數(shù)字信號課件：DSP第五章4

1、四、數(shù)字濾波器的格型結(jié)構(gòu)格型結(jié)構(gòu)的優(yōu)點：1）模塊化結(jié)構(gòu)便于實現(xiàn)高速并行處理 2）m階格型濾波器可以產(chǎn)生1階到m階的m個橫向 濾波器的輸出性能 故廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代譜估計、語音信號處理、自適應(yīng)濾波等。3）對有限字長的舍入誤差不靈敏1、全零點系統(tǒng)（FIR 系統(tǒng)）的格型結(jié)構(gòu)一個M 階的 FIR 濾波器的橫向結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)函數(shù)： 011MMMiiiiiH zh i zbzB z 系統(tǒng) 表示M 階 FIR 系統(tǒng)的第 i 個系數(shù)Mib2M 次乘法，M 次延遲 橫向結(jié)構(gòu)：M個參數(shù) ，或 Mib1iM h i格型結(jié)構(gòu)：M 個參數(shù) ,ik1iM稱為反射系數(shù)M 次乘法，M 次延遲 011MMMiiiiiH zh i zb

2、zB z 111111mmmmmmmmfnfnk gngnk fngn1,2,mM ()(1,2,.,)(1,2,., 1,2,.,)imimiikiMbimmMkb格型結(jié)構(gòu)的系數(shù) 橫向結(jié)構(gòu)的系數(shù) ；討論 的遞推關(guān)系 00Mfngnx nfny n 定義： 、 分別是輸入端到第m個基本傳輸單元上、下端所對應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)： mBz mBz 101mmmimiiFzBzbzFz 1,2,mM 0mmGzBzGz 111111mmmmmmmmFzFzk z GzGzk Fzz Gz 1mmBzBz1)00/FG 11111112mmmmmmmmBzBzk z BzBzk Bzz Bz 113mmmmB

3、zzBzzk Bzz 變換，得 111111mmmmmmmmfnfnk gngnk fngn對基本單元(3)代入(1)得（4） 12141mmmmmBzBzk Bzk 11111112mmmmmmmmBzBzk z BzBzk Bzz Bz 113mmmmBzzBzzk Bz(4)代入(3) 得： 1211mmmmmBzzk BzzBzk 001BzBz 1111B zz B z 111010111110011B zBzk z Bzk zB zk Bz Bzkz 由(1)、(2) 11111112mmmmmmmmBzBzk z BzBzk Bzz Bz 11122121112211122211

4、21221BzBzk z Bzk zk k zk zBzk Bzz Bzkk k zk zz 2122Bzz Bz 1111125161mmmmmmmmmmmBzBzk zBzBzBzk zBzk 1mmmBzzBz代入 (1)、(4) 1111mmmmBzBzk z Bz 12141mmmmmBzBzk Bzk得代入(5) 11mmimiiBzbz 11111mmimiiBzbz 代入 (6) 11mmmmmmiim m ibkbbk b 1211mmmmmmiim m imkbbbk bk11im2,mM mimbk1im1mM2)3) 已知 ，求 ， MH zB zBz1k2kMk(1)

5、MMMkb(3)重復(fù)(2)求出全部11MMkkk， 11MBzB z，(2) 由 ， ， ，求 的系數(shù) ， ， 或由(6)得 ，則Mk1Mb2MMMbb 1mBz11Mb12Mb111MMMbk 1MBz111MMMkb123FIR ( )1 1.83137081.43195950.448H zzzz 例：一個系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：試求其格型結(jié)構(gòu)。(3)(3)(3)1231.8313708, 1.4319595, 0.448bbb 解：這是一個三階系統(tǒng) (3)330.448kb 得 1211mmmiimm imbbk bk由，得 233113 22311.48862621bbk bk 233223

6、 12310.76505491bbk bk2k122 ( )1 1.48862620.7650549B zzz 得二階系統(tǒng)： 122112 12210.84338791bbk bk 1k11 ( )10.8433879B zz 得一階系統(tǒng)：2、全極點系統(tǒng)（IIR系統(tǒng)）的格型結(jié)構(gòu)全極點IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H z 1111MMiiiH zA zaz 其中 表示M 階全極點系統(tǒng)的第 i 個系數(shù)，Miaik討論與格型結(jié)構(gòu) 的關(guān)系全極點格型結(jié)構(gòu)基本單元： 111111mmmmmmmmfnfnk gngnk fngn1,2,mMM1 0110110000111fnfnk gngnk fngnfngny

7、 nfnx n 1111111Y zF zk zA z令 11111y nx nk y ngnk y ny n 111111111AG zkzzk zz A zzY z令M2 1221221100211fnfnk gngnk fngnfngny nfnx n 1222212112112y nkky nk y nx ngnk y nkky ny n 12212221111Y zFzkkzk zAz令 21221212221AGzkkkzzz AzzY z令 1mmY zFzAz mAmGzzY z 1mmmAzzAz 1111MMimmiiY zY zH zX zFzAzaz 格型結(jié)構(gòu)系數(shù) 與

8、， ； 之間遞推關(guān)系同全零點系數(shù)與 的遞推關(guān)系完全一樣。 12Mkkk， ， mia1,2,im1,2,mM mib 11mmmmmmiimm iakaak a 1211mmmmmmiimm imkaaak ak11im2,mM1231 ( )1 1.83137081.43195950.448H zzzz例：一個全極點系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：試求其格型結(jié)構(gòu)。3210.448, 0.7650549, 0.8433879kkk 3、零極點系統(tǒng)（IIR系統(tǒng)）的格型結(jié)構(gòu) 在有限 z 平面 上既有極點又有零點的IIR系統(tǒng)0z 011NNiitNNkkkbzB zH zA zaz(1) 當(dāng) ，為N階FIR系統(tǒng)的

9、橫向結(jié)構(gòu)120Nkkk(2) 當(dāng) , 時，為全極點IIR格型結(jié)構(gòu) 120Nccc01c (3)上半部分對應(yīng)全極點系統(tǒng) 下半部分對應(yīng)全零點系統(tǒng) 01FzA zX z B z12Nkkk， ， 按全極點系統(tǒng)的方法求出, 0,1,iciN而上半部分對下半部分有影響，故需求令 為由 到 之間的系統(tǒng)函數(shù) mHz x n mgn 0mmmGzGz AzHzX zX z 0mmGzAzGz mAzA z 001FzGzX zX zA z整個系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) 00NNmmmmmmB zAzH zc HzcA zA z 10Nmmmmc zAzA z由 兩邊同次冪系數(shù)相等，得 10NmmmmB zc zAz解法一

10、： 1NNmkkmm km kcbc a 0,1,kN，解法二 ： 10NmNmmmB zBzc zAz 11110NmNNmmNNNmBzc zAzBc zAz 11mmmmmBzBc zAz mmmcb0,1,mN12312310.50.20.7 ( )1 1.83137081.43195950.448zzzH zzzz例：一個零極點系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：試求其格型結(jié)構(gòu)。3210.448, 0.7650549, 0.8433879kkk (3)(3)(3)1231.8313708, 1.4319595, 0.448aaa (2)(2)121.4886262, 0.7650549 aa 1233( )1 1.83137081.43195950.448A zzzz 三階系統(tǒng)：122 ( )1 1.48862620.7650549A zzz 二階系統(tǒng)：(1)10.8433