山東17地市近三年中考真題分類匯編-----找規(guī)律

1、.12（ 3 分）（2013? 德州）如圖，動(dòng)點(diǎn)P 從（ 0， 3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P 第 2013 次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（）A （ 1，4）B （5， 0）C（6，4）D（8，3）14現(xiàn)定義一種變換：對(duì)于一個(gè)由有限個(gè)數(shù)組成的序列S0 ，將其中的每個(gè)數(shù)換成該數(shù)在S0中出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個(gè)新序列例如序列S0：（ 4，2，3，4，2），通過(guò)變換可得到新序列 S1 ：（ 2， 2， 1，2， 2）若 S0 可以為任意序列，則下面的序列可以作為S1 的是A （ 1， 2，1， 2， 2）B （ 2， 2，2， 3， 3）C（ 1，

2、 1，2， 2， 3）D （ 1， 2，1， 1， 2）18（ 3 分）（2013?威海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A ， B， C 的坐標(biāo)分別為（ 1，0），（0， 1），（ 1， 0）一個(gè)電動(dòng)玩具從坐標(biāo)原點(diǎn)0 出發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn)P1 使得點(diǎn) P1 與點(diǎn) O 關(guān)于點(diǎn) A 成中心對(duì)稱；第二次跳躍到點(diǎn)P221，使得點(diǎn)P 與點(diǎn) P 關(guān)于點(diǎn) B 成中心對(duì)稱；第三次跳躍到點(diǎn) P3，使得點(diǎn)32成中心對(duì)稱；第四次跳躍到點(diǎn)4P與點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)CP ，使得點(diǎn)P 與點(diǎn) P 關(guān)于點(diǎn) A 成中心對(duì)稱； 第五次跳躍到點(diǎn)P ，使得點(diǎn) P 與點(diǎn) P 關(guān)于點(diǎn) B 成中心對(duì)43554稱； 照此規(guī)律重復(fù)下去，則點(diǎn)P2013 的

3、坐標(biāo)為（ 0， 2）12，如圖，已知正方形ABCD，頂點(diǎn) A(1 ， 3)、 B(1,1)、 C(3,1) 規(guī)定“把正方形 ABCD先沿x 軸翻折，再向左平移1 個(gè)單位”為一次變換如此這樣，連續(xù)經(jīng)過(guò)2014 次變換后，正方形 ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)?( )A ( 2012,2)B（一 2012，一2）C. ( 2013, 2)D. ( 2013,2).10（ 4 分）（ 2014?日照）如圖，已知 ABC 的面積是 12，點(diǎn) E、 I 分別在邊 AB 、 AC 上，在 BC 邊上依次作了 n 個(gè)全等的小正方形 DEFG ，GFMN ， ， KHIJ ，則每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為（）ABC

4、D12（4 分）（ 2014?日照）下面是按照一定規(guī)律排列的一列數(shù)：第 1 個(gè)數(shù)：（1+）；第 2 個(gè)數(shù)：（ 1+） ×（1+）×（1+）；第 3 個(gè)數(shù)：（ 1+） ×（1+）×（1+）×（1+）×（1+）；依此規(guī)律，在第10 個(gè)數(shù)、第11 個(gè)數(shù)、第 12 個(gè)數(shù)、第 13 個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A 第 10 個(gè)數(shù)B第 11 個(gè)數(shù)C第 12 個(gè)數(shù)D第 13 個(gè)數(shù)23（ 10 分）（ 2014?青島）數(shù)學(xué)問題：計(jì)算+（其中 m， n 都是正整數(shù)，且m2， n1）探究問題： 為解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過(guò)不斷地分割一

5、個(gè)面積為 1 的正方形， 把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)， 并采取一般問題特殊化的策略來(lái)進(jìn)行探究探究一：計(jì)算+第 1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；第 2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為+ ；第 3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分， ；第 n 次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為+ + + + ，最后空白部分的面積是.根據(jù)第 n 次分割圖可得等式：+=1探究二：計(jì)算+第 1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；第 2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分

6、的面積之和為+ ；第 3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分， ；第 n 次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為+ +，最后空白部分的面積是根據(jù)第 n 次分割圖可得等式：+=1，兩邊同除以2，得+=探究三：計(jì)算+（仿照上述方法，只畫出第n 次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫出探究過(guò)程）.解決問題：計(jì)算+（只需畫出第n 次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并完成以下填空）根據(jù)第 n 次分割圖可得等式：+=1，所以，+=拓廣應(yīng)用：計(jì)算+11 如圖，下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律.根據(jù)此規(guī)律 ,圖形中 M 與 m、n 的關(guān)系是A M=mnB M

7、=n(m+1)C M=mn+1D M=m(n+1)答案：D解析 ：因?yàn)?3（ 2 1）× 1， ,15（ 4 1）× 3， 35（ 6 1）× 5，所以， M （ n 1）×m，選 D。20. （本題滿分10 分）問題背景 :如圖（ a）,點(diǎn) A 、B 在直線 l 的同側(cè)， 要在直線 l 上找一點(diǎn) C，使 AC 與 BC 的距離之和最小，我們可以作出點(diǎn) B 關(guān)于 l 的對(duì)稱點(diǎn) B,連接 A B與直線 l 交于點(diǎn) C，則點(diǎn) C 即為所求 .（ 1）實(shí)踐運(yùn)用：.如圖 (b) ，已知， O 的直徑 P 為直徑 CD 上一動(dòng)點(diǎn)， 則（ 2）知識(shí)拓展：CD 為 4

8、，點(diǎn) A 在 O 上， ACD=30° ， B 為弧 AD 的中點(diǎn)， BP+AP 的最小值為 _如圖 (c)，在 Rt ABC 中， AB=10 ， BAC=45° ， BAC 的平分線交 BC 于點(diǎn) D，E、F 分別是線段 AD 和 AB 上的動(dòng)點(diǎn)，求 BE+EF 的最小值，并寫出解答過(guò)程17如下表， 從左到右在每個(gè)小格中都填入一個(gè)整數(shù)，使得任意三個(gè)相鄰格子所填整數(shù)之和都相等，則第2013個(gè)格子中的整數(shù)是. 4abc6b217（ 4 分） (2014 年山東淄博 )如圖，在正方形網(wǎng)格中有一邊長(zhǎng)為4 的平行四邊形ABCD ，請(qǐng)將其剪拼成一個(gè)有一邊長(zhǎng)為6 的矩形（要求：在答題

9、卡的圖中畫出裁剪線即可）9（ 2014 年山東煙臺(tái)）將一組數(shù)，3， 2， ， 3，按下面的方式進(jìn)行排列：，3， 2，；3 ， 2， 3，；若 2的位置記為（ 1， 4），2的位置記為（ 2， 3），則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為（）A （ 5，2）B（5， 3）C（6，2）D（6，5）18將自然數(shù)按以下規(guī)律排列：第一列第二列第三列第四列第五列第一行1451617第二行23615第三行98714第四行10111213第五行表中數(shù) 2 在第二行， 第一列，與有序數(shù)對(duì) （ 2,1）對(duì)應(yīng)；數(shù) 5 與（ 1,3）對(duì)應(yīng)；數(shù) 14 與（ 3,4）對(duì)應(yīng)；根據(jù)這一規(guī)律，數(shù)2014 對(duì)應(yīng) 的有序數(shù)對(duì)為24 (本

10、題滿分11 分 )【探究發(fā)現(xiàn) 】如圖，ABC 是等邊三角形，AEF60 ，AEF 交等邊三角形外角平分線 CF 所在的直線于點(diǎn) F 當(dāng)點(diǎn) E 是 BC 的中點(diǎn)時(shí)，有 AE=EF 成立；【數(shù)學(xué)思考 】某數(shù)學(xué)興趣小組在探究AE、 EF 的關(guān)系時(shí) ，運(yùn)用 “從特殊到一般 ”的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)驗(yàn)證得出如下結(jié)論：當(dāng)點(diǎn) E 是直線 BC 上（ B,C 除外）任意一點(diǎn)時(shí)(其它條件不FBEC（第 24 題圖 1）.變) ，結(jié)論 AE=EF 仍然成立假如你是該興趣小組中的一員，請(qǐng)你從“點(diǎn) E 是線段 BC 上的任 意一點(diǎn) ”； “點(diǎn)是線段BC 延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn) ”； “點(diǎn) 是線段 BC 反向延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)

11、”三種情況中，任選一種情況，在備用圖 1 中畫出圖形，并進(jìn)行證明AABCBC（第24 題備用圖）（第 24 題備用圖）【拓展應(yīng)用 】當(dāng)點(diǎn) E 在線段 BC 的延長(zhǎng)線上時(shí)，若CE = BC，在備用圖2 中畫出圖形，并運(yùn)用上述結(jié)論求出S ABC : S AEF 的值17（ 2013 聊城） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O 出發(fā)，按向上， 向右， 向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A 1（ 0， 1），A 2（ 1， 1）， A 3（ 1， 0）， A 4 （2， 0）， 那么點(diǎn) A 4n+1（n 為自然數(shù)）的坐標(biāo)為（用 n 表示）9（ 2013 濟(jì)寧）如圖，矩形 ABCD

12、 的面積為 20cm2，對(duì)角線交于點(diǎn)O；以 AB 、 AO 為鄰邊做平行四邊形 AOC 1B ，對(duì)角線交于點(diǎn) O1；以 AB 、AO 1 為鄰邊做平行四邊形AO 1C2B ； ；依此類推，則平行四邊形AO 4C5B 的面積為（）A cm2Bcm2Ccm2D cm217. 當(dāng)白色小正方形個(gè)數(shù) n 等于 1,2，3 時(shí)，由白色小正方形和和黑色小正方形組成的圖形分 別 如 圖 所 示 . 則 第 n 個(gè) 圖 形 中 白 色 小 正 方 形 和 黑 色 小 正 方 形 的 個(gè) 數(shù) 總 和 等于_.（用 n 表示， n 是正整數(shù)）.12（ 3 分）（ 2014?威海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，

13、Rt OA 1C1， Rt OA2C2，Rt OA 3C3， Rt OA 4C4 的斜邊都在坐標(biāo)軸上，A 1OC1= A 2OC2= A 3OC3= A 4OC4= =30°若點(diǎn) A 1 的坐標(biāo)為（ 3， 0）， OA 1=OC2，OA =OC ， OA =OC ，則依此規(guī)律，點(diǎn) A2014的縱坐標(biāo)為（）2334A 0B3×C（2D3×（）2014） 2013） 201317（ 4 分）（ 2014?萊蕪）如圖在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC ，已知 ABC=60 °，OA=1 先將菱形 OABC沿 x 軸的正方向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻

14、轉(zhuǎn) 2014 次，點(diǎn) B 的落點(diǎn)依次為 B1， B2，B 3， ，則 B2014 的坐標(biāo)為（ 1342， 0） 14 (2014 菏澤 ) 下面是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：.根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第n（n 是整數(shù)，且n>3）行從左向右數(shù)第n-2 個(gè)數(shù)是（用含 n 的代數(shù)式表示）17（ 4 分）（ 2014?德州）如圖，拋物線 y=x 2 在第一象限內(nèi)經(jīng)過(guò)的整數(shù)點(diǎn)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）依次為 A 1， A 2 ，A 3 A n， 將拋物線 y=x 2 沿直線 L ：y=x 向上平移，得一系列拋物線，且滿足下列條件： 拋物線的頂點(diǎn)M 1， M 2， M 3， M n， 都在直線L ：

15、y=x 上； 拋物線依次經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 1， A 2， A 3 A n， 則頂點(diǎn) M 2014 的坐標(biāo)為（4027，4027）14、要把一個(gè)正方體分割成8 個(gè)小正方體， 至少需要切 3 刀，因?yàn)檫@ 8 個(gè)小正方體都只有三個(gè)面現(xiàn)成的，其它三個(gè)面必須用刀切3 次才能切出來(lái)，那么，要把一個(gè)正方體分割成27 個(gè)小正方體，至少需要要刀切 _次，分割成64 個(gè)小正方體， 至少需要用刀切 _次。6.若 定 義 ： f (a, b)( a,b) ， g( m, n)(m, n) ， 例 如f (1,2)(1,2) ，g(4, 5)( 4,5) ，則g ( f (2,3) =（）A (2,3)B (2,3)C (2,

16、3)D (2,3)24（ 2014 年山東泰安） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 將 ABO 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 AB 1C1 的位置，點(diǎn) B 、O 分別落在點(diǎn) B1、 C1 處，點(diǎn) B1 在 x 軸上，再將 AB 1C1 繞點(diǎn) B1 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 A 1B 1C2 的位置，點(diǎn) C2 在 x 軸上，將 A 1B 1C2 繞點(diǎn) C2 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 A 2B2C2 的位置，點(diǎn) A2 在 x 軸上，依次進(jìn)行下去 若點(diǎn) A（，0），B（ 0，4），則點(diǎn) B 2014 的橫坐標(biāo)為12（2012?聊城）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn) O為圓心的同心圓的半徑由內(nèi)向外依次為1， 2，3， 4， ，同心圓與直線y

17、=x 和 y= x 分別交于A1， A2，A3， A4 ，則點(diǎn)A30 的坐標(biāo)是（）.A（ 30， 30）B（8 ，8）C（ 4， 4） D（4， 4）19讀一讀：式子“ 1 2 3 4 100”表示從 1 開始的 100 個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，由于100式子比較長(zhǎng)， 書寫不方便， 為了簡(jiǎn)便起見， 我們將其表示為n ，這里“ ”是求和符號(hào)，n12012通過(guò)對(duì)以上材料的閱讀，計(jì)算n 11=n(n1)12（ 2012 濱州）求1+2+2 2+23+ +22012 的值，可令S=1+2+2 2+23+ +22012，則234201320132320122S=2+2 +2 +2 + +2，因此 2SS=2

18、1仿照以上推理，計(jì)算出 1+5+5+5+ +5的值為（）A 52012 1B 520131CD14（2012 菏澤）一個(gè)自然數(shù)的立方， 可以分裂成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和例如： 23 ，33和43 分別可以按如圖所示的方式“分裂 ”成 2 個(gè)、 3 個(gè)和 4 個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，即233 5 ；337 9 11；4313 15 17 19 ； ；若 63 也按照此規(guī)律來(lái)進(jìn)行“分裂 ”，則 63 “分裂 ”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是24（2012 泰安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中 “”方向排列，如（1， 0），（ 2， 0），（ 2， 1），（ 1， 1），（ 1，

19、 2），（ 2， 2） 根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第 2012 個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.12. 如圖，在斜邊長(zhǎng)為1 的等腰直角三角形 OAB 中，作內(nèi)接正方形A BCD；在等腰直角1111三角形 OA1B1 中，作內(nèi)接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作內(nèi)接正方形A B C3D3； ；依次作下去，則第 n 個(gè)33正方形AnBnCnD n 的邊長(zhǎng)是（A ）1（ B）13n13n（C）1（ D）13n13n 26對(duì)于非零的實(shí)數(shù)a、 b，規(guī)定 a b11若 2 ( 2x 1) 1，則 x【】ba5531A 6B 4C 2D 617將正方形 ABCD 的各邊按如圖所示延長(zhǎng)，從射線AB 開始，分別在各射線上標(biāo)記點(diǎn)A1、A 、 A 、 ，按此規(guī)律，點(diǎn) A2012在射線上2318.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段 OA1=1， OA1與 x 軸的夾角為300。線段 A1 2A =1，A AOA ，垂足為 A；線段 A A =1，AAAA2，垂足為 A ；線段 AA=1，A AAA ，1211232312343423垂足為 A 3； ···按此規(guī)律，點(diǎn)A 2012 的坐標(biāo)為.【答案】503 3503，50