自招北大博雅試題及答案

1、2017 北大博雅試題及答案01、空間直角坐標(biāo)系中，六個完全相同、均勻帶電的正方形絕緣平板構(gòu)成一個正方體，其中心 O 位于坐標(biāo)原點，各棱方向與坐標(biāo)軸平等，記與z 軸平行的棱的中點為A ，正方體與 x 軸的交點為 B，則 A 、 B、 C 三點的電場強度DA 、全部為 0B、全部不為 0C、有兩個滿足至少在兩個方向上的分量不為0D、有一個滿足恰好在兩個方向上的分量不為0解：答案： D根據(jù)對稱性， O點的電場為零。 A 點的電場 Z 分量為零，但 X、Y 分量不等于零。 B 點的電場只有 X 分量。02、如圖，用輕繩懸掛一帶電小球 A ，繩長為 L，小球質(zhì)量為 m，現(xiàn)將一無窮遠處的相同小球 B 移

2、到圖示位置，原小球偏轉(zhuǎn)角度為，求移動小球過程中外力做的功解：答案： W3mg(1cos)如圖位置處于平衡Fkq 22mg sin(2l sin)222電勢能的增量EP1kq 24mg sin22mgl (1 cos )22l sin2重力勢能的增量EP 2mgl (1cos )則，外力做功WEP1EP 2 3mgl (1cos )03、如圖，有一等腰三棱鏡，底角為，從側(cè)面沿平行于底邊的方向射入一光束，其折射后在底面發(fā)生全反射并從另一個側(cè)面射出。已知三棱鏡的材料的折射率為2 ，求滿足的條件。解：第一次折射。入射角i1900折射定律sin i1nsin r1解得r1arcsin cos2光線在底面

3、發(fā)生全反射的臨界角C 與折射率 n 的關(guān)系sin C1n解得C450發(fā)生全反射的條件是 i2r1大于臨界角 C，則有arcsin cos450204、長度分別為 L 和 L2的兩根不可伸長的細繩懸掛著質(zhì)量分別為m 和 m 的兩個小球，112處于靜止?fàn)顟B(tài)， 如圖所示， 中間小球突然受到一水平方向的沖擊力，瞬間獲得水平向右的速度 v，求此時兩繩中的拉力。解： m1 相對于懸點 O做圓周運動，根據(jù)牛頓定律，有v2T1 m1 g T2m1 L1m 相對于 m 做圓周運動，此時m 的向心力加速度為v2m 所受，m 是一個非慣性系，故21112L1到的慣性力為v2，方向豎直向下，根據(jù)牛頓定律，有L2v2v

4、2T2m2 gm2 L1m2 L2由上二式可得T m g m v2m g m( v 2v 2 )111L122L1L2v2v 2T2m2 gm2 ( L1L2 )05、一平行板電容器，面積為S，板間距為 d，與電動勢為 U 的恒定電源串聯(lián)，現(xiàn)將一厚度為 d，面積為 S、相對介電常數(shù)為的電介質(zhì)插入極板之間，求該過程中外力做的功。C1SS解：插入電介質(zhì)前電容器的電容為4，插入電介質(zhì)后電容為 C24 kdkd這個過程中外力做的功是1212SU 2W2 C2U2 C1U8 kd ( 1)06、如圖，真空中有四塊完全相同且彼此相近的大金屬板A、 B、 C、D 平行放置，表面涂黑（可看成黑體） ，最外側(cè)兩塊板的熱力學(xué)溫度各維持T1 和 T4，且 T1>T4。當(dāng)達到熱穩(wěn)定時，求 B 板的溫度。解：溫度為T2 的 B 板左、右側(cè)的單位時間內(nèi)單位面積上凈獲得的輻射熱量分別為44Q44)12)B右(T3T2QB左(TT達到熱穩(wěn)定時，有QB左 +QB右0由上得T14T342T24溫度 T3 的 C板左、右側(cè)的單位時間內(nèi)單位面積上凈獲得的輻射熱量分