高三文科數(shù)學測試題2015-7-16(含答案）

1、 襄陽五中高三文科數(shù)學測試題 命題人：謝春麗 考試時間：2015/7/16一、選擇題1.已知集合A1，2，3，4，Bx|xn2，nA，則ABA1，4 B2，3 C9，16 D1，22設是虛數(shù)單位，若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為 3. 若函數(shù)的圖象上任意點處切線的傾斜角為，則的最小值是A. B. C. D.4執(zhí)行圖中的程序框圖（其中表示不超過的最大整數(shù)），則輸出的值為 5已知，命題，則是假命題， 是假命題，是真命題， 是真命題，6一個幾何體的三視圖如圖所示，如該幾何體的表面積為，則的值為 7在中，內角，所對應的邊分別為，若，且，則的值為 8設變量，滿足約束條件，則的最大值為 9函數(shù)在上的圖象大致是

2、10. 已知為上的可導函數(shù)，當時，則關于的函數(shù)的零點個數(shù)為 A.1 B.2 C.0 D.0或 211已知雙曲線（，）的兩條漸近線與拋物線（）的準線分別交于，兩點，為坐標原點，若雙曲線的離心率為，的面積為，則的內切圓半徑為 12定義：如果函數(shù)在上存在，（），滿足，則稱數(shù)，為上的“對望數(shù)”，函數(shù)為上的“對望函數(shù)”已知函數(shù)是上的“對望函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是. . . .二、填空題13已知集合，則() 14某研究機構對兒童記憶能力和識圖能力進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力識圖能力由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，若某兒童的記憶能力為，則他的識圖能力為 15過點的直線將圓：分成兩段弧，當形成的優(yōu)弧

3、最長時，則（1）直線的方程為 ； （2）直線被圓截得的弦長為 來源:16已知正實數(shù)，滿足，則的最小值是 三、解答題17.（12分）已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，是圖象的最高點，為圖象與軸的交點，為坐標原點若，（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，當時，求函數(shù)的值域18.（12分）為了比較注射A、B兩種藥物后產生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.(1)甲、乙是200只家兔中的兩只，求甲、乙分在不同組的概率；(2)表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗結果（皰疹面積單位:）

4、完成答題卡上的頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大??；完成答題卡上的22列聯(lián)表，并回答是否能有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的面積有差異”.19.（12分）如圖，為圓的直徑，是圓上不同于，的動點，四邊形 為矩形，且，平面平面（1）求證：平面；（2）當點在的什么位置時，四棱錐的體積為20.（12分）在直角坐標系xOy中，點M到,的距離之和是4，點M 的軌跡是C，C與x軸的負半軸交于點A，不過點A的直線與軌跡C交于不同兩點P和Q.（1）求軌跡C的方程；（2）當時，求證直線過定點.21.（12分） 設函數(shù)f(x)= exax2()求f(x)的單調區(qū)間()

5、若a=1，k為整數(shù)，且當x>0時，(xk) f´(x)+x+1>0，求k的最大值22.（10分） 在直角坐標系xOy中，直線的方程為，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）已知在極坐標系（與直角坐標系取相同的單位長度，且以原點O為極點，x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為，判斷點P與直線的關系；（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線的距離的最小值。參考答案：AADDC ACCDC CB 9.5 , 17（1）由條件知，所以 由此可得振幅，周期，又，則 將點代入，得，因為，所以，于是 （2）由題意可得 所以 當時，所以，即于是函數(shù)的值域為（-1,3） 18 (1)P= （

6、2）注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65到70之間，注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70到75之間,所以注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù). >10.828， 所以有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的面積有差異”.19（1）因為四邊形為矩形，所以,又平面平面，且平面平面，所以平面，而平面，所以 又因為為圓的直徑，是圓上不同于，的動點，所以因為，所以平面 （2）因為平面平面，過點作交于點，則平面 在中，記（），因為，所以，所以 由已知，所以，即因為，所以，即；或，即于是點在滿足或時，四棱錐的體積為 20 (1) (2) 21（1）f(x)的定義域為(，)，f(x)exa.若a0，f(x)在(，)單調遞增若a>0，f(x)在(，lna)單調遞減，在(lna，)單調遞增（2）由于a1，所以(xk)f(x)x1(xk)(ex1)x1.故當x>0時，(xk)f(x)x1>0等價于k<x(x>0)令g(x)x， 則g(x)1.由（1）知，函數(shù)h(x)exx2在(0，)單調遞增而h（1）<0，h（2）>0，所以h(x)在(0，)存在唯一的零點故g(x)在(0，)存在唯一的零點設此零點為，則(1,2)當x(0，)時，g(