薄透鏡焦距的測定

1、薄透鏡焦距的測定薄透鏡焦距的測定 Determining the focal length of thin lensDetermining the focal length of thin lens 透鏡是組成光學(xué)儀器的基本元件之一，透鏡是組成光學(xué)儀器的基本元件之一，標(biāo)志透鏡性質(zhì)的一個重要參數(shù)是標(biāo)志透鏡性質(zhì)的一個重要參數(shù)是焦距焦距。了。了解透鏡成像規(guī)律，掌握光路調(diào)整和焦距測解透鏡成像規(guī)律，掌握光路調(diào)整和焦距測量方法，對于了解、使用和設(shè)計光學(xué)儀器量方法，對于了解、使用和設(shè)計光學(xué)儀器有很大的幫助。有很大的幫助。 透鏡的厚度與其焦距相比甚小時稱之透鏡的厚度與其焦距相比甚小時稱之為為薄透鏡薄透鏡。本實

2、驗就是要讓學(xué)生掌握測量。本實驗就是要讓學(xué)生掌握測量薄透鏡焦距的幾種基本方法。薄透鏡焦距的幾種基本方法。加深理解薄透鏡的成像規(guī)律；學(xué)會光學(xué)元件的共軸調(diào)節(jié)技術(shù)；掌握測量薄透鏡焦距的基本方法。實驗?zāi)康膶嶒瀮x器 光具座，光源（汞燈），平面反射鏡，凸透鏡，凹透鏡，（帶箭矢孔）的物屏，像屏。實驗方法 一、自準法一、自準法 二、共扼法二、共扼法 三、組合法三、組合法( (凹透鏡）凹透鏡）實驗原理準備知識準備知識 薄透鏡薄透鏡：透鏡中心厚度比透鏡的焦距或曲率半徑小很多的透鏡。：透鏡中心厚度比透鏡的焦距或曲率半徑小很多的透鏡。透鏡分為透鏡分為凸透鏡凸透鏡和和凹透鏡凹透鏡兩類：兩類：凸透鏡：中間厚、邊緣薄，對光線

3、有會聚作用，又稱為會聚透鏡；凸透鏡：中間厚、邊緣薄，對光線有會聚作用，又稱為會聚透鏡；凹透鏡：中間薄、邊緣厚，對光線有發(fā)散作用，又稱為發(fā)散透鏡。凹透鏡：中間薄、邊緣厚，對光線有發(fā)散作用，又稱為發(fā)散透鏡。有關(guān)透鏡的一些名詞解釋有關(guān)透鏡的一些名詞解釋：主光軸主光軸：通過透鏡兩個折射球面的球心的直線，叫透鏡的主光軸：通過透鏡兩個折射球面的球心的直線，叫透鏡的主光軸光心光心： 光線通過主光軸上某一特殊點，而不改變方向，這個點叫光線通過主光軸上某一特殊點，而不改變方向，這個點叫 透鏡的光心。透鏡的光心。副光軸副光軸：除主光軸外通過光心的其他直線叫副光軸：除主光軸外通過光心的其他直線叫副光軸。 近軸光線近

4、軸光線：一般使用透鏡時，物體都在主光軸附近，：一般使用透鏡時，物體都在主光軸附近，入射光線的入射角很小，這樣的光線叫近軸光線。入射光線的入射角很小，這樣的光線叫近軸光線。焦點焦點：平行于主光軸的近軸光線，通過透鏡后會聚：平行于主光軸的近軸光線，通過透鏡后會聚（或發(fā)散，這時其反向延長線會聚）于主光軸上的（或發(fā)散，這時其反向延長線會聚）于主光軸上的點，叫主焦點點，叫主焦點F，如下圖所示。每個透鏡都有分居，如下圖所示。每個透鏡都有分居透鏡兩側(cè)的兩個主焦點。透鏡兩側(cè)的兩個主焦點。焦距焦距：光心：光心O到主焦點到主焦點F間的距離叫焦距（用字母間的距離叫焦距（用字母f表示）。每個透鏡有兩個焦距。薄透鏡兩側(cè)

5、的媒質(zhì)表示）。每個透鏡有兩個焦距。薄透鏡兩側(cè)的媒質(zhì)相同時，兩個焦距相等。相同時，兩個焦距相等。 (a) 凸透鏡的焦點 (b) 凹透鏡的焦點 圖 透鏡的焦點及焦平面 焦平面焦平面 f f 焦平面焦平面 光路可逆原理光路可逆原理：在反射和折射定律中，光線如果沿反射和：在反射和折射定律中，光線如果沿反射和折射方向入射，則相應(yīng)的反射和折射光將沿原來的入射方向。折射方向入射，則相應(yīng)的反射和折射光將沿原來的入射方向。這就是說，如果物點這就是說，如果物點Q發(fā)出的光經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后在發(fā)出的光經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后在Q點成像，則點成像，則Q點發(fā)出的光線經(jīng)同一光學(xué)系統(tǒng)后必然會在點發(fā)出的光線經(jīng)同一光學(xué)系統(tǒng)后必然會在Q點成像，即物

6、和點成像，即物和像之間是共軛的。像之間是共軛的。光路圖：光路圖：（1 1）平行于主光軸的光線經(jīng)透鏡折射后過透鏡的焦點；）平行于主光軸的光線經(jīng)透鏡折射后過透鏡的焦點；（2 2）過透鏡光心的光線經(jīng)透鏡時不改變方向。）過透鏡光心的光線經(jīng)透鏡時不改變方向。2. 薄透鏡成像公式薄透鏡成像公式當(dāng)透鏡的厚度遠比其焦距小得多時當(dāng)透鏡的厚度遠比其焦距小得多時, ,這種透鏡稱為薄透鏡。這種透鏡稱為薄透鏡。 在近軸光線的條件下在近軸光線的條件下, ,薄透鏡成像的規(guī)律可表示為薄透鏡成像的規(guī)律可表示為 fvu111u、v 分別為物距和像距，實物與實像時取正，虛物與虛像時取分別為物距和像距，實物與實像時取正，虛物與虛像時

7、取負；負；f 為透鏡焦距，凸透鏡取正，凹透鏡取負為透鏡焦距，凸透鏡取正，凹透鏡取負 。實驗原理實驗原理將物將物ABAB放在凸透鏡的前焦平面放在凸透鏡的前焦平面上上, ,這時物上任一點發(fā)出的光這時物上任一點發(fā)出的光束經(jīng)透鏡后成為平行光束經(jīng)透鏡后成為平行光, ,由平由平面鏡反射后再經(jīng)透鏡會聚于透面鏡反射后再經(jīng)透鏡會聚于透鏡的前焦平面上鏡的前焦平面上, , 得到一個大得到一個大小 與 原 物 相 同 的 倒 立 實 像小 與 原 物 相 同 的 倒 立 實 像A AB B。此時。此時, , 物屏到透鏡之物屏到透鏡之間的距離就等于透鏡的焦距間的距離就等于透鏡的焦距f f。 3. 凸透鏡焦距的測定凸透鏡

8、焦距的測定1) 自準法 ABABfF2）共軛法透鏡成像位置是一一對應(yīng)的，而且當(dāng)透鏡成像位置是一一對應(yīng)的，而且當(dāng)物象物象位置位置互換互換時，其物象時，其物象間距間距不變，僅不變，僅像的大小像的大小變化，變化，這就是物象共軛這就是物象共軛。物與像屏距離物與像屏距離L大于大于4倍焦距倍焦距，即，即L4f ，固定物，固定物與像屏位置不變，移動凸透鏡，將在屏上出與像屏位置不變，移動凸透鏡，將在屏上出現(xiàn)兩次成像?，F(xiàn)兩次成像。2）共軛法AB A)B( L像屏物屏AB1vf1xl1u2u2v224LlfL2x共軛法又叫位移法、二次共軛法又叫位移法、二次成像法或貝塞爾法成像法或貝塞爾法優(yōu)點優(yōu)點：它可以準確測量：

9、它可以準確測量L、的值，從而避免了測量、的值，從而避免了測量 U U 的值時，難于找準凸透鏡光心位置所造成的誤的值時，難于找準凸透鏡光心位置所造成的誤差。差。、VlvuuvfAB1L物屏AB1f2f2L A BVU 為凹透鏡的虛為凹透鏡的虛物，物距為負值物，物距為負值BA實驗原理4. 凹透鏡焦距的測定凹透鏡焦距的測定(組合法)1. 1. 光學(xué)元件光學(xué)元件同軸等高同軸等高的調(diào)節(jié)的調(diào)節(jié)薄透鏡成像公式僅在近軸光線的條件下成立。對幾個光薄透鏡成像公式僅在近軸光線的條件下成立。對幾個光學(xué)元件組成的光路學(xué)元件組成的光路, ,應(yīng)使各光學(xué)元件的主光軸重合應(yīng)使各光學(xué)元件的主光軸重合, ,才能滿足才能滿足近軸光線

10、的要求。習(xí)慣上把各光學(xué)元件主光軸的重合稱為同近軸光線的要求。習(xí)慣上把各光學(xué)元件主光軸的重合稱為同軸等高。軸等高。 同軸等高同軸等高是指各元件的光心均位于同一光軸上，且光軸是指各元件的光心均位于同一光軸上，且光軸與光具座平行。為了獲得準確測量，必須進行同軸等高的調(diào)與光具座平行。為了獲得準確測量，必須進行同軸等高的調(diào)節(jié)。節(jié)。實驗內(nèi)容1. 1. 光學(xué)元件光學(xué)元件同軸等高同軸等高的調(diào)節(jié)的調(diào)節(jié)（1 1）粗調(diào)：粗調(diào)： 把光源、物屏、透鏡和像屏放置于光具座上，將它們靠把光源、物屏、透鏡和像屏放置于光具座上，將它們靠攏，調(diào)節(jié)高低、左右方位，使各光學(xué)元件的中心大致在一條與攏，調(diào)節(jié)高低、左右方位，使各光學(xué)元件的中

11、心大致在一條與導(dǎo)軌平行的直線上，同時使物屏、透鏡、像屏的平面互相平行，導(dǎo)軌平行的直線上，同時使物屏、透鏡、像屏的平面互相平行，且垂直于導(dǎo)軌。且垂直于導(dǎo)軌。實驗內(nèi)容1. 1. 光學(xué)元件光學(xué)元件同軸等高同軸等高的調(diào)節(jié)的調(diào)節(jié)（1 1）細調(diào)：細調(diào)： 根據(jù)二次成像規(guī)律，首先取箭矢物根據(jù)二次成像規(guī)律，首先取箭矢物AB到光屏到光屏P的距離為的距離為L4f后，兩者固定。后，兩者固定。 凸透鏡放在物與光屏間，移動凸透鏡使光屏上看到放大和凸透鏡放在物與光屏間，移動凸透鏡使光屏上看到放大和縮小的像，調(diào)節(jié)各光學(xué)器件支架底座位移調(diào)節(jié)螺釘及支架的高縮小的像，調(diào)節(jié)各光學(xué)器件支架底座位移調(diào)節(jié)螺釘及支架的高低位置，使光屏上看到

12、放大和縮小像的中心點重合。低位置，使光屏上看到放大和縮小像的中心點重合。（大像追（大像追小像）小像） 同理調(diào)節(jié)凹透鏡共軸，同軸等高的調(diào)節(jié)完成。同理調(diào)節(jié)凹透鏡共軸，同軸等高的調(diào)節(jié)完成。實驗內(nèi)容光源物屏透鏡像屏主光軸主光軸如大像中心偏上（下），透鏡光心就偏上（下）。如大像中心偏上（下），透鏡光心就偏上（下）。2 2、自準直法測凸透鏡焦距：、自準直法測凸透鏡焦距：在物屏平面鏡之間移動凸透鏡，直到在物屏上找到等大倒立聚焦清晰的像，測五次五次。ABABfF0 x1x物屏2 2、自準直法測凸透鏡焦距：、自準直法測凸透鏡焦距：在實際測量時，由于對成像清晰程度的判斷總有一定的誤差，故采用左右逼近法左右逼近法讀

13、數(shù)。 先使透鏡從左向右移動，當(dāng)像剛清晰時，記下透鏡位先使透鏡從左向右移動，當(dāng)像剛清晰時，記下透鏡位置的讀數(shù)。繼續(xù)向右移動使像由清晰變模糊，再使透鏡從置的讀數(shù)。繼續(xù)向右移動使像由清晰變模糊，再使透鏡從右向左移動，當(dāng)像剛清晰時再記下讀數(shù)，取這兩次讀數(shù)的右向左移動，當(dāng)像剛清晰時再記下讀數(shù)，取這兩次讀數(shù)的平均值作為成像清晰時凸透鏡的位置。平均值作為成像清晰時凸透鏡的位置。數(shù)據(jù)記錄自準法次次數(shù)數(shù)物體物體位置位置凸透鏡位置凸透鏡位置 左左 右右 平均平均1 12 23 34 45 5平均值平均值0 x1x10ifxxif(單位單位cm)數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理自準法自準法niifnf1121 1.14 5(1)n

14、iiAfffUtttnn n0.08cm3BUc儀22CABUUU0.68100%CCrffUPUUf求凸透鏡的焦距求凸透鏡的焦距f及其不確定度及其不確定度合成不確定度合成不確定度100%CrUUf相對不確定度相對不確定度結(jié)果：結(jié)果：3 3、共軛法測凸透鏡焦距：、共軛法測凸透鏡焦距： 物與屏間距大于物與屏間距大于4 4倍焦距，并保持不變（多次測量倍焦距，并保持不變（多次測量時）。時）。 移動透鏡，當(dāng)白屏上出現(xiàn)清晰的放大和縮小的像時，移動透鏡，當(dāng)白屏上出現(xiàn)清晰的放大和縮小的像時，記錄透鏡位置。重復(fù)次。記錄透鏡位置。重復(fù)次。AB1x A)B( 2x像屏物屏AB0 x0 xLlLf422數(shù)據(jù)記錄共軛

15、法次次數(shù)數(shù)物體物體位置位置B B像屏位置像屏位置或或 凸大位置凸大位置凸小位置凸小位置左左右右平均平均左左右右平均平均1 12 23 34 45 5平均值平均值B12ilooil1o2o(單位單位cm)B5115iill521, 1.14 5(1)iiAlllUttnn n,0.08cm3B lUc儀求凸透鏡的焦距求凸透鏡的焦距f及其不確定度及其不確定度數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理共軛法共軛法224LlfL,0.08cm3C LUc儀22,C lA lB lUUU間接測量不確定的估算間接測量不確定的估算數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理共軛法共軛法222 444LlLlfLL22222222,224C LC LC fC l

16、C lffLllUUUUULlLL,0.68100%CfCfrffUPUuf結(jié)果：結(jié)果：221 424flflLlLL 4 4、組合法測凹透鏡焦距：、組合法測凹透鏡焦距： 物經(jīng)過凸透鏡成的小像位置物經(jīng)過凸透鏡成的小像位置 測測5 5次，放上次，放上凹透鏡到合適的位置，移動像屏使像清晰，凹透凹透鏡到合適的位置，移動像屏使像清晰，凹透鏡的位置鏡的位置 測測5 5次，大像的位置次，大像的位置 測測1 1次。次。0 x 0 x2xAB0 x A B 0 x1L物屏AB1f固定固定2f2L2x數(shù)據(jù)記錄組合法物物體體位位置置凸凸透透鏡鏡位位置置L1L1凹凹像像位位置置BB凸像位置凸像位置B B凹透鏡位凹透

17、鏡位置置L2L2物距物距-u-u像距像距v vuiuivivi左左 右右平平均均 左左右右平平均均B-L2B-L2B-L2B-L21 12 23 34 45 5平均值平均值vuuvf(單位單位cm)5115iiuu521, (1)iiAuuuUtn n,0.08cm3B uUc儀求凸透鏡的焦距求凸透鏡的焦距f及其不確定度及其不確定度數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理組合法組合法uvfuv,0.08cm3C Luc儀22,CuAuBuUUU注意：注意： 為負為負u5115iivv521,(1)iiAvvvUtn n,0.08cm3B vUc儀22,CvAvBvUUU間接測量不確定的估算間接測量不確定的估算數(shù)據(jù)處理

18、數(shù)據(jù)處理組合法組合法uvfuv224422,44C uC vC uC vC fffvuUUUUUuvuvuv,0.68100%CfCfrffUPUUf結(jié)果：結(jié)果：2222 fvfuuvuvuv實驗注意事項 1、自準法中，平面鏡與透鏡的間距大小，從理論上講不影響、自準法中，平面鏡與透鏡的間距大小，從理論上講不影響實驗結(jié)果，但為了減少光能的損失，保證像的亮度和清晰程度，實驗結(jié)果，但為了減少光能的損失，保證像的亮度和清晰程度，間距的取值不宜太大，最好緊貼在一起。間距的取值不宜太大，最好緊貼在一起。 2、共軛法中，間距、共軛法中，間距L不要取得太大，否則將使一個象縮得很不要取得太大，否則將使一個象縮得很小，以致難以確定凸透鏡在哪一個位置上時成象最清晰。小，以致難以確定凸透鏡在哪一個位置上時成象最清晰。 3、清晰像的判斷：邊界清晰、不變形、亮度高。用左右逼近、清晰像的判斷：邊界清晰、不變形、亮度高。用左右逼近法讀數(shù)。法讀數(shù)。 4、透鏡不用時、透鏡不用時,應(yīng)將其放在光具座的另一端。應(yīng)將其放在光具座的另一端。 5、愛護儀器，禁止用手或其他東西擦拭透鏡表面，只能用鏡、愛護儀器，禁止用手或其他東西擦拭透鏡表面，只能用鏡頭紙擦。頭紙擦。 思考題：思考題： 1 1、分析測焦距時存在誤差