常見插值方法及其的介紹

1、常見插值方法及其介紹InverseDistancetoaPower（反距離加權(quán)插值法）”、“Kriging（克里金插值法）”、“MinimumCurvature（最小曲率）”、aModifiedShepardsMethod（改進(jìn)別德法）”、“NaturalNeighbor（自然鄰點(diǎn)插值法）”、“NearestNeighbor（最近鄰點(diǎn)插值法）”、aPolynomialRegression（多元回歸法）”、“RadialBasisFunction（徑向基函數(shù)法）”、“TriangulationwithLinearInterpolation（線性插值三角網(wǎng)法）”、“MovingAverage（移動

2、平均法）”、“LocalPolynomial（局部多項(xiàng)式法）”1、距離倒數(shù)乘方法距離倒數(shù)乘方格網(wǎng)化方法是一個(gè)加權(quán)平均插值法，可以進(jìn)行確切的或者圓滑的方式插值。方次參數(shù)控制著權(quán)系數(shù)如何隨著離開一個(gè)格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)距離的增加而下降。對于一個(gè)較大的方次，較近的數(shù)據(jù)點(diǎn)被給定一個(gè)較高的權(quán)重份額，對于一個(gè)較小的方次，權(quán)重比較均勻地分配給各數(shù)據(jù)點(diǎn)。計(jì)算一個(gè)格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)時(shí)給予一個(gè)特定數(shù)據(jù)點(diǎn)的權(quán)值與指定方次的從結(jié)點(diǎn)到觀測點(diǎn)的該結(jié)點(diǎn)被賦予距離倒數(shù)成比例。當(dāng)計(jì)算一個(gè)格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)時(shí)，配給的權(quán)重是一個(gè)分?jǐn)?shù)，所有權(quán)重的總和等于1.0。當(dāng)一個(gè)觀測點(diǎn)與一個(gè)格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)重合時(shí)，該觀測點(diǎn)被給予一個(gè)實(shí)際為被給予個(gè)幾乎為0.0的權(quán)重。換言之，該結(jié)點(diǎn)被賦

3、給與觀測點(diǎn)一致的值。這就是一個(gè)準(zhǔn)確插值。距離倒數(shù)法的特征之一是要在格網(wǎng)區(qū)域產(chǎn)生圍繞觀測點(diǎn)位置的牛眼。用距離倒數(shù)格網(wǎng)化時(shí)可以指定一個(gè)圓滑參數(shù)。大于零的圓滑參數(shù)保證，對于一個(gè)特定的結(jié)點(diǎn)，沒有哪個(gè)觀測點(diǎn)被賦予全部的權(quán)值，即使觀測點(diǎn)與該結(jié)點(diǎn)重合也是如此。圓滑參數(shù)通過修勻已被插值的格網(wǎng)來降低牛眼影響。2、克里金法克里金法是一種在許多領(lǐng)域都很有用的地質(zhì)統(tǒng)計(jì)格網(wǎng)化方法?？死锝鸱ㄔ噲D那樣表示隱含在你的數(shù)據(jù)中的趨勢，例如，高點(diǎn)會是沿一個(gè)脊連接，而不是被牛眼形等值線所孤立?？死锝鸱ㄖ邪藥讉€(gè)因子：變化圖模型，漂移類型和礦塊效應(yīng)。3、最小曲率法最小曲率法廣泛用于地球科學(xué)。用最小曲率法生成的插值面類似于一個(gè)通過各個(gè)

4、數(shù)據(jù)值的，具有最小彎曲量的長條形薄彈性片。最小曲率法，試圖在盡可能嚴(yán)格地尊重?cái)?shù)據(jù)的同時(shí)，生成盡可能圓滑的曲面。使用最小曲率法時(shí)要涉及到兩個(gè)參數(shù)：最大殘差參數(shù)和最大循環(huán)次數(shù)參數(shù)來控制最小曲率的收斂標(biāo)準(zhǔn)。4、多元回歸法多元回歸被用來確定你的數(shù)據(jù)的大規(guī)模的趨勢和圖案。你可以用幾個(gè)選項(xiàng)來確定你需要的趨勢面類型。多元回歸實(shí)際上不是插值器，因?yàn)樗⒉辉噲D預(yù)測未知的Z值。它實(shí)際上是一個(gè)趨勢面分析作圖程序。1.0的權(quán)重，所有其它觀測點(diǎn)使用多元回歸法時(shí)要涉及到曲面定義和指定XY的最高方次設(shè)置，曲面定義是選擇采用的數(shù)據(jù)的多項(xiàng)式類型，這些類型分別是簡單平面、雙線性鞍、二次曲面、三次曲面和用戶定義的多項(xiàng)式。參數(shù)設(shè)置是

5、指定多項(xiàng)式方程中X和Y組元的最高方次。5、徑向基本函數(shù)法徑向基本函數(shù)法是多個(gè)數(shù)據(jù)插值方法的組合。根據(jù)適應(yīng)你的數(shù)據(jù)和生成一個(gè)圓滑曲面的能力，其中的復(fù)二次函數(shù)被許多人認(rèn)為是最好的方法。所有徑向基本函數(shù)法都是準(zhǔn)確的插值器，它們都要為尊重你的數(shù)據(jù)而努力。為了試圖生成一個(gè)更圓滑的曲面，對所有這些方法你都可以引入一個(gè)圓滑系數(shù)。你可以指定的函數(shù)類似于克里金中的變化圖。當(dāng)對一個(gè)格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)插值時(shí)，這些個(gè)函數(shù)給數(shù)據(jù)點(diǎn)規(guī)定了一套最佳權(quán)重。6、別德法別德法使用距離倒數(shù)加權(quán)的最小二乘方的方法。因此，它與距離倒數(shù)乘方插值器相似，但它利用了局部最小二乘方來消除或減少所生成等值線的牛眼外觀。別德法可以是一個(gè)準(zhǔn)確或圓滑插值器。在

6、用別德法作為格網(wǎng)化方法時(shí)要涉及到圓滑參數(shù)的設(shè)置。圓滑參數(shù)是使別德法能夠象一個(gè)圓滑插值器那樣工作。當(dāng)你增加圓滑參數(shù)的值時(shí)，圓滑的效果越好。7、三角網(wǎng)/線形插值法三角網(wǎng)插值器是一種嚴(yán)密的插值器，它的工作路線與手工繪制等值線相近。這種方法是通過在數(shù)據(jù)點(diǎn)之間連線以建立起若干個(gè)三角形來工作的。原始數(shù)據(jù)點(diǎn)的連結(jié)方法是這樣：所有三角形的邊都不能與另外的三角形相交。其結(jié)果構(gòu)成了一覆蓋格網(wǎng)圍的，由三角形拼接起來的網(wǎng)。每一個(gè)三角形定義了一個(gè)覆蓋該三角形格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)的面。三角形的傾斜和標(biāo)高由定義這個(gè)三角形的三個(gè)原始數(shù)據(jù)點(diǎn)確定。給定三角形的全部結(jié)點(diǎn)都要受到該三角形的表面的限制。因?yàn)樵紨?shù)據(jù)點(diǎn)被用來定義各個(gè)三角形，所以你的

7、數(shù)據(jù)是很受到尊重的。8.自然鄰點(diǎn)插值法自然鄰點(diǎn)插值法(NaturalNeighbor)是Surfer7.0才有的網(wǎng)格化新方法。自然鄰點(diǎn)插值法廣泛應(yīng)用于一些研究領(lǐng)域中。其基本原理是對于一組泰森(Thiessen修邊形，當(dāng)在數(shù)據(jù)集中加入一個(gè)新白數(shù)據(jù)點(diǎn)(目標(biāo))時(shí)，就會修改這些泰森多邊形，而使用鄰點(diǎn)的權(quán)重平均值將決定待插點(diǎn)的權(quán)重彳寺插點(diǎn)的權(quán)重和目標(biāo)泰森多邊形成比例9。實(shí)際上，在這些多邊形中，有一些多邊形的尺寸將縮小，并且沒有一個(gè)多邊形的大小會增加。同時(shí)，自然鄰點(diǎn)插值法在數(shù)據(jù)點(diǎn)凸起的位置并不外推等值線(如泰森多邊形的輪廓線)。9.最近鄰點(diǎn)插值法最近鄰點(diǎn)插值法(NearestNeighbor)又稱泰森多邊

8、形方法，泰森多邊形(Thiesen,又叫Dirichlet或Voronoi多邊形)分析法是荷蘭氣象學(xué)家A.H.Thiessen提出的一種分析方法。最初用于從離散分布?xì)庀笳镜慕涤炅繑?shù)據(jù)中計(jì)算平均降雨量，現(xiàn)在GIS和地理分析中經(jīng)常采用泰森多邊形進(jìn)行快速的賦值2。實(shí)際上，最近鄰點(diǎn)插值的一個(gè)隱含的假設(shè)條件是任一網(wǎng)格點(diǎn)它最近的位置點(diǎn)的屬性值，用每一個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的最鄰點(diǎn)值作為待的節(jié)點(diǎn)值3。當(dāng)數(shù)據(jù)已經(jīng)是均勻間隔分布，要先將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為SURFE刖網(wǎng)格文件，可以應(yīng)用最近鄰點(diǎn)插值法；或者在一個(gè)文件中，數(shù)據(jù)緊密完整，只有少數(shù)點(diǎn)沒有取值，可用最近鄰點(diǎn)插值法來填充無值的數(shù)據(jù)點(diǎn)。有時(shí)需要排除網(wǎng)格文件中的無值數(shù)據(jù)p(x,y)

9、的屬性值都使用距的區(qū)域，在搜索橢圓(SearchEllipse)設(shè)置一個(gè)值，對無數(shù)據(jù)區(qū)域賦予該網(wǎng)格文件里的空白值。設(shè)置的搜索半徑的大小要小于該網(wǎng)格文件數(shù)據(jù)值之間的距離，所有的無數(shù)據(jù)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)都被賦予空白值。在使用最近鄰點(diǎn)插值網(wǎng)格化法，將一個(gè)規(guī)則間隔的XYZ數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為一個(gè)網(wǎng)格文件時(shí)，可設(shè)置網(wǎng)格間隔和XYZ數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的間距相等。最近鄰點(diǎn)插值網(wǎng)格化法沒有選項(xiàng)，它是均質(zhì)且無變化的，對均勻間隔的數(shù)據(jù)進(jìn)行插值很有用，同時(shí)，它對填充無值數(shù)據(jù)的區(qū)域很有效。插值(Interpolation),有時(shí)也稱為“重置樣本”，是在不生成像素的情況下增加圖像像素大小的一種方法，在周圍像素色彩的基礎(chǔ)上用數(shù)學(xué)公式計(jì)算丟失像

10、素的色彩。簡單地點(diǎn)，插值是根據(jù)中心像素點(diǎn)的顏色參數(shù)模擬出周邊像素值的方法，是數(shù)碼相機(jī)特有的放大數(shù)碼照片的軟件手段。一、認(rèn)識插值的算法“插值”最初是電腦術(shù)語，后來引用到數(shù)碼圖像上來。圖像放大時(shí)，像素也相應(yīng)地增加，但這些增加的像素從何而來？這時(shí)插值就派上用場了：插值就是在不生成像素的情況下增加圖像像素大小的一種方法，在周圍像素色彩的基礎(chǔ)上用數(shù)學(xué)公式計(jì)算丟失像素的色彩(也有的有些相機(jī)使用插值，人為地增加圖像的分辨率)。所以在放大圖像時(shí)，圖像看上去會比較平滑、干凈。但必須注意的是插值并不能增加圖像信息。以圖1為原圖(見圖1),以下是經(jīng)過不同插值算法處理的圖片。1.最近像素插值算法最近像素插值算法(Ne

11、arestNeighbourInterpolation)是最簡單的一種插值算法，當(dāng)圖片放大時(shí)，缺少的像素通過直接使用與之最接近的原有的像素的顏色生成，也就是說照搬旁邊的像素，這樣做的結(jié)果是產(chǎn)生了明顯可見的鋸齒（見圖2）。2.雙線性插值算法雙線性插值算法（Bilinea門nterpolation）輸出的圖像的每個(gè)像素都是原圖中四個(gè)像素（2X2）運(yùn)算的結(jié)果，這種算法極消除了鋸齒現(xiàn)象（見圖3）。3.雙三次插值算法雙三次插彳I算法（BicubicInterpolation）是上一種算法的改進(jìn)算法，它輸出圖像的每個(gè)像素都是原圖16個(gè)像素（16X16）運(yùn)算的結(jié)果（見圖4）。這種算法是一種很常見的算法，普遍用在圖像編輯軟件、打印機(jī)驅(qū)動和數(shù)碼相機(jī)上。4.分形算法分形算法（FractalInterpolation）是AltamiraGroup提出的一種算法，這種算法得到的圖像跟其他算法相比更清晰、銳利（見圖5）?，F(xiàn)在有許多數(shù)碼相機(jī)廠商將插值算法用在了數(shù)碼相機(jī)上，并將通過算法得到的分辨率值大肆宣傳，固然他們的算法比雙三次插值算法等算法先進(jìn)很多，但是事實(shí)是圖像的細(xì)節(jié)不能憑空造出來的。因?yàn)椴逯捣直媛适菙?shù)碼相機(jī)通過自身的置軟件來增加圖像的像素，從而達(dá)到增大分辨率的效果。二、插值的影響使用數(shù)碼變焦拍出來的照片不清晰，這是數(shù)碼變焦最遭人垢病的地方，事實(shí)上，這只是一種片面的說法。數(shù)碼變焦對照片清