福建省德化縣德化一中2012屆高考數(shù)學(xué)5月模擬考試試題 理【會員獨享】

1、2012年德化一中畢業(yè)班5月模擬考試數(shù)學(xué)（理）試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）， 第卷第21題為選考題，其它題為必考題本試卷共4頁滿分150分考試時間120分鐘第I卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知，且，則等于（）ABC D 2若等比數(shù)列的前5項積等于1，則等于（）A1BCD不確定3若是空間中互不相同的直線，是不重合的兩平面，則下列命題中為真命題的是（）A若，則B若，則 C若，則D若，則4設(shè) ， 若當時，取得最大值，則（）A一定是偶函數(shù) B一定是偶函數(shù)C一定是奇函數(shù) D一定是奇函數(shù)5閱

2、讀如圖所示的程序框圖，運算相應(yīng)程序，若輸入的，則輸出應(yīng)為（）AB C D 6已知雙曲線：的離心率，過雙曲線的左焦點作：的兩條切線，切點分別為、，則的大小等于（） A45° B60° C90° D120°7 下列四個判斷：我校高三（5）班和高三（6）班的人數(shù)分別是，某次測試兩個班級的數(shù)學(xué)平均分分別是，則這兩班所有同學(xué)的數(shù)學(xué)平均分為；系統(tǒng)抽樣和分層抽樣都屬于簡單隨機抽樣；從總體中抽取的樣本，則回歸直線=必過點（）；如果有的把握說明分類變量X與Y有關(guān)，則這種判斷錯誤的可能性不會超過其中正確的命題有（）A1個 B 2個 C3個 D4個8已知表示大于的最小整數(shù)，例

3、如下列命題函數(shù)的值域是；若是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列；若是等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列；若，則方程有3個根正確的是（）A B C D9已知函數(shù)的定義域為，值域為，則在平面直角坐標系中，點的運動軌跡與兩坐標軸圍成的圖形的面積為（）A2 B4 C6 D810在區(qū)間中任意取出20個不同的實數(shù)構(gòu)成集合A，并使集合A中有且僅有兩個元素的差的絕對值小于，那么正數(shù)的最小取值是（）A B C7 D第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡相應(yīng)位置11已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點分別為點A、B，則線段AB的中點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)是12已知變量，若分別把“”和“”記作事件A

4、和事件B，則13設(shè)展開式的二項式系數(shù)和為，已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，則使為等差數(shù)列的充分不必要條件是（寫出一個滿足要求的條件即可.）63MU14如圖，標號為、的四張牌，每張牌的一面都寫上一個數(shù)字，另一面都寫上一個英文字母現(xiàn)在規(guī)定：當牌的一面寫的是數(shù)字3時，它的另一面必須寫字母M為了檢查這四張牌是否符合規(guī)定，你需且只需翻看的牌的標號為 15已知3個最簡分數(shù)的和等于，則它們的積等于三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（本小題滿分13分）某工廠共有工人40人，在一次產(chǎn)品大檢查中把每個工人的產(chǎn)品合格率（百分比）加以匯總，繪制成頻率分布直方圖，如圖所示()

5、 求合格率在50，60）內(nèi)的工人人數(shù)；()為了了解工人在本次大檢查中產(chǎn)品不合格的情況，從合格率在50，70）內(nèi)的工人中隨機選取3人的合格率進行分析，用X表示所選工人合格率在 60，70）內(nèi)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望17（本小題滿分13分）側(cè)視如圖，在四棱錐PABCD中，PB平面ABCD，ABAD，ABCD，且AB1，ADCD2，E在線段PD上（）若E是PD的中點，試證明： AE平面PBC；（）若異面直線BC與PD所成的角為60°，求四棱錐PABCD的側(cè)視圖的面積18（本小題滿分13分）已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合 (）求拋物線的方程； (）動直線恒過點與拋物線交于A、B不同

6、兩點，與軸交于C點，請你觀察并判斷：在線段MA，MB，MC，AB中，哪三條線段的長總能構(gòu)成等比數(shù)列？說明你的結(jié)論并給出證明19（本小題滿分13分）已知函數(shù)()討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；()若函數(shù)在處取得極值，且對,恒成立，求實數(shù)的取值范圍；()當且時，試比較的大小20（本小題滿分14分）某公園里有一造型別致的小屋，其墻面與水平面所成的角為，小屋有一扇面向正南的窗戶，現(xiàn)要在窗戶的上方搭建一個與水平面平行的遮陽篷，如圖1所示如圖2是遮陽篷的截面示意圖，AB表示窗戶上、下邊框的距離，AB=m，CD表示遮陽篷已知該公園夏季正午太陽最高這一天，太陽光線與水平面所成角為，冬季正午太陽最低這一天，太

7、陽光線與水平面所成角為（，并把太陽光看作平行光）若要使得太陽最高這一天太陽光線不從窗戶射進室內(nèi)，而太陽最低這一天太陽光線又恰能最大限度地射進室內(nèi)，那么遮陽篷的伸出長度CD和遮陽篷與窗戶上邊框的距離BC各為多少？圖1圖2冬天光線夏天光線 21本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分如果多做，則按所做的前兩題記分作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中(1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換已知變換T1是繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對應(yīng)的變換矩陣是M1；變換T2對應(yīng)的變換矩陣是M2（）求點P(2,1)在T1作用下的

8、點P的坐標；（）求函數(shù)yx2的圖象依次在T1，T2變換的作用下所得曲線的方程 (2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知圓C的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）若直線與圓C相切，求實數(shù)m的值(3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講已知關(guān)于的不等式：的整數(shù)解有且僅有一個值為2（）求整數(shù)的值;（）在（I）的條件下，解不等式： 2012年德化一中畢業(yè)班5月模擬考試數(shù)學(xué)（理）參考答案及評分標準一、選擇題：題號12345678910答案BADACBCDBB二、填空題：11 3i 12 13本題為開放性問題，

9、答案可填“等于任意的非負實數(shù)等”，但不得填寫 （因為這是充要條件） 14、 15三、解答題：16解：（）產(chǎn)品合格率在50，60）內(nèi)的頻率為：1（0.0350.030.02250.0075）×100.05， 2分所以產(chǎn)品合格率在50，60）內(nèi)的人數(shù)共有40×0.052人4分（）同（1）可得產(chǎn)品合格率在 60，70）內(nèi)的人數(shù)有40×0.0225×109，所以產(chǎn)品合格率在50，70）內(nèi)的人數(shù)共有11人 依題意，X的可能取值是1，2，36分P(X1)；P(X2)；P(X3) 10分X123P則X分布列為：11分所以EX1×2×3×1

10、3分17解：（）解法一：在四棱錐PABCD中，取PC的中點F，連結(jié)EF、FB，因為E是PD的中點，所以EFCDAB，2分所以四邊形AEFB是平行四邊形，3分則AEFB，而AE平面PBC，F(xiàn)B平面PBC，5分AE平面PBC6分解法二：如圖，以B為坐標原點，AB所在直線為x軸，垂直于AB的直線為y軸，BP所在直線為z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)PB， 則P（0,0，t），D（1,2，0），C（1,2，0），A（1,0，0），所以E（，1，），分設(shè)平面PBC的法向量為，則所以即取，得到平面PBC的法向量為所以0，而AE平面PBC，則AE平面PBC 6分（）同（）法二建立空間直角坐標系，設(shè)（t0），則P

11、（0,0，t），D（1,2，0），C（1，2，0），所以（1,2，t），（1,2，0），則|，|，9分由已知異面直線BC與PD成60°角，所以·，又·1×12×2(t)×03， 所以3，解得t，即PB，所以側(cè)視圖的面積為S×2×13分18解：（）橢圓方程為：， 2分所以，即橢圓的右焦點為（1 , 0），因為拋物線的焦點為（，0），所以2， 3分則拋物線的方程為 4分（）解法一：依題意，顯然的，直線l的斜率必然存在設(shè)直線l：，則C（，0）， 由得， 6分因為，所以k1， 7分設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，

12、 8分所以由弦長公式得：， 10分通過觀察得：()·()·11分若，則，不滿足題目要求 12分所以存在三線段MA、MC、MB的長成等比數(shù)列 13分解法二：同法一得，8分而，因為C（，0），所以110分因為M、A、B三點共線，且向量、同向，所以，11分因此所以存在三線段MA、MC、MB的長成等比數(shù)列13分解法三：設(shè)直線l：，則C（，0），由得，6分由1616k0，得到k1，所以，8分所以（）1，10分下同解法二19解：()因為函數(shù)的定義域為且，故當時，在上恒成立，函數(shù)在單調(diào)遞減，此時在上沒有極值點；當時，由得，由得，由得，在上遞減，在上遞增，此時在處有極小值綜上，當時在上沒有

13、極值點，當時，在上有一個極小值點4分()函數(shù)在處取得極值，6分令，可得在上遞減，在上遞增，即9分()解：令，10分由()可知在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減當時，>，即11分當時，當時，13分20解：如圖所示，設(shè)， ，依題意ADC，BDC 2分在BCD中，BCD，由正弦定理得， 4分在ACD中，ABm，由正弦定理得，6分由得， 8分所以，11分 13分答：遮陽篷的伸出長度CD為，遮陽篷與窗戶上邊框的距離BC為 14分21 (1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換(I) 變換T1是繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，故它對應(yīng)的矩陣M1，2分由M1，得點P(2,1)在T1作用下的點P的坐標是P(1,2)4分（）設(shè)MM2M1，又設(shè)是變換后圖象上任一點，與之對應(yīng)的變換前的點是，則M，也就是，即，6分由y0x0