初一數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系

1、 中國(guó)領(lǐng)先的個(gè)性化教育品牌精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義講義編號(hào)：學(xué)員編號(hào)：gz6zqj691 年 級(jí)：初 一 課時(shí)數(shù)及課時(shí)進(jìn)度：21（3/73）學(xué)員姓名：陳柏驥 輔導(dǎo)科目：數(shù) 學(xué) 學(xué)科教師：曹 慶學(xué)科組長(zhǎng)簽名及日期 課 題平面直角坐標(biāo)系 教學(xué)目的（1）了解有序數(shù)對(duì)、平面坐標(biāo)系的基本概念；（2）學(xué)會(huì)在坐標(biāo)系中表示物體間的相對(duì)位置；（3）掌握坐標(biāo)在表示圖形平移中的應(yīng)用.教學(xué)內(nèi)容【知識(shí)要點(diǎn)】1、有序數(shù)對(duì)我們把有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記作.由于a與b是有順序之分的，所以與表示的意義不一樣.2、平面直角坐標(biāo)系的定義在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系其中，水平

2、的數(shù)軸叫做軸或橫軸，取向右為正方向；豎直的數(shù)軸叫做軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點(diǎn)(即公共的原點(diǎn))叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的.3、點(diǎn)的坐標(biāo)的確定點(diǎn)的坐標(biāo)用表示，從點(diǎn)向橫軸作垂線段，垂足在橫軸上表示的數(shù)是其橫坐標(biāo)a；從點(diǎn)向縱軸作垂線段，垂足在縱軸上表示的數(shù)是其縱坐標(biāo)b.坐標(biāo)點(diǎn)的確定，在x軸上找到表示數(shù)a的點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)做x軸的垂線；在y軸上找到表示數(shù)b的點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)作y軸的垂線；兩條垂線的交點(diǎn)就是點(diǎn)的位置.4、各象限內(nèi)點(diǎn)及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)（1）在第一象限內(nèi)的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都為正；（2）在第二象限內(nèi)的點(diǎn)橫負(fù)縱正；（3）在第三象限內(nèi)

3、的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都為負(fù)；（4）在第四象限內(nèi)的點(diǎn)橫正縱負(fù)；（5）橫軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0；縱軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.【知識(shí)拓展】1、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)（1）關(guān)于橫軸對(duì)稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于縱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)2、特殊直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)（1）垂直于x軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等；（2）垂直于y軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等；（3）第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等；（4）第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù).3、點(diǎn)(，)到到坐標(biāo)軸的距離(1)點(diǎn)(，)到橫軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值|；(2)點(diǎn)(，

4、)到縱軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值|.4、坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離（1）橫坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)的距離等于縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值；（2）縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)的距離等于橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值.5、平面直角坐標(biāo)系中圖形面積的求法（1）直接計(jì)算：根據(jù)相關(guān)面積公式計(jì)算；（2）分割法：通過(guò)平行于x軸或y軸的直線分割成特殊的四邊形或三角形計(jì)算；（3）補(bǔ)形法：補(bǔ)成特殊的四邊形或三角形進(jìn)行計(jì)算.6、平移前后點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律（1）向右或向左平移m個(gè)單位，相應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)加或減m,縱坐標(biāo)不變；（2）向上或向下平移m個(gè)單位，相應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)加或減m.【練習(xí)講與練】題型一：坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征1、已知點(diǎn)A（x，y），且xy=0，則點(diǎn)A在（

5、）A.原點(diǎn) B.x軸上 C.y軸上 D.x軸或y軸上2、已知點(diǎn)P（x，y），且，則點(diǎn)p在（ ）A.原點(diǎn) B.x軸的正半軸或負(fù)半軸 C.y軸的正半軸或負(fù)半軸上 D.在坐標(biāo)軸上，但不在原點(diǎn)3、已知點(diǎn)A（3，2m1）在x軸上，點(diǎn)B（n1，4）在y軸上，則點(diǎn)C（m，n）在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、如果點(diǎn)B（x1，x3）在y軸上，那么x=（ ）A.1 B.1 C.3 D.35、點(diǎn)P（m3, m1）在直角坐標(biāo)系x軸上，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（ ）A（0，2） B（ 2，0） C（ 4，0） D（0，4）題型二：各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的特征1、已知點(diǎn)P（a,b）,ab0,ab 0,則點(diǎn)P在

6、（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、若點(diǎn)P（a，b）在第四象限，則點(diǎn)M（ba，ab）在_.3、已知點(diǎn)A（3，3m+1）在x軸上，點(diǎn)B（n-1，4）在y軸上，則點(diǎn)C（m，n）在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、已知，則的坐標(biāo)為（ ）A、 B、 C、 D、 5、若點(diǎn)在第三象限，則點(diǎn)在（ ） 、第一象限 、第二象限 、第三象限 、第四象限6、已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)滿足，則點(diǎn)位于（ ）A、 軸上方（含軸） B、 軸下方（含軸） C、 軸的右方（含軸） D、軸的左方（含軸） 7、已知點(diǎn)P（x, ），則點(diǎn)P一定（ ） A在第一象限 B在第一或

7、第四象限 C在x軸上方 D不在x軸下方8、已知P(0，a)在y軸的負(fù)半軸上，則Q()在( )A、y軸的左邊，x軸的上方 B、y軸的右邊，x軸的上方C、y軸的左邊，x軸的下方 D、y軸的右邊，x軸的下方題型三 平行于坐標(biāo)軸的直線的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)1、平行于x軸的直線上的任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是( )A、橫坐標(biāo)相等 B、縱坐標(biāo)相等C、橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相等 D、縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等2、已知點(diǎn)M（3，2）與點(diǎn)M（x，y）在同一條平行于x軸的直線上，且M到y(tǒng)軸的距離等于4，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)是 .3、已知點(diǎn)A（a，b），則過(guò)A且與y軸平行的直線上的點(diǎn)（ ）A.橫坐標(biāo)是a B.縱坐標(biāo)是a C.橫坐標(biāo)是b D.縱坐標(biāo)

8、是b4、已知點(diǎn)M（3，2）與點(diǎn)（，）在同一條平行于軸的直線上，且到軸的距離等于4，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A、（4，2）或（4，2） B、（4，2）或（4，2）C、（4，2）或（5，2） D、（4，2）或（1，2）題型四 各象限的角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)1、若點(diǎn)P（2-m，2m+1）在第四象限的角平分線上，則點(diǎn)M（，）關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是 .題型五 與坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)可歸納成下表： P(a,b)關(guān)于x軸關(guān)于y軸關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)(a,-b)(-a,b)(-a,-b)1、如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi),點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi), 點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi).2、已

9、知點(diǎn)A，如果點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是B，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是C，那么C點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A、B、 C、D、3、已知點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于軸對(duì)稱，則x + y = . 第1題4、若點(diǎn)A（，）與點(diǎn)B（4，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)C（，）到軸的距離為 .題型六 點(diǎn)到軸的距離點(diǎn)P（a，b）到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)a的絕對(duì)值，即|a|；到x軸的距離是縱坐標(biāo)b的絕對(duì)值，即|b|.1、點(diǎn)C在x軸上方，y軸左側(cè)，距離x軸2個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ） A 、（） B、 （） C、 （） D、（）2、點(diǎn)P（a5，a2），到x軸的距離為3，則a=_ _.3、若，且點(diǎn)M（a，b）在第三象限，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（

10、 ） A、（5，4） B、（5， C、（5，4） D、（5，4）4、已知x軸上點(diǎn)P到y(tǒng) 軸的距離是3，則點(diǎn)P坐標(biāo)是_.5、已知點(diǎn)P到x軸距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則P點(diǎn)坐標(biāo)一定為（ ）A、(3，2) B、(2，3) C、(-3，-2) D、以上答案都不對(duì)6、如果3x-13y+16+x+3y-2=0,那么點(diǎn)P(x,y)在第幾象限?點(diǎn)Q(x+1,y-1)在坐標(biāo)平面內(nèi)的什么位置?題型七 兩點(diǎn)之間的距離1、已知AB在x軸上，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），并且AB5，則B的坐標(biāo)為 2、已知線段 MN=4，MNy軸，若點(diǎn)M坐標(biāo)為(-1,2)，則N點(diǎn)坐標(biāo)為 .3、已知點(diǎn)（，），（，），則A，B兩點(diǎn)相距（）A、3

11、個(gè)單位長(zhǎng)度 B、4個(gè)單位長(zhǎng)度 C、5個(gè)單位長(zhǎng)度 D、6個(gè)單位長(zhǎng)度4、已知點(diǎn)A(4，y)，B(x,-3),若ABx軸，且線段AB的長(zhǎng)為5，x=_，y=_.題型八 點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律P（x，y）P（x，ya）P（xa，y）P（xa，y）P（x，ya）向上平移a個(gè)單位長(zhǎng)度向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度1、在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)（ ， ）；將點(diǎn)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度可得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（ ， ）；將點(diǎn)向上平移3單位長(zhǎng)度可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)（ ， ）；將點(diǎn)向下平移3單位長(zhǎng)度可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)（ ， ）. 2、在平面直角坐標(biāo)系中，將三角形各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去3，橫坐標(biāo)保

12、持不變，所得圖形與原圖形相比是（ ）A、向右平移了3個(gè)單位 B、向左平移了3個(gè)單位C、向上平移了3個(gè)單位 D、向下平移了3個(gè)單位3、三角形ABC是由三角形ABC平移得到的，點(diǎn)A（1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A（1，1），則點(diǎn)B（1，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B、點(diǎn)C（1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（ ）A、（2，2）（3，4） B、（3，4）（1，7） C、（2，2）（1，7） D、（3，4）（2，2）4、將點(diǎn)P(-3，y)向下平移3個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)Q(x，-1)，則xy=_.5、線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（-1，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C（2，5），則B（-3，-2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為 .題型九 坐標(biāo)

13、方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用1、已知點(diǎn)A（a，0）和點(diǎn)B（0，5）兩點(diǎn)，且直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是_.2、有一個(gè)長(zhǎng)方形，已知它的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（ 1， 1）、（ 1，2）、（3， 1），則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A、（2，2） B、（3，2） C、（3，3） D、（2，3）3、已知ABC的面積為3，邊BC長(zhǎng)為2，以B原點(diǎn)，BC所在的直線為x軸，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為( )A、3 B、-3 C、6 D、±34、如圖，四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2,8），（-11,6），（-14,0），（0,0）.（1）確定這個(gè)四邊形的面積，你是怎么做的？（2）如果把原來(lái)ABC

14、D各個(gè)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變，橫、縱坐標(biāo)都增加2，所得的四邊形面積又是多少？5、 已知四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0） （1）請(qǐng)建立平面直角坐標(biāo)系，并畫(huà)出四邊形ABCD. （2）求四邊形ABCD的面積.【家庭作業(yè)】一、填空題1、點(diǎn)C在y軸左側(cè)，在x軸下方，距離每個(gè)坐標(biāo)軸都是5個(gè)單位長(zhǎng)度，則此點(diǎn)的坐標(biāo)為2、點(diǎn)P（2，5）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 3、點(diǎn)A在x軸上，且與原點(diǎn)的距離為5 ，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 4、若互為倒數(shù)，則點(diǎn)P()在第 象限5、若點(diǎn)P（a，b）在第四象限，則點(diǎn)Q（a1，b21）在第 象限6、小華將直角坐標(biāo)系中的貓的圖案向右平移了3個(gè)

15、單位長(zhǎng)度，平移前貓眼的坐標(biāo)為（4，3）、（2，3），則移動(dòng)后貓眼的坐標(biāo)為 7、點(diǎn)M（a，b）是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點(diǎn)，且a，b滿足（a）2（b1）20，則M點(diǎn)坐標(biāo)是8、如圖是某學(xué)校的平面示意圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形），如果分別用（3，1）、（3，5）表示圖中圖書(shū)館和教學(xué)樓的位置，那么實(shí)驗(yàn)樓的位置表示為9、若點(diǎn)M（3a9，1a）是第三象限整數(shù)點(diǎn)，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)為 (第10題)OyxAB10、如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將OAB變換成OA1B1，第二次將OA1B1變換成OA2B2，第三次將OA2B2變換成OA3B3，已知：A（1，3），A1（2，3）

16、，A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）觀察每次變換前后的三角形有何變化，按照變換規(guī)律，第五次變換后得到的三角形A5的坐標(biāo)是，B5的坐標(biāo)是二、選擇題11、在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)在第二象限的是（）（）（2，1）（）（2，1）（）（2，1）（D）（2，1）12、在一次科學(xué)探測(cè)活動(dòng)中，探測(cè)人員發(fā)現(xiàn)一目標(biāo)在如圖的陰影區(qū)域內(nèi)，則目標(biāo)的坐標(biāo)可能是（）(A) （7，500）（B）(3，300)（C）（9，600）（D）（2，800）13、點(diǎn)P（3，4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）（A）（3，4）（B）（3，4）（C）（4，3）（D）（4，3）14

17、、若點(diǎn)A（2，n）在x軸上，則點(diǎn)B（n1，n1）在（）（A） 第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D） 第四象限帥炮相15、如圖，是象棋盤的一部分若位于點(diǎn)（1，）上，位于點(diǎn)（3，）上，則位于點(diǎn)（）上COyx（）（1，1）（）（1，2）（）（2，1）（）（2，2）16、已知y軸上的點(diǎn)P到x軸距離為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（   ）    （A）（4，0） （B）（0，4）      （C）（4，0）或（4，0） （D）（0，4）或（0，4）17、如圖，方格紙上一圓經(jīng)過(guò)（2，5）

18、、（2，2）、（2，3）、（6，2）四點(diǎn)，則該圓圓心的坐標(biāo)為（）（A）（2，1）（B）（2，2）（C）（2，1）（D）（3，1）18、點(diǎn)A（m4，12m）在第三象限，則的取值范圍是（ ） （A）m （B）m4 （C）m4 （D）m419、線段CD是由線段AB平移得到的點(diǎn)A（1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（4，7），則點(diǎn)B（ 4， 1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）(A)（2，9） (B)（5，3） (C)（1，2） (D)（ 9， 4）20、一個(gè)長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 1）、（ 1，2）、（3， 1），則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）(A)（2，2） (B)（2，3） (C)（3，3） ( D)（3，2）三、解答題21、如圖，我們給中國(guó)象棋棋盤建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1），根據(jù)象棋中“馬”走“日”的規(guī)定，若“馬”的位置在