3107-乘除法填空格

1、三年級(jí)上學(xué)期第07講,乘除法填空格【內(nèi)容概述】各種補(bǔ)填乘法、除法豎式中空缺數(shù)字的問(wèn)題基本方法為依據(jù)運(yùn)算規(guī)則推理與枚舉試算【典型問(wèn)題】挑戰(zhàn)級(jí)數(shù)： 1把1至9這9個(gè)不同的數(shù)字分別填在圖7-1的各個(gè)方格內(nèi)，可使加法和乘法兩個(gè)算式都成立現(xiàn)有3個(gè)數(shù)字的位置已確定，請(qǐng)你填上其他數(shù)字分析與解 我們先看乘法豎式，只有17×4，67×1的積為6，但是數(shù)字不能重復(fù)，而6已經(jīng)出現(xiàn)，所以只能是17×4，有如下算式：，那么加法豎式中，加數(shù)的個(gè)位只能是5，不然最終結(jié)果的個(gè)位就不是3了，此時(shí)還剩下2，9這兩個(gè)數(shù)字，如是只能是如下的填法： 挑戰(zhàn)級(jí)數(shù)：2圖7-2是一個(gè)乘法算式，當(dāng)乘積最大時(shí)，方框內(nèi)

2、所填的4個(gè)數(shù)字之和是多少？分析與解 顯然乘積最大為95，那么被乘數(shù)為95÷519，所以方框內(nèi)的4個(gè)數(shù)字之和為1+9+9+524挑戰(zhàn)級(jí)數(shù)：3請(qǐng)補(bǔ)全圖7-3所示的殘缺算式，問(wèn)其中的被乘數(shù)是多少？分析與解 首先注意個(gè)位，×76，只能是8×756，于是被乘數(shù)的個(gè)位為8，則個(gè)位向十位進(jìn)了5；則6×7+547，所以積的十位為7，十位向百位進(jìn)了4；于是，被乘數(shù)的百位×7+49，所以被乘數(shù)的百位只能是5，那么5×7+439，百位向千位進(jìn)了3；驗(yàn)證有被乘數(shù)的千位7×7+352，滿足，千位向萬(wàn)位進(jìn)了5；那么被乘數(shù)的萬(wàn)位只能是4，4×7

3、+533，此時(shí)乘積的十萬(wàn)位才是3，所以完整的豎式如下：，顯然被乘數(shù)為47568挑戰(zhàn)級(jí)數(shù)： 4圖7-4是一個(gè)殘缺的乘法算式，那么乘積是多少？分析與解 乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字與被乘數(shù)相乘得22所以乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字是2，被乘數(shù)是11，由于被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字相乘，積的個(gè)位數(shù)字是9(否則這積與2相加不會(huì)發(fā)生進(jìn)位)因此乘數(shù)是92，乘積是1012挑戰(zhàn)級(jí)數(shù)： 5圖7-5是一個(gè)殘缺的乘法算式，只知道其中一個(gè)位置上數(shù)字為8，那么這個(gè)算式的乘積是多少？分析與解 被乘數(shù)×8為兩位數(shù)，被乘數(shù)與乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字相乘為三位數(shù)從而，乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字為9，被乘數(shù)為12于是乘積為12×891068挑戰(zhàn)級(jí)數(shù)： 6圖7-6

4、是一個(gè)殘缺的乘法算式，補(bǔ)全后它的乘積是多少？分析與解 顯然被乘數(shù)的個(gè)位是5，這時(shí)因?yàn)?5乘以任何自然數(shù)后，后兩位只能是25，50，75和00，所以乘數(shù)的十位是4或8，由25×300，可確定乘數(shù)的十位是4，被乘數(shù)的百位是3或8，再由乘積的千位是5推知被乘數(shù)的百位是3乘式為325×4715275于是，乘積為15275挑戰(zhàn)級(jí)數(shù)： 7在圖7-7所示的殘缺算式中只知道3個(gè)位置上的數(shù)字是4，那么補(bǔ)全后它的乘積是多少？分析與解 因?yàn)?9×8392，小于400，所以乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字是9，又44×9396，小于400，所以乘數(shù)只能是45，46，47，48，49，逐個(gè)檢驗(yàn)，只

5、有47×693243滿足題意解法二：第一個(gè)乘數(shù)最大是49，如果第二個(gè)乘數(shù)的個(gè)位為8，那么49×8392，小于400所以第二個(gè)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字只可能等于9進(jìn)一步可以推出第一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字一定大于或等于5，否則第一個(gè)乘數(shù)乘上9以后肯定小于400于是第一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字只可能是5、6、7、8、9中的一個(gè)如果第一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位是5，那么45×9405因此第二個(gè)乘數(shù)的十位數(shù)字乘上45所得的積的個(gè)位數(shù)字應(yīng)該等于4（否則兩個(gè)乘數(shù)的積的十位數(shù)字就不可能等于4），而45乘任何一個(gè)數(shù)之后，個(gè)位只能等于0或5，不等于4，所以第一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位不等于5同樣可知第一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位也不可能等于6、

6、8和9而當(dāng)?shù)谝粋€(gè)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字等于7時(shí)，47×9423，并且47×6282，正好可以滿足兩個(gè)乘數(shù)的積的十位等于4我們還可以知道47乘上6以外的其他任何一個(gè)數(shù)字，個(gè)位都不可能等于2，因此答案是唯一的：47×693243完整的豎式如下：挑戰(zhàn)級(jí)數(shù)： 8圖7-8是一個(gè)殘缺的乘法算式，補(bǔ)全后這個(gè)算式的乘積應(yīng)是多少？分析與解 因?yàn)?9×9891，所以被乘數(shù)與乘數(shù)個(gè)位數(shù)字的積，首位數(shù)字小于等于8又因?yàn)榉e的前兩位數(shù)組成18，所以被乘數(shù)與乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字相乘，首位數(shù)字是8；與乘數(shù)的十位數(shù)字相乘，首位是9因?yàn)?9×8792，所以乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字一定是9，而且88

7、47;998乘數(shù)是19乘積是98×191862挑戰(zhàn)級(jí)數(shù)： 9圖7-9是一個(gè)殘缺的乘法算式，補(bǔ)全后這個(gè)算式的乘積應(yīng)是多少？分析與解 第三行的百位只能是1，最小為150，最大為159，而被乘數(shù)1與乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字，最大為19×9171，其次為19×8152，18×9162，只有19×8滿足，所以被乘數(shù)為19，乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字為8而最終的積最小為18*，所以乘數(shù)的十位數(shù)字只能為9，即乘數(shù)為98，顯然算式的乘積為1862挑戰(zhàn)級(jí)數(shù)： 10圖7-10中的豎式由1，2，3，4，5，6，7，8中的7個(gè)數(shù)碼組成，請(qǐng)將空缺的數(shù)碼填上，使得豎式成立分析與解 我們從個(gè)位數(shù)

8、字突破，只能是3×4，4×8，6×7，一一驗(yàn)證有158×4632滿足挑戰(zhàn)級(jí)數(shù)： 11在圖7-11所示除法豎式的每個(gè)方框中，填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式成立那么算式中的被除數(shù)是多少？分析與解 注意到273對(duì)應(yīng)為除數(shù)與商的十位數(shù)字的積，有27391×37×13×3，但是只能是91×3，不然除數(shù)與2的積就不是三位數(shù)，那么被除數(shù)為91×32+72919有填空完整的豎式如下：挑戰(zhàn)級(jí)數(shù)： 12補(bǔ)全圖7-12所示的除法算式分析與解 觀察除法算式，首先可以確定商的十位數(shù)字必須是0再根據(jù)8與除數(shù)的積是一個(gè)兩位數(shù)，可以確定除數(shù)的十

9、位數(shù)字必須是1，并且除數(shù)的個(gè)位數(shù)字不能大于2又根據(jù)商的千位數(shù)字與除數(shù)的積是一個(gè)三位數(shù)，可以斷定商的千位數(shù)字只能是9，從而除數(shù)的個(gè)位數(shù)字又必須大于1，因此除數(shù)的個(gè)位數(shù)字只能是2所以有下面的算式：挑戰(zhàn)級(jí)數(shù)： 13補(bǔ)全圖7-13所示的殘缺除法算式，問(wèn)其中的被除數(shù)應(yīng)是多少？分析與解 余數(shù)為98，有除數(shù)大于余數(shù)，則除數(shù)大于98，且為兩位數(shù)，所以只能為99于是有除號(hào)下的第2、4、6行均是99，那么商為111，則被除數(shù)為111×9911087，有如下填充完整的豎式：挑戰(zhàn)級(jí)數(shù)：14按照?qǐng)D7-14中給出的各數(shù)字的奇偶性補(bǔ)全這個(gè)除法算式 分析與解 由除號(hào)下的第3、4行知，這個(gè)偶數(shù)只能是6，而對(duì)應(yīng)的商的十位數(shù)字也只能是1，同理可知第5、6行的偶數(shù)只能是6，對(duì)應(yīng)的商的個(gè)位數(shù)字也只能是1再看除號(hào)下的第1、2行，有 偶偶偶×6，驗(yàn)證2×612，4×624，6×636，8×648，只有4×6，8×6滿足于是這個(gè)算式為2466÷6411或4866÷6811挑戰(zhàn)級(jí)數(shù)： 15一個(gè)四位數(shù)被一個(gè)一位數(shù)除得圖7-