類比法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾點運用

1、類比法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾點運用作 者：薄守敏院 系：連云港師范高等?？茖W(xué)校初等教育系專 業(yè)：初等教育學(xué) 號：0101015B43指導(dǎo)教師：徐建星日 期：2006年5月18日摘 要：數(shù)學(xué)思想方法作為對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識，往往隱藏在數(shù)學(xué)知識的背后，在課堂教學(xué)中應(yīng)該創(chuàng)造機會，有意識讓學(xué)生去體驗、運用。類比法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中可運用類比法來探究新知；加深對概念的理解；建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，使知識更加系統(tǒng)化；激發(fā)創(chuàng)新思維。關(guān)鍵詞：類比法；小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)課程的重要目的，是發(fā)展學(xué)生智力的關(guān)鍵所在，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識的基礎(chǔ)，也是一個人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重

2、要組成部分。而然而在數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，直接以小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容為背景的數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)的研究很少，在教育實習(xí)中也發(fā)現(xiàn)大部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容簡單、淺顯，沒有什么數(shù)學(xué)思想方法之談，在課堂教學(xué)時主要局限于解題的技能與技巧層面。這很難讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，很難領(lǐng)會到數(shù)學(xué)的魅力。從知識層面來看小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容較簡單，但處處蘊含著數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)中需要教師去挖掘與滲透。下面就類比思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用作些探析。一、類比法的內(nèi)涵（一）類比法類比是一種間接推理的思想方法 ，也是一種科學(xué)研究的方法。類比是利用兩對象的某些相似性，由此對象的某些性質(zhì)或結(jié)論，猜測乃至證明另一對象

3、的相應(yīng)性或結(jié)論，由處理此對象的某些方法，利用相似性移植或稍加改動后移植與另一系統(tǒng)，用以處理另一對象的相似的性質(zhì)或結(jié)論。可見，類比是提出新問題和獲得新發(fā)現(xiàn)的一條重要途徑。正如著名的數(shù)學(xué)家波利亞所說：“類比是一個偉大的引路人”。所謂類比法是通過對兩個研究對象的比較，根據(jù)它們某些方面（屬性，關(guān)系，特征，形式等）的相同或相類似之處，推出它們在其它方面也可能相同或相類似的一種推理方法。（二）類比的基本模式類比的一般模式如下：S對象具有（或不具有）性質(zhì)a、b、c、d；S對象具有（或不具有）性質(zhì)a、b、c；a、b、c與a、b、c、相同或相似；B類對象可能具有（或不具有）性質(zhì)d。整個思維過程是以“聯(lián)想”為前提

4、；以“相似性”為向?qū)?；以提出“猜想”為使命；以發(fā)現(xiàn)“新規(guī)律”為目的。無論類比的結(jié)論如何，它對我們的數(shù)學(xué)認(rèn)識活動都提供了富有創(chuàng)意的思維方法。然而類比所得結(jié)論不像演繹推理的結(jié)論那樣具有邏輯的必然性，正因為如此它帶來了演繹推理所沒有的靈活性和創(chuàng)造性。康德曾說過：“每當(dāng)理智缺乏可靠的思路時，類比這個方法往往能指引我們前進”。當(dāng)代美國著名數(shù)學(xué)家波利亞把類比稱作“獲得發(fā)現(xiàn)的偉大源泉”。在數(shù)學(xué)研究中，類比是發(fā)現(xiàn)概念，定理，法則和公式的重要手段，也是開拓新領(lǐng)域和創(chuàng)造新分支的重要手段。例如：笛卡兒通過“聯(lián)想”與“類比”創(chuàng)立了解析幾何。類比法所獲得的結(jié)論是對兩個研究對象的觀察比較，分析聯(lián)系以至形成猜想來完成的，是

5、一種有特殊到特殊的推理方法，其結(jié)論的可靠程度，依賴與兩個研究對象的共有屬性，一般說來，共有屬性愈多，結(jié)論的可靠程度就愈高。盡管類比法結(jié)論的真實性不一定得到保證，但它在人們的認(rèn)識活動中有著重要意義。二、幾點運用教學(xué)有法，教無定法這一普遍的教學(xué)規(guī)律對數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)同樣適合，長期以來，對數(shù)學(xué)方法的探索，研究和實踐，目的都是為了使傳授知識與開發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高素質(zhì)有機結(jié)合，使數(shù)學(xué)思想方法能有效的滲透到課堂教學(xué)中去。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們可以通過以下幾個方面來運用類比法進行有效的教與學(xué)。（一）運用類比法探究新知數(shù)學(xué)中有些概念是難以讓學(xué)生理解和接受的，倘若在教學(xué)中，講授新知識時聯(lián)系舊知識，將新

6、舊類比分析，將能讓學(xué)生更加理解知識，同時也能突破難點，降低教學(xué)難度。例如，學(xué)生剛開始接觸比的性質(zhì)時，感覺困難，但學(xué)生對于分?jǐn)?shù)的性質(zhì)是相當(dāng)熟悉的。根據(jù)這點利用類比遷移來講：對照分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，看比又有什么樣的基本性質(zhì)呢？復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)比的基本性質(zhì)，會發(fā)現(xiàn)學(xué)生很自然的說出比的基本性質(zhì)，既“比的前項和后項都乘以或者都除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。” 這樣的講解使新知識不新，舊知識不舊，學(xué)生容易理解和接受。由此可見，應(yīng)用舊知識的類比能使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時易于同化，從而學(xué)得輕松，教的愉快。（二）運用類比法建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)運用類比法將各知識點串聯(lián)起來有利于學(xué)生更好的掌握知識，能使所學(xué)的知

7、識更加系統(tǒng)化。如在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中，“工程問題”中的三個數(shù)量有工作效率×工作時間=工作總量這樣的關(guān)系。而“行程問題”中的三個量也有類似的關(guān)系：速度×時間=路程。因此，工程問題的解法可以類推到行程問題中去。例如：在“一件工程，甲隊單獨做20小時完成，乙隊單獨做30小時可以完成，兩隊合做，幾小時可以完成全工程？”這一工程問題應(yīng)用題中，工作總量可以看作單位“1”，甲隊的工作效率可以看作1/20，乙隊的工作效率可以看作1/30，根據(jù)工作總量÷工作效率和=工作時間，這題的解法是：1÷（1/20+1/30）。而在“客車從甲地開往乙地要10小時，貨車從乙地開往甲地要1

8、5小時，如果兩車分別從甲、乙兩地同時相對開出，幾小時可以相遇？”這一條“相遇問題”應(yīng)用題中，同樣可以把總路程看作單位“1”，客車速度看作1/10，貨車速度看作1/15。因此，從上一題的解法可以類推出本題的解法為：1÷（1/15+1/10）。這樣通過類比溝通了兩類不同的應(yīng)用題，建構(gòu)了系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加輕松。（三）運用類比法加深對概念的理解對不同的數(shù)學(xué)概念運用類比進行比較分析，通過異同的比較能使學(xué)生加深對概念內(nèi)涵的理解。如對于反比例的教學(xué)，教師可以通過熟知的正比例類比到反比例。例如yx =2 與xy=3 兩者的區(qū)別在哪？前者可以用通式y(tǒng)x= k（k為常數(shù)，k0）來表示，后者

9、呢？學(xué)生很容易抽象出反比例的通式xy=k(k為常數(shù),k0)（這樣的類比，效果還是不錯的，在實習(xí)期間已證實）學(xué)生通過這樣的類比不但加深了對概念的理解，同時也有效的提高了解題能力。（四）運用類法激發(fā)創(chuàng)新思維在教學(xué)中，若能在適當(dāng)時機將后續(xù)知識、擴展知識提前與正在學(xué)習(xí)的知識進行類比，則能激發(fā)學(xué)生進行探索與創(chuàng)新。如在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法時，將分?jǐn)?shù)的混合運算提前涉及一點內(nèi)容。12×13與23×1 5學(xué)生很容易對這兩個式子進行運算，這時老師提出在這兩個式子之間添加“+”，問這該怎么辦？(老師提示：我們學(xué)過的整數(shù)是怎么運算的？） 通過這樣的類比，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新思維也提高了學(xué)習(xí)積極性。三、應(yīng)注意的

10、問題 由類比的內(nèi)涵可以看出，類比思維的客觀依據(jù)是事物的相似現(xiàn)象和相似規(guī)律，實質(zhì)上它是一種非邏輯推理，所得的結(jié)果不一定完全正確。所以在運用類比方法時應(yīng)注意以下幾點。（一）類比的結(jié)論具有或然性：或者正確，或者不正確，或者不完全正確，對類比的結(jié)論能進行辯證的處理。（二）類比推理需要相當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，且學(xué)生容易為表面上相似的類比所誤導(dǎo),Hagard于1992年提出幾個克服類比障礙的方法：（1）由學(xué)生自己類比。（2）使用多種類比。（3）教師應(yīng)明確指出類比推理可能失敗之處。 （三）要想讓學(xué)生掌握一些類比思維，作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該做到以下幾點：1、教師應(yīng)該從自身做起，先要使自己充實起來，這樣才能將思想，方法逐

11、漸滲透到學(xué)生的思維中，因此教師迫切需要學(xué)習(xí)和掌握以下知識：（1）補充綜合性知識。從今后發(fā)展來看，知識也是日趨綜合化，很多問題不是只用一門學(xué)科知識就能解決和回答的。老師必須在知識上融會貫通，才能更好的在課堂上啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，實現(xiàn)縱橫類比。（2）挖掘教材中的潛在知識。有些知識書本沒有明確給出要求,但是必要時要給予補充。例如：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第六冊第94-95頁，這部分內(nèi)容講的雖是長方形面積，但是從教材中可以發(fā)現(xiàn)它隱含了簡單的統(tǒng)計思想。教師教學(xué)時要注意挖掘這部分知識。2、老師在教學(xué)過程中也要創(chuàng)設(shè)一種有培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的教學(xué)情境。如采用開放式教學(xué)。3、要培養(yǎng)學(xué)生的類比思維能力，首先要注意培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，只有概括出不同知識的相同或相似的性質(zhì)，才能引導(dǎo)學(xué)生進行類比。古代學(xué)者韓愈提倡讀書學(xué)習(xí)先要入書，后要出書，要先把書讀厚，再把書讀薄。這就是說要總結(jié)，要概括，要深入認(rèn)識問題的精神實質(zhì)。運用類比讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，去創(chuàng)造，讓教學(xué)充滿創(chuàng)新與活力。參考文獻(xiàn)：1 馬玉龍.談數(shù)學(xué)中的類比思維J.太原城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2005，（6）.2 關(guān)冬月.類比思維在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用J.內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(社科版),2005 ,（3）.3 楊勇,羅敏.“類比法”在數(shù)