2015江蘇中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：二次函數(shù)新(純word版)講解(共21頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1（2015江蘇蘇州3分）若二次函數(shù)y=x2+bx的圖像的對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）且平行于y軸的直線，則關(guān)于x的方程x2+bx=5的解為A BCD【答案】D【分析】二次函數(shù)y=x2+bx的圖像的對(duì)稱軸是， 對(duì)稱軸過(guò)點(diǎn)（2，0），即， 將b值代入方程，得， 故選D。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)對(duì)稱軸；二元一次方程的解。2（2015江蘇常州2分）已知二次函數(shù)y（m1）x1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，而m的取值范圍是Am1Bm3Cm1Dm1【答案】D【分析】當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，對(duì)稱軸在直線左側(cè)，即，解得m1【考點(diǎn)】二次函數(shù)增減性，二次函數(shù)對(duì)稱軸【點(diǎn)評(píng)】對(duì)二次函數(shù)的增減性

2、一定要結(jié)合圖像來(lái)記憶，請(qǐng)根據(jù)本題自己出類似的題目，爭(zhēng)取把所有可能情況都列清楚，要做到舉一反三，做一道題目會(huì)一類題目。3（2015江蘇常州2分）二次函數(shù)y2x3圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_【答案】（1 ，）【分析】方法一：根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)公式，（，），代入可得（1 ，）； 方法二：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1 ，）。【考點(diǎn)】二次函數(shù)頂點(diǎn)公式；配方法解二次函數(shù)【點(diǎn)評(píng)】這兩種方法是中考常用方法，一定要熟記。4.（2015江蘇連云港3分）已知一個(gè)函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而減小，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式 (寫(xiě)出一個(gè)即可）【答案】【分析】此題是開(kāi)放性題目，可寫(xiě)的函數(shù)關(guān)系式很多，比如一次函數(shù)，只要都行，值隨便寫(xiě)；二次函數(shù)

3、，只要都行，c值隨便寫(xiě)；反比例函數(shù)，都行。做題要舉一反三，做一道會(huì)一類?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)；一次函數(shù)；反比例函數(shù)5.二次函數(shù)的圖像是頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。【答案】（1,2）【分析】方法一（公式法）：頂點(diǎn)為（，），將、代入，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）方法二（配方法）：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)6.（2015江蘇淮安10分）水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤。通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤。為了保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售。（1） 若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是 斤（用

4、含x的代數(shù)式表示）；（2） 銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？【答案】解：（1）設(shè)每斤的售價(jià)降低x元，每天銷售量為 。 為了保障每天至少售出260斤，即， 每天的銷售量是（）斤。 （2）設(shè)張阿姨需將每斤的售價(jià)降低元，設(shè)其利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意得 = 若，即，解得，（舍去）， 張阿姨需將每斤的售價(jià)降低1元?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)應(yīng)用題7. （2015江蘇揚(yáng)州12分）科研所計(jì)劃建一幢宿舍樓，因?yàn)榭蒲兴鶎?shí)驗(yàn)中會(huì)產(chǎn)生輻射，所以需要有兩項(xiàng)配套工程：在科研所到宿舍樓之間修一條筆直的道路；對(duì)宿舍樓進(jìn)行防輻射處理，已知防輻射費(fèi)萬(wàn)元與科研所到宿舍樓的距離之間的關(guān)系式為：（09），當(dāng)科研所

5、到宿舍樓的距離為1時(shí)，防輻射費(fèi)用為720萬(wàn)元；當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為9或大于9時(shí)，輻射影響忽略不計(jì)，不進(jìn)行防輻射處理，設(shè)每公里修路的費(fèi)用為萬(wàn)元，配套工程費(fèi)=防輻射費(fèi)+修路費(fèi) （1）當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為=9時(shí)，防輻射費(fèi)= 萬(wàn)元； ， （2）若每公里修路的費(fèi)用為90萬(wàn)元，求當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為多少時(shí)，配套 工程費(fèi)最少？ （3）如果配套工程費(fèi)不超過(guò)675萬(wàn)元，且科研所到宿舍樓的距離小于9，求每公里 修路費(fèi)用萬(wàn)元的最大值【答案】解：（1）當(dāng)=9時(shí)，防輻射費(fèi)=0萬(wàn)元； 當(dāng)=1時(shí)，防輻射費(fèi)=720萬(wàn)元； 聯(lián)立解得 （2）設(shè)科研所到宿舍樓的距離為時(shí)，配套工程費(fèi)為，根據(jù)題意，得 當(dāng)即時(shí)配套工程費(fèi)最少

6、，為720萬(wàn)元。 （3） 這是關(guān)于的二次函數(shù)，當(dāng)=，即時(shí)方程取最大值，m的最大值為。 每公里修路費(fèi)用萬(wàn)元的最大值為80.【考點(diǎn)】二次函數(shù)應(yīng)用題；不等式；整體思維8. （2015江蘇南通10分）某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價(jià)300元。若一次性購(gòu)買不超過(guò)10件時(shí)，售價(jià)不變；若一次性購(gòu)買超過(guò)10件時(shí)，每多買1件，所買的每件服裝的售價(jià)均降低3元。已知該服裝成本是每件200元。設(shè)顧客一次性購(gòu)買服裝件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利元。（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）顧客一次性購(gòu)買多少件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利最多？【答案】解：（1）當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)， 綜上，與的函數(shù)關(guān)系式為： （2）當(dāng)

7、時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，時(shí)取最大值， 為整數(shù)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，時(shí)，有最大值1408. 14081000， 顧客一次性購(gòu)買22件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利最多?！痉治觥慨?dāng)不能取頂點(diǎn)值時(shí)，越接近頂點(diǎn)越接近最值（包括最大值和最小值）。【考點(diǎn)】二次函數(shù)應(yīng)用；一次函數(shù)9（2015江蘇南京10分）某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等下圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1(單位：元)、銷售價(jià)y2(單位：元)與產(chǎn)量x(單位：kg)之間的函數(shù)關(guān)系(1)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義(2)求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式(3)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多

8、少？【答案】解：（1）點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義為：當(dāng)產(chǎn)量為130kg時(shí)，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價(jià)相等，都為42元。 （2）設(shè)線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式為， AB過(guò)點(diǎn)A（0 ，60）和B（90 ，42）. ，解得 y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（） （3）設(shè)與x之間的函數(shù)表達(dá)式為， 的函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)C（0 ，120）和D（130 ，42）. ，解得 與之間的函數(shù)表達(dá)式為（） 設(shè)該產(chǎn)品產(chǎn)量為時(shí)，獲得的利潤(rùn)為W， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，W值最大，最大值為2250元。 當(dāng)時(shí)， 在該區(qū)間內(nèi)，W隨x的增大而減小，所以當(dāng)時(shí)，W值最大，最大值為=2160.當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最

9、大利潤(rùn)為2250萬(wàn)元?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)應(yīng)用；二次函數(shù)最值，二元一次方程組10（2015江蘇無(wú)錫10分）一次函數(shù)的圖象如圖所示，它與二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，且ACD的面積等于3，求此二次函數(shù)的關(guān)系式；若CD=AC，且ACD的面積等于10，求此二次函數(shù)的關(guān)系式【答案】解：（1），二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=2，一次函數(shù)的圖象與對(duì)稱軸交于點(diǎn)C，C點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時(shí)，故點(diǎn)C（2，）；（2）點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，D（2，），CD=3，設(shè)A（m，m）（m2），由S

10、ACD=3得：，解得m=0，A（0，0）由A（0，0）、D（2，）得： ，解得：a=，c=0二次函數(shù)的關(guān)系式為；設(shè)A（m，m）（m2），過(guò)點(diǎn)A作AECD于E，則AE=，CE=，AC=，CD=AC，CD=，由SACD=10得，解得：或（舍去），A（，），CD=5，當(dāng)a0時(shí)，則點(diǎn)D在點(diǎn)C下方，D（2，），由A（，）、D（2，）得： ，解得 ；當(dāng)a0時(shí)，則點(diǎn)D在點(diǎn)C上方，D（2，），由A（，）、D（2，）得： ，解得。【考點(diǎn)】二次函數(shù)；一次函數(shù)?！军c(diǎn)評(píng)】本題解題關(guān)鍵是輔助線的做法，即線段AE，這是常用的作法，一定要掌握。另外注意a的符號(hào)不同圖像的開(kāi)口方向也不同。11. （2015江蘇連云港14分）如

11、圖，已知一條直線過(guò)點(diǎn)（0，4），且與拋物線y=x2交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是(1）求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo)(2）在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(3）過(guò)線段AB上一點(diǎn)P，作PMx軸，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N（0，1），當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí)，MN+3MP的長(zhǎng)度最大？最大值是多少？【答案】解：（1）點(diǎn)A是直線與拋物線的交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ，1），設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（0，4），（ ，1）代入得， 解得直線的函數(shù)關(guān)系式為直線與拋物線相交，解得，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，16）。 （2

12、）如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BGx軸，過(guò)點(diǎn)A作AGy軸，交點(diǎn)為G， AG2+BG2=AB2，由A（，1），B（8，16）可求得AB2=325設(shè)點(diǎn)C（m，0），同理可得，若BAC=90，則AB2+AC2=BC2，即=，解得：m=；若ACB=90，則AB2=AC2+BC2，即，解得：m=0或m=6；若ABC=90，則AB2+BC2=AC2，即，解得：m=32；點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），（0，0），（6，0），（32，0）(3）設(shè)M（a，a2），如圖2，設(shè)MP與y軸交于點(diǎn)Q，在RtMQN中，由勾股定理得MN=，又點(diǎn)P與點(diǎn)M縱坐標(biāo)相同，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，MP=，MN+3PM=+=，268，當(dāng)M的橫坐標(biāo)為6時(shí)，MN+3

13、PM的長(zhǎng)度的最大值是18【考點(diǎn)】二次函數(shù)；一次函數(shù)；二次函數(shù)最值；【點(diǎn)評(píng)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式是常用的解二次函數(shù)題目的方法，可以通過(guò)作輔助線和勾股定理的方法加以說(shuō)明，但是以后小題目可以直接用。 假設(shè)A（，），B點(diǎn)（，），則AB=12. （2015江蘇宿遷8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，動(dòng)直線與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)M，與直線AB交于點(diǎn)N。（1） 求k的值；（2） 求BMN面積的最大值；（3） 若,求t的值?！敬鸢浮拷猓海?）反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，解得。 （2）設(shè)直線AB的解析式為，將A、B點(diǎn)代入得 ， 解得 直線AB的解析式為。 N點(diǎn)坐標(biāo)為（t，）， 又M點(diǎn)坐標(biāo)為（t

14、，），MN=。 當(dāng)時(shí)，BMN面積的最大，最大值為。 （3）過(guò)A作AQy軸于點(diǎn)Q，延長(zhǎng)AM交y軸于點(diǎn)M。 又MAAB，ABQPAQ，即，。P點(diǎn)坐標(biāo)為（0 ，17），又A（8 ，1），設(shè)直線AP方程為，代入，得， 解得直線AP方程為，解得，【考點(diǎn)】二次函數(shù)；一次函數(shù)；反比例函數(shù)；二次函數(shù)最值；【點(diǎn)評(píng)】此題第3問(wèn)有更簡(jiǎn)單的解法，不過(guò)需要用到兩直線垂直時(shí)斜率互為負(fù)倒數(shù)。比如直線和兩直線斜率相乘等于，即。 第3問(wèn)解法二： 直線AB的斜率為， 直線AM的斜率為=（）， ABAM，解得 這種方法在小題目可以用，而且很好用。13.（2015江蘇宿遷10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD和正方形DEF

15、G的邊長(zhǎng)分別為，點(diǎn)A、D、G在軸上，坐標(biāo)原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，拋物線過(guò)C、F兩點(diǎn)，連接FD并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)M。（1） 若，求m和b的值；（2） 求的值；（3） 判斷以FM為直徑的圓與AB所在直線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由?！敬鸢浮拷猓海?）ABCD為正方形，邊長(zhǎng)為，D為AD中點(diǎn)， C點(diǎn)坐標(biāo)為（2 ，1），代入得，； 正方形DEFG的邊長(zhǎng)為，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（，）， F點(diǎn)在拋物線上，即，解得或（舍去）。 （2）把C（，）、F（，）代入得， 消去m，得，或（舍去）。（3）以FM為直徑的圓與AB所在直線相切，理由如下：C(，)、F(，)、D(0，)把C(，)代入得，由（2）得，F(xiàn)(，)，設(shè)FM的直線方程為，把

16、F點(diǎn)代入，得，解得，F(xiàn)M的解析式為。將代入入得，解得，M(,)過(guò)M作軸平行線，過(guò)F作軸平行線相交于點(diǎn)H，取MF的中點(diǎn)Q，作QNAB于點(diǎn)N，交MH于P，在等腰直角三角形MFH中，MH=FH=，MF=，以FM為直徑的圓與AB所在直線相切。【考點(diǎn)】二次函數(shù)；一次函數(shù)；圓【點(diǎn)評(píng)】此題比較難。QN實(shí)際上由兩部分構(gòu)成，即和MH到AB的距離。 初中作輔助線普遍是作平行于x軸或y軸的直線，這個(gè)必須掌握。 本題字母比較多，去字母的過(guò)程具有很強(qiáng)的技巧性，需要對(duì)本題多加練習(xí)，琢磨去字母的技巧并加以掌握。14. （2015江蘇徐州12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（10，0），以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓，B為

17、半圓上一點(diǎn)，連接AB并延長(zhǎng)至C，使BC=AB，過(guò)C作CD軸于點(diǎn)D，交線段OB于點(diǎn)E，已知CD=8，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、E、A三點(diǎn)。（1）OBA= 。（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式。（3）若P為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P、O、A、E為頂點(diǎn)的四邊形的面積記為S，則S取何值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有3個(gè)？【答案】解：（1）OBA=90。 B為半圓上一點(diǎn)，OA為直徑， OBA=90。 （2）如圖，連接AC， 由（1）知，OBAC，又AB=BC， OB是AC的垂直平分線。 OC=OA=10， 在RtOCD中，OC=10，CD=8，OD=6， C（6,8），B為ADC邊AC中點(diǎn)，B點(diǎn)縱坐標(biāo)為，又,B點(diǎn)橫坐

18、標(biāo)為，B（8,4）， OB所在直線解析式為， 又E點(diǎn)橫坐標(biāo)為6，縱坐標(biāo)為，E（6,3） 拋物線過(guò)O點(diǎn)，設(shè)拋物線方程為，將E、A兩點(diǎn)代入，得 ， 解得， 拋物線方程為。 （3）設(shè)點(diǎn)P（,）， 當(dāng)P在CD左側(cè)時(shí)，如右圖所示 連接PD，則四邊形被分成3個(gè)三角形， 即OPD、PED、DEA。 當(dāng)P在CD右側(cè)時(shí)，如右圖所示 連接PD，則四邊形被分成3個(gè)三角形， 即ODE、PED、DPA。綜上，當(dāng)P在CD左側(cè)時(shí)，該二次函數(shù)對(duì)稱軸是，在范圍內(nèi)，函數(shù)左右對(duì)稱，每個(gè)S值對(duì)應(yīng)2個(gè)值，；當(dāng)P在CD右側(cè)時(shí)，該二次函數(shù)對(duì)稱軸是，在定義域范圍內(nèi)，每一個(gè)S值對(duì)應(yīng)兩個(gè)值，此時(shí)；頂點(diǎn)只對(duì)應(yīng)1個(gè)值，即時(shí)。當(dāng)時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有

19、3個(gè)?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)；一次函數(shù)；圓；垂直平分線；單動(dòng)點(diǎn)?！痉治觥颗龅街悬c(diǎn)和垂線要自然聯(lián)想到垂直平分線，平時(shí)練習(xí)時(shí)要養(yǎng)成這種習(xí)慣； 若拋物線過(guò)原點(diǎn)，可設(shè)其拋物線方程為； 要熟練掌握利用點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)求三角形面積。 15. （2015江蘇鹽城12分） 知識(shí)遷移 我們知道，函數(shù)的圖像是由二次函數(shù)的圖像向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位得到.類似地，函數(shù)的圖像是由反比例函數(shù)的圖像向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位得到，其對(duì)稱中心坐標(biāo)為（m，n）. 理解應(yīng)用 函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像向右平移 個(gè)單位，再向上平移 個(gè)單位得到，其對(duì)稱中心坐標(biāo)為 . 靈活運(yùn)用 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，請(qǐng)根據(jù)所給的

20、的圖像畫(huà)出函數(shù)的圖像，并根據(jù)該圖像指出，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，？ 實(shí)際應(yīng)用 某老師對(duì)一位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行跟蹤研究.假設(shè)剛學(xué)完新知識(shí)時(shí)的記憶存留量為1.新知識(shí)學(xué)習(xí)后經(jīng)過(guò)的時(shí)間為x，發(fā)現(xiàn)該生的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關(guān)系為；若在（4）時(shí)進(jìn)行一次復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)他復(fù)習(xí)后的記憶存留量是復(fù)習(xí)前的2倍（復(fù)習(xí)時(shí)間忽略不計(jì)），且復(fù)習(xí)后的記憶存量隨x變化的函數(shù)關(guān)系為.如果記憶存留量為時(shí)是復(fù)習(xí)的“最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”，且他第一次復(fù)習(xí)是在“最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”進(jìn)行的，那么當(dāng)x為何值時(shí)，是他第二次復(fù)習(xí)的“最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”？【答案】解：理解應(yīng)用1；1；（1,1）靈活運(yùn)用函數(shù)的圖像如右圖所示。由得，解得；由圖可知，時(shí)，。 實(shí)際應(yīng)用 當(dāng)時(shí)， 則由，解得； 即當(dāng)進(jìn)行第一次復(fù)習(xí)時(shí)，復(fù)習(xí)后的記憶存留量變?yōu)?. 點(diǎn)（4,1）在函數(shù)的圖像上， ，解得。 再由，解得， 即當(dāng)時(shí)，是他第二次復(fù)習(xí)的“最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”。【考點(diǎn)】二次函數(shù)；反比例函數(shù)；知識(shí)點(diǎn)遷移；圖像的平移?！军c(diǎn)評(píng)】讀題能力是本題解題的關(guān)鍵。16. （2015江蘇宿遷8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，動(dòng)直線與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)M，與直線AB交于點(diǎn)N。（4） 求k的值；（5） 求BMN面積的最大值；（6） 若,求t的值。【答案