5.2-平面直角坐標(biāo)系-同步練習(xí)

1、5.2 平面直角坐標(biāo)系一、選擇題1在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（a，b）在第一象限內(nèi)，則點(diǎn)B（a，b）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（2，3）3如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標(biāo)系后，若頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（0，a），（3，2），（b，m），（c，m），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）4坐標(biāo)平面上有一個(gè)二元一次方程式的圖形，此圖形通過(guò)（3，0）、（0，5）兩點(diǎn)判斷此圖形與下列哪一個(gè)方程式的圖形的交點(diǎn)在第三象限？（）Ax4=0Bx+4=0C

2、y4=0Dy+4=05平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)A（1，2）與點(diǎn)B（1，2）關(guān)于（）Ay軸對(duì)稱Bx軸對(duì)稱C原點(diǎn)對(duì)稱D直線y=x對(duì)稱6如圖，A，B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（）A2B3C4D5二、填空題7已知點(diǎn)P（3m，m）在第二象限，則m的取值范圍是8點(diǎn)A（3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是9點(diǎn)P（2，3）先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)是10如圖，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），A2在y軸的正半軸上，且A1A2O=30°，過(guò)點(diǎn)A2作A2A3A1A2，垂足為A2，交x軸于點(diǎn)A3；過(guò)點(diǎn)A3作A3A4A2A3，垂足為A3，交

3、y軸于點(diǎn)A4；過(guò)點(diǎn)A4作A4A5A3A4，垂足為A4，交x軸于點(diǎn)A5；過(guò)點(diǎn)A5作A5A6A4A5，垂足為A5，交y軸于點(diǎn)A6；按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2016的縱坐標(biāo)為三、解答題11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，5），B（2，1），C（1，3）（1）若ABC經(jīng)過(guò)平移后得到A1B1C1，已知點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（4，0），寫(xiě)出頂點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；（2）若ABC和A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱圖形，寫(xiě)出A2B2C2的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到A3B3C3，寫(xiě)出A3B3C3的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中xOy

4、中，已知點(diǎn)A（1，m+1），B（a，m+1），C（3，m+3），D（1，m+a），m0，1a3，點(diǎn)P（nm，n）是四邊形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，且PAD與PBC的面積相等，求nm的值13類似于平面直角坐標(biāo)系，如圖1，在平面內(nèi)，如果原點(diǎn)重合的兩條數(shù)軸不垂直，那么我們稱這樣的坐標(biāo)系為斜坐標(biāo)系若P是斜坐標(biāo)系xOy中的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的平行線，與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N，如果M、N在x軸、y軸上分別對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是a、b，這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b）（1）如圖2，在斜坐標(biāo)系xOy中，畫(huà)出點(diǎn)A（2，3）；（2）如圖3，在斜坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是線段CB上的任意

5、一點(diǎn)，則y與x之間的等量關(guān)系式為；（3）若（2）中的點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線上，其它條件都不變，試判斷（2）中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由參考答案1（2016荊門(mén)）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（a，b）在第一象限內(nèi)，則點(diǎn)B（a，b）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可【解答】解：點(diǎn)A（a，b）在第一象限內(nèi)，a0，b0，b0，點(diǎn)B（a，b）所在的象限是第四象限故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（

6、+，）2（2016柳州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（2，3）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系以及點(diǎn)的坐標(biāo)的 定義寫(xiě)出即可【解答】解：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，2）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的表示是解題的關(guān)鍵3（2016濱州）如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標(biāo)系后，若頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（0，a），（3，2），（b，m），（c，m），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）【分析】由題目中A點(diǎn)坐標(biāo)特征推導(dǎo)得出平面直角坐標(biāo)系y軸的位置，再通過(guò)C、D點(diǎn)坐標(biāo)特征結(jié)合正五邊形的軸對(duì)稱性質(zhì)

7、就可以得出E點(diǎn)坐標(biāo)了【解答】解：點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，a），點(diǎn)A在該平面直角坐標(biāo)系的y軸上，點(diǎn)C、D的坐標(biāo)為（b，m），（c，m），點(diǎn)C、D關(guān)于y軸對(duì)稱，正五邊形ABCDE是軸對(duì)稱圖形，該平面直角坐標(biāo)系經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的y軸是正五邊形ABCDE的一條對(duì)稱軸，點(diǎn)B、E也關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，2）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)坐標(biāo)特征及正五邊形的軸對(duì)稱性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過(guò)頂點(diǎn)坐標(biāo)確認(rèn)正五邊形的一條對(duì)稱軸即為平面直角坐標(biāo)系的y軸4（2016臺(tái)灣）坐標(biāo)平面上有一個(gè)二元一次方程式的圖形，此圖形通過(guò)（3，0）、（0，5）兩點(diǎn)判斷此圖形與下列哪一個(gè)方程式的圖形的交點(diǎn)在第三

8、象限？（）Ax4=0Bx+4=0Cy4=0Dy+4=0【分析】分別作出各選項(xiàng)中的直線，以及通過(guò)（3，0）、（0，5）兩點(diǎn)的直線，根據(jù)圖象即可確定出此圖形與下列方程式的圖形的交點(diǎn)在第三象限的直線方程【解答】解：作出選項(xiàng)中x4=0，x+4=0，y4=0，y+4=0的圖象，以及通過(guò)（3，0）、（0，5）兩點(diǎn)直線方程，根據(jù)圖象得：通過(guò)（3，0）、（0，5）兩點(diǎn)直線與y+4=0的交點(diǎn)在第三象限，故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作出相應(yīng)的圖象是解本題的關(guān)鍵5（2016赤峰）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)A（1，2）與點(diǎn)B（1，2）關(guān)于（）Ay軸對(duì)稱Bx軸對(duì)稱C原點(diǎn)對(duì)稱D直線y=x對(duì)稱【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱

9、點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變可得答案【解答】解：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)A（1，2）與點(diǎn)B（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律6（2016菏澤）如圖，A，B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（）A2B3C4D5【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可【解答】解：由B點(diǎn)平移前后的縱坐標(biāo)分別為1、2，可得B點(diǎn)向上平移了1個(gè)單位，由A點(diǎn)平移前后的橫坐標(biāo)分別是為2、3，可得A點(diǎn)向右平移了1個(gè)單位，由此得線段AB的平移的過(guò)程是：向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所以點(diǎn)A、B均按此規(guī)律

10、平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減7（2016梅州）已知點(diǎn)P（3m，m）在第二象限，則m的取值范圍是m3【分析】根據(jù)第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組，求解即可【解答】解：點(diǎn)P（3m，m）在第二象限，解得：m3；故答案為：m3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；

11、第三象限（，）；第四象限（+，）8（2016淮安）點(diǎn)A（3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答【解答】解：點(diǎn)A（3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2）故答案為：（3，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)9（2016梧州）點(diǎn)P（2，3）先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)P的

12、坐標(biāo)是（2，2）【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移特點(diǎn)直接寫(xiě)出結(jié)論【解答】解：點(diǎn)（2，3），向左平移4個(gè)單位，橫坐標(biāo)：24=2，向上平移1個(gè)單位，縱坐標(biāo)：3+1=2，點(diǎn)P'（2，2），故答案為：（2，2）【點(diǎn)評(píng)】此題是坐標(biāo)與圖形變化平移，熟記平移的特征是解本題的關(guān)鍵，特征：上加，下減，右加，左減，其實(shí)圖形平移也有這個(gè)特點(diǎn)，抓住圖形的幾個(gè)特殊點(diǎn)，也能達(dá)到目的10（2016威海）如圖，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），A2在y軸的正半軸上，且A1A2O=30°，過(guò)點(diǎn)A2作A2A3A1A2，垂足為A2，交x軸于點(diǎn)A3；過(guò)點(diǎn)A3作A3A4A2A3，垂足為A3，交y軸于點(diǎn)A4；過(guò)點(diǎn)A4作A4A5A3A4，垂

13、足為A4，交x軸于點(diǎn)A5；過(guò)點(diǎn)A5作A5A6A4A5，垂足為A5，交y軸于點(diǎn)A6；按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2016的縱坐標(biāo)為（）2015【分析】先求出A1、A2、A3、A4、A5坐標(biāo)，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題【解答】解：A1（1，0），A20，（）1，A3（）2，0A40，（）3，A5（）4，0，序號(hào)除以4整除的話在y軸的負(fù)半軸上，余數(shù)是1在x軸的正半軸上，余數(shù)是2在y軸的正半軸上，余數(shù)是3在x軸的負(fù)半軸上，2016÷4=504，A2016在y軸的負(fù)半軸上，縱坐標(biāo)為（）2015故答案為（）2015【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、規(guī)律型題目，解題的關(guān)鍵是從特殊到一般，探究規(guī)律，利用

14、規(guī)律解決問(wèn)題，屬于中考常考題型11（2016聊城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，5），B（2，1），C（1，3）（1）若ABC經(jīng)過(guò)平移后得到A1B1C1，已知點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（4，0），寫(xiě)出頂點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；（2）若ABC和A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱圖形，寫(xiě)出A2B2C2的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到A3B3C3，寫(xiě)出A3B3C3的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】（1）利用點(diǎn)C和點(diǎn)C1的坐標(biāo)變化得到平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律寫(xiě)出頂點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解；（3）利用網(wǎng)格和旋

15、轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出A2B3C3，然后寫(xiě)出A2B3C3的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：（1）如圖，A1B1C1為所作，因?yàn)辄c(diǎn)C（1，3）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（4，0），所以ABC先向右平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到A1B1C1，所以點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，2），B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2）；（2）因?yàn)锳BC和A1B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱圖形，所以A2（3，5），B2（2，1），C2（1，3）；（3）如圖，A2B3C3為所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如

16、：30°，45°，60°，90°，180°12（2016廈門(mén)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，已知點(diǎn)A（1，m+1），B（a，m+1），C（3，m+3），D（1，m+a），m0，1a3，點(diǎn)P（nm，n）是四邊形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，且PAD與PBC的面積相等，求nm的值【分析】過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線PE交BC于點(diǎn)E，根據(jù)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，結(jié)合點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合PAD與PBC的面積相等，即可得出關(guān)于nm的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線PE交BC于點(diǎn)E

17、，如圖所示設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)B（a，m+1）、C（3，m+3）代入y=kx+b中，得：，解得：，直線BC的解析式為y=x+m+當(dāng)y=n時(shí)，x=，E（，n），PE=（nm）=A（1，m+1），B（a，m+1），C（3，m+3），D（1，m+a），P（nm，n），AD=a1，SPAD=AD（xPxA）=（a1）（nm1），SPBC=PE（yCyB）=×2=SPAD=SPBC，（a1）（nm1）=，解得：nm=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形面積相等找出關(guān)于nm的一元一次方程本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)圖形的

18、面積相等找出方程是關(guān)鍵13類似于平面直角坐標(biāo)系，如圖1，在平面內(nèi)，如果原點(diǎn)重合的兩條數(shù)軸不垂直，那么我們稱這樣的坐標(biāo)系為斜坐標(biāo)系若P是斜坐標(biāo)系xOy中的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的平行線，與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N，如果M、N在x軸、y軸上分別對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是a、b，這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b）（1）如圖2，在斜坐標(biāo)系xOy中，畫(huà)出點(diǎn)A（2，3）；（2）如圖3，在斜坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是線段CB上的任意一點(diǎn)，則y與x之間的等量關(guān)系式為3x+4y=12；（3）若（2）中的點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線上，其它條件都不變，試判斷（2）中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由【分析】（1）作AMy軸，AM與x軸交于點(diǎn)M，ANx軸，AN與y軸交于點(diǎn)N，構(gòu)建菱形AMON，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)來(lái)求OA的長(zhǎng)度；（2）過(guò)點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的平行線，與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N，則 PN=x，PM=y；根據(jù)平行線截線段成比例分別列出關(guān)于x、y的比例式=、=；再由線段間的和差關(guān)系求得PC+BP=BC知+=1；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，上述結(jié)論仍然成立理由如下：這時(shí) PN=x，PM=y，證明過(guò)程同（2）【解答】解