北師大版九下數(shù)學(xué)第三章圓綜合類問(wèn)題講義

1、圓綜合類問(wèn)題講義一、知識(shí)點(diǎn)睛:圓中處理問(wèn)題,通常的思考方向有:1. 找圓心、連半徑;遇弦,作垂線,垂徑定理結(jié)合勾股定理建等式;2. 遇直徑找直角,有直角找直徑; (此處直角為圓周角3. 遇切線,連切點(diǎn); 4. 由弧找角,由角看弧.二、精講精練1. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, A 與 y 軸相切于原點(diǎn) O ,平行于 x 軸的直線 交 A 于 M 、 N 兩點(diǎn),若點(diǎn) M 的坐標(biāo)是 (-4, 2 ,則點(diǎn) N 的坐標(biāo)為( A . (-1, 2 B . (-1.2, 2 C . (-1.5, 2 D . (-0.8, 2 第 1題圖 第 2題圖 第 3題圖2. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, P 的圓心是

2、(2, a (a >2,半徑為 2,函數(shù)y =x 的圖象被 P 截得的弦 AB 的長(zhǎng)為 a 的值是( A . B . 2 C . D . 23. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有一正方形 AOBC ,反比例函數(shù)k y x =經(jīng)過(guò)正方形 AOBC 對(duì)角線的交點(diǎn),半徑為(4-的圓內(nèi)切于 ABC ,則 k 的值為 _.4. 如圖,已知 ABC 中, AC =BC =6, C =90°. O 是 AB 的中點(diǎn), O 與 AC 、 BC 分別相切于點(diǎn) D 、 E .點(diǎn) F 是 O 與 AB 的一個(gè)交點(diǎn),連接 DF 并延長(zhǎng),交 CB 的 延長(zhǎng)線于點(diǎn) G .則 CG =_.第 4題圖 第 5題圖

3、第 6題圖5. 如圖, O 與 Rt ABC 的斜邊 AB 相切于點(diǎn) D ,與直角邊 AC 相交于點(diǎn) E ,且 DE BC , 已知 AE AC , BC =6,則 O 的半徑是 _.6. 如圖,過(guò) A 、 C 、 D 三點(diǎn)的圓的圓心為 E ,過(guò) B 、 F 、 E 三點(diǎn)的圓的圓心為 D , 如果 A =63°,那么 B =_. A 第 7題圖 第 8題圖 第 9題 7. 如圖,已知 AB 、 CD 是 O 的弦, AB CD , BE 是 O 的直徑.若 AC =3,則 DE =_.8. 如圖,半圓 O 的直徑 AB =7,兩弦 AC 、 BD 相交于點(diǎn) E ,弦 CD =27,且

4、 BD =5,則 DE =_.9. 如圖, ABC 中, BAC =60°, ABC =45°, AB =D 是線段 BC 上的 一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以 AD 為直徑畫(huà) O ,分別交 AB 、 AC 于點(diǎn) E 、 F ,連接 EF ,則線段 EF 長(zhǎng)度的最小值為 _. 第 10題圖 第 11題圖 第 12題圖10. 如圖,以 M (-5, 0 為圓心、 4為半徑的圓與 x 軸交于 A 、 B 兩點(diǎn), P 是 M 上異于 A 、 B 的一動(dòng)點(diǎn),直線 PA 、 PB 分別交 y 軸于點(diǎn) C 、 D ,以 CD 為直徑的 N 與 x 軸交于點(diǎn) E 、 F ,則 EF 的長(zhǎng)( A .等于 B

5、.等于C .等于 6 D .隨點(diǎn) P 位置的變化而變化 11. 如圖,在 O 中, AB 是直徑,點(diǎn) D 是 O 上一點(diǎn),點(diǎn) C 是的中點(diǎn),弦 CE AB 于點(diǎn) F ,過(guò)點(diǎn) D 的切線交 EC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G ,連接 AD ,分別交 CF 、 BC 于 點(diǎn) P 、 Q ,連接 AC .給出下列結(jié)論: BAD = ABC ; GP =GD ;點(diǎn) P 是 ACQ 的外心; AP AD CQ CB =.其中正確的是 _. (寫(xiě)出所有正確 結(jié)論的序號(hào) 12、 如圖, ABC 中, AB AC =,以 AB 為直徑的 O 分別交 AC 、 BC 于點(diǎn) D 、E ,點(diǎn) F 在 AC 的延長(zhǎng)線上,且 12

6、CBF CAB =.(1求證:直線 BF 是 O 的切線;(2若 AB =5, sin CBF =,求 BC 和 BF 的長(zhǎng). 圓綜合類問(wèn)題講義 【參考答案】1. A 2. B 3. 4 4. 3+ 5 . 6. 18° 7. 3 8. 910. C 11. 12.解:(1證明:連接 AE AB 是 O 的直徑 AEB =90° 1+ 2=90° AB =AC CAB =211 12CBF CAB = CBF + 2=90°即 ABF =90° AB 是 O 的直徑 直線 BF 是 O 的切線(2 解:過(guò) C 作 CG BF 于點(diǎn) G 5sin =CBF , 1= CBF 51sin = 在 Rt AEB 中, AB =5 sin =AB BE AB =AC , AEB =90° 2=B