汽車剎車距離---數(shù)學建模

1、.實用文檔.汽車剎車距離-數(shù)學建模桓臺一中2021級31班曲慶渝輔導老師：崔禹摘要：由于本縣近段時間某些司機因判斷剎車距離失誤而釀成交通悲劇，為使這一現(xiàn)象得到緩解，使交通出行更加平安，本文就通常所說的“2秒準那么'展開討論，建立數(shù)學模型，通過理論來估計實際問題。由于“ 2秒法那么"最初由北美流行而來，故以下局部數(shù)據(jù)采用美制即英制單位關鍵詞：2秒準那么；剎車距離；反響距離；制動距離一、問題提出：背景：汽車駕駛員培訓過程中的“2秒準那么"是否有道理一一給出合理性解釋：正常駕駛條件下：車速在原車速根底上每增加16千米/小時，那么后車與前車之間的距離就應增加一個車身長度：車

2、身作用：后車剎車的距離與后車的車速有關，車速快，車子動能大，增加與前車的距離可以保證后車剎車的平安，不致于同前車相撞尾追。具體操作方法： “2秒準那么"增加一個車長的簡便方法即“ 2秒準那么"即，當前車經過某一標志時，后車司機開始計算2秒鐘后也到達同一標志，不管車速如何，即可保證后車剎車時不致于撞上前車，即不至于發(fā)生“尾追"現(xiàn)象。此“ 2秒準那么"不管車速如何都可這樣操作后車尸 *f前車削2'秒“卄卄*2問題：“ 2秒準那么"的合理性的質疑：1“ 2秒準那么"是否合理性假設汽車速度16千米/小時，計算2秒鐘所行走的距離16千米

3、/時 4.44米/秒，故“ 2秒'走過的路程為：S=4.44 米/ 秒*2 秒=8.88 米.實用文檔.而車身的平均長度為：4.6米顯然：2秒準那么走過路程 8.88米4.6米 2個車身長度。所以“ 2秒準那么"的合理性受到質疑，為此要尋求更合理的剎車距離方案：2設計出合理的剎車距離方案二、建模機理分析與符號說明剎車機理分析：分析：剎車距離“d 與時間“ t"的關系：剎車距離=反響距離 +制動距離符號說明：反響距離di=司機決定剎車起到制動器開始起作用，這段時間汽車的行駛的距離制動距離d2=以制動器開始起作用到汽車完全停止時刻，這段時間內汽車所行駛的距 離。且：反響

4、距離di ：由反響時間和車速所決定，而反響時間取決司機機靈視野程度：正常司機為常數(shù)t1，車速在反響時間內也是固定的速度v未改變即：d1 t1v制動距離d2 :由制動器作用力 F 制動力、車重m，車速v制動時的初速度； 關，身外與道路氣候等有關。三、模型假定：常識假定：1人的反響時間為一個常數(shù)。2在反響時間內車速不變。3汽車的減速度根本上是一個常數(shù)。4路面狀況是固定的。5 剎車距離d等于反響距離di與制動距離d2之和；6 反響距離di與車速v成正比，比例系數(shù)為反響時間ti；7剎車時間用最大制動力 F, F作的功等于汽車動能的改變，且F與車的質量成正比。四、建模：構造模型di tiv(i)1 2i

5、 2由假設7 Fd2mv2物理動能定理而 F=ma ,那么d2 v2 2a其中a為剎車減速度，是常數(shù)，那么令 k=i/2a,有.實用文檔.d2kv2 2那么剎車距離與速度的模型為2dtiv kv 3其中ti反響時間根據(jù)經驗取 0.75秒，利用物理知識來確定常數(shù)k五、模型求解與參數(shù)估計：根據(jù)常識，橡膠輪胎與瀝青路面間動摩擦因數(shù)為卩=0.71，所以汽車剎車后所受摩擦力：f=卩mg,故汽車車輪完全抱死后，其減速度 a=f/m= ©代入數(shù)值得：a=6.958，所以常數(shù)k的值 為 1/2a 即 0.07186.所以可得汽車剎車距離 d與時間t的關系為：d=0.07186v2+0.75v現(xiàn)用實際

6、數(shù)據(jù)來檢驗這個公式車速與剎車距離車速 英里/小時車速 英尺/秒實際剎車距離（英尺）計算剎車距離（英尺）剎車時間（秒）2029.342(44)43.981.53044.073.5(78)82.451.84058.7116(124)131.922.15073.3173(186)192.372.56088.0248(268)263.823.070102.7343(372)346.253.680117.3464(506)439.684.3經檢驗，公式真實可靠。六、模型應用決策方案由“ 2秒準那么'應改為“ t秒準那么'與車速有關在車速不超過120公里/時的情況下，：在不同車速情況下，后

7、車司機從前車司機經過某一標志開始默數(shù)計數(shù)t秒后到達同一標志時是平安的，為更加準確，對于t給出以下表格：車速千米/小時0- 1616 - 6464 9696 128計數(shù)秒t：1234總結出以下結論:、考慮到車速范圍大致在1664千米/時內，因此，由表得“ 2秒準那么'一般是有效的。.實用文檔 .二、考察誤差，發(fā)現(xiàn)當車速不超過104.6千米 / 時，實際值都微小于理論值，但是當車速更快時， 實際值就會大于理論值， 而且隨車速增加誤差會越來越大。 這說明本模型僅適用于較 低的車速范圍內，當車速更高時，模型解答就不會令人那么信服。參考文獻1 趙靜，但琦.數(shù)學建模與數(shù)學實驗 .北京：高等教育出版社； 海德堡： 施普林格出版社， 2000.2 Frank R.Giordano,Maurice D.Weir,William P.Fox. 數(shù)學建模 （葉其孝，姜啟源等譯 .北京：機 械工業(yè)出版社， 2005.3 姜啟源，謝金星，葉俊 .數(shù)學模型 .北京：高等教育出版社， 2