人教版新教材20.1.1平均數(shù)1

1、人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下 平均數(shù)平均數(shù) 日常生活中，我們常用日常生活中，我們常用平均數(shù)平均數(shù)表示一表示一組數(shù)據(jù)的組數(shù)據(jù)的“平均水平平均水平”。一般地，對(duì)于一般地，對(duì)于 個(gè)數(shù)個(gè)數(shù) ，我們把，我們把nnxxx,21)(121nxxxn 叫做這叫做這n個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記為為 。x20.1.1 20.1.1 平均數(shù)平均數(shù)x=算術(shù)平均數(shù)的概念：求下列各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：求下列各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：（1）已知數(shù)據(jù)：）已知數(shù)據(jù)：3，5，6：（2）已知數(shù)據(jù)：）已知數(shù)據(jù)：3，3，5，5，5，6，6，6，6。解：（1） = =x3653314（2） =

2、= 5x9666655533問題：?jiǎn)栴}：對(duì)于第（對(duì)于第（2）小題有沒有不同的求解過程？）小題有沒有不同的求解過程？解： = = 5x4324635232 3 4243問題問題1如果公司想招一名如果公司想招一名綜合能力綜合能力較強(qiáng)的翻譯，請(qǐng)較強(qiáng)的翻譯，請(qǐng)計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)，應(yīng)該錄用誰？計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)，應(yīng)該錄用誰？身邊的數(shù)學(xué) 應(yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙73808283乙的平均成績(jī)?yōu)橐业钠骄煽?jī)?yōu)?73 80 82 8379 54+=.=.顯然甲的成績(jī)比乙高，所以從成績(jī)看，應(yīng)該錄取顯然甲的成績(jī)比乙高，所以從成績(jī)看，應(yīng)該錄取甲甲 我們常用我們常用平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的表示一

3、組數(shù)據(jù)的“平均水平平均水平”解解: : 甲的平均成績(jī)?yōu)榧椎钠骄煽?jī)?yōu)?， 85 78 85 7380 254+=.=.提出問題問題問題2如果公司想招一名如果公司想招一名筆譯能力筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，用較強(qiáng)的翻譯，用算術(shù)平均數(shù)來衡量他們的成績(jī)合理嗎？算術(shù)平均數(shù)來衡量他們的成績(jī)合理嗎？應(yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙73808283 聽、說、讀、寫的成績(jī)按照聽、說、讀、寫的成績(jī)按照2: :1: :3: :4的比確定的比確定 重要程度不一樣! 探究新知應(yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙738082832 : 1 : 3 : 4 732 801 823 83480 42 1 3 4+=. .=. .+

4、 + + + +x乙因?yàn)橐业某煽?jī)比甲高，所以應(yīng)該錄取乙852 781 853 73479 52 1 3 4+=.=.+ + + + +x甲解： ， 4312權(quán) 73+80+82+832+1+3+4=80.4仔細(xì)看，要記住正確的書寫格式喲仔細(xì)看，要記住正確的書寫格式喲聽、說、讀、寫的成績(jī)按照聽、說、讀、寫的成績(jī)按照2:1:3:4的比確定的比確定 思考能把這種加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法推廣到一般思考能把這種加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法推廣到一般嗎？嗎？857885721342 13793 45+=.=.+ + + + +112212+= =+nnnx w x wx wxw ww探究新知一般地，若n個(gè)數(shù)x1，x2

5、，xn的權(quán)分別是w1，w2，wn，則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)問題4與問題（1）、（2）、（3）比較，你能體會(huì)到權(quán)的作用嗎？理解新知 問題3如果公司想招一名口語能力較強(qiáng)的翻譯，則應(yīng)該錄取誰？應(yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙73808283 聽、說、讀、寫的成績(jī)按照3:3:2:2的比確定 解：聽說讀寫成績(jī)按照3：3：2：2的比確定，則甲的成績(jī)?yōu)? .802233273285378385乙的成績(jī)?yōu)?.782233283282380373顯然甲的成績(jī)比乙高，所以從成績(jī)看，應(yīng)該錄取甲.人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下 平均數(shù)平均數(shù) 例例2 2 一次演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容、演講能力、一

6、次演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個(gè)方面為選手打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制，然后演講效果三個(gè)方面為選手打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制，然后再按演講內(nèi)容占再按演講內(nèi)容占5050、演講能力占、演講能力占4040、演講效果占、演講效果占1010的的比例，計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制）進(jìn)入決賽的前兩名比例，計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制）進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆哼x手的單項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆哼x選手手演講演講內(nèi)容內(nèi)容演講演講能力能力演講演講效果效果A A859595B B958595請(qǐng)決出兩人的名次請(qǐng)決出兩人的名次人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下 平均數(shù)平均數(shù) 思考（思考（1

7、 1）你認(rèn)為在計(jì)算選手的綜合成績(jī)時(shí)側(cè)重于哪個(gè)你認(rèn)為在計(jì)算選手的綜合成績(jī)時(shí)側(cè)重于哪個(gè)方面的成績(jī)？三項(xiàng)成績(jī)的權(quán)分別是多少？方面的成績(jī)？三項(xiàng)成績(jī)的權(quán)分別是多少？選手選手演講內(nèi)容演講內(nèi)容（5050）演講能力演講能力（4040）演講效果演講效果（1010）A A859595B B958595 思考（思考（2 2）利用加權(quán)平均數(shù)公式你能求出甲、乙的綜合利用加權(quán)平均數(shù)公式你能求出甲、乙的綜合成績(jī)，決出兩人的名次嗎？成績(jī)，決出兩人的名次嗎？認(rèn)真思考，一定能回答正確的。認(rèn)真思考，一定能回答正確的。人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下 平均數(shù)平均數(shù)解：選手解：選手A A的最后得分是的最后得分是855095

8、409510 50401042.5389.590選手選手B B的最后得分是的最后得分是955085409510 50401047.5349.591由上可知選手由上可知選手B B獲得第一名，選手獲得第一名，選手A A獲得第二名獲得第二名選手選手演講內(nèi)容演講內(nèi)容（5050）演講能力演講能力（4040）演講效果演講效果（1010）A A859595B B958595人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下 平均數(shù)平均數(shù) 思考思考兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)都是兩個(gè)兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)都是兩個(gè)9595分與一分與一個(gè)個(gè)8585分，為什么他們的最后得分不同？從中你分，為什么他們的最后得分不同？從中你能體會(huì)到權(quán)的作

9、用嗎？能體會(huì)到權(quán)的作用嗎？ 選手選手A A的的9595分是演講能力，分是演講能力，B B的的9595分是演講內(nèi)分是演講內(nèi)容，而根據(jù)題意可知，容，而根據(jù)題意可知，演講內(nèi)容所占的權(quán)重比演講內(nèi)容所占的權(quán)重比演講能力所占的權(quán)重大演講能力所占的權(quán)重大，所以，所以A A的的9595分就不如分就不如B B的的9595分在綜合成績(jī)中占的分值大在此更能顯分在綜合成績(jī)中占的分值大在此更能顯示出示出“權(quán)權(quán)”的重要性的重要性選手選手演講內(nèi)容演講內(nèi)容演講能力演講能力演講效果演講效果A A859595B B958595你真正理解了嗎？你真正理解了嗎？ 招工啟事招工啟事 因我公司擴(kuò)大規(guī)模，現(xiàn)因我公司擴(kuò)大規(guī)模，現(xiàn)需招若干名員

10、工。我公司員需招若干名員工。我公司員工收入很高，月平均工資工收入很高，月平均工資3400元。有意者于元。有意者于2006年年6月月19日到我處面試。日到我處面試。 運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析社會(huì)現(xiàn)象案例：我公司員工收入很高我公司員工收入很高月平均工資月平均工資3400元元總經(jīng)理總經(jīng)理總工程師總工程師技工技工普工普工雜工雜工60006000元元55005500元元40004000元元10001000元元500500元元（6000+5500+4000+1000+500）5=3400 運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析社會(huì)現(xiàn)象職務(wù)職務(wù) 總經(jīng)理總經(jīng)理 總工程師總工程師技工技工普工普工雜工雜工月工資月工資/元元 600055004

11、0001000500員工人數(shù)員工人數(shù) 112142該公司的實(shí)際情況如下表該公司的實(shí)際情況如下表: :60001+55001+40002+100014+500220=1725 3400你認(rèn)為該公司的廣告行為屬于一種什么行為？你認(rèn)為該公司的廣告行為屬于一種什么行為？平均工資平均工資人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下 平均數(shù)平均數(shù)（1 1）這節(jié)課我們）這節(jié)課我們學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，你都理解了嗎？的主要內(nèi)容，你都理解了嗎？溫故而知新喲溫故而知新喲l加權(quán)平均數(shù)的意義加權(quán)平均數(shù)的意義l數(shù)據(jù)的權(quán)的意義數(shù)據(jù)的權(quán)的意義l加權(quán)平均數(shù)公式加權(quán)平均數(shù)公式l權(quán)的三種表現(xiàn)形式權(quán)的三種表現(xiàn)形式人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)

12、下人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下 平均數(shù)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)的意義加權(quán)平均數(shù)的意義 在一組數(shù)據(jù)中，由于每在一組數(shù)據(jù)中，由于每個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)不同，所以計(jì)個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)不同，所以計(jì)算平均數(shù)時(shí)，用加權(quán)平均算平均數(shù)時(shí)，用加權(quán)平均數(shù)，才符合實(shí)際數(shù)，才符合實(shí)際人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下 平均數(shù)平均數(shù)數(shù)據(jù)的權(quán)的意義數(shù)據(jù)的權(quán)的意義 數(shù)據(jù)的權(quán)能夠數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映反映數(shù)據(jù)的相對(duì)數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度重要程度”人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下 平均數(shù)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)公式加權(quán)平均數(shù)公式n n3 32 21 11 1 x x1 12 2x x2 23 3x x3 3 n nx xn n人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下人教

13、版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下 平均數(shù)平均數(shù)權(quán)的三種表現(xiàn)形式權(quán)的三種表現(xiàn)形式 1、直接以數(shù)據(jù)形式給出； 2、比例形式給出； 3、百分?jǐn)?shù)形式給出人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下 平均數(shù)平均數(shù)1 1、某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲、乙兩位候選、某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆喝诉M(jìn)行了面試和筆試，他們的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆汉蜻x人候選人測(cè)試成績(jī)（百分制）測(cè)試成績(jī)（百分制）面試面試筆試筆試甲甲8690乙乙9283（1 1）如果公司認(rèn)為面試和筆試成績(jī)同等）如果公司認(rèn)為面試和筆試成績(jī)同等重要，從他們的成績(jī)看，誰將被錄??？重要，從他們的成績(jī)看，誰將被錄??？（2

14、2）如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成）如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成 績(jī)應(yīng)該比筆試績(jī)應(yīng)該比筆試的成績(jī)更重要，并分別賦予它們的成績(jī)更重要，并分別賦予它們6 6和和4 4的權(quán)，計(jì)算甲、乙兩人的權(quán)，計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績(jī)，看看誰將被錄??？各自的平均成績(jī)，看看誰將被錄??？比比看看，誰算的又對(duì)又快！比比看看，誰算的又對(duì)又快！人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下 平均數(shù)平均數(shù)解：（解：（1 1）面試和筆試同等重要時(shí)，）面試和筆試同等重要時(shí)，甲的平均成績(jī)?yōu)榧椎钠骄煽?jī)?yōu)?65905 554345 88乙的平均成績(jī)?yōu)橐业钠骄煽?jī)?yōu)?25835 554641.587.5顯然甲的成績(jī)比乙的高，

15、所以從成績(jī)看，應(yīng)該錄取甲顯然甲的成績(jī)比乙的高，所以從成績(jī)看，應(yīng)該錄取甲候候選選人人 測(cè)試成績(jī)測(cè)試成績(jī)（百分制）（百分制）面試面試筆試筆試甲甲8690乙乙9283對(duì)比一下，你寫的解題過程合理嗎？對(duì)比一下，你寫的解題過程合理嗎？人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下 平均數(shù)平均數(shù)（2 2）面試和筆試分別賦予它們）面試和筆試分別賦予它們6 6和和4 4的權(quán)，的權(quán)，則甲的平均成績(jī)?yōu)閯t甲的平均成績(jī)?yōu)?66904 6451.63687.6乙的平均成績(jī)?yōu)橐业钠骄煽?jī)?yōu)?26834 6455.233.2 88.4顯然乙的成績(jī)比甲的高，所以從成績(jī)看，應(yīng)該錄取乙顯然乙的成績(jī)比甲的高，所以從成績(jī)看，應(yīng)該錄取乙候候選選人人 測(cè)試成績(jī)測(cè)試成績(jī)（百分制）（百分制）面試面試筆筆試試甲甲8690乙乙9283這次你的書寫過程怎么樣呢？這次你的書寫過程怎么樣呢？應(yīng)試者測(cè)試成績(jī)創(chuàng)新能力 計(jì)算機(jī)能力 公關(guān)能力A725088B857445C677267拓展應(yīng)用某廣告公司欲招聘職員一名，A，B，C 三名候選人的測(cè)試成績(jī)（百分制）如下表所示： （1）如果公司招聘的職員分別是網(wǎng)絡(luò)維護(hù)員、客戶經(jīng)理或創(chuàng)作總監(jiān)，給三項(xiàng)成績(jī)賦予相同的權(quán)合理嗎？ 拓展應(yīng)用某廣告公司欲招聘職員一名，A，B，C 三名候選人的測(cè)試成績(jī)（百分制）