一元一次不等式的解法(基礎(chǔ))知識講解(共3頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一元一次不等式的解法（基礎(chǔ)）知識講解 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解一元一次不等式的概念；2.會解一元一次不等式【要點(diǎn)梳理】【高清課堂：一元一次不等式 一元一次不等式 】要點(diǎn)一、一元一次不等式的概念 只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一個(gè)一元一次不等式要點(diǎn)詮釋：(1)一元一次不等式滿足的條件：左右兩邊都是整式(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式)；只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)為1.(2) 一元一次不等式與一元一次方程既有區(qū)別又有聯(lián)系：相同點(diǎn)：二者都是只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，“左邊”和“右邊”都是整式不同點(diǎn)：一元一次不等式表示不等關(guān)系，由不等

2、號“”、“”、“”或“”連接，不等號有方向；一元一次方程表示相等關(guān)系，由等號“”連接，等號沒有方向要點(diǎn)二、一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式2.一元一次不等式的解法：與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，將不等式逐步化為：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項(xiàng)；(4)化為（或）的形式（其中）；(5)兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到不等式的解集.要點(diǎn)詮釋：（1）在解一元一次不等式時(shí)，每個(gè)步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問題靈活運(yùn)用（2）解不等式應(yīng)注意：去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘同一個(gè)數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng)；移項(xiàng)時(shí)不要忘

3、記變號；去括號時(shí)，若括號前面是負(fù)號，括號里的每一項(xiàng)都要變號；在不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向要改變3.不等式的解集在數(shù)軸上表示： 在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個(gè)解，它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助要點(diǎn)詮釋： 在用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：（1）邊界：有等號的是實(shí)心圓點(diǎn)，無等號的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左【典型例題】類型一、一元一次不等式的概念1下列式子中，是一元一次不等式的有哪些? (1)3x+50 (2)2x+35 (3) (4)2 (5)2x+y8【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一元一次不等式的定義判斷

4、，(1)是等式；(4)不等式的左邊不是整式；(5)含有兩個(gè)未知數(shù)【答案與解析】解：(2)、(3)是一元一次不等式【總結(jié)升華】一元一次不等式的定義主要由三部分組成：不等式的左右兩邊分母不含未知數(shù)；不等式中只含一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是1，三個(gè)條件缺一不可 類型二、解一元一次不等式2.（2015南京）解不等式2（x+1）13x+2，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來【思路點(diǎn)撥】解不等式時(shí)去括號法則與解一元一次方程的去括號法則是一樣的【答案與解析】解：去括號，得2x+213x+2，移項(xiàng)，得2x3x22+1，合并同類項(xiàng)，得x1，系數(shù)化為1，得x1，這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為：【總結(jié)升華】在不等式的兩

5、邊同乘以(或除以)負(fù)數(shù)時(shí)，必須改變不等號的方向舉一反三：【變式】不等式2(x+1)3x+1的解集在數(shù)軸上表示出來應(yīng)為 ( )【答案】C3.（2015巴中）解不等式：1，并把解集表示在數(shù)軸上【思路點(diǎn)撥】按基本步驟進(jìn)行，注意避免漏乘、移項(xiàng)變號，特別注意當(dāng)不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向要改變【答案與解析】解：去分母得，4（2x1）3（3x+2）12，去括號得，8x49x+612，移項(xiàng)得，8x9x612+4，合并同類項(xiàng)得，x2，把x的系數(shù)化為1得，x2在數(shù)軸上表示為：【總結(jié)升華】去分母時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)舉一反三：【變式】若,問x取何值時(shí)，【答案】解：, 若，則有即 當(dāng)時(shí)，4.關(guān)于x的不等式2x-a-1的解集為x-1，則a的值是_【思路點(diǎn)撥】首先把a(bǔ)作為已知數(shù)求出不等式的解集，然后根據(jù)不等式的解集為x-1即可得到關(guān)于a的方程，解方程即可求解【答案】【解析】由已知得：，由，得【總結(jié)升華】解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，注意移項(xiàng)要改變符號舉一反三：【變式1】如果關(guān)于x的不等式(a+1)xa+1的解集是xl，則a的取值范圍是_【答案】【高清課堂：一元一次