六年級奧數(shù) 課本小數(shù)知識總結(jié)

1、第九講 小學(xué)奧數(shù)講義（六年級）知識點一：分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化 我們學(xué)習(xí)過除法與分?jǐn)?shù)有下面的關(guān)系： 被除數(shù) 除數(shù) = 一、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：方法是用分子除以分母。例1. 把分?jǐn)?shù) 、 、 、 化成小數(shù)。（分析：觀察發(fā)現(xiàn)都是最簡分?jǐn)?shù)，分母都只含有質(zhì)因數(shù)2或5）解： = 3 4 = 0.75 規(guī)律：一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母只含有質(zhì)因數(shù)2或5 ，那么這個分?jǐn)?shù)一定能化成有限小數(shù)。例2. 把 、 、 、 這些分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。 例3.把 、 、 、 這些分?jǐn)?shù)化成小數(shù)分析：觀察發(fā)現(xiàn)這些分母不含有質(zhì)因數(shù)2和5 分析：觀察發(fā)現(xiàn)分母不僅含有2或5，還含有其他質(zhì)因數(shù)解： = 1 3 = 0.3 解： = 1 15 = 0. 06規(guī)

2、律：如果分母不含有質(zhì)因數(shù)2和5 ，那么 規(guī)律：如果分母不僅含有2或5，還含有其他質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)能化成純循環(huán)小數(shù)。 那么這個分?jǐn)?shù)能化成混循環(huán)小數(shù)。二、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)例4. 把小數(shù) 0.1、0.12、0. 374化成分?jǐn)?shù)。 例5. 把純循環(huán)小數(shù)0. 3、0.12、0. 258化成分?jǐn)?shù) 0.1 = 0.12 = 0. 3 = = 0.12 = 0. 374 = 0.258 =規(guī)律：有限小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，分子是小數(shù)部分的數(shù)字， 規(guī)律：純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，分子是循環(huán)節(jié)的數(shù)字， 分母是在1后面添0，0的個數(shù)等于小數(shù)的位數(shù)。 分母都是9，9的個數(shù)等于循環(huán)節(jié)數(shù)字的個數(shù)。 下面說明為什么純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，分母都是

3、9 ？比如 0. 3 = 0. 3333 ，擴(kuò)大10倍，得0. 310= 3. 3333 ，0. 310 0. 3 = 3 0. 39 = 3 所以 0. 3 = 3 9 = 又比如0. 12 = 0. 121212 ，擴(kuò)大100倍，即 1000. 12 = 12. 121212 ，1000. 12 0. 12 = 12 990. 12 = 12 所以 0. 12 = 12 99 = 例6. 把混循環(huán)小數(shù) 0. 215、0. 354、0. 2764、0. 36458化成分?jǐn)?shù) 0. 215 = = = 0. 354 = 0. 2764 = 0. 36458 =規(guī)律：混循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，用不循環(huán)數(shù)

4、字與循環(huán)節(jié)數(shù)字組成的數(shù)減去不循環(huán)數(shù)所得的差做分子，分母由9和0組成，9的個數(shù)等于循環(huán)節(jié)數(shù)字的個數(shù)，0的個數(shù)等于不循環(huán)數(shù)字的個數(shù)。 下面說明混循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法的道理： 比如：0.16 = 0.16666 ，擴(kuò)大10倍，得0. 1610 = 1. 6666 擴(kuò)大100倍，得0. 16100 = 16. 6666 所以 0. 16（100 10） = 16 1 0.16 = （16 1） 90 = = = 例7. 循環(huán)小數(shù)的四則運(yùn)算 2. 45 3.13 2. 609 1. 32 4. 3 2.4 1. 24 0. 3例8. 在下面的小數(shù)中點兩個循環(huán)點，使新產(chǎn)生的 例9. 算式20.06 ，小

5、華沒看到循環(huán)點，算得循環(huán)小數(shù)最大。 3.1491526 2. 718281 的結(jié)果比正確答案少20. 06。方框中的數(shù)是什么？ 算式的正確答案是多少？ 分析：第二個循環(huán)一定點在最后一個數(shù)字上， 分析：先算一下20. 06 20. 06的差，這個差乘上第一個循環(huán)點要點在最大的數(shù)字上， 方框里的數(shù)會得20.06 ，用除法就可以算出這個循環(huán)小數(shù)會最大。 方框里的數(shù)了。 課后作業(yè)： 1. 把下邊的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（要寫過程）2. 把有限小數(shù)分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)（要寫過程） 0.24 0.345 1.2847 3.5863. 把循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)（要寫過程） 0.6 0.36 0.36 0.324 1.5348 2.

6、648254. 分母是30以內(nèi)的自然數(shù)（包括30），能化成有限小數(shù)的單位分?jǐn)?shù)有哪些？能化成純循環(huán)小數(shù)的分?jǐn)?shù)單位有哪些？能化成混循環(huán)小數(shù)的分?jǐn)?shù)單位有哪些？5. 循環(huán)小數(shù)的計算 0. 3 0. 3 0.16 0.16 0. 3 0. 8 0. 2 （1. 2 0.98）2. 416. 計算 0. 291 0.192 0. 375 0. 5267. 在小數(shù)1. 80524102007上加兩個循環(huán)點，能得到的最小的循環(huán)小數(shù)是多少？8. 算式填空： 0. 8 0. 03 0. 003 0. 0003 = 2005 （要寫過程） 知識點二：分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題 分?jǐn)?shù)乘法的計算：分成兩種情況，一種是整數(shù)乘分?jǐn)?shù)，另

7、一種是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)。 方法是先約分，然后分子乘分子做分子，分母乘分母做分母。分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題 ：在應(yīng)用題中，已知一個數(shù)，求這個數(shù)的幾分之幾是多少，就用分?jǐn)?shù)乘法。例1. 一批蘋果共60千克，先賣出蘋果的 ，再 1. 果園里有桃樹240棵，蘋果樹是桃樹的 ，梨樹賣出剩下蘋果的 ，共賣出了多少千克蘋果？ 是蘋果樹的 ，梨樹有多少棵？ 解： 第一次賣： 60 = 45（千克） 第二次賣： （60 45） = 6（千克） 共賣出： 45 6 = 51（千克）例2. 一盆金魚，紅魚是總數(shù)的 ，黑魚是紅魚的 2. 李蘭讀一本小說，第一天讀了全書的 ，第二天 黑魚是總數(shù)的幾分之幾？ 讀了剩下的 ，第二天讀了全書的

8、幾分之幾？ 分析：總數(shù)是單位“1”，紅魚是 ，求黑魚是多少 就是求 的 是多少，用分?jǐn)?shù)乘法。 解： = 例3. 兩種水果蘋果和梨共48千克，其中蘋果重量 3. 小華的語文和數(shù)學(xué)總分是171分，其中語文的分?jǐn)?shù)是梨的 ，蘋果有多少千克？梨有多少千克？ 是數(shù)學(xué)的 ，他的語文多少分？數(shù)學(xué)多少分？ 分析：蘋果不是總重量的 ，不能用48乘 來 算蘋果重量。這里的 的意思是蘋果有3份 梨有5份，所以蘋果是總重量的 解：蘋果：3份， 梨：5份 蘋果： 48 = 18（千克） 梨： 48 18 = 30（千克）例4. 一塊小麥地，去年產(chǎn)量是420千克，今年產(chǎn)量 4. 工廠的一車間有112人，二車間的人數(shù)比一車間

9、 比去年增加了 ，今年產(chǎn)量是多少千克？ 多 ，三車間比二車間少 ， 二車間有多少人？ 分析：方法一是先算出增加的產(chǎn)量是多少，即420 三車間有多少人？ 的 是多少，再加上去年的產(chǎn)量。 方法二是把去年產(chǎn)量當(dāng)成單位1，增加了 今年就是去年的 1 + = 解：方法一：420 420 = 588（千克） 方法二：420 （1 ）= 588（千克）課后作業(yè)： 1. 一批蘋果共60千克，先賣出蘋果的 ，再運(yùn)進(jìn)剩下蘋果的 ，這時還有多少千克蘋果？2. 小剛家買了56個蘋果，第一天吃了其中的 ，第二天吃了剩下的 ，還剩下多少個蘋果？3. 一堆蘋果，一班分得了其中的 ，二班分得了剩下的 ，最后留下的給三班，三班分得全部的幾分之幾？4. 一個班，有 的人在打籃球，看課外書的人是打籃球人數(shù)的 ，玩游戲的人是看課