九年級幾何專題復習---《圓》的整體備課要點分析

1、九年級幾何專題復習-圓的整體備課要點分析一、關(guān)于圓的主干知識點為：垂徑定理；圓心角圓周角；切線的性質(zhì)和判定；圓中線段、角弧長、扇形的計算。故計劃用3個課時完成圓一章的復習：第1課時圓的有關(guān)概念及計算和應用包括求邊和角的簡單計算、弧長、扇形面積、正多邊形的簡單計算。第2課時與圓有關(guān)的三種位置關(guān)系會利用數(shù)量關(guān)系準確判斷三種與圓有關(guān)的位置關(guān)系。第3課時切線性質(zhì)與判定的應用切線的性質(zhì)和判定定理的應用及歸納判定切線證明的基本方法。二、關(guān)于與圓進行單元間綜合的知識點有：等腰、直角三角形的重要性質(zhì)等。針對涉及本單元外的知識點，要計劃在單元外復習時加強落實，以確保單元復習的延續(xù)性和完整性。【示例】(07年)2

2、1、如圖，在ABC中，AB=AC，內(nèi)切圓O與邊BC、AC、AB分別切于D、E、F. （1）求證：BF=CE；（2）若C=30°，求AC. 【分析】本題在運用切線的有關(guān)性質(zhì)得出線段相等的條件后，若在圖形中隱去了圓，則解題過程中所用到的全是關(guān)于等腰三角形三線合一、三角函數(shù)的相關(guān)知識。因此，在進行三角形復習時必須注意落實相關(guān)內(nèi)容的復習，讓單元外知識成為本章復習的枝節(jié)內(nèi)容，更好地突出圓復習的重點內(nèi)容。三、通性、通法分析“問題是數(shù)學的心臟”，可見學習數(shù)學不能不解題，九年級數(shù)學總復習的最終目標就是學生能順利解答出試題。所以提高學生解決問題的能力也就成為數(shù)學教學的重要組成部分。近年來考試命題不僅注

3、重基礎(chǔ)知識的覆蓋面和主干知識的重點考查，而且更重視數(shù)學思想方法的考查，強調(diào)淡化特殊技巧、注重通性通法。所以通性通法成為九年級數(shù)學復習的重要內(nèi)容。所謂“通性”是處理數(shù)學題的共通思維意識和策略，“通法”是一類題的共性特征，有普遍意義，圖3【示例】切線的性質(zhì)和判定的應用：在ABC中，CA=CB，AB的中點為點D，（1）如圖3，當點D恰好在C上時，圖4求證：直線AB是C的切線。 （2）如圖4，當D恰與CA相切于E點，求證：BC也是D的切線?！痉治觥渴紫龋瑑傻懒曨}要解決的問題都是切線的判定。盡管兩道習題所涉及的已知條件不一樣，其中習題（2）解題的方法有多種，但是兩者處理問題思路是一致。解決切線的判定問題

4、的關(guān)鍵就是：圓心到直線的距離=半徑。把“圖3和圖4”隱去部分的線段（如下圖所示），兩道背景各異的習題，其解決問題的思路又重新回歸到的本質(zhì)判斷中。因此，解決切線的性質(zhì)和判定問題的“通法”就是“圓心到直線的距離”和“半徑”，習題中缺少那個條件，就通過添輔助線的方法來構(gòu)造條件或者利用推理證明的方法推導出所需條件，從而達到解決問題的目的。其次，兩道習題都是圓與等腰三角形進行簡單綜合的命題。圓的一個最重要的性質(zhì)是圓的對稱性，因為利用圓的對稱性我們先后得到了垂徑定理、切線長定理等重要結(jié)論。等腰三角形其中具有的一個重要性質(zhì)也是對稱性。因此當遇到圓和等腰三角形進行簡單的綜合命題時（如下圖所示），我們往往可以從

5、綜合圖形的通性入手，尋求解決問題的解決策略。四、思想方法分析分類討論思想在與圓有關(guān)的問題中要特別注意分類討論：如：平行弦；弦所對的圓周角；兩圓相切等。具體例子見下：【示例1】已知四邊形ABCD是O的內(nèi)接梯形，ABCD，AB8cm，CD6 cm， O的半徑是5 cm，則梯形面積是_·【分析】平行弦AB、CD可能在圓心的同側(cè)，也可能在圓心的異側(cè)?！臼纠?】圓的弦長恰好等于該圓的半徑，則這條弦所對的圓周角是_度 【分析】弦AB所對的弧有優(yōu)弧和劣弧兩種?！臼纠?】已知半徑均為1的兩圓外切，問半徑為2，且和這兩個圓都相切的圓共有 個，并畫草圖說明?！痉治觥績蓤A相切包括內(nèi)切與外切?！臼纠?】已知

6、一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為3cm和4cm，以它的直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得圓錐的表面積是_ 【分析】可以以長為3cm的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，也可以以長為4cm的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)化思想 善于抓住圓中基本的定義及性質(zhì)，把圓中相對復雜的問題進行轉(zhuǎn)化，如：通過弦心距構(gòu)造直角三角形；通過直徑構(gòu)造直角三角形等，具體例子見下：【示例1】 如圖，已知：ABC內(nèi)接于O，B=30º,AC=4cm，則O的半徑為：_【分析】斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形或等邊三角形【示例2】一種花邊是由如圖13弓形組成的，弧ACB的半徑為5，弦AB8，求弓形的高CD【分析】通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形，再通過勾股定理

7、，把圓中有關(guān)線段的計算轉(zhuǎn)化為方程求解?！臼纠?】如圖，AB為半圓O的直徑，C、D是上的三等分點，若O的半徑為1，E為線段AB上任意一點，則圖中陰影部分的面積為_AOBCm【分析】通過連結(jié)OC、OD、CD，通過等面積的代換，把陰影部分面積為不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形.五、問題策略分析巧用典型圖形對于圓的性質(zhì)，要抓住圓具有軸對稱性、旋轉(zhuǎn)不變性這個關(guān)鍵。通過復習，應使學生對圓的對稱性有較深的理解。關(guān)于對稱性，課本涉及到的問題有：兩個定理：“垂徑定理”、“圓心角、弧、弦（弦心距）關(guān)系定理”。在對稱性的認識的教學中，必須加深學生對以下幾個圖形的認識：對重要的概念、定理模糊不清【示例1】如圖，O中，AOB

8、= 130º，求ACB的度數(shù)【錯答】ACB的度數(shù)130º；ACB的度數(shù)65º.【分析】圓周角、圓心角與弧之間的聯(lián)系不清【措施】搭建關(guān)鍵點的腳手架分析：要求圓周角ACB的度數(shù)只要找到它所對的弧的度數(shù)，即的度數(shù)；此弧的度數(shù)與誰的度數(shù)有關(guān)？它所對的圓心角有關(guān)。圖6【示例2】6、如圖6，MA、MB分別與O切于 A、B點，C是優(yōu)弧AB上一點，若M=80°，則ACB=_ _°【分析】找不到圓周角、圓外角的聯(lián)系紐帶【措施】對已知和問題進行詳細的分析，由已知分析得垂直（90°），M為圓外角。問題分析得，求圓周角問題可以通過連結(jié)半徑轉(zhuǎn)化為圓心角，再進一

9、步轉(zhuǎn)化為四邊形的內(nèi)角和，從而得到結(jié)果。通過分析滲透解題的一般方式方法。“位置關(guān)系”與 “數(shù)量關(guān)系”如何對應【示例】在RtABC中，C=90°，AC=5，BC=12，的半徑為3，且圓心O在直線AC上移動。當圓心O與C重合時，與AB有怎樣的位置關(guān)系？【分析】學生明白相離；相切；相交。但卻不清楚具體的指的是什么，在哪里？【措施】讓學生明確的含義；結(jié)合圖形，引導、要求學生在圖中畫出。明確指的是“圓心C到直線AB的距離”；過C作CDAB于點D；找到，計算出它的長，再與半徑進行比較即可。再者，通過隱去原圖中的CA，BC（如右圖所示），此問題又回歸到“經(jīng)典再現(xiàn)”環(huán)節(jié)的基本圖形，回歸到判定的通法“圓

10、心到直線的距離”與“半徑”的比較。六、近5年廣州市中考和圓有關(guān)的試題匯總：（09）9.已知圓錐的底面半徑為5cm，側(cè)面積為65cm2，設(shè)圓錐的母線與高的夾角為（如圖5）所示），則sin的值為（ ）（A） （B） （C） （D）（09）20.如圖10，在O中，ACB=BDC=60°，AC=，（1）求BAC的度數(shù)； （2）求O的周長（08）15、命題“圓的直徑所對的圓周角是直角”是 命題（填“真”或“假”）（08）23、如圖9，射線AM交一圓于點B、C，射線AN交該圓于點D、E，且（1）求證：AC=AE（2）利用尺規(guī)作圖，分別作線段CE的垂直平分線與MCE的平分線，兩線交于點F（保留作圖

11、痕跡，不寫作法）求證：EF平分CEN圖11圖12圖10（08）24、如圖10，扇形OAB的半徑OA=3，圓心角AOB=90°，點C是上異于A、B的動點，過點C作CDOA于點D，作CEOB于點E，連結(jié)DE，點G、H在線段DE上，且DG=GH=HE（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形（2）當點C在上運動時，在CD、CG、DG中，是否存在長度不變的線段？若存在，請求出該線段的長度（3）求證：是定值（07）10、如圖11，O是ABC的內(nèi)切圓，ODAB于點D，交O于點E，C=60°，如果O的半徑為2，則結(jié)論錯誤的是（ ）A B C D（07）21、如圖12，在ABC中，AB=AC，內(nèi)切圓O與邊BC、AC、AB分別切于D、E、F.（1）求證：BF=CE；（2）若C=30°，求AC.（06）9一個圓柱的側(cè)面展開圖是相鄰邊長分別為10和16的矩形，則該圓柱的底面圓半徑是( ) （06）16如圖4，從一塊直徑為a+b的圓形紙板上挖去直徑分別為a和b的兩個圓，則剩下的紙板面積為 （06）22如圖70的半徑為1，過點A(2，0)的直線切0于