山東省濟南市2011屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試試題 理

1、2011年4月濟南市高三模擬考試數(shù)學(xué)（理工類）試題本試卷分第卷和第卷兩部分,共4頁. 第卷1至2頁，第卷3至4頁.滿分150分，考試時間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.注意事項：1. 答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、準考證號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上.2. 第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答案不能答在試卷上.參考公式：柱體的體積公式V=Sh，其中S是柱體的底面積，h是柱體的高.錐體的體積公式V=，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高.如果事件A,B互斥,那么

2、P(A+B)=P(A)+P(B); 如果事件A,B獨立,那么P(AB)=P(A)·P(B).如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是,那么次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生次的概率:.第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限. 已知集合,，則= A. B. C. D.3. 若，則函數(shù)的圖像大致是 A. B. C. D.4. 已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，=1，則= A. B. C. D.2 5.已知變量、滿足約

3、束條件，則的最大值為 A B C. D.46. 過點（0,1）且與曲線在點處的切線垂直的直線的方程為 ABC D 7.右圖給出的是計算的值的一個框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A B C D8為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù) 的圖像 A向左平移個長度單位 B向右平移個長度單位C. 向左平移個長度單位 D向右平移個長度單位9. 關(guān)于直線與平面，有以下四個命題：若且，則；若且，則； 若且，則；若且，則.其中真命題有 A1個 B2個 C3個 D4個10. 設(shè)偶函數(shù)對任意，都有，且當(dāng)時，,則= A.10 B. C. D. 11設(shè)點P是雙曲線與圓在第一象限的交點,F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，且

4、，則雙曲線的離心率 ABCD12已知函數(shù)，則關(guān)于的方程有5個不同實數(shù)解的充要條件是 A且 B且 C且 D且2011年4月濟南市高三模擬考試高三數(shù)學(xué)（理工類）試題第卷（非選擇題 共90分）注意事項：1. 第卷共2頁, 必須用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，不能寫在試題卷上; 如需改動，先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不能使用涂改液、膠帶紙,修正帶,不按以上要求作答的答案無效.作圖時,可用2B鉛筆，要字體工整，筆跡清晰.在草稿紙上答題無效.2.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚.二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分. 請直接在答題卡上相應(yīng)位置填寫答案.13某工廠生

5、產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：4，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為的樣本，樣本中A種型號產(chǎn)品有18件，那么此樣本的容量= 14二項式的展開式中的常數(shù)項為 15如圖，在平行四邊形ABCD中，E和F分別在邊CD和BC上，且，若，其中，則 _.16.如圖，矩形內(nèi)的陰影部分是由曲線及直 線與軸圍成，向矩形內(nèi)隨機投擲一點，若落在陰影部分的概率為，則的值是 三、解答題：本大題共6個小題.共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知向量.（1）當(dāng)時，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，已知在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，若,求 ()的取值范圍.第18題

6、圖18.（本小題滿分12分）已知矩形與正三角形所在的平面互相垂直， 、分別為棱、的中點，,，(1)證明：直線平面；(2)求二面角的大小19.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，并且對于任意nN*，都有（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求使得的最小正整數(shù).20.（本小題滿分12分）濟南市開展支教活動，有五名教師被隨機的分到A、B、C三個不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)，且每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)至少一名教師，（1）求甲乙兩名教師同時分到一個中學(xué)的概率；（2）求A中學(xué)分到兩名教師的概率；（3）設(shè)隨機變量X為這五名教師分到A中學(xué)的人數(shù)，求X的分布列和期望21.（本小題滿分12分）已知橢圓C：的短軸長為

7、，右焦點與拋物線的焦點重合， 為坐標(biāo)原點.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)、是橢圓C上的不同兩點，點，且滿足，若，求直線AB的斜率的取值范圍.22.（本小題滿分14分）已知函數(shù) .（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）證明：.2011年4月濟南市高三模擬考試高三數(shù)學(xué)（理工類）參考答案一、選擇題： 1.C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.A 7.A 8 .A 9.B 10.B 11.D 12.C二、填空題：13. 81 14. 15. 16. 三、解答題： 17解：（1）2分 6分 （2）+由正弦定理得9分, 所以 -12分18、（1）證明：方法一：取EC的中點F

8、，連接FM，F(xiàn)N，則， 2分所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以， 4分因為平面，平面，所以直線平面； 6分_C_F_A_D_G_E（2）解：由題設(shè)知面面，又，面，作于，則，作，連接，由三垂線定理可知，就是二面角的平面角， 9分在正中，可得，在中，可得，故在中， 11分FHOABCDEMN所以二面角的大小為 12分方法二：如圖以N為坐標(biāo)原點建立空間右手直角坐標(biāo)系,所以 1分（1）取EC的中點F ，所以， 設(shè)平面的一個法向量為，因為，所以，；所以， 3分因為，所以 5分因為平面，所以直線平面 7分（2）設(shè)平面的一個法向量為，因為，所以，；所以9分 11分因為二面角的大小為銳角,所以二面角的大小為

9、 12分19解：(1)，因為，所以，數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，4分，從而. 6分 (2)因為 8分所以 10分 由，得，最小正整數(shù)為91. 12分20.解：（1）設(shè)甲乙兩位教師同時分到一個中學(xué)為事件A，基本事件總數(shù)N=.所以P（A）=. -4分（2）設(shè)A中學(xué)分到兩名教師為事件B，所以P（B）=. -8分（3）由題知X取值1，2，3.P（X=1）=， P（X=2）=,P（X=3）=.所以分布列為X 1 2 3 P -12分21. 解:（1）由已知得，所以橢圓的方程為 4分（2）,三點共線,而,且直線的斜率一定存在，所以設(shè)的方程為，與橢圓的方程聯(lián)立得 由，得. 6分設(shè)， 又由得: .將式代入式得: 消去得: 9分當(dāng)時, 是減函數(shù), ,解得,又因為，所以,即或直線AB的斜率的取值范圍是 12分22解：（1）的定義域為（0，+），2分當(dāng)時，0，故在（0，+）單調(diào)遞增；當(dāng)時，0，故在（0，+）單調(diào)遞減；4