河南省洛陽市第十一中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊 11.3.2 角的平分線的性質(zhì)（二）教案

1、§1132 角的平分線的性質(zhì)（二） （三）情感與價值觀要求 通過折紙、畫圖、文字一符號的翻譯活動，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想、探索、概括歸納的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣教學(xué)重點：角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用教學(xué)難點：靈活應(yīng)用兩個性質(zhì)解決問題教學(xué)方法：探索、歸納的方法教學(xué)過程 一創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 師請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，自己動手，剪一個角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，你看到了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？ 二導(dǎo)入新課 角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論 操作：1折出如圖所示的折痕PD、PE2你與同伴用三角板檢測你們所折

2、的折痕是否符合圖示要求 畫一畫： 按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長？ 拿出兩名同學(xué)的畫圖，放在投影下，請大家評一評，以達(dá)明確概念的目的 問題1：你能用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？ 問題2：（出示投影片）能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這句話請?zhí)钕卤恚?學(xué)生通過討論作出下列概括： 已知事項：OC平分AOB，PDOA，PEOB，D、E為垂足 由已知事項推出的事項：PD=PE 于是我們得角的平分線的性質(zhì)： 在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 師那么到角的兩邊距離相等的點是否在角的平分線上呢？（出示投影）問題3：根據(jù)下表中的圖形和已知事項

3、，猜想由已知事項可推出的事項，并用符號語言填寫下表： 下面請同學(xué)們思考一個問題 思考：如圖所示，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）？ 1集貿(mào)市場建于何處，和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個性質(zhì)可以解決這個問題？ 2比例尺為1：20000是什么意思？ 討論結(jié)果展示： 1應(yīng)該是用第二個性質(zhì)這個集貿(mào)市場應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點500米處2在紙上畫圖時，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，這就涉及一個單位換算問題了1m=100cm，所以比例尺為

4、1：20000，其實就是圖中1cm表示實際距離200m的意思作圖如下：第一步：尺規(guī)作圖法作出AOB的平分線OP 第二步：在射線OP上截取OC=2.5cm，確定C點，C點就是集貿(mào)市場所建地了 總結(jié)：應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，使問題簡單化所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問題，我們可以直接利用性質(zhì)解決問題 例如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點P求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等 師生共析點P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離，也就是說要證：PD=PE=PF而BM、CN分別是B、C的平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個問題 證明：過點P作PDAB，PEBC，PFAC，垂足為D、E、F 因為BM是ABC的角平分線，點P在BM上 所以PD=PE 同理PE=PF 所以PD=PE=PF 即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等 三隨堂練習(xí) 1課本P22練習(xí) 2課本P22習(xí)題113第3題 在這里要提醒學(xué)生直接利用角平分線的性質(zhì)，無須再證三角形全等 四課時小結(jié) 今天，我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上它們具有互逆性，可以看出，隨著研究的深入，解決問題越來越簡便了像與角平分