高一函數(shù)定義

1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評與關(guān)注！ 函數(shù)傳統(tǒng)一般的，在一個變化過程中，有兩個變量x、y，如果給定一個x值，相應(yīng)的就確定唯一的一個y，那么就稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量，x的取值范圍叫做這個函數(shù)的定義域，相應(yīng)y的取值范圍叫做函數(shù)的值域。近代設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱fAB為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x)，xA。其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。定義域，值域，對應(yīng)法則稱為函數(shù)的三

2、要素。一般書寫為 。若省略定義域，一般是指使函數(shù)有意義的集合。編程函數(shù)過程中的這些語句用于完成某些有意義的工作通常是處理文本，控制輸入或計算數(shù)值。通過在程序代碼中引入函數(shù)名稱和所需的參數(shù)，可在該程序中執(zhí)行（或稱調(diào)用）該函數(shù)。類似過程，不過函數(shù)一般都有一個返回值。它們都可在自己結(jié)構(gòu)里面調(diào)用自己，稱為遞歸。大多數(shù)編程語言構(gòu)建函數(shù)的方法里都含有函數(shù)關(guān)鍵字（或稱保留字）。2表示方法編輯解析式法用含自變量x的式子表示函數(shù)的方法。列表法把一系列x的值對應(yīng)的函數(shù)值y列成一個表來表示的函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法。圖像法用圖像來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。3詳細(xì)介紹編輯單射滿射 雙射首先要理解，函數(shù)是發(fā)生在集合

3、之間的一種對應(yīng)關(guān)系。然后，要理解發(fā)生在A、B之間的函數(shù)關(guān)系不止且不止一個。最后，要重點理解函數(shù)的三要素。函數(shù)的對應(yīng)法則通常用解析式表示，但大量的函數(shù)關(guān)系是無法用解析式表示的，可以用圖像、表格及其他形式表示。概念在一個變化過程中，發(fā)生變化的量叫變量（數(shù)學(xué)中，常常為x，而y則隨x值的變化而變化），有些數(shù)值是不隨變量而改變的，我們稱它們?yōu)槌Ａ俊Ｗ宰兞?函數(shù))：一個與它量有關(guān)聯(lián)的變量，這一量中的任何一值都能在它量中找到對應(yīng)的固定值。因變量(函數(shù))：隨著自變量的變化而變化，且自變量取唯一值時，因變量(函數(shù))有且只有唯一值與其相對應(yīng)。函數(shù)值：在y是x的函數(shù)中，x確定一個值，y就隨之確定一個值，當(dāng)x取a時，

4、y就隨之確定為b，b就叫做a的函數(shù)值。映射定義設(shè)A和B是兩個非空集合，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任何一個元素a，在集合B中都存在唯一的一個元素b與之對應(yīng)，那么，這樣的對應(yīng)（包括集合A，B，以及集合A到集合B的對應(yīng)關(guān)系f）叫做集合A到集合B的映射(Mapping)，記作 。其中，b稱為a在映射f下的象，記作：b=f(a); a稱為b關(guān)于映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合記作f(A)。則有：定義在非空數(shù)集之間的映射稱為函數(shù)。（函數(shù)的自變量是一種特殊的原象，因變量是特殊的象）幾何含義函數(shù)與不等式和方程存在了解（初等函數(shù)）。令函數(shù)值等于零，從幾何角度看，對應(yīng)的自變量的值就是圖像與X軸

5、的交點的橫坐標(biāo)；從代數(shù)角度看，對應(yīng)的自變量是方程的解。另外，把函數(shù)的表達(dá)式（無表達(dá)式的函數(shù)除外）中的“=”換成“<”或“>”，再把“Y”換成其它代數(shù)式，函數(shù)就變成了不等式，可以求自變量的范圍。集合論如果X到Y(jié)的二元關(guān)系 ，對于每個 ，都有唯一的 ，使得 ，則稱f為X到Y(jié)的函數(shù)，記做： 。當(dāng) 時，稱f為n元函數(shù)。其特點：值域和定義域重合單值性：取區(qū)間任意兩變量x1,x2,且x1<x2,如果對應(yīng)的y1<y2,則函數(shù)在此區(qū)間單調(diào)遞增,反之,單調(diào)遞減元素輸入值的集合X被稱為f的定義域；可能的輸出值的集合Y被稱為f的值域。函數(shù)的值域是指定義域中全部元素通過映射f得到的實際輸出值的

6、集合。注意，把對應(yīng)域稱作值域是不正確的，函數(shù)的值域是函數(shù)的對應(yīng)域的子集。計算機(jī)科學(xué)中，參數(shù)和返回值的數(shù)據(jù)類型分別確定了子程序的定義域和對應(yīng)域。因此定義域和對應(yīng)域是函數(shù)一開始就確定的強(qiáng)制進(jìn)行約束。另一方面，值域是和實際的實現(xiàn)有關(guān)。分類狄利克雷函數(shù)單射函數(shù)，將不同的變量映射到不同的值。即：若 和 ，則僅當(dāng) 時有 。滿射函數(shù)，其值域即為其對映域。即：對映射f的對映域中之任意y，都存在至少一個x滿足 y=f(x)。雙射函數(shù)，既是單射的又是滿射的。也叫一一對應(yīng)。雙射函數(shù)經(jīng)常被用于表明集合X和Y是等勢的，即有一樣的基數(shù)。如果在兩個集合之間可以建立一個一一對應(yīng)，則說這兩個集合等勢。象和原象元素xX在f的象就

7、是f（x），他們所取的式值為0。圖象函數(shù)f的圖象是平面上點對（x,f（x）的集合，其中x取定義域上所有成員的。函數(shù)圖象可以幫助理解證明一些定理。如果X和Y都是連續(xù)的線，則函數(shù)的圖象有很直觀表示注意兩個集合X和Y的二元關(guān)系有兩個定義：一是三元組（X,Y,G），其中G是關(guān)系的圖；二是索性以關(guān)系的圖定義。用第二個定義則函數(shù)f等于其圖象。例如:當(dāng)k>0時，直線從左到右遞增，k越大，直線與Y軸夾角越小，反之越大。當(dāng)k<0時，直線從左到右遞減，k越大，直線與Y軸夾角越大，反之越小。定義域若函數(shù)y=f(u)的定義域是B函數(shù)u=g(x)的定義域是A則復(fù)合函數(shù)y=fg(x)的定義域是D=x|xA,且

8、g(x)B4歷史編輯早期概念十七世紀(jì)伽俐略在兩門新科學(xué)一書中，幾乎全部包含函數(shù)或稱為變量關(guān)系的這一概念，用文字和比例的語言表達(dá)函數(shù)的關(guān)系。1637年前后笛卡爾在他的解析幾何中，已注意到一個變量對另一個變量的依賴關(guān)系，但因當(dāng)時尚未意識到要提煉函數(shù)概念，因此直到17世紀(jì)后期牛頓、萊布尼茲建立微積分時還沒有人明確函數(shù)的一般意義，大部分函數(shù)是被當(dāng)作曲線來研究的。1673年，萊布尼茲首次使用“function”（函數(shù)）表示“冪”，后來他用該詞表示曲線上點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、切線長等曲線上點的有關(guān)幾何量。與此同時，牛頓在微積分的討論中，使用 “流量”來表示變量間的關(guān)系。十八世紀(jì)1718年約翰·柏努利在萊布尼茲函數(shù)概念的基礎(chǔ)上對函數(shù)概念進(jìn)行了定義：“由任一變量和常數(shù)的任一形式所構(gòu)成的量。”他的意思是凡變量x和常量構(gòu)成的式子都叫做x的函數(shù)，并強(qiáng)調(diào)函數(shù)要用公式來表示。1748年，歐拉在其無窮分析引論一書中把函數(shù)定義為：“一個變量的函數(shù)是由該變量的一些數(shù)或常量與任何一種方式構(gòu)成的解析表達(dá)式。”他把約翰·貝努利給出的函數(shù)定義稱為解析函數(shù)，并進(jìn)一步把它區(qū)分為代數(shù)函數(shù)和超越函數(shù)，還考慮了