高中物理競賽專題靜力學(xué)1

1、一、力：一、力：（一）力的種類（一）力的種類1、重力：地球?qū)ξ矬w的吸引而產(chǎn)生；大小、重力：地球?qū)ξ矬w的吸引而產(chǎn)生；大小為為mg，實(shí)質(zhì)為地球引力的分力。等效作用，實(shí)質(zhì)為地球引力的分力。等效作用點(diǎn)叫重心。點(diǎn)叫重心。（1）規(guī)則形狀密度均勻物體：重心在幾何）規(guī)則形狀密度均勻物體：重心在幾何中心。中心。（2）不規(guī)則形狀物體：懸掛法，分割法。）不規(guī)則形狀物體：懸掛法，分割法。注：重力一般在近地表面，小范圍運(yùn)動(dòng)時(shí)注：重力一般在近地表面，小范圍運(yùn)動(dòng)時(shí)使用。遠(yuǎn)地、大范圍運(yùn)動(dòng)用萬有引力。使用。遠(yuǎn)地、大范圍運(yùn)動(dòng)用萬有引力。區(qū)別與聯(lián)系圖區(qū)別與聯(lián)系圖2、彈力（作用點(diǎn)在接觸點(diǎn)或接觸面上）、彈力（作用點(diǎn)在接觸點(diǎn)或接觸面上）

2、（1）支持力與壓力：）支持力與壓力：總總垂直接觸面，指垂直接觸面，指向被支持或被壓物體。向被支持或被壓物體。（2）繩的拉力：）繩的拉力：總總沿繩方向，指向繩收縮沿繩方向，指向繩收縮方向。方向?？偪偅翰徽摻佑|面是靜止還是運(yùn)動(dòng)，受力：不論接觸面是靜止還是運(yùn)動(dòng)，受力方向都如此。方向都如此。例：例：（3）桿的彈力：沿桿或垂直桿都有可能。）桿的彈力：沿桿或垂直桿都有可能。（4）彈簧彈力：胡克定律）彈簧彈力：胡克定律F =kx兩彈簧串聯(lián)：兩彈簧串聯(lián)：21111kkk兩彈簧并聯(lián)：兩彈簧并聯(lián)：K =k1+k2k1k2k1k2兩種典型彈簧系統(tǒng)兩種典型彈簧系統(tǒng)實(shí)質(zhì)：實(shí)質(zhì)：F為使彈簧系統(tǒng)產(chǎn)生形變的力、也可為使彈簧系

3、統(tǒng)產(chǎn)生形變的力、也可以認(rèn)為是彈簧系統(tǒng)形變產(chǎn)生的彈力，以認(rèn)為是彈簧系統(tǒng)形變產(chǎn)生的彈力，x為彈為彈簧系統(tǒng)的形變量。簧系統(tǒng)的形變量。3、摩擦力、摩擦力靜摩擦力：取決于相對運(yùn)動(dòng)趨勢靜摩擦力：取決于相對運(yùn)動(dòng)趨勢滑動(dòng)摩擦力：取決于滑動(dòng)摩擦力：取決于m m、N NfFq qq q稱為摩擦角稱為摩擦角mqNftan摩擦力方向：總沿接觸面與相對運(yùn)動(dòng)方向摩擦力方向：總沿接觸面與相對運(yùn)動(dòng)方向或相對運(yùn)動(dòng)趨勢方向相反。或相對運(yùn)動(dòng)趨勢方向相反。例例1、畫出下圖中靜止物體、畫出下圖中靜止物體A的受的受力示意圖，球面均光滑力示意圖，球面均光滑AAAA例例1：P5 1。例例2：在粗糙地面放置質(zhì)量為：在粗糙地面放置質(zhì)量為m的物體

4、，物的物體，物體與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)位體與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)位m m，要使物體在地，要使物體在地面勻速滑行，需對物體施加一個(gè)外力，試求面勻速滑行，需對物體施加一個(gè)外力，試求該外力最小為多少？方向如何？該外力最小為多少？方向如何？例例2：在粗糙地面放置質(zhì)量為：在粗糙地面放置質(zhì)量為m的物體，物的物體，物體與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)位體與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)位m m，要使物體在地，要使物體在地面勻速滑行，需對物體施加一個(gè)外力，試求面勻速滑行，需對物體施加一個(gè)外力，試求該外力最小為多少？方向如何？該外力最小為多少？方向如何？FGNfq qq qFGFFq q例例3：有兩個(gè)輕彈簧，勁度系數(shù)分別為有兩個(gè)輕彈簧，勁度系數(shù)分

5、別為k k1 1、k k2 2，如圖所示連接，并在下面懸掛一重物如圖所示連接，并在下面懸掛一重物G G，滑輪，滑輪質(zhì)量不計(jì)，試求：質(zhì)量不計(jì)，試求：（1 1）兩個(gè)彈簧的伸長量分別為多少？）兩個(gè)彈簧的伸長量分別為多少？（2 2）滑輪比未掛）滑輪比未掛G G時(shí)下降的距離為？時(shí)下降的距離為？（3 3）若把滑輪和兩個(gè)彈簧組成的系統(tǒng)）若把滑輪和兩個(gè)彈簧組成的系統(tǒng)當(dāng)作一個(gè)彈簧，該彈簧的勁度系數(shù)為？當(dāng)作一個(gè)彈簧，該彈簧的勁度系數(shù)為？TT(1)2TG1 1221212;22Tk x Tk xGGxxkk12121 2()(2)24xxG kkxk k1 2124(3);k kGkx kkk（二）力的作用效果（二

6、）力的作用效果所有的力都可以實(shí)現(xiàn)相同的作用效果，所有的力都可以實(shí)現(xiàn)相同的作用效果，即：可以改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，或改變即：可以改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，或改變物體的形狀。物體的形狀。二、力矩：力和力臂的乘積二、力矩：力和力臂的乘積OLFFLMOFLFLM 力臂：力的作用線到轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離力臂：力的作用線到轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離力矩單位：力矩單位：Nm，為矢量。順時(shí)針或逆時(shí)，為矢量。順時(shí)針或逆時(shí)針方向。針方向。力矩的效果：決定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)力矩的效果：決定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)合力矩的計(jì)算合力矩的計(jì)算：所有順時(shí)針力矩相加，：所有順時(shí)針力矩相加，減去所有逆時(shí)針力矩。若差值為正，說減去所有逆時(shí)針力矩。若差值為正，說明合力矩為順

7、時(shí)針方向；若差值為負(fù)，明合力矩為順時(shí)針方向；若差值為負(fù)，說明合力矩為逆時(shí)針方向；若為零，說說明合力矩為逆時(shí)針方向；若為零，說明合力矩為零。明合力矩為零。合力矩為零合力矩為零：物體處于：物體處于不轉(zhuǎn)動(dòng)不轉(zhuǎn)動(dòng)或或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。狀態(tài)。例例4、如圖所示，重球置于一光滑木板、如圖所示，重球置于一光滑木板AB和光滑豎直墻壁之間，木板和光滑豎直墻壁之間，木板AB重力不計(jì)，重力不計(jì)，可繞固定光滑鉸鏈可繞固定光滑鉸鏈A轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)，在B端施一始終端施一始終豎直向上的力豎直向上的力F，使，使B端緩慢落下，直至端緩慢落下，直至AB成水平位置，這個(gè)過程中，分析力成水平位置，這個(gè)過程中，分析力F的大小的大小如何

8、變化，力如何變化，力F的力矩的力矩M如何變化？如何變化？FBA2sinsin2qqRNLFMqsin2GN Fq qGN1N2N22sinsinqqGRMLGRF2sinsin2qqP10 1、L為桿長，為桿長，R 為球半徑為球半徑例例5、如圖所示，兩根均勻桿、如圖所示，兩根均勻桿AB和和CD，長均，長均為為L，重均為，重均為G，AB桿的桿的A端用鉸鏈固定在墻端用鉸鏈固定在墻上，其上，其B端與端與CD桿的桿的C端用鉸鏈連接在一起，端用鉸鏈連接在一起，使兩根桿均可在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)于桿上使兩根桿均可在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)于桿上某點(diǎn)施一豎直向上的力，使某點(diǎn)施一豎直向上的力，使AB桿和桿和CD桿都桿

9、都保持水平，那么施力的作用點(diǎn)到保持水平，那么施力的作用點(diǎn)到A端的距離為端的距離為多少？所施力的大小又為多少？多少？所施力的大小又為多少？F ABCD整體分析：整體分析：G總總 F x對對CD分析：分析：F GGLxLF2)(2LGFx3Lx GF233、解：、解：距距A43L例例6、有六個(gè)完全相同的剛性長條薄片、有六個(gè)完全相同的剛性長條薄片AiBi（i=1，26），其兩端下方各有一個(gè)小突起，薄片及突），其兩端下方各有一個(gè)小突起，薄片及突起的重力均可不計(jì)，現(xiàn)將六個(gè)薄片架在一只水平起的重力均可不計(jì)，現(xiàn)將六個(gè)薄片架在一只水平的碗口上，使每個(gè)薄片一端的小突起的碗口上，使每個(gè)薄片一端的小突起B(yǎng)i搭在碗口

10、上，搭在碗口上，另一端的小突起另一端的小突起Ai位于其下方薄片的正中，由正上位于其下方薄片的正中，由正上方俯視如圖，若將一質(zhì)量為方俯視如圖，若將一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)放在薄片的質(zhì)點(diǎn)放在薄片A6B6上的一點(diǎn)，這一點(diǎn)與此薄片中點(diǎn)的距離等于上的一點(diǎn)，這一點(diǎn)與此薄片中點(diǎn)的距離等于它與小突起它與小突起A6的距離，求薄片的距離，求薄片A6B6中點(diǎn)中點(diǎn)A1所受的所受的壓力壓力N設(shè)設(shè)A1壓力為壓力為N33242LNLmgLN2N4N8N16N32NA4A1A3A5A2A642mgN 4、解：、解：再再 見見第一章 靜力學(xué)第二講 物體的平衡一、平衡一、平衡1.定義：物體定義：物體保持保持靜止靜止或或勻速直線勻速直線運(yùn)

11、動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或狀態(tài)或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)叫平衡態(tài)狀態(tài)叫平衡態(tài)2.條件：合力為零，合力矩為零條件：合力為零，合力矩為零合力為零：合力為零：在任意方向合力都為零；在任意方向合力都為零；這些力首尾相連可構(gòu)成封閉多邊形。這些力首尾相連可構(gòu)成封閉多邊形。其中任意一個(gè)力的大小都等于剩余力的其中任意一個(gè)力的大小都等于剩余力的合力，方向與其相反。合力，方向與其相反。合力據(jù)為零：合力據(jù)為零：順時(shí)針力矩之和與逆時(shí)針力矩之和相等，計(jì)順時(shí)針力矩之和與逆時(shí)針力矩之和相等，計(jì)算過程中，轉(zhuǎn)動(dòng)軸可自由選擇。算過程中，轉(zhuǎn)動(dòng)軸可自由選擇。三個(gè)力匯交原理：三個(gè)力匯交原理：合力為零所以可構(gòu)成合力為零所以可構(gòu)成三角形，合力矩為零所以共點(diǎn)

12、。三角形，合力矩為零所以共點(diǎn)。例例1：如圖所示，橫桿質(zhì)量為：如圖所示，橫桿質(zhì)量為m，繩，繩AB一端一端固定在墻上，另一端與橫桿連接，桿的左端固定在墻上，另一端與橫桿連接，桿的左端通過鉸鏈與墻壁連接，橫桿水平放置，繩通過鉸鏈與墻壁連接，橫桿水平放置，繩AB與桿的夾角為與桿的夾角為45度，求：鉸鏈對桿的作度，求：鉸鏈對桿的作用力大小和方向？用力大小和方向？AB450AB450mgFN1N2對桿：對桿：02010cos45 ;sin45;sin45;2NFNFmglFlmg122212;222;2mgmgNNNNNmg與水平方向成與水平方向成450角向上角向上AB450mgFNmgFN22Nmg例例

13、2：P11 5，8相關(guān)典型題型：相關(guān)典型題型：P11 6，7P16 例例4P19 11，13，14q qq qW0FNf00sin;2sin;cos ;LFLWFfWNFqqq不滑條件：不滑條件：fNmtanmq方法方法1：q qW0NfFGx00sin;2sin;cos ;LFLWG xFfWGNFqqq條件：條件：fNm0( cot1)cot12( cot1)W LLxGmqmqmqcot1Lxmq即：即：要使所有的要使所有的G都成立的條件是：都成立的條件是：x大于等于表大于等于表達(dá)式的最大值。達(dá)式的最大值。cot1Lxmq即為即為P點(diǎn)到點(diǎn)到A點(diǎn)的距離。點(diǎn)的距離。q qf ftan;fmx

14、tan()tan ;tantantantan1tancot1xLxLLxLfqqffqqmq方法方法2NNffGNfGNf對對A對對B002cos302 sin30;NfGfNm00;sin30cos30;f RfRNff230.27m二、平衡的種類二、平衡的種類穩(wěn)定平衡：當(dāng)物體稍稍偏離平衡位置，穩(wěn)定平衡：當(dāng)物體稍稍偏離平衡位置，有一個(gè)力或力矩使之回到平衡位置，這有一個(gè)力或力矩使之回到平衡位置，這樣的平衡叫做穩(wěn)定平衡。樣的平衡叫做穩(wěn)定平衡。不穩(wěn)定平衡：當(dāng)物體稍稍偏離平衡位置，不穩(wěn)定平衡：當(dāng)物體稍稍偏離平衡位置，它所受的力或力矩使它的偏離繼續(xù)增大，它所受的力或力矩使它的偏離繼續(xù)增大，這樣的平衡叫

15、做不穩(wěn)定平衡。這樣的平衡叫做不穩(wěn)定平衡。隨遇平衡：物體偏離平衡位置時(shí)，受隨遇平衡：物體偏離平衡位置時(shí)，受力或力矩不發(fā)生變化，能在新的位置再力或力矩不發(fā)生變化，能在新的位置再次平衡叫做隨遇平衡。次平衡叫做隨遇平衡。假設(shè)法：假設(shè)法：假設(shè)物體有微小偏離，分析其受力情況，假設(shè)物體有微小偏離，分析其受力情況，或力矩情況，看受力或力矩是否滿足各種或力矩情況，看受力或力矩是否滿足各種平衡種類，依次來判斷。平衡種類，依次來判斷。研究方法：研究方法：例：例：P25 5， P26 8a ab ba ab btan2arab 因偏離為小角度：因偏離為小角度：tanaa不翻倒的條件是重力在支點(diǎn)左側(cè)，即不翻倒的條件是重

16、力在支點(diǎn)左側(cè)，即a ab b1;.22raraab5.解解8.解：解：GF設(shè)桿的橫截面積為設(shè)桿的橫截面積為S。0;GSl g FSlg桿開始偏移的條件：浮力力矩大桿開始偏移的條件：浮力力矩大于等于重力力矩：于等于重力力矩：sin()sin ;22llGF lqq0(11)ll典型問題：典型問題： 題型題型1：共點(diǎn)力平衡、三力匯交：共點(diǎn)力平衡、三力匯交練習(xí)1、（三力匯交）如圖1所示，一根重8牛頓的均質(zhì)直棒AB，其A端用懸線懸掛在O點(diǎn)，現(xiàn)用F = 6牛頓的水平恒力作用于B端，當(dāng)達(dá)到靜止平衡后，試求： （1）懸繩與豎直方向的夾角a；（2）直棒與水平方向的夾角b。32arctan34arctanba題

17、型題型2、有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡、鉸鏈連接問題、有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡、鉸鏈連接問題 練習(xí)2、一根細(xì)棒AB，A端用鉸鏈與天花板相連，B端用鉸鏈與另一細(xì)棒BC相連，二棒長度相等，限于在圖示的豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且不計(jì)鉸鏈處的摩擦。當(dāng)在C端加一個(gè)適當(dāng)?shù)耐饬ΓㄅcAB、BC在一個(gè)平面內(nèi)）可使二棒靜止在圖示的位置，即二棒相互垂直，且C端在A端的正下方。求：當(dāng)AB棒質(zhì)量為m1，BC棒質(zhì)量為m2，此外力的大小和方向。21212221213tan41082mmmmgmmmmFaa a為力為力F與豎直方向的夾角與豎直方向的夾角題型：依靠摩擦約束的問題、極值問題題型：依靠摩擦約束的問題、極值問題練習(xí)3、（摩擦約束）三個(gè)直徑和重力都相同的圓木柱垛在一起，如圖所示，問：圓木柱之間摩擦因數(shù)m最小為何值時(shí)，它們才不會(huì)滾散？（設(shè)圓木柱與地面的摩擦系數(shù)與圓木柱之間的摩擦系數(shù)相同）32m題型題型4：微元法（取極小質(zhì)量，對其受力分析，：微元法（取極小質(zhì)量，對其受力分析，列平衡方程）列平衡方程）練習(xí)4、如圖所示，將一長為l，質(zhì)量為m且分布均勻的鏈條套在表面光滑的圓錐上，當(dāng)鏈條靜止時(shí)，其張力為T，求圓錐頂角a？Tmga2tan題