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文檔簡介
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 20162017學(xué)年北京市東城區(qū)初三年級綜合能力測試(二) 數(shù)學(xué)試卷 2017.6學(xué)校 班級 姓名 考號 考生須知1本試卷共8頁,共三道大題,29道小題,滿分120分.考試時間120分鐘.2在試卷上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級、姓名和考號.3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效.4在答題卡上選擇題、作圖題用2B鉛筆作答,其他試題用黑色字跡簽字筆作答.5考試結(jié)束,請將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題(本題共30分,每小題3分)下面各題均有四個選項,其中只有一個是符合題意的1中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作,根據(jù)規(guī)劃,“一帶一路”地區(qū)覆
2、蓋總?cè)丝诩s為440 000萬人,將440 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 A B C D 2下列運(yùn)算正確的是A2a +3b=5abBa2a3=a6 C(a2b)3=a6 b3 D(a2)2a243有5張看上去無差別的卡片,上面分別寫著0,1.333背面朝上放在不透明的桌子上,若隨機(jī)抽取1張,則取出的卡片上的數(shù)是無理數(shù)的概率是A B C D4下列關(guān)于二次函數(shù)y=x2+2x+3的最值的描述正確的是A有最小值是2 B有最小值是3 C有最大值是2 D有最大值是35. 學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個科創(chuàng)小組中選出一組代表學(xué)校參加青少年科技創(chuàng)新大賽,各組的平時成績的平均數(shù)(單位:分)及方差如表所示:甲乙丙丁平均數(shù)
3、7887方差11.211.8如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽,那么應(yīng)選的組是A甲 B乙 C丙 D丁6如圖,正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標(biāo)系后,若頂點A,B,C,D的坐標(biāo)分別是(0,a),(3,2),(b,m),(- b,m),則點E的坐標(biāo)是A(2,3) B(2,3)C(3,2) D(3,2)7將一副直角三角板如圖放置,使含30角的三角板的直角邊和含45角的三角板一條直角邊在同一條直線上,則1的度數(shù)為30451A75 B65 C45 D308. 關(guān)于x的一元二次方程x2+ax1=0的根的情況是A沒有實數(shù)根 B只有一個實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根 D有兩個不相等的實數(shù)根9. 圖1和圖
4、2中所有的正方形都全等,將圖1的正方形放在圖2中的某一位置,所組成的圖形不能圍成正方體的位置是( ) 圖1 圖2A B C D10. 如右圖,點E為菱形ABCD的BC邊的中點,動點F在對角線AC上運(yùn)動,連接BF,EF設(shè)AF=x,BEF的周長為y,那么能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是 A B C D二、填空題(本題共18分,每小題3分)11若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實數(shù)x的取值范圍是 12請你寫出一個多項式,含有字母a,并能夠在有理數(shù)范圍內(nèi)用平方差公式進(jìn)行因式分解. 此多項式可以是 13. 已知一次函數(shù)y1=k1x+5和y2=k2x+7,若k10且k20,則這兩個一 次函數(shù)的圖象的交點在第
5、象限14. 如圖,O的半徑為4,ABC是O的內(nèi)接三角形,連接OB,OC若BAC與BOC互補(bǔ),則弦BC的長為 15. 如圖,一扇形紙扇完全打開后,外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120,竹條AB的長為25cm,貼紙部分的寬BD為15cm,若紙扇兩面貼紙,則一面貼紙的面積為 cm2. (結(jié)果保留)16小明在他家里的時鐘上安裝了一個電腦軟件,他設(shè)定當(dāng)鐘聲在n 點鐘響起后,下一次則在(3n-1)小時后響起,例如鐘聲第一次在3點鐘響起,那么第2次在小時后,也就是11點響起;第3次在小時后,即7點響起,以此類推;現(xiàn)在第1次鐘聲響起時為2點鐘,那么第3次響起時為_點,第2017次響起時為_點.(如右圖鐘表,時間
6、為12小時制)三、解答題(本題共72分,第1726題,每小題5分,第27題7分,第28題8分,第29題7分)17計算: .18. 解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來 19小明化簡 的過程如圖. 請指出他化簡過程中的錯誤,寫出對應(yīng)的序號,并寫出正確的化簡過程 解:原式= = = 20如圖,在RtABC中,C=90. 以頂點A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交AC,AB于點M,N,再分別以點M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線AP交邊BC于點D. 若CD=4,AB=15,求ABD的面積. 21如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OAOB,ABx軸于點C,點A()在反比例函數(shù)的圖象上.(1
7、)求反比例函數(shù)的解析式和點B的坐標(biāo);(2)若將BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 60 得到BDE(點O與點D是對應(yīng)點),補(bǔ)全圖形,直接寫出點E的坐標(biāo),并判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上,說明理由.22列方程或方程組解應(yīng)用題: 某校為美化校園,計劃對一些區(qū)域進(jìn)行綠化,安排了甲、乙兩個工程隊完成已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍,并且兩隊在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時,甲隊比乙隊少用4天求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2?23如圖,BD是ABC的角平分線,它的垂直平分線分別交AB,BD,BC于點E,F(xiàn),G,連接ED,DG(1)請判斷四邊形EBGD的形
8、狀,并說明理由;(2)若ABC=30,C=45,ED=,求GC的長. 24. 某市為提倡節(jié)約用水,準(zhǔn)備實行自來水“階梯計費(fèi)”方式,用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格,超出基本用水量的部分實行加價收費(fèi). 為更好地決策,自來水公司隨機(jī)抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù),并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖(每組數(shù)據(jù)包括右端點但不包括左端點). 請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:(1)此次抽樣調(diào)查的樣本容量是_;(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(3)如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸,那么該地區(qū)6萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格? 用戶用水量扇形統(tǒng)計圖 10-15噸 30-35噸25. 如圖,AB是O的直
9、徑,點C在AB的延長線上,CD與O相切于點D,CEAD交AD的延長線于點E(1)求證:BDC=A;(2)若CE=4,DE=2,求AD的長26. 佳佳想探究一元三次方程的解的情況. 根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗,他想到了方程與函數(shù)的關(guān)系:一次函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)即為一次方程的解;二次函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)即為一元二次方程的解. 如:二次函數(shù)的圖象與軸的交點為和,交點的橫坐標(biāo)-1和3即為方程的解.根據(jù)以上方程與函數(shù)的關(guān)系,如果我們知道函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo),即可知道方程的解.佳佳為了解函數(shù)的圖象,通過描點法畫出函數(shù)的圖象:xy0012(1)直接寫出m的值,并畫出函數(shù)圖象; (2)根據(jù)表格和圖象
10、可知,方程的解有_個,分別為_;(3)借助函數(shù)的圖象,直接寫出不等式的解集.27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線.(1)當(dāng)拋物線的頂點在x軸上時,求該拋物線的解析式;(2)不論m取何值時,拋物線的頂點始終在一條直線上,求該直線的解析式;(3)若有兩點,且該拋物線與線段AB始終有交點,請直接寫出m 的取值范圍. 28. 取一張正方形的紙片進(jìn)行折疊,具體操作過程如下:第一步:如圖1,先把正方形ABCD對折,折痕為MN;第二步:點G在線段MD上,將GCD沿GC翻折,點D恰好落在MN上,記為點P,連接BP. 圖1 (1)判斷PBC的形狀,并說明理由;(2)作點C關(guān)于直線AP的對稱點C,連PC,D C
11、,在圖2中補(bǔ)全圖形,并求出APC的度數(shù);猜想PCD的度數(shù),并加以證明.(溫馨提示:當(dāng)你遇到困難時,不妨連接A C,C C,研究圖形中特殊的三角形)圖2 29在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P與點Q不重合.以點P為圓心作經(jīng)過點Q 的圓,則稱該圓為點P,Q的“相關(guān)圓”.(1)已知點P的坐標(biāo)為(2,0), 若點Q的坐標(biāo)為(0,1),求點P,Q的“相關(guān)圓”的面積; 若點Q的坐標(biāo)為(3,n),且點P,Q的“相關(guān)圓”的半徑為,求n的值.(2)已知ABC為等邊三角形,點A和點B的坐標(biāo)分別為(,0),(,0),點C在y軸正半軸上.若點P,Q的“相關(guān)圓”恰好是ABC的內(nèi)切圓且點Q在直線y=2x上,求點Q的坐標(biāo).(3
12、)已知ABC三個頂點的坐標(biāo)為:A(,0),B(,0),C(0,4),點P的坐標(biāo)為(0,),點Q的坐標(biāo)為(m, ).若點P,Q的“相關(guān)圓”與ABC的三邊中至少一邊存在公共點,直接寫出m的取值范圍. 2016-2017學(xué)年北京市東城區(qū)初三年級綜合能力測試(二) 數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2017.6一、選擇題(本題共30分,每小題3分)題號12345678910答案BCBA CCADAB二、填空題(本題共18分,每小題3分)題號111213141516答案答案不唯一如: 一1753;11三、解答題(本題共72分,第1726題,每小題5分,第27題7分,第28題8分,第29題7分)17計算: 解:
13、原式= 4分 =. 5分18. 解:解得x1,解得x3. 2分 不等式組的解集是:3x1 4分將不等式組的解集表示在數(shù)軸上, , 5分19. 解: 錯誤的步驟是和 2分 正確的化簡過程: 原式= =. 5分20. 解:由題意得AP是BAC的平分線,過點D作DEAB于E. 2分又C=90,DE=CD. 3分ABD的面積=ABDE=154=30 5分21解:(1)由題意可求反比例函數(shù)的解析式為 由點A(),ABx軸可知,AOC=30.OAOB, BOC=60. 可求出BC=3.點B的坐標(biāo)為(). 2分 (2)點E的坐標(biāo)為(),在反比例函數(shù)的圖象上. 理由:當(dāng)時,代入,得到. 5分22解:設(shè)乙工程隊
14、每天能完成綠化的面積是xm2,甲工程隊每天能完成綠化的面積是2xm2.根據(jù)題意得:.解得:x=50.經(jīng)檢驗x=50是原方程的解.則甲工程隊每天能完成綠化的面積是502=100(m2).答:甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2,50m2. 5分23. 解:(1)四邊形EBGD是菱形理由:EG垂直平分BD,EB=ED,GB=GD.EBD=EDB.EBD=DBC,EDF=GBF.又DF=BF,EFD=GFB,EFDGFB,ED=BG,BE=ED=DG=GB,四邊形EBGD是菱形 3分(2)過點D作DHBC于點H. DGAB,DGC=ABC=30.在RtDGH中,可求在RtDGH中,可求
15、 5分24. 解:(1)1010%=100. 1分 (2)100-10-38-24-8=20;補(bǔ)充圖如下: 3分(3)6=4.08(萬). 答:該地區(qū)6萬用戶中約有4.08萬用戶的用水全部享受基本價格. 5分25.(1)證明:連接OD.CD是O切線,ODC=90.即ODB+BDC=90.AB為O的直徑,ADB=90.即ODB+ADO=90.BDC=ADO.OA=OD,ADO=A.BDC=A. 2分(2)CEAE,E=ADB=90.DBEC.DCE=BDC.BDC=A,A=DCE.E=E,AECCED.EC2=DEAE.16=2(2+AD).AD=6 5分26解: (1),畫出函數(shù)的圖象如下:
16、2分(2)方程的解有三個,分別是-2,-1,1. 4分(3)不等式的解集是. 5分27.解:(1)由題意可知,方程的判別式等于0. . . 拋物線的解析式為 . 2分(2)可求拋物線的頂點坐標(biāo)為(m,-m+1).不妨令m=0或1,得到兩點坐標(biāo)為(0,1)和(1,0)設(shè)直線解析式為,可求 直線的解析式為y=-x+1. 5分(3)m的取值范圍是. 7分 28.(1)PBC是等邊三角形.證明:在正方形ABCD中,BC=CD,又CD=CP,BC=CP,P在MN上,PB=PC.PB=BC=PC.PBC是等邊三角形.2分(2)補(bǔ)全圖形如圖所示.由BA=BP,CBP=60,可求得APB=75,又BPC=60,可得APC=135.根據(jù)對稱性,APC=APC=135.證法一:連AC,CC.由可得CPC=90.由對稱性可知PC=PC,從而可求得AC=AC=CC=AB.從而ACC為等邊三角形;由AC=CC,DA=DC,CD=CD,可證ACDCCD,可得ACD=CCD=30.根據(jù)對稱性ACC=ACC, PCC=PCC,從而ACP=ACP, 由ABC為等腰直角三角形,可得ACB=45,由PBC為等邊三角形,可得BCP=60,從而ACP=ACP=15.所以PCD=ACDACP=15. 8分證法二:連AC,CC.由BA=BP,CBP=60,可求得APB=75,又BAC=45,可得CAP=3
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