大學(xué)物理,課后習(xí)題,答案

1、第十七章振動(dòng)x=-2cmx=-2cm 處，且向 x x 軸正方向運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間間隔?解：用旋轉(zhuǎn)矢量圖求解，如圖所示 t=0t=0 時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)為:可見，t=0t=0 時(shí)質(zhì)點(diǎn)在x2cm處，向 x x 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。設(shè) t t 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)第一次達(dá)到x2cm處，且向 x x 軸正方向運(yùn)動(dòng)v0。則：若 t=0t=0 時(shí)，物體位于平衡位置且向 X X 軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng).求:(1)(1)振動(dòng)周期 T;T;1 1、一物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為xAcos(t一)。求t4T T(T(T 為周期)4時(shí)刻物體的加速度。解：由振動(dòng)加速度定義得d2xdt2-2，、Acos(t)42 2、代入tatT4求得t422A

2、cos(-)44T時(shí)物體的加速度為42A2一質(zhì)點(diǎn)沿 x x 軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為x102cos(2t4)(SI)。求:從 t=0t=0 時(shí)刻起，到質(zhì)點(diǎn)位置在X0V00.04cos(2t-)0.04cos(0dxdt0.042sin(2t3)0.02m30.08sin-3minmin0.5(s)3 3、一物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其速度最大值vm3(2)(2)加速度的最大值 a am m；(3)(3)振動(dòng)方程的數(shù)值式。解：設(shè)物體的振動(dòng)方程為xAcos(t)Asin(t加速度最大值:解之得:3質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)萬(wàn)程為：x0.02cos(-t24 4、兩個(gè)物體作同方向、同頻率、同振幅的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。體經(jīng)過位移為 A

3、A/ /的位置向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí),在振動(dòng)過程中,每當(dāng)?shù)谝粋€(gè)物第二個(gè)物體也經(jīng)過此位置，但向遠(yuǎn)離平衡位置的方向運(yùn)動(dòng)。試?yán)眯D(zhuǎn)矢量法求它們的位相差。解：設(shè)兩物體的振動(dòng)方向?yàn)?X X 軸正向，頻率為，振幅為 AoAo 某時(shí)刻兩物體處于如圖所示振動(dòng)狀態(tài)，由圖可見，X X1比 X X2超前5 5、二小球懸于同樣長(zhǎng)度l的線上.將第一球沿豎直方向上舉到懸點(diǎn)，而將第二球從平衡位置移開， 使懸線和豎直線成一小角度看作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則何者先到達(dá)最低位置？，如圖.現(xiàn)將二球同時(shí)放開，振動(dòng)可解：第一球達(dá)最低位置需時(shí)：t1 112 2l l設(shè)第二球達(dá)最低點(diǎn)(平衡位置),g,g需時(shí)：顯然1 1t24 4T24 4到達(dá)最低位置。所

4、以第一球先6 6、彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng),解：設(shè)振子振動(dòng)方程為:求：當(dāng)位移為振幅的一半時(shí)，其動(dòng)能與總能量的比。xAcos(t)由VmA2，Acos(，及vmt)102%得物體的振動(dòng)周期:221021024一(s)(s)3(3)(3)amA由 t=ot=o 時(shí)，x0,v2VmA0得(3102)221024.510X00.02cos(0V00.02sin(07 7、兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)表達(dá)式分別為求：它們的合振動(dòng)的振輻及初位相?解：原振動(dòng)表達(dá)式可化為：若 t t0時(shí)刻位移為振幅的一半，即cos(t0振動(dòng)速度:vAsin(t0振動(dòng)動(dòng)能:總能量:1Ekmvk2EmA22則sin2(t01mA

5、222sin(t02工cost0X1X26102cos(5t2102sin(125t)(SI)(SI)XiX26102cos(5t2)2102cos(5t2)兩振動(dòng)反向利用旋轉(zhuǎn)矢量法，如圖所示，兩振動(dòng)的合振動(dòng)為:X4102cos(5t)2產(chǎn)A A-0.04mA A1q%0.06m0.04m振動(dòng)振幅為 0.04m0.04m，初位相為萬(wàn)0.02mA A28 8、兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其合振動(dòng)的振幅為位相差為若第一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為6第二個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅以及第一、二兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位相差解：設(shè)兩振動(dòng)的振動(dòng)方程為：20cm,與第一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的10M3cm17.3cm,求:XiX2Acos(tAco

6、s(t1)(其中：A10GG 時(shí)，小物體所受重力不足以提供小物體向下的回復(fù)力，小物體1212、上面放有物體的平臺(tái)，以每秒 5 5 周的頻率沿豎直方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，平臺(tái)振幅超過 m,m,物體將會(huì)脫離平臺(tái)。(設(shè)g9.8m?)解：由加速度公式aA2cos(t)最大值amaxA2當(dāng)mamaxmA2Gmg,物體脫離平臺(tái)即：Ag9.80.01m2(10)21313、兩質(zhì)點(diǎn)沿水平軸線作相同頻率和相同振幅的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。它們每次沿相反方向經(jīng)過同一個(gè)坐標(biāo)為 x x的點(diǎn)時(shí)，它們的位移 x x 的絕對(duì)值均為振幅的一半，則它們之間的位相差為。解：設(shè)振動(dòng)方程為xAcos(t)令xAcos(t)2A得t1,t2一33e42或t1,t2 2一332故它們之間的位相差為231414、一彈簧振子沿 x x 軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。已知振動(dòng)物體最大位移為xmax0.4m,最大恢復(fù)力為Fmax0.8N,最大速度為Vmax0.8吸，又知 t t=0=0 的初位移為 0.2m0.2m, ,且初速度與所選 X X 軸方向相反。求：(1)(1)振動(dòng)的能量；(2)(2)振動(dòng)的表達(dá)式。解：設(shè)振動(dòng)方程為xAcos(t)(1)依題意，A0.4m,k-2Nm1,j2rad/,AAs3Fmaxmamax200NmA2kAim10cm20N40NF