北京市各區(qū)縣中考數(shù)學(xué)二模試題分類匯編-四邊形

1、四邊形一、一般四邊形:1、（平谷二模）如圖，在四邊形ABCD中，對角線BD平分ABC，A=120°， C=60°，AB=5，AD=3（1）求證：AD=DC；（2）求四邊形ABCD的周長（平谷二模答案）（1）解：在BC上取一點E，使BE=AB，連結(jié)DE. -1分BD平分ABC，ABD=CBD 在ABD和EBD中 ABDEBD- 2分 DE=AD，BED=A.A=120°DEC =60°. C=60°DEC=C. DE=DC，AD=DC. - 3分(2) C=60°, DE=DC， DEC為等邊三角形. -4分 EC=CD=AD. AD=

2、3，EC=CD=3 AB=5，BE=AB=5. 四邊形ABCD的周長為19.-5分2、（豐臺二模）如圖，在四邊形中，ADBC，CA是BCD的平分線，且ABAC，AB=4，AD=6，求AC的長.（豐臺二模答案）解：CA是BCD的平分線1=21分ADBC2=3從而1=3AD=6CD=AD=62分作DEAC于E可知AE=CE1=2，BAC=DECABCEDC3分AE=CE， CD=6BC=124分在RtABC中，由勾股定理得AC=85分3、（燕山畢業(yè)考試）如圖，在四邊形中，連接，的平分線交于點，且 （1）求的長； （2）若，求四邊形的周長（燕山畢業(yè)考試答案）（1）延長交于點. 平分，. ， ， ，

3、1分 . ， . 2分 ， 四邊形是平行四邊形，.3分 （2）過作的垂線，垂足為. ， 在中， . 4分 四邊形的周長 4、（朝陽二模）如圖，在四邊形ABCD中，AB=，DAB=90°，B=60°，ACBC（1）求AC的長（2）若AD=2，求CD的長（朝陽二模答案）（1）在RtABC中，AB=，B=60°，AC=AB·sin60°=6 2分（2）作DEAC于點E，DAB=90°，BAC =30°，DAE=60°，AD=2，DE=3分 AE=1AC=6，CE=5. 4分在RtDEC中，5分 二、矩形（正方形）：ADE

4、FCGB第16題圖1、（門頭溝二模）已知：如圖，四邊形是正方形是 上的一點，于， 于點 （1）求證：； （2）求證：三、平行四邊形和菱形：1、（順義二模）如圖，在中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，過點C作CFBE交DE的延長線于F（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若，求菱形的面積（順義二模答案）（1）證明：D、E分別是AB、AC的中點，DEBC，BC=2DE 1分CFBE，四邊形是平行四邊形 2分BE=2DE，BC=2DE，BE= BCBCFE是菱形 3分（2）解：連結(jié)BF，交CE于點O四邊形BCFE是菱形，BCE是等邊三角形 4分 5分2、（昌平二模）如圖，已知ABCD，

5、E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，且BE=DF.（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）當(dāng)AE垂直平分BC且四邊形AECF為菱形時，直接寫出AEAB的值.（昌平二模答案）（1）證明：連接對角線AC交對角線BD于點O. 四邊形ABCD是平行四邊形， OA=OC,OB=OD. 2分 點E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，且BE=DF, 即OE=OF. 3分 四邊形AECF是平行四邊形. 4分 (2) 5分3、（通州畢業(yè)考試）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點，連接AE、BD交于點F，AEAB.（1）若AEB2ADB，求證：四邊形ABCD是菱形. （2）若AB10，BE2EC，求EF的長.（通

6、州畢業(yè)考試答案）證明（1）：在平行四邊形ABCD中，ADBCADB=DBC AE=AB ABE=AEB AEB=2ADBABE=2DBCABE=ABD+DBCABD=ADBAD=AB四邊形ABCD是菱形 (2分)解（2）在平行四邊形ABCD中，ADBC AFDEFB AD=BC，BE=2ECAE=AB=10 .(5分)4、（海淀二模）如圖，在ABC中，點D、E分別是邊BC、AC的中點，過點A作AFBC交DE的延長線于F點，連接CF.（1）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；（2）若CAF=45°，BC=4，CF=，求CAF的面積. （海淀二模答案）（1）證明：點D、E分別是邊BC、AC

7、的中點，DEAB. 1分AFBC,四邊形ABDF是平行四邊形. 2分（2）解：過點F作FGAC于G點.BC=4，點D是邊BC的中點，BD=2.由（1）可知四邊形ABDF是平行四邊形，AF=BD=2. CAF=45°，AG=GF=. 3分在RtFGC中，F(xiàn)GC=90°, GF=，CF=，GC=. 4分AC=AG+GC=. 5分5、（石景山二模）如圖1，在OAB中，OAB=90°，AOB=30°，BA=2以O(shè)B為邊，向外作等邊OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；圖1圖2（2）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO

8、折疊，使點C與點A重合，折痕為FG，求OG的長（石景山二模答案）（1）證明：在RtOAB中， D為OB的中點DO=DA DAO=DOA =30°, EOA=90° AEO =60°又OBC為等邊三角形BCO=AEO =60° BCAE .1分BAO=COA =90°OCAB 四邊形ABCE是平行四邊形 .2分（2）解：在RtABO中OAB =90°，AOB =30°，AB=2OA=AB·tan60°=2×= .3分在RtOAG中，設(shè)OG=，由折疊可知：AG=GC=，可得 4分解得， OG= .5

9、分OGABCF6、（門頭溝二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點.(1)求證：四邊形AEFD是平行四邊形；(2)若A=60°，AB=6，AD=4，求BD的長. （門頭溝二模答案）(1)證明：如圖 四邊形ABCD是平行四邊形， ABCD且AB=CD. 1分 點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點， . AE=DF. 2分 四邊形AEFD是平行四邊形. 3分 (2)解：過點D作DGAB于點G. 在RtAGD中， AD=4， . 在RtDGB中， 5分7、（大興二模）已知： 如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點 .(1)求證：四邊形AEFD是平行

10、四邊形；(2)若A=60°，AB=8，AD=4，求BD的長 . （大興二模答案）(1)證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， ABCD且AB=CD. 1分 點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點， . AE=DF. 2分 四邊形AEFD是平行四邊形. 3分 (2)解：過點D作DGAB于點G.在RtAGD中， AD=4， AG=ADcos60°=2， DG=ADsin60°=2 AB=8，. 在RtDGB中，, 5分 8、（懷柔二模）.如圖，已知ABC是等邊三角形，點D、F分別在線段BC、AB上，EFB=60°，DC=EF（1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形；（2

11、）若BF=EF，求證：AE=AD（懷柔二模答案）證明：（1）ABC是等邊三角形，ABC=60°.EFB=60°，ABC=EFB，EFDC.DC=EF，四邊形EFCD是平行四邊形. 2分（2）連接BE.BF=EF，EFB=60°，EFB是等邊三角形，EB=EF，EBF=60°.DC=EF，EB=DC.ABC是等邊三角形，ACB=60°，AB=AC，EBF=ACB，AEBADC（SAS），AE=AD. 5分9、（東城二模）在平行四邊形ABCD中，AB=6， AD=9，BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BGAE于點G，求的周長.（東城

12、二模答案）解：由題意可證 ABE，ADF，CEF都是等腰三角形. 1分 又AB=6， AD=9， 可求 AB=BE=6，AD=DF=9. CE=CF=3. 2分 BGAE， 由勾股定理可求. 3分 AE=4. ABCD， ABEFCE. . . 4分 EFC的周長為8. 5分10、（西城二模）如圖，在四邊形ABCD中，ABDC， DB平分ADC， E是CD的延長線上一點，且（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形（2）若DBCB，BCD60°，CD12，作AHBD于H，求四邊形AEDH的周長（西城二模答案）解：（1）DB平分ADC， 又,AEBD 1分又ABEC，四邊形AEDB是平行四

13、邊形2分（2）DB平分ADC，ADC60°，ABEC，1=2=3=30°AD =AB 又DB BC，DBC=90°在RtBDC中， CD=12， BC=6， 3分在等腰ADB中，AH BD， DH= BH= 在RtABH中，AHB=90°，AH=3，AB=64分四邊形AEDB是平行四邊形， ED=AB=6 5分四邊形AEDH的周長為 11、（密云二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F,且點F為邊DC的中點，DGAE，垂足為G，若DG=1，求AE的長.（密云二模答案）AE為ADB的平分線， DAE=BAE，.1分 DCAB， BAE=DFA，.2分 DAE=DFA， AD=FD， 又F為DC的中點， DF=CF， AD=DF=DC=AB=2， 在RtADG中，根據(jù)勾股定理得：