高考數學 第二章 函數基礎知識總結 北師大版

1、高中數學第二章-函數考試內容：數學探索版權所有映射、函數、函數的單調性、奇偶性數學探索版權所有反函數互為反函數的函數圖像間的關系數學探索版權所有指數概念的擴充有理指數冪的運算性質指數函數數學探索版權所有對數對數的運算性質對數函數數學探索版權所有函數的應用數學探索版權所有考試要求：數學探索版權所有（1）了解映射的概念，理解函數的概念數學探索版權所有（2）了解函數單調性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數的單調性、奇偶性的方法數學探索版權所有（3）了解反函數的概念及互為反函數的函數圖像間的關系，會求一些簡單函數的反函數數學探索版權所有（4）理解分數指數冪的概念，掌握有理指數冪的運算性質，掌握指數函

2、數的概念、圖像 和性質數學探索版權所有（5）理解對數的概念，掌握對數的運算性質；掌握對數函數的概念、圖像和性質數學探索版權所有（6）能夠運用函數的性質、指數函數和對數函數的性質解決某些簡單的實際問題 02. 函數 知識要點一、本章知識網絡結構：二、知識回顧：（一） 映射與函數1. 映射與一一映射2.函數函數三要素是定義域，對應法則和值域，而定義域和對應法則是起決定作用的要素，因為這二者確定后，值域也就相應得到確定，因此只有定義域和對應法則二者完全相同的函數才是同一函數.3.反函數反函數的定義設函數的值域是C，根據這個函數中x,y 的關系，用y把x表示出，得到x=(y). 若對于y在C中的任何一

3、個值，通過x=(y)，x在A中都有唯一的值和它對應，那么，x=(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數，這樣的函數x=(y) (yC)叫做函數的反函數，記作,習慣上改寫成（二）函數的性質函數的單調性定義：對于函數f(x)的定義域I內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2,若當x1x2時，都有f(x1)f(x2),則說f(x)在這個區(qū)間上是增函數；若當x1f(x2),則說f(x) 在這個區(qū)間上是減函數.若函數y=f(x)在某個區(qū)間是增函數或減函數，則就說函數y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調性，這一區(qū)間叫做函數y=f(x)的單調區(qū)間.此時也說函數是這一區(qū)間上的單調函數.2.函數的奇偶性

4、7. 奇函數，偶函數：偶函數：設（）為偶函數上一點，則（）也是圖象上一點.偶函數的判定：兩個條件同時滿足定義域一定要關于軸對稱，例如：在上不是偶函數.滿足，或，若時，.奇函數：設（）為奇函數上一點，則（）也是圖象上一點.奇函數的判定：兩個條件同時滿足定義域一定要關于原點對稱，例如：在上不是奇函數.滿足，或，若時，.8. 對稱變換：y = f（x）y =f（x）y =f（x）9. 判斷函數單調性（定義）作差法：對帶根號的一定要分子有理化，例如：在進行討論.10. 外層函數的定義域是內層函數的值域.例如：已知函數f（x）= 1+的定義域為A，函數ff（x）的定義域是B，則集合A與集合B之間的關系是

5、 . 解：的值域是的定義域，的值域，故，而A，故.11. 常用變換：.證：證：12. 熟悉常用函數圖象：例：關于軸對稱. 關于軸對稱.熟悉分式圖象：例：定義域，值域值域前的系數之比.（三）指數函數與對數函數指數函數的圖象和性質a10a0時，y1;x0時，0y0時，0y1;x1.（5）在 R上是增函數（5）在R上是減函數對數函數y=logax的圖象和性質:對數運算：（以上）a10a0時 時（5）在（0，+）上是增函數在（0，+）上是減函數注：當時，.：當時，取“+”，當是偶數時且時，而，故取“”.例如：中x0而中xR）.（）與互為反函數.當時，的值越大，越靠近軸；當時，則相反.（四）方法總結.相

6、同函數的判定方法：定義域相同且對應法則相同.對數運算：（以上）注：當時，.：當時，取“+”，當是偶數時且時，而，故取“”.例如：中x0而中xR）.（）與互為反函數.當時，的值越大，越靠近軸；當時，則相反.函數表達式的求法：定義法；換元法；待定系數法.反函數的求法：先解x,互換x、y，注明反函數的定義域(即原函數的值域).函數的定義域的求法：布列使函數有意義的自變量的不等關系式，求解即可求得函數的定義域.常涉及到的依據為分母不為0；偶次根式中被開方數不小于0；對數的真數大于0，底數大于零且不等于1；零指數冪的底數不等于零；實際問題要考慮實際意義等.函數值域的求法：配方法(二次或四次)；“判別式法”；反函數法；換元法；不等式法；函數的單調性法.單調性的判定法：設x,x是所研究區(qū)間內任兩個自變量，且xx；判定f(x)與f(x)的大??；作差比較或作商比較.奇偶性的判定法：首先考察定義域是否關于原點對稱，再計算f(-x)與f(x)之間的關系：f(-x)=f(x)為偶函數；f(-x)=-f(x)為奇函數；f(-x)-f(x)=0為偶；f(x)+f(-x)=0為奇；f(-x)/f(x)