5.2-平面直角坐標系-同步練習

1、5.2 平面直角坐標系一、選擇題1在平面直角坐標系中，若點A（a，b）在第一象限內(nèi)，則點B（a，b）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（2，3）3如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標系后，若頂點A，B，C，D的坐標分別是（0，a），（3，2），（b，m），（c，m），則點E的坐標是（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）4坐標平面上有一個二元一次方程式的圖形，此圖形通過（3，0）、（0，5）兩點判斷此圖形與下列哪一個方程式的圖形的交點在第三象限？（）Ax4=0Bx+4=0C

2、y4=0Dy+4=05平面直角坐標系內(nèi)的點A（1，2）與點B（1，2）關于（）Ay軸對稱Bx軸對稱C原點對稱D直線y=x對稱6如圖，A，B的坐標為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（）A2B3C4D5二、填空題7已知點P（3m，m）在第二象限，則m的取值范圍是8點A（3，2）關于x軸對稱的點的坐標是9點P（2，3）先向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到點P的坐標是10如圖，點A1的坐標為（1，0），A2在y軸的正半軸上，且A1A2O=30°，過點A2作A2A3A1A2，垂足為A2，交x軸于點A3；過點A3作A3A4A2A3，垂足為A3，交

3、y軸于點A4；過點A4作A4A5A3A4，垂足為A4，交x軸于點A5；過點A5作A5A6A4A5，垂足為A5，交y軸于點A6；按此規(guī)律進行下去，則點A2016的縱坐標為三、解答題11如圖，在平面直角坐標系中，已知ABC的三個頂點的坐標分別為A（3，5），B（2，1），C（1，3）（1）若ABC經(jīng)過平移后得到A1B1C1，已知點C1的坐標為（4，0），寫出頂點A1，B1的坐標；（2）若ABC和A2B2C2關于原點O成中心對稱圖形，寫出A2B2C2的各頂點的坐標；（3）將ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到A3B3C3，寫出A3B3C3的各頂點的坐標12如圖，在平面直角坐標系中xOy

4、中，已知點A（1，m+1），B（a，m+1），C（3，m+3），D（1，m+a），m0，1a3，點P（nm，n）是四邊形ABCD內(nèi)的一點，且PAD與PBC的面積相等，求nm的值13類似于平面直角坐標系，如圖1，在平面內(nèi)，如果原點重合的兩條數(shù)軸不垂直，那么我們稱這樣的坐標系為斜坐標系若P是斜坐標系xOy中的任意一點，過點P分別作兩坐標軸的平行線，與x軸、y軸交于點M、N，如果M、N在x軸、y軸上分別對應的實數(shù)是a、b，這時點P的坐標為（a，b）（1）如圖2，在斜坐標系xOy中，畫出點A（2，3）；（2）如圖3，在斜坐標系xOy中，已知點B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是線段CB上的任意

5、一點，則y與x之間的等量關系式為；（3）若（2）中的點P在線段CB的延長線上，其它條件都不變，試判斷（2）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由參考答案1（2016荊門）在平面直角坐標系中，若點A（a，b）在第一象限內(nèi)，則點B（a，b）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可【解答】解：點A（a，b）在第一象限內(nèi)，a0，b0，b0，點B（a，b）所在的象限是第四象限故選D【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（

6、+，）2（2016柳州）如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（2，3）【分析】根據(jù)平面直角坐標系以及點的坐標的 定義寫出即可【解答】解：點P的坐標為（3，2）故選A【點評】本題考查了點的坐標，熟練掌握平面直角坐標系中點的表示是解題的關鍵3（2016濱州）如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標系后，若頂點A，B，C，D的坐標分別是（0，a），（3，2），（b，m），（c，m），則點E的坐標是（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）【分析】由題目中A點坐標特征推導得出平面直角坐標系y軸的位置，再通過C、D點坐標特征結(jié)合正五邊形的軸對稱性質(zhì)

7、就可以得出E點坐標了【解答】解：點A坐標為（0，a），點A在該平面直角坐標系的y軸上，點C、D的坐標為（b，m），（c，m），點C、D關于y軸對稱，正五邊形ABCDE是軸對稱圖形，該平面直角坐標系經(jīng)過點A的y軸是正五邊形ABCDE的一條對稱軸，點B、E也關于y軸對稱，點B的坐標為（3，2），點E的坐標為（3，2）故選：C【點評】本題考查了平面直角坐標系的點坐標特征及正五邊形的軸對稱性質(zhì)，解題的關鍵是通過頂點坐標確認正五邊形的一條對稱軸即為平面直角坐標系的y軸4（2016臺灣）坐標平面上有一個二元一次方程式的圖形，此圖形通過（3，0）、（0，5）兩點判斷此圖形與下列哪一個方程式的圖形的交點在第三

8、象限？（）Ax4=0Bx+4=0Cy4=0Dy+4=0【分析】分別作出各選項中的直線，以及通過（3，0）、（0，5）兩點的直線，根據(jù)圖象即可確定出此圖形與下列方程式的圖形的交點在第三象限的直線方程【解答】解：作出選項中x4=0，x+4=0，y4=0，y+4=0的圖象，以及通過（3，0）、（0，5）兩點直線方程，根據(jù)圖象得：通過（3，0）、（0，5）兩點直線與y+4=0的交點在第三象限，故選D【點評】此題考查了坐標與圖形性質(zhì)，作出相應的圖象是解本題的關鍵5（2016赤峰）平面直角坐標系內(nèi)的點A（1，2）與點B（1，2）關于（）Ay軸對稱Bx軸對稱C原點對稱D直線y=x對稱【分析】根據(jù)關于x軸對稱

9、點的坐標特點：縱坐標互為相反數(shù)，橫坐標不變可得答案【解答】解：平面直角坐標系內(nèi)的點A（1，2）與點B（1，2）關于x軸對稱故選：B【點評】此題主要考查了關于x軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律6（2016菏澤）如圖，A，B的坐標為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（）A2B3C4D5【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可【解答】解：由B點平移前后的縱坐標分別為1、2，可得B點向上平移了1個單位，由A點平移前后的橫坐標分別是為2、3，可得A點向右平移了1個單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，所以點A、B均按此規(guī)律

10、平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2故選：A【點評】本題考查了坐標系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減7（2016梅州）已知點P（3m，m）在第二象限，則m的取值范圍是m3【分析】根據(jù)第二象限的點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)列出不等式組，求解即可【解答】解：點P（3m，m）在第二象限，解得：m3；故答案為：m3【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；

11、第三象限（，）；第四象限（+，）8（2016淮安）點A（3，2）關于x軸對稱的點的坐標是（3，2）【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點的橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)解答【解答】解：點A（3，2）關于x軸對稱的點的坐標是（3，2）故答案為：（3，2）【點評】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)9（2016梧州）點P（2，3）先向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到點P的

12、坐標是（2，2）【分析】根據(jù)點的平移特點直接寫出結(jié)論【解答】解：點（2，3），向左平移4個單位，橫坐標：24=2，向上平移1個單位，縱坐標：3+1=2，點P'（2，2），故答案為：（2，2）【點評】此題是坐標與圖形變化平移，熟記平移的特征是解本題的關鍵，特征：上加，下減，右加，左減，其實圖形平移也有這個特點，抓住圖形的幾個特殊點，也能達到目的10（2016威海）如圖，點A1的坐標為（1，0），A2在y軸的正半軸上，且A1A2O=30°，過點A2作A2A3A1A2，垂足為A2，交x軸于點A3；過點A3作A3A4A2A3，垂足為A3，交y軸于點A4；過點A4作A4A5A3A4，垂

13、足為A4，交x軸于點A5；過點A5作A5A6A4A5，垂足為A5，交y軸于點A6；按此規(guī)律進行下去，則點A2016的縱坐標為（）2015【分析】先求出A1、A2、A3、A4、A5坐標，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題【解答】解：A1（1，0），A20，（）1，A3（）2，0A40，（）3，A5（）4，0，序號除以4整除的話在y軸的負半軸上，余數(shù)是1在x軸的正半軸上，余數(shù)是2在y軸的正半軸上，余數(shù)是3在x軸的負半軸上，2016÷4=504，A2016在y軸的負半軸上，縱坐標為（）2015故答案為（）2015【點評】本題考查坐標與圖形的性質(zhì)、規(guī)律型題目，解題的關鍵是從特殊到一般，探究規(guī)律，利用

14、規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型11（2016聊城）如圖，在平面直角坐標系中，已知ABC的三個頂點的坐標分別為A（3，5），B（2，1），C（1，3）（1）若ABC經(jīng)過平移后得到A1B1C1，已知點C1的坐標為（4，0），寫出頂點A1，B1的坐標；（2）若ABC和A2B2C2關于原點O成中心對稱圖形，寫出A2B2C2的各頂點的坐標；（3）將ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到A3B3C3，寫出A3B3C3的各頂點的坐標【分析】（1）利用點C和點C1的坐標變化得到平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律寫出頂點A1，B1的坐標；（2）根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特征求解；（3）利用網(wǎng)格和旋

15、轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A2B3C3，然后寫出A2B3C3的各頂點的坐標【解答】解：（1）如圖，A1B1C1為所作，因為點C（1，3）平移后的對應點C1的坐標為（4，0），所以ABC先向右平移5個單位，再向下平移3個單位得到A1B1C1，所以點A1的坐標為（2，2），B1點的坐標為（3，2）；（2）因為ABC和A1B2C2關于原點O成中心對稱圖形，所以A2（3，5），B2（2，1），C2（1，3）；（3）如圖，A2B3C3為所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；【點評】本題考查了坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如

16、：30°，45°，60°，90°，180°12（2016廈門）如圖，在平面直角坐標系中xOy中，已知點A（1，m+1），B（a，m+1），C（3，m+3），D（1，m+a），m0，1a3，點P（nm，n）是四邊形ABCD內(nèi)的一點，且PAD與PBC的面積相等，求nm的值【分析】過點P作x軸的平行線PE交BC于點E，根據(jù)點B、C的坐標利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，結(jié)合點P的坐標即可得出點E的坐標，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合PAD與PBC的面積相等，即可得出關于nm的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論【解答】解：過點P作x軸的平行線PE交BC于點E

17、，如圖所示設直線BC的解析式為y=kx+b，將點B（a，m+1）、C（3，m+3）代入y=kx+b中，得：，解得：，直線BC的解析式為y=x+m+當y=n時，x=，E（，n），PE=（nm）=A（1，m+1），B（a，m+1），C（3，m+3），D（1，m+a），P（nm，n），AD=a1，SPAD=AD（xPxA）=（a1）（nm1），SPBC=PE（yCyB）=×2=SPAD=SPBC，（a1）（nm1）=，解得：nm=2【點評】本題考查了三角形的面積以及解一元一次方程，解題的關鍵是根據(jù)三角形面積相等找出關于nm的一元一次方程本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)圖形的

18、面積相等找出方程是關鍵13類似于平面直角坐標系，如圖1，在平面內(nèi)，如果原點重合的兩條數(shù)軸不垂直，那么我們稱這樣的坐標系為斜坐標系若P是斜坐標系xOy中的任意一點，過點P分別作兩坐標軸的平行線，與x軸、y軸交于點M、N，如果M、N在x軸、y軸上分別對應的實數(shù)是a、b，這時點P的坐標為（a，b）（1）如圖2，在斜坐標系xOy中，畫出點A（2，3）；（2）如圖3，在斜坐標系xOy中，已知點B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是線段CB上的任意一點，則y與x之間的等量關系式為3x+4y=12；（3）若（2）中的點P在線段CB的延長線上，其它條件都不變，試判斷（2）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由【分析】（1）作AMy軸，AM與x軸交于點M，ANx軸，AN與y軸交于點N，構(gòu)建菱形AMON，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)來求OA的長度；（2）過點P分別作兩坐標軸的平行線，與x軸、y軸交于點M、N，則 PN=x，PM=y；根據(jù)平行線截線段成比例分別列出關于x、y的比例式=、=；再由線段間的和差關系求得PC+BP=BC知+=1；（3）當點P在線段BC的延長線上時，上述結(jié)論仍然成立理由如下：這時 PN=x，PM=y，證明過程同（2）【解答】解