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文檔簡(jiǎn)介

1、.12( 3 分)(2013? 德州)如圖,動(dòng)點(diǎn)P 從( 0, 3)出發(fā),沿所示方向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角,當(dāng)點(diǎn)P 第 2013 次碰到矩形的邊時(shí),點(diǎn)P 的坐標(biāo)為()A ( 1,4)B (5, 0)C(6,4)D(8,3)14現(xiàn)定義一種變換:對(duì)于一個(gè)由有限個(gè)數(shù)組成的序列S0 ,將其中的每個(gè)數(shù)換成該數(shù)在S0中出現(xiàn)的次數(shù),可得到一個(gè)新序列例如序列S0:( 4,2,3,4,2),通過(guò)變換可得到新序列 S1 :( 2, 2, 1,2, 2)若 S0 可以為任意序列,則下面的序列可以作為S1 的是A ( 1, 2,1, 2, 2)B ( 2, 2,2, 3, 3)C( 1,

2、 1,2, 2, 3)D ( 1, 2,1, 1, 2)18( 3 分)(2013?威海)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A , B, C 的坐標(biāo)分別為( 1,0),(0, 1),( 1, 0)一個(gè)電動(dòng)玩具從坐標(biāo)原點(diǎn)0 出發(fā),第一次跳躍到點(diǎn)P1 使得點(diǎn) P1 與點(diǎn) O 關(guān)于點(diǎn) A 成中心對(duì)稱;第二次跳躍到點(diǎn)P221,使得點(diǎn)P 與點(diǎn) P 關(guān)于點(diǎn) B 成中心對(duì)稱;第三次跳躍到點(diǎn) P3,使得點(diǎn)32成中心對(duì)稱;第四次跳躍到點(diǎn)4P與點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)CP ,使得點(diǎn)P 與點(diǎn) P 關(guān)于點(diǎn) A 成中心對(duì)稱; 第五次跳躍到點(diǎn)P ,使得點(diǎn) P 與點(diǎn) P 關(guān)于點(diǎn) B 成中心對(duì)43554稱; 照此規(guī)律重復(fù)下去,則點(diǎn)P2013 的

3、坐標(biāo)為( 0, 2)12,如圖,已知正方形ABCD,頂點(diǎn) A(1 , 3)、 B(1,1)、 C(3,1) 規(guī)定“把正方形 ABCD先沿x 軸翻折,再向左平移1 個(gè)單位”為一次變換如此這樣,連續(xù)經(jīng)過(guò)2014 次變換后,正方形 ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)?( )A ( 2012,2)B(一 2012,一2)C. ( 2013, 2)D. ( 2013,2).10( 4 分)( 2014?日照)如圖,已知 ABC 的面積是 12,點(diǎn) E、 I 分別在邊 AB 、 AC 上,在 BC 邊上依次作了 n 個(gè)全等的小正方形 DEFG ,GFMN , , KHIJ ,則每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為()ABC

4、D12(4 分)( 2014?日照)下面是按照一定規(guī)律排列的一列數(shù):第 1 個(gè)數(shù):(1+);第 2 個(gè)數(shù):( 1+) ×(1+)×(1+);第 3 個(gè)數(shù):( 1+) ×(1+)×(1+)×(1+)×(1+);依此規(guī)律,在第10 個(gè)數(shù)、第11 個(gè)數(shù)、第 12 個(gè)數(shù)、第 13 個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是()A 第 10 個(gè)數(shù)B第 11 個(gè)數(shù)C第 12 個(gè)數(shù)D第 13 個(gè)數(shù)23( 10 分)( 2014?青島)數(shù)學(xué)問題:計(jì)算+(其中 m, n 都是正整數(shù),且m2, n1)探究問題: 為解決上面的數(shù)學(xué)問題,我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法,通過(guò)不斷地分割一

5、個(gè)面積為 1 的正方形, 把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái), 并采取一般問題特殊化的策略來(lái)進(jìn)行探究探究一:計(jì)算+第 1次分割,把正方形的面積二等分,其中陰影部分的面積為;第 2次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分,陰影部分的面積之和為+ ;第 3次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分, ;第 n 次分割,把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分,所有陰影部分的面積之和為+ + + + ,最后空白部分的面積是.根據(jù)第 n 次分割圖可得等式:+=1探究二:計(jì)算+第 1次分割,把正方形的面積三等分,其中陰影部分的面積為;第 2次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分,陰影部分

6、的面積之和為+ ;第 3次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分, ;第 n 次分割,把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分,所有陰影部分的面積之和為+ +,最后空白部分的面積是根據(jù)第 n 次分割圖可得等式:+=1,兩邊同除以2,得+=探究三:計(jì)算+(仿照上述方法,只畫出第n 次分割圖,在圖上標(biāo)注陰影部分面積,并寫出探究過(guò)程).解決問題:計(jì)算+(只需畫出第n 次分割圖,在圖上標(biāo)注陰影部分面積,并完成以下填空)根據(jù)第 n 次分割圖可得等式:+=1,所以,+=拓廣應(yīng)用:計(jì)算+11 如圖,下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律.根據(jù)此規(guī)律 ,圖形中 M 與 m、n 的關(guān)系是A M=mnB M

7、=n(m+1)C M=mn+1D M=m(n+1)答案:D解析 :因?yàn)?3( 2 1)× 1, ,15( 4 1)× 3, 35( 6 1)× 5,所以, M ( n 1)×m,選 D。20. (本題滿分10 分)問題背景 :如圖( a),點(diǎn) A 、B 在直線 l 的同側(cè), 要在直線 l 上找一點(diǎn) C,使 AC 與 BC 的距離之和最小,我們可以作出點(diǎn) B 關(guān)于 l 的對(duì)稱點(diǎn) B,連接 A B與直線 l 交于點(diǎn) C,則點(diǎn) C 即為所求 .( 1)實(shí)踐運(yùn)用:.如圖 (b) ,已知, O 的直徑 P 為直徑 CD 上一動(dòng)點(diǎn), 則( 2)知識(shí)拓展:CD 為 4

8、,點(diǎn) A 在 O 上, ACD=30° , B 為弧 AD 的中點(diǎn), BP+AP 的最小值為 _如圖 (c),在 Rt ABC 中, AB=10 , BAC=45° , BAC 的平分線交 BC 于點(diǎn) D,E、F 分別是線段 AD 和 AB 上的動(dòng)點(diǎn),求 BE+EF 的最小值,并寫出解答過(guò)程17如下表, 從左到右在每個(gè)小格中都填入一個(gè)整數(shù),使得任意三個(gè)相鄰格子所填整數(shù)之和都相等,則第2013個(gè)格子中的整數(shù)是. 4abc6b217( 4 分) (2014 年山東淄博 )如圖,在正方形網(wǎng)格中有一邊長(zhǎng)為4 的平行四邊形ABCD ,請(qǐng)將其剪拼成一個(gè)有一邊長(zhǎng)為6 的矩形(要求:在答題

9、卡的圖中畫出裁剪線即可)9( 2014 年山東煙臺(tái))將一組數(shù),3, 2, , 3,按下面的方式進(jìn)行排列:,3, 2,;3 , 2, 3,;若 2的位置記為( 1, 4),2的位置記為( 2, 3),則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為()A ( 5,2)B(5, 3)C(6,2)D(6,5)18將自然數(shù)按以下規(guī)律排列:第一列第二列第三列第四列第五列第一行1451617第二行23615第三行98714第四行10111213第五行表中數(shù) 2 在第二行, 第一列,與有序數(shù)對(duì) ( 2,1)對(duì)應(yīng);數(shù) 5 與( 1,3)對(duì)應(yīng);數(shù) 14 與( 3,4)對(duì)應(yīng);根據(jù)這一規(guī)律,數(shù)2014 對(duì)應(yīng) 的有序數(shù)對(duì)為24 (本

10、題滿分11 分 )【探究發(fā)現(xiàn) 】如圖,ABC 是等邊三角形,AEF60 ,AEF 交等邊三角形外角平分線 CF 所在的直線于點(diǎn) F 當(dāng)點(diǎn) E 是 BC 的中點(diǎn)時(shí),有 AE=EF 成立;【數(shù)學(xué)思考 】某數(shù)學(xué)興趣小組在探究AE、 EF 的關(guān)系時(shí) ,運(yùn)用 “從特殊到一般 ”的數(shù)學(xué)思想,通過(guò)驗(yàn)證得出如下結(jié)論:當(dāng)點(diǎn) E 是直線 BC 上( B,C 除外)任意一點(diǎn)時(shí)(其它條件不FBEC(第 24 題圖 1).變) ,結(jié)論 AE=EF 仍然成立假如你是該興趣小組中的一員,請(qǐng)你從“點(diǎn) E 是線段 BC 上的任 意一點(diǎn) ”; “點(diǎn)是線段BC 延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn) ”; “點(diǎn) 是線段 BC 反向延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)

11、”三種情況中,任選一種情況,在備用圖 1 中畫出圖形,并進(jìn)行證明AABCBC(第24 題備用圖)(第 24 題備用圖)【拓展應(yīng)用 】當(dāng)點(diǎn) E 在線段 BC 的延長(zhǎng)線上時(shí),若CE = BC,在備用圖2 中畫出圖形,并運(yùn)用上述結(jié)論求出S ABC : S AEF 的值17( 2013 聊城) 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O 出發(fā),按向上, 向右, 向下,向右的方向不斷地移動(dòng),每移動(dòng)一個(gè)單位,得到點(diǎn)A 1( 0, 1),A 2( 1, 1), A 3( 1, 0), A 4 (2, 0), 那么點(diǎn) A 4n+1(n 為自然數(shù))的坐標(biāo)為(用 n 表示)9( 2013 濟(jì)寧)如圖,矩形 ABCD

12、 的面積為 20cm2,對(duì)角線交于點(diǎn)O;以 AB 、 AO 為鄰邊做平行四邊形 AOC 1B ,對(duì)角線交于點(diǎn) O1;以 AB 、AO 1 為鄰邊做平行四邊形AO 1C2B ; ;依此類推,則平行四邊形AO 4C5B 的面積為()A cm2Bcm2Ccm2D cm217. 當(dāng)白色小正方形個(gè)數(shù) n 等于 1,2,3 時(shí),由白色小正方形和和黑色小正方形組成的圖形分 別 如 圖 所 示 . 則 第 n 個(gè) 圖 形 中 白 色 小 正 方 形 和 黑 色 小 正 方 形 的 個(gè) 數(shù) 總 和 等于_.(用 n 表示, n 是正整數(shù)).12( 3 分)( 2014?威海)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy 中,

13、Rt OA 1C1, Rt OA2C2,Rt OA 3C3, Rt OA 4C4 的斜邊都在坐標(biāo)軸上,A 1OC1= A 2OC2= A 3OC3= A 4OC4= =30°若點(diǎn) A 1 的坐標(biāo)為( 3, 0), OA 1=OC2,OA =OC , OA =OC ,則依此規(guī)律,點(diǎn) A2014的縱坐標(biāo)為()2334A 0B3×C(2D3×()2014) 2013) 201317( 4 分)( 2014?萊蕪)如圖在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC ,已知 ABC=60 °,OA=1 先將菱形 OABC沿 x 軸的正方向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,連續(xù)翻

14、轉(zhuǎn) 2014 次,點(diǎn) B 的落點(diǎn)依次為 B1, B2,B 3, ,則 B2014 的坐標(biāo)為( 1342, 0) 14 (2014 菏澤 ) 下面是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣:.根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律,第n(n 是整數(shù),且n>3)行從左向右數(shù)第n-2 個(gè)數(shù)是(用含 n 的代數(shù)式表示)17( 4 分)( 2014?德州)如圖,拋物線 y=x 2 在第一象限內(nèi)經(jīng)過(guò)的整數(shù)點(diǎn)(橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn))依次為 A 1, A 2 ,A 3 A n, 將拋物線 y=x 2 沿直線 L :y=x 向上平移,得一系列拋物線,且滿足下列條件: 拋物線的頂點(diǎn)M 1, M 2, M 3, M n, 都在直線L :

15、y=x 上; 拋物線依次經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 1, A 2, A 3 A n, 則頂點(diǎn) M 2014 的坐標(biāo)為(4027,4027)14、要把一個(gè)正方體分割成8 個(gè)小正方體, 至少需要切 3 刀,因?yàn)檫@ 8 個(gè)小正方體都只有三個(gè)面現(xiàn)成的,其它三個(gè)面必須用刀切3 次才能切出來(lái),那么,要把一個(gè)正方體分割成27 個(gè)小正方體,至少需要要刀切 _次,分割成64 個(gè)小正方體, 至少需要用刀切 _次。6.若 定 義 : f (a, b)( a,b) , g( m, n)(m, n) , 例 如f (1,2)(1,2) ,g(4, 5)( 4,5) ,則g ( f (2,3) =()A (2,3)B (2,3)C (2,

16、3)D (2,3)24( 2014 年山東泰安) 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, 將 ABO 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 AB 1C1 的位置,點(diǎn) B 、O 分別落在點(diǎn) B1、 C1 處,點(diǎn) B1 在 x 軸上,再將 AB 1C1 繞點(diǎn) B1 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 A 1B 1C2 的位置,點(diǎn) C2 在 x 軸上,將 A 1B 1C2 繞點(diǎn) C2 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 A 2B2C2 的位置,點(diǎn) A2 在 x 軸上,依次進(jìn)行下去 若點(diǎn) A(,0),B( 0,4),則點(diǎn) B 2014 的橫坐標(biāo)為12(2012?聊城)如圖,在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn) O為圓心的同心圓的半徑由內(nèi)向外依次為1, 2,3, 4, ,同心圓與直線y

17、=x 和 y= x 分別交于A1, A2,A3, A4 ,則點(diǎn)A30 的坐標(biāo)是().A( 30, 30)B(8 ,8)C( 4, 4) D(4, 4)19讀一讀:式子“ 1 2 3 4 100”表示從 1 開始的 100 個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和,由于100式子比較長(zhǎng), 書寫不方便, 為了簡(jiǎn)便起見, 我們將其表示為n ,這里“ ”是求和符號(hào),n12012通過(guò)對(duì)以上材料的閱讀,計(jì)算n 11=n(n1)12( 2012 濱州)求1+2+2 2+23+ +22012 的值,可令S=1+2+2 2+23+ +22012,則234201320132320122S=2+2 +2 +2 + +2,因此 2SS=2

18、1仿照以上推理,計(jì)算出 1+5+5+5+ +5的值為()A 52012 1B 520131CD14(2012 菏澤)一個(gè)自然數(shù)的立方, 可以分裂成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和例如: 23 ,33和43 分別可以按如圖所示的方式“分裂 ”成 2 個(gè)、 3 個(gè)和 4 個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和,即233 5 ;337 9 11;4313 15 17 19 ; ;若 63 也按照此規(guī)律來(lái)進(jìn)行“分裂 ”,則 63 “分裂 ”出的奇數(shù)中,最大的奇數(shù)是24(2012 泰安)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn),其順序按圖中 “”方向排列,如(1, 0),( 2, 0),( 2, 1),( 1, 1),( 1,

19、 2),( 2, 2) 根據(jù)這個(gè)規(guī)律,第 2012 個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.12. 如圖,在斜邊長(zhǎng)為1 的等腰直角三角形 OAB 中,作內(nèi)接正方形A BCD;在等腰直角1111三角形 OA1B1 中,作內(nèi)接正方形A2B2C2D2;在等腰直角三角形OA2B2中,作內(nèi)接正方形A B C3D3; ;依次作下去,則第 n 個(gè)33正方形AnBnCnD n 的邊長(zhǎng)是(A )1( B)13n13n(C)1( D)13n13n 26對(duì)于非零的實(shí)數(shù)a、 b,規(guī)定 a b11若 2 ( 2x 1) 1,則 x【】ba5531A 6B 4C 2D 617將正方形 ABCD 的各邊按如圖所示延長(zhǎng),從射線AB 開始,分別在各射線上標(biāo)記點(diǎn)A1、A 、 A 、 ,按此規(guī)律,點(diǎn) A2012在射線上2318.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,線段 OA1=1, OA1與 x 軸的夾角為300。線段 A1 2A =1,A AOA ,垂足為 A;線段 A A =1,AAAA2,垂足為 A ;線段 AA=1,A AAA ,1211232312343423垂足為 A 3; ···按此規(guī)律,點(diǎn)A 2012 的坐標(biāo)為.【答案】503 3503,50

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