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文檔簡介
1、四邊形一、一般四邊形:1、(平谷二模)如圖,在四邊形ABCD中,對角線BD平分ABC,A=120°, C=60°,AB=5,AD=3(1)求證:AD=DC;(2)求四邊形ABCD的周長(平谷二模答案)(1)解:在BC上取一點E,使BE=AB,連結DE. -1分BD平分ABC,ABD=CBD 在ABD和EBD中 ABDEBD- 2分 DE=AD,BED=A.A=120°DEC =60°. C=60°DEC=C. DE=DC,AD=DC. - 3分(2) C=60°, DE=DC, DEC為等邊三角形. -4分 EC=CD=AD. AD=
2、3,EC=CD=3 AB=5,BE=AB=5. 四邊形ABCD的周長為19.-5分2、(豐臺二模)如圖,在四邊形中,ADBC,CA是BCD的平分線,且ABAC,AB=4,AD=6,求AC的長.(豐臺二模答案)解:CA是BCD的平分線1=21分ADBC2=3從而1=3AD=6CD=AD=62分作DEAC于E可知AE=CE1=2,BAC=DECABCEDC3分AE=CE, CD=6BC=124分在RtABC中,由勾股定理得AC=85分3、(燕山畢業(yè)考試)如圖,在四邊形中,連接,的平分線交于點,且 (1)求的長; (2)若,求四邊形的周長(燕山畢業(yè)考試答案)(1)延長交于點. 平分,. , , ,
3、1分 . , . 2分 , 四邊形是平行四邊形,.3分 (2)過作的垂線,垂足為. , 在中, . 4分 四邊形的周長 4、(朝陽二模)如圖,在四邊形ABCD中,AB=,DAB=90°,B=60°,ACBC(1)求AC的長(2)若AD=2,求CD的長(朝陽二模答案)(1)在RtABC中,AB=,B=60°,AC=AB·sin60°=6 2分(2)作DEAC于點E,DAB=90°,BAC =30°,DAE=60°,AD=2,DE=3分 AE=1AC=6,CE=5. 4分在RtDEC中,5分 二、矩形(正方形):ADE
4、FCGB第16題圖1、(門頭溝二模)已知:如圖,四邊形是正方形是 上的一點,于, 于點 (1)求證:; (2)求證:三、平行四邊形和菱形:1、(順義二模)如圖,在中,D、E分別是AB、AC的中點,BE=2DE,過點C作CFBE交DE的延長線于F(1)求證:四邊形BCFE是菱形;(2)若,求菱形的面積(順義二模答案)(1)證明:D、E分別是AB、AC的中點,DEBC,BC=2DE 1分CFBE,四邊形是平行四邊形 2分BE=2DE,BC=2DE,BE= BCBCFE是菱形 3分(2)解:連結BF,交CE于點O四邊形BCFE是菱形,BCE是等邊三角形 4分 5分2、(昌平二模)如圖,已知ABCD,
5、E,F(xiàn)是對角線BD上的兩點,且BE=DF.(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;(2)當AE垂直平分BC且四邊形AECF為菱形時,直接寫出AEAB的值.(昌平二模答案)(1)證明:連接對角線AC交對角線BD于點O. 四邊形ABCD是平行四邊形, OA=OC,OB=OD. 2分 點E,F(xiàn)是對角線BD上的兩點,且BE=DF, 即OE=OF. 3分 四邊形AECF是平行四邊形. 4分 (2) 5分3、(通州畢業(yè)考試)如圖,在平行四邊形ABCD中,E為BC邊上的一點,連接AE、BD交于點F,AEAB.(1)若AEB2ADB,求證:四邊形ABCD是菱形. (2)若AB10,BE2EC,求EF的長.(通
6、州畢業(yè)考試答案)證明(1):在平行四邊形ABCD中,ADBCADB=DBC AE=AB ABE=AEB AEB=2ADBABE=2DBCABE=ABD+DBCABD=ADBAD=AB四邊形ABCD是菱形 (2分)解(2)在平行四邊形ABCD中,ADBC AFDEFB AD=BC,BE=2ECAE=AB=10 .(5分)4、(海淀二模)如圖,在ABC中,點D、E分別是邊BC、AC的中點,過點A作AFBC交DE的延長線于F點,連接CF.(1)求證:四邊形ABDF是平行四邊形;(2)若CAF=45°,BC=4,CF=,求CAF的面積. (海淀二模答案)(1)證明:點D、E分別是邊BC、AC
7、的中點,DEAB. 1分AFBC,四邊形ABDF是平行四邊形. 2分(2)解:過點F作FGAC于G點.BC=4,點D是邊BC的中點,BD=2.由(1)可知四邊形ABDF是平行四邊形,AF=BD=2. CAF=45°,AG=GF=. 3分在RtFGC中,F(xiàn)GC=90°, GF=,CF=,GC=. 4分AC=AG+GC=. 5分5、(石景山二模)如圖1,在OAB中,OAB=90°,AOB=30°,BA=2以OB為邊,向外作等邊OBC,D是OB的中點,連接AD并延長交OC于E(1)求證:四邊形ABCE是平行四邊形;圖1圖2(2)如圖2,將圖1中的四邊形ABCO
8、折疊,使點C與點A重合,折痕為FG,求OG的長(石景山二模答案)(1)證明:在RtOAB中, D為OB的中點DO=DA DAO=DOA =30°, EOA=90° AEO =60°又OBC為等邊三角形BCO=AEO =60° BCAE .1分BAO=COA =90°OCAB 四邊形ABCE是平行四邊形 .2分(2)解:在RtABO中OAB =90°,AOB =30°,AB=2OA=AB·tan60°=2×= .3分在RtOAG中,設OG=,由折疊可知:AG=GC=,可得 4分解得, OG= .5
9、分OGABCF6、(門頭溝二模)如圖,在平行四邊形ABCD中,點E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點.(1)求證:四邊形AEFD是平行四邊形;(2)若A=60°,AB=6,AD=4,求BD的長. (門頭溝二模答案)(1)證明:如圖 四邊形ABCD是平行四邊形, ABCD且AB=CD. 1分 點E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點, . AE=DF. 2分 四邊形AEFD是平行四邊形. 3分 (2)解:過點D作DGAB于點G. 在RtAGD中, AD=4, . 在RtDGB中, 5分7、(大興二模)已知: 如圖,在平行四邊形ABCD中,點E、F分別是AB、CD的中點 .(1)求證:四邊形AEFD是平行
10、四邊形;(2)若A=60°,AB=8,AD=4,求BD的長 . (大興二模答案)(1)證明: 四邊形ABCD是平行四邊形, ABCD且AB=CD. 1分 點E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點, . AE=DF. 2分 四邊形AEFD是平行四邊形. 3分 (2)解:過點D作DGAB于點G.在RtAGD中, AD=4, AG=ADcos60°=2, DG=ADsin60°=2 AB=8,. 在RtDGB中,, 5分 8、(懷柔二模).如圖,已知ABC是等邊三角形,點D、F分別在線段BC、AB上,EFB=60°,DC=EF(1)求證:四邊形EFCD是平行四邊形;(2
11、)若BF=EF,求證:AE=AD(懷柔二模答案)證明:(1)ABC是等邊三角形,ABC=60°.EFB=60°,ABC=EFB,EFDC.DC=EF,四邊形EFCD是平行四邊形. 2分(2)連接BE.BF=EF,EFB=60°,EFB是等邊三角形,EB=EF,EBF=60°.DC=EF,EB=DC.ABC是等邊三角形,ACB=60°,AB=AC,EBF=ACB,AEBADC(SAS),AE=AD. 5分9、(東城二模)在平行四邊形ABCD中,AB=6, AD=9,BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BGAE于點G,求的周長.(東城
12、二模答案)解:由題意可證 ABE,ADF,CEF都是等腰三角形. 1分 又AB=6, AD=9, 可求 AB=BE=6,AD=DF=9. CE=CF=3. 2分 BGAE, 由勾股定理可求. 3分 AE=4. ABCD, ABEFCE. . . 4分 EFC的周長為8. 5分10、(西城二模)如圖,在四邊形ABCD中,ABDC, DB平分ADC, E是CD的延長線上一點,且(1)求證:四邊形ABDE是平行四邊形(2)若DBCB,BCD60°,CD12,作AHBD于H,求四邊形AEDH的周長(西城二模答案)解:(1)DB平分ADC, 又,AEBD 1分又ABEC,四邊形AEDB是平行四
13、邊形2分(2)DB平分ADC,ADC60°,ABEC,1=2=3=30°AD =AB 又DB BC,DBC=90°在RtBDC中, CD=12, BC=6, 3分在等腰ADB中,AH BD, DH= BH= 在RtABH中,AHB=90°,AH=3,AB=64分四邊形AEDB是平行四邊形, ED=AB=6 5分四邊形AEDH的周長為 11、(密云二模)如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=4,BAD的平分線與BC的延長線交于點E,與DC交于點F,且點F為邊DC的中點,DGAE,垂足為G,若DG=1,求AE的長.(密云二模答案)AE為ADB的平分線, DAE=BAE,.1分 DCAB, BAE=DFA,.2分 DAE=DFA, AD=FD, 又F為DC的中點, DF=CF, AD=DF=DC=AB=2, 在RtADG中,根據(jù)勾股定理得:
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