北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊教案（完整版）全冊教學(xué)設(shè)計(jì)

1、北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊教案（完整版）全冊教學(xué)設(shè)計(jì)第一章1銳角三角函數(shù)第1課時正切教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1理解正切(tan A)的意義及與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系2運(yùn)用正切值的大小比較生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠用正切進(jìn)行簡單的計(jì)算3從實(shí)踐中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察、思考，探索發(fā)現(xiàn)客觀事物中存在的數(shù)學(xué)規(guī)律二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】理解正切的意義【教學(xué)難點(diǎn)】會根據(jù)已知條件計(jì)算某個角的正切值教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P2P4的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1如圖，在RtABC中，A的對邊與鄰邊的比值是A的正切，記作tan A.2正切經(jīng)常用來描述山坡的坡度坡面的鉛垂高度與水平寬

2、度的比稱為坡度(或坡比)3如圖，下面四個梯子最陡的是(B)4如圖，在RtABC中，C90°，BC5，AC12，AB13，求tan A、tan B的值解：tan A，tan B.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖是甲、乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡？【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)分別求出tan 、tan 的值比較大小，值越大，扶梯就越陡【解答】甲梯中，tan ，乙梯中，tan .tan tan ，乙梯更陡【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)tan A的值越大，梯子越陡活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1如果把一個銳角三角形三邊的長都擴(kuò)大為原來的兩倍，那么銳角A的正

3、切值(C)A擴(kuò)大為原來的兩倍 B縮小為原來的C不變 D不能確定2在RtABC中，C90°，AC4，AB5，則tan A的值是(C)A B C D3在正方形網(wǎng)格中，ABC在網(wǎng)格中的位置如圖，則tan B的值為2.活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例2】如圖，在RtABC中，C90°，BCAC，D為AC的中點(diǎn)，求tanABD的值【互動探索】設(shè)ACBC2a，根據(jù)勾股定理可求得AB2a，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得DE與AE的長，根據(jù)線段的和差，可得BE的長，最后根據(jù)正切的定義，可得答案【解答】如題圖，過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E.設(shè)ACBC2a.根據(jù)勾股定理，得AB2a.D為AC中點(diǎn)，A

4、DACa.AABC45°， DEAB，ADE是等腰直角三角形，DEAE，BEABAE，tanABD.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)求三角函數(shù)值必須在直角三角形中解答，當(dāng)所求的角不在直角三角形內(nèi)時，可作輔助線構(gòu)造直角三角形進(jìn)行解答環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)1梯子的傾斜程度與tan A的關(guān)系(A和tan A之間的關(guān)系)2如圖，tan A.練習(xí)設(shè)計(jì)請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！第2課時正弦與余弦教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1理解正弦與余弦的意義，根據(jù)邊長求出銳角的正弦值和余弦值，準(zhǔn)確分清三種函數(shù)值的求法2經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程，進(jìn)一步理解當(dāng)銳角度數(shù)一定，其對邊、鄰邊、

5、斜邊三邊比值也一定能根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡單的計(jì)算二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】理解正弦與余弦的意義【教學(xué)難點(diǎn)】會用正弦、余弦正確地進(jìn)行計(jì)算教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P5P6的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1如圖，在RtABC中(1)A的對邊與斜邊的比值是A的正弦，記作sin A；(2)A的鄰邊與斜邊的比值是A的余弦，記作cos A.2銳角A的正弦、余弦和正切叫做A的三角函數(shù)3sin A的值越大，梯子越陡；cos A的值越小，梯子越陡4在RtABC中，C90°，AB13，BC5，AC12，求sin A、cos A.解：sin A，cos

6、A.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】在RtABC中，B90°，AC200，sin A0.6，求BC的長【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)根據(jù)正弦的意義，有sin A，代入數(shù)據(jù)即可求出BC的值【解答】在RtABC中，sin A，即0.6，BC200×0.6120.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)在直角三角形中，已知正弦、余弦或正切，需要先找出對應(yīng)的邊角關(guān)系，再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行求解【例2】在RtABC中，C90°，若sin A，求cos A、sin B、tan B的值【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)畫出直角三角形草圖由sin A，表示出三角形各邊長得出A

7、C長由三角函數(shù)定義解題【解答】在RtABC中，C90°，sin A，設(shè)AB13x，BC12x，由勾股定理，得AC5x，cos A，sin B，tan B.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)根據(jù)sin A能得到BC與AB的關(guān)系，進(jìn)而通過設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理求出AC，最后根據(jù)正弦、余弦、正切的定義求解活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1在RtABC中，C90°，如果sin A，那么sin B的值是(A)A B2 C D32在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則A的正弦值是(A)A B C D3如圖，在RtABC中，C90°，M是直角邊AC上一點(diǎn)，MNA

8、B于點(diǎn)N，AN3，AM4，求cos B的值解：C90°，MNAB，CANM90°.又AA，ABCAMN，.設(shè)AC3x，AB4x.由勾股定理，得BCx，在RtABC中，cos B.活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例3】如圖，在RtABC中，C90°，根據(jù)三角函數(shù)定義嘗試說明：(1)sin2Acos2A1；(2)sin Acos B；(3)tan A.【互動探索】用定義表示出sin A、cos A、cos B、tan A計(jì)算等式的左邊與右邊得出結(jié)論【證明】(1)由勾股定理，得a2b2c2，sin2Acos2A1.(2)sin A，cos B，sin Acos B.(3)t

9、an A，tan A.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊題目中的三個結(jié)論應(yīng)熟記環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)sin A，cos A.練習(xí)設(shè)計(jì)請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！230°，45°，60°角的三角函數(shù)值教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1經(jīng)歷探索30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的過程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)的意義2能夠進(jìn)行30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算3能夠根據(jù)30°，45&

10、#176;，60°角的三角函數(shù)值說出相應(yīng)銳角的大小二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值【教學(xué)難點(diǎn)】特殊角的銳角三角函數(shù)值的記憶方法教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P8P9的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1在表格中填寫30°，45°，60°的三個三角函數(shù)值.sin cos tan 30°45°160°2.2cos 30°的值等于(C)A1 B C D23在RtABC中，C90°，sin A，則A的度數(shù)是(C)A30° B45° C60

11、76; D90°環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】計(jì)算：(1)sin 30°cos 45°；(2)sin260°cos260°tan 45°.【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)熟記特殊角的三角函數(shù)值代入算式求值【解答】(1)原式.(2)原式22110.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)特殊角的三角函數(shù)值必須熟練記憶，既能由角得值，又能由值得角記憶這個結(jié)果，可以結(jié)合直角三角形三邊的大小關(guān)系，也可以結(jié)合數(shù)值的特征，30°，45°，60°的正弦值分母都是2，分子分別為，而它們的余弦值分母都是2

12、，分子正好相反，分別為，；其正切值分別為1÷，1，1×.【例2】如圖1，一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5 m，當(dāng)秋千向兩邊擺動時，擺角恰好為60°，且兩邊的擺動角度相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差(結(jié)果精確到0.01 m)圖1圖2【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)讀懂題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，如圖2.求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差，即求AC的長度根據(jù)余弦的意義，即可在RtOCD中，求出OC的長，從而由ACOAOC得解【解答】詳細(xì)解答過程見教材P9例2.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)本例題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用：(1)將實(shí)

13、際問題中的情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；(2)將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角或它們之間的關(guān)系活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1sin 60°·tan 45°cos 60°·tan 60°0.2計(jì)算：sin 30°3tan 60°cos245°.解：原式3×233.活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例3】已知ABC中的A與B滿足(1tan A)2sin B0，試判斷ABC的形狀【互動探索】根據(jù)非負(fù)性的性質(zhì)求出tan A及sin B的值根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出A及B的度數(shù)判斷ABC的形狀【解答】(1tan A)2si

14、n B0，1tan A0，sin B0，tan A1，sin B，A45°，B60°，C180°45°60°75°，ABC是銳角三角形【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)一個數(shù)的絕對值和偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個數(shù)或式的絕對值或偶次方相加和為0時，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0.環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)sin cos tan 30°45°160°練習(xí)設(shè)計(jì)請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！3三角函數(shù)的計(jì)算教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1能用計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)值的計(jì)算2掌握已知銳角求它的三角函數(shù)值，及由已知的三角

15、函數(shù)值求銳角的過程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)的意義3掌握把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用三角函數(shù)的知識去解決問題的方法二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】用計(jì)算器求任意銳角的三角函數(shù)值【教學(xué)難點(diǎn)】用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值時的按鍵順序教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P12P14的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1使用計(jì)算器求下列三角函數(shù)值(精確到0.0001)(1) sin 24°0.4067；(2)cos 35°0.8192；(3)tan 461.0355.2如圖，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時，它走過了200 m已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為16&#

16、176;，那么纜車垂直上升的距離是多少？(結(jié)果精確到0.01 m)解：在RtABC中，ACB90°，BCAB·sin 200×sin 16°55.13(m)即纜車垂直上升的距離是55.13 m.3為了方便行人推自行車過某天橋，市政府在10 m高的天橋兩端修建了40 m長的斜道這條斜道的傾斜角是多少？解：在RtABC中，sin A，A14°28.即這條斜道的坡角是14°28.【教師點(diǎn)撥】在RtABC中，直接用正弦函數(shù)描述CAB的關(guān)系式，再用計(jì)算器求出它的度數(shù)環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例題】按要求解決問題：(1)

17、求sin 63°5241的值；(精確到0.0001)(2)求tan 19°15的值；(精確到0.0001)(3)已知tan x0.7410，求銳角的值(精確到1)【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)熟悉用科學(xué)計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值的操作流程【解答】(1)在角度單位狀態(tài)設(shè)定為“度”，再按下列順序依次按鍵：顯示結(jié)果為0.897 859 012.所以sin 63°52410.8979.(2)在角度單位狀態(tài)設(shè)定為“度”，再按下列順序依次按鍵：顯示結(jié)果為0. 349 215 633.所以tan 19°150.3492.(3)在角度單位狀態(tài)設(shè)定為“度”，再按下列順序依次按鍵

18、：顯示結(jié)果為36.538 445 77.再按，顯示結(jié)果為36°3218.4.所以x36°32.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)不同計(jì)算器的按鍵順序是不同的，大體分兩種情況：先按三角函數(shù)鍵，再按數(shù)字鍵；或先輸入數(shù)字后，再按三角函數(shù)鍵，因此使用計(jì)算器時一定先要弄清輸入順序活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1如圖，在ABC中，ACB90°，BC2，AC3，若用科學(xué)計(jì)算器求A的度數(shù)，并用“度、分、秒”為單位表示出這個度數(shù)，則下列按鍵順序正確的是(D)A.B.C.D.2運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算：2cos 72°1.1.(結(jié)果精確到0.1)環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，

19、老師點(diǎn)評)三角函數(shù)的計(jì)算練習(xí)設(shè)計(jì)請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！4解直角三角形教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1理解解直角三角形的意義2理解直角三角形中五個元素的關(guān)系，會用已知條件解直角三角形二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】直角三角形的解法【教學(xué)難點(diǎn)】會將求非直角三角形中的邊角問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P16P17的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1任何一個三角形都有六個元素，分別是三條邊、三個角2在直角三角形中，已知有一個角是直角，我們把由直角三角形中已知的元素，求出未知元素的過程，叫做解直角三角形3在ABC中，C為直角，A、B、C所對的邊分別為a、b、c.

20、(1)兩銳角互余，即AB90°；(2)三邊滿足勾股定理，即a2b2c2；(3)邊與角關(guān)系sin Acos B，cos Asin B，tan A，tan B.4在RtABC中，若C90°，sin A，AB10，那么BC8，tan B.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】在RtABC中，C90°，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a，b，求這個三角形的其他元素【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)由已知條件，需要求出的其他元素有c、A、B.由勾股定理可求得c，由sin B，可求得B，從而由直角三角形兩銳角互余求得A.【解答】詳細(xì)解答過程見教材P16例1

21、.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)在直角三角形的6個元素中，直角是已知元素，如果再知道一條邊和第3個元素，那么這個直角三角形的其他元素就都可以確定下來【例2】在RtABC中，C90°，A、B，C所對的邊分別為a、b、c，且b30，B25°，求這個三角形的其他元素(邊長精確到1)【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)已知B25°，可求得A，由sin B，可求出c，由tan B，可求出a.【解答】詳細(xì)解答過程見教材P16P17例2.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)在RtABC中，C90°，解直角三角形有以下基本類型：基本類型選擇的關(guān)系式已知兩邊斜邊和一直角邊(c、

22、a)b；由sin A，求A；B90°A兩直角邊(a、b)c；由tan A，求A；B90°A已知一邊和一角斜邊和一銳角(c、A)B90°A；由sin A，求a；由cos A，求b一直角邊和一銳角(a、A)B90°A；由tan A，求b；由sin A，求c活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1如圖，在RtABC中，C90°，AB15，sin A，則BC等于(B)A45 B5C D2如圖，已知ADCD，ABD60°，AB4 m，ACB45°，則AC2 m.3在ABC中，C為直角，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知c10，B30

23、6;，解這個直角三角形解：在ABC中，C為直角，A90°B90°30°60°.cos B，ac·cos B10·cos 30°10×5.sin B，bc·sin B10·sin 30°10×5.活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例3】某數(shù)學(xué)興趣小組想測量河流的寬度AB，河流兩岸AC、BD互相平行，河流對岸有兩棵樹A和C，且A、C之間的距離是60 m，他們在D處測得BDC36°，前行140米后測得BPA45°，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河流的寬度(結(jié)果精確到0.1米，參考

24、數(shù)據(jù)：tan 36°0.73，sin 36°0.59，cos 36°0.81)【互動探索】已知一邊與一角，求其他邊利用銳角三角函數(shù)的定義求解需作輔助線，構(gòu)造直角三角形【解答】過點(diǎn)C作CHBD，則BHAC60米設(shè)AB為x米，則CHABx米在RtABP中，tanBPA1，BPABx米，HDBPPDBHx14060(x80)(米)在RtCHD中，tanCDH，tan 36°，x(x80)·tan 36°，x216.3.即河流的寬度約為216.3米【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)解決此類題目一般是根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)

25、系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)解直角三角形練習(xí)設(shè)計(jì)請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！5三角函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1通過生活中的實(shí)際問題體會銳角三角函數(shù)在解決問題過程中的作用2把直角三角形的邊角關(guān)系與實(shí)際問題聯(lián)系起來，在解決實(shí)際問題時，養(yǎng)成“先畫圖，再求值”的習(xí)慣二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】1理解方向角的概念2用解直角三角形解決航海問題、仰角、俯角、坡度等實(shí)際問題【教學(xué)難點(diǎn)】建立直角三角函數(shù)模型，解決實(shí)際問題教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P19P21的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】(一)方

26、向角1方向角是以觀察點(diǎn)為中心(方向角的頂點(diǎn))，以正北或正南為始邊，旋轉(zhuǎn)到觀察目標(biāo)的方向線所成的銳角，方向角也稱象限角2如圖，我們說點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏東30°方向上，點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏西45°方向上，或者說點(diǎn)B在點(diǎn)O的西南方向(二)仰角、俯角1在進(jìn)行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角2利用解直角三角形的知識解決實(shí)際問題的一般過程： (1)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，也就是建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型)；(2)根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)，運(yùn)用解直角三角形的有關(guān)性質(zhì)，解直角三角形；(3)得到數(shù)學(xué)

27、答案；(4)得到實(shí)際問題的答案(三)坡度、坡角1坡度通常寫成1m的形式坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作，有itan .2如圖，斜坡AB和水平面的夾角為，下列說法不正確的是(B)A斜坡AB的坡角為B斜坡AB的坡度為C斜坡AB的坡度為tan D斜坡AB的坡度為環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))(一)航海問題【例1】如圖，海中一小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁，今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20海里后到達(dá)該島的南偏西25°的C處，之后，貨輪繼續(xù)向東航行，你認(rèn)為貨輪向東航行的途中會有觸礁的危險(xiǎn)嗎？【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)構(gòu)造直角三角

28、形解直角三角形求出AD的長并與10海里比較得出結(jié)論【解答】如題圖，過點(diǎn)A作ADBC交BC的延長線于點(diǎn)D.在RtABD中，tanBAD，BDAD·tan 55°.在RtACD中，tanCAD，CDAD·tan 25°.BDBCCD，AD·tan 55°20AD·tan 25°，AD20.79(海里)而20.79海里>10海里，輪船繼續(xù)向東行駛，不會遇到觸礁危險(xiǎn)【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)解決本題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問題轉(zhuǎn)化到這個直角三角形中解決應(yīng)

29、先求出點(diǎn)A距BC的最近距離，若大于10海里則無危險(xiǎn)，若小于或等于10海里則有危險(xiǎn)(二)仰角、俯角問題【例2】如圖，小明想測量塔CD的高度他在A處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50 m至B處，測得仰角為60°，那么該塔有多高？(小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1 m)【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)理解仰角的含義解直角三角形即可得解【解答】DAB30°，DBC60°，BDAB50 m，DCBD·sin 60°50×2543(m)即該塔高約為43 m.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)在解決這類問題時，找出仰角并解含這個

30、仰角的直角三角形是解題的關(guān)鍵(三)坡度問題【例3】某商場準(zhǔn)備改善原來樓梯的安全性能，把傾角由40°減至35°，已知原樓梯長為4 m，調(diào)整后的樓梯會加長多少？樓梯多占了多長一段地面？(結(jié)果精確到0.01 m)【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)畫出示意圖在直角三角形中分別求出CD、BD、AC的長得出結(jié)論【解答】根據(jù)題意可得圖形，如圖所示：在RtABD中，sin 40°，AD4sin 40°4×0.642.56(m)在RtACD中，tan 35°，CD3.66(m)tan 40°，BD3.05(m)，CBCDBD3.663.050.61

31、(m)，樓梯多占了0.61 m長一段地面AC4.46(m)，ACAB4.4640.46(m)即調(diào)整后的樓梯會加長0.46 m.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡度和坡角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1如圖，在地面上的點(diǎn)A處測得樹頂B的仰角75°，若AC6米，則樹高BC為(D)A6sin 75°米 B米C米 D6tan 75°米2如圖，防洪大壩的橫斷面是梯形，壩高AC為6米，背水坡AB的坡度i12，則斜坡AB的長為6米3某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10 m，此時他與出發(fā)地的垂直距離為6

32、 m，則這個坡面的坡度為34.4如圖，某船以每小時36海里的速度向正東方向航行，在點(diǎn)A測得某島C在北偏東60°方向上，航行半小時后到達(dá)點(diǎn)B，測得該島在北偏東30°方向上，已知該島周圍16海里內(nèi)有暗礁(1)試說明點(diǎn)B是否在暗礁區(qū)域外；(2)若繼續(xù)向東航行有無觸礁危險(xiǎn)？請說明理由解：(1)過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，設(shè)BCx海里在RtBCD中，CBD60°，BDx海里，CDx海里在RtACD中，CAD30°，tanCAD，解得x18.18海里>16海里，點(diǎn)B是在暗礁區(qū)域外(2)CD×189(海里)，916，若繼續(xù)向東航行船有觸礁的危險(xiǎn)環(huán)節(jié)3課堂小

33、結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)三角函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)設(shè)計(jì)請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！6利用三角函數(shù)測高教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1經(jīng)歷運(yùn)用儀器進(jìn)行實(shí)地測量以及撰寫活動報(bào)告的過程，能夠?qū)λ玫降臄?shù)據(jù)進(jìn)行分析2能夠?qū)y傾器進(jìn)行調(diào)整及對測量的結(jié)果進(jìn)行矯正，從而得出符合實(shí)際的結(jié)果3能綜合應(yīng)用直角三角形的邊角關(guān)系的知識解決實(shí)際問題二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】認(rèn)識測傾器并掌握測量傾斜角的方法【教學(xué)難點(diǎn)】掌握測量底部可以達(dá)到及底部不可以達(dá)到的物體的高度的方法教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P22P23的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1測量傾斜角可以用測傾器簡單的測傾器由度盤、鉛錘和支桿組

34、成2測傾器測量傾斜角的依據(jù)是同角的余角相等環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))(一)測量底部可以到達(dá)的物體的高度【例1】如圖，在一次測量活動中，小華站在離旗桿底部B處6米的D處，仰望旗桿頂端A，測得仰角為60°，眼睛離地面的距離ED為1.5米試幫助小華求出旗桿AB的高度(結(jié)果精確到0.1米，1.732)【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)由題意可得四邊形BCED是矩形，所以BCDE，然后在RtACE中，根據(jù)tanAEC，即可求出AC的長【解答】由題意可得四邊形BCED是矩形，BCDE.BDCE6米，AEC60°，ACCE·tan 60°6×

35、;6×1.73210.4(米)，ABACCBACDE10.41.511.9(米)即旗桿AB的高度約為11.9米【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)本題借助仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系解題(二)測量底部不可以到達(dá)的物體的高度【例2】如圖，小山上有一座鐵塔AB，在D處測得點(diǎn)A的仰角為ADC60°，點(diǎn)B的仰角為BDC45°；在E處測得點(diǎn)A的仰角為E30°，并測得DE90米，求小山高BC和鐵塔高AB.(精確到0.1米)【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)在ADE中根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，

36、可證得E、DAE都是30°，由此可得出AD、DE的長；在RtACD中，根據(jù)仰角ADC的度數(shù)及斜邊AD的長，即可求出AC、CD的值，同理可在RtBCD中求出BC的長，由此得解【解答】在ADE中，E30°，ADC60°，EDAE30°，ADDE90米在RtACD中，DAC30°，CDAD45米，ACAD·sinADCAD·sin 60°45米在RtBCD中，BDC45°，BCD是等腰直角三角形，BCCD45米，ABACBC454532.9(米)即小山高BC為45米，鐵塔高AB約為32.9米【互動總結(jié)】(學(xué)生總

37、結(jié)，老師點(diǎn)評)本題主要考查仰角的定義，能夠根據(jù)題意將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題是解決此類題的關(guān)鍵活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1如圖，甲樓AB的高度為20米，自甲樓樓頂A處，測得乙樓頂端C處的仰角為45°，測得乙樓底部D處的俯角為30°，則乙樓CD的高度是(2020)米2某中學(xué)初三年級的學(xué)生開展測量物體高度的實(shí)踐活動，他們要測量一幢建筑物AB的高度如圖，他們先在點(diǎn)C處測得建筑物AB的頂點(diǎn)A的仰角為30°，然后向建筑物AB前進(jìn)10 m到達(dá)點(diǎn)D處，又測得點(diǎn)A的仰角為60°，那么建筑物AB的高度是5 m.3如圖，熱氣球探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的

38、仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離AD為100米，試求這棟樓的高度BC.解：由題意，得30°，60°，AD100米，ADCADB90°.在RtADB中，30°，AD100米，tan ，BD米在RtADC中，60°，AD100米，tan ，CD100米，BCBDCD100(米)即這棟樓的高度BC是米活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例3】為了測量校園內(nèi)一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組做了如下的探索：實(shí)踐一：根據(jù)自然科學(xué)中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如圖1的測量方案：把鏡子放在離

39、樹(AB)8.7米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE2.7米，觀察者目高CD1.6米，請你計(jì)算樹AB的高度(精確到0.1米)實(shí)踐二：提供選用的測量工具有：皮尺一根；教學(xué)用三角板一副；長為2.5米的標(biāo)桿一根；高度為1.5米的測角儀一架請根據(jù)你所設(shè)計(jì)的測量方案，回答下列問題：(1)在你設(shè)計(jì)的方案中，選用的測量工具是_；(2)在圖2中畫出你的測量方案示意圖；(3)你需要測得示意圖中的哪些數(shù)據(jù)，并分別用a、b、c、等表示測得的數(shù)據(jù)；(4)寫出求樹高的算式：AB_.圖1圖2【互動探索】實(shí)踐一根據(jù)三角形相似即可求解；實(shí)踐二根據(jù)仰角的定義構(gòu)造直角三角形求解

40、【解答】實(shí)踐一：CEDAEB，CDDB，ABBD，CEDAEB，.CD1.6米，DE2.7米，BE8.7米，AB5.2(米)實(shí)踐二：(1)(2)如圖(3)在距離樹AB的a米的C處，用測角儀測得仰角，測角儀CD1.5米再根據(jù)仰角的定義，構(gòu)造直角三角形ADE，求得樹高出測角儀的高度AE，則樹高為AEBE.(4)a·tan 1.5【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造出直角三角形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)練習(xí)設(shè)計(jì)請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！第二章1二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1理解并掌握二次函數(shù)的概念，能判斷一個給定的函數(shù)是

41、否為二次函數(shù)2會根據(jù)二次函數(shù)的關(guān)系式計(jì)算一些函數(shù)值3能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】二次函數(shù)的概念【教學(xué)難點(diǎn)】能根據(jù)已知條件寫出二次函數(shù)的表達(dá)式教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P29P30的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1正比例函數(shù)的表達(dá)式為ykx(k為常數(shù)，且k0)；一次函數(shù)的表達(dá)式為ykxb(k、b為常數(shù)，且k0)2一般地，若兩個變量x、y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示為yax2bxc(a、b、c是常數(shù)，且a0)的形式，那么稱y是x的二次函數(shù)其中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為a、b、c.3下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有.(填序號)y(x

42、3)21；y1x2；y(x2)(x2)；y(x1)2x2.4半徑為R的圓，半徑增加x，圓的面積增加y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為yx22Rx(x0)環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】已知關(guān)于x的函數(shù)y(m1)xm2m是二次函數(shù)， 求m的值【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)已知含參函數(shù)的表達(dá)式為二次函數(shù)，那么二次函數(shù)的自變量及各項(xiàng)系數(shù)應(yīng)該滿足哪些條件？【解答】由題意，得解得m2.即m的值為2.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)yax2bxc為二次函數(shù)的前提條件是a0，且自變量x的最高次數(shù)為2，注意不要忽略二次項(xiàng)系數(shù)不為0這一隱含條件【例2】一個正方形的邊長是12 cm，若從中挖

43、去一個長為2x cm，寬為(x1) cm的小長方形，剩余部分的面積為y cm2.(1)寫出y與x之間的關(guān)系式，并指出y是x的什么函數(shù)？(2)當(dāng)小長方形中x的值分別為2和4時，相應(yīng)的剩余部分的面積是多少？【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)畫出幾何示意圖，用含x的代數(shù)式表示出相關(guān)線段，根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系列出表達(dá)式【解答】(1)根據(jù)題意，得y1222x(x1)，即y2x22x144.y是x的二次函數(shù)(2)當(dāng)x2時，y2×222×2144132；當(dāng)x4時，y2×422×4144104.相應(yīng)的剩余部分的面積分別是132 cm2和104 cm2.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老

44、師點(diǎn)評)根據(jù)實(shí)際問題寫出二次函數(shù)的表達(dá)式的一般步驟：(1)閱讀并理解題意；(2)找出問題中的變量與常量，并分析它們之間的關(guān)系，若有圖形，則要注意結(jié)合圖形進(jìn)行分析；(3)設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，用二次函數(shù)表示出變量之間的關(guān)系，從而寫出二次函數(shù)表達(dá)式活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1如果函數(shù)y(k2)xk22是y關(guān)于x的二次函數(shù)，則k的值為多少？解：根據(jù)題意，得解得k2.即k的值為2.【教師點(diǎn)撥】不要忽視k20.2如圖，用長為10米的籬笆，一面靠墻(墻的長度超過10米)，圍成一個矩形花圃，設(shè)矩形垂直于墻的一邊長為x米，花圃面積為S平方米，則S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是S2x210x.(不寫自變量的取值范圍)3已知函數(shù)

45、y(m1)xm23m2(m1)x(m是常數(shù))(1)m為何值時，它是二次函數(shù)？(2)m為何值時，它是一次函數(shù)？解：(1)m4.(2)m1或m或m.【教師點(diǎn)撥】注意問題(2)要分情況討論活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例3】已知關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x1時，函數(shù)值為10；當(dāng)x1時，函數(shù)值為4；當(dāng)x2時，函數(shù)值為7，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式【互動探索】我們學(xué)過了一次函數(shù)以及一次函數(shù)表達(dá)式的求法待定系數(shù)法，這種方法對求二次函數(shù)的表達(dá)式同樣適用嗎？【解答】設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為yax2bxc.根據(jù)題意，得解得故所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y2x23x5.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)求二次函數(shù)的表達(dá)式與求一次函

46、數(shù)的表達(dá)式的方法相同，都是待定系數(shù)法，二次函數(shù)有三個未知數(shù)，所以求二次函數(shù)的表達(dá)式需要三個方程環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)練習(xí)設(shè)計(jì)請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時二次函數(shù)yx2和yx2的圖象與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1會用描點(diǎn)法畫出形如yx2和yx2的二次函數(shù)圖象，理解拋物線的概念在作圖的過程中初步研究二次函數(shù)的圖象變化2通過觀察圖象能說出二次函數(shù)yx2和yx2的圖象特征和性質(zhì)，并會應(yīng)用二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】函數(shù)yx2和yx2的圖象的畫法，理解函數(shù)yx2和yx2的圖象與性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】函數(shù)yx2和yx2的圖象與性質(zhì)教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5

47、min閱讀】閱讀教材P32P34的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線2二次函數(shù)yx2和yx2的圖象都是一條拋物線3拋物線yx2的開口方向是向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)，對稱軸是y軸拋物線yx2的開口方向是向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)，對稱軸是y軸環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象：yx2; yx2.根據(jù)圖象分別說出兩條拋物線的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向及最高(低)點(diǎn)坐標(biāo)【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)利用列表、描點(diǎn)、連線的方法作出兩個函數(shù)的圖象即可【解答】列表如下：x21012yx241

48、014yx241014描點(diǎn)、連線可得圖象如下：拋物線yx2的對稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，開口方向向上，最低點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)拋物線yx2的對稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，開口方向向下，最高點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)畫二次函數(shù)的圖象時應(yīng)注意的問題：(1)在畫函數(shù)圖象時，圖象必須平滑，頂端不能畫成尖形；(2)拋物線是向兩個方向無限延伸的，左右兩邊必須保持關(guān)于對稱軸對稱；(3)用描點(diǎn)法畫出的圖象只是二次函數(shù)的圖象的一部分，且是近似的活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1下列關(guān)于拋物線yx2與yx2的說法錯誤的是(D)A拋物線yx2與yx2有共同的頂點(diǎn)與對稱軸B拋物線yx2

49、與yx2關(guān)于x軸成軸對稱C拋物線yx2與yx2的開口方向相反D點(diǎn)A(2，4)在拋物線yx2上，也在拋物線yx2上2二次函數(shù)y(m1)x2的圖象過點(diǎn)(2，4)，則m0，這個二次函數(shù)的表達(dá)式為yx2，當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小(填“增大”或“減小”)；當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大(填“增大”或“減小”)活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例2】如圖，直線y3x4與拋物線yx2交于A、B兩點(diǎn)，求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)【互動探索】聯(lián)立兩表達(dá)式構(gòu)成方程組 方程組的解即為交點(diǎn)坐標(biāo)【解答】由題意，得解得 或所以直線y3x4與拋物線yx2的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(4，16)和B(1，1)【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老

50、師點(diǎn)評)解本題的關(guān)鍵是求直線和拋物線的交點(diǎn)，可聯(lián)立方程求解環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)二次函數(shù)yx2yx2開口方向向上向下對稱軸y軸(或直線x0)y軸(或直線x0)頂點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)(0，0)原點(diǎn)(0，0)增減性當(dāng)x0時，y的值隨x的增大而增大；當(dāng)x0時，y的值隨x的增大而減小當(dāng)x0時，y的值隨x的增大而減??；當(dāng)x0時，y的值隨x的增大而增大最值當(dāng)x0時，y有最小值0當(dāng)x0時，y有最大值0練習(xí)設(shè)計(jì)請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！第2課時二次函數(shù)yax2(a0)和yax2c(a0)的圖象與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1能畫出二次函數(shù)yax2(a0)和yax2c(a0)的圖象，會比較它們與二次函數(shù)

51、yx2的圖象的異同，理解系數(shù)a與c對二次函數(shù)圖象的影響2能說出二次函數(shù)yax2(a0)與yax2c(a0)的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)3了解拋物線yax2上下平移規(guī)律二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】二次函數(shù)yax2(a0)和yax2c(a0)的圖象與性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】掌握二次函數(shù)yax2(a0)與yax2c(a0)圖象之間的聯(lián)系教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P35P36的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1二次函數(shù)yax2(a0)的圖象是一條拋物線，它的對稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)2二次函數(shù)yax2c(a0)的圖象是一條拋物線，它的對稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0

52、，c)3在拋物線yx24上的一個點(diǎn)是(C)A(4，4) B(1，4)C(2，0) D(0，4)4畫出二次函數(shù)yx21、yx2和yx21的圖象，并觀察圖象有哪些異同略環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】二次函數(shù)y3x21的圖象是將()A拋物線y3x2向左平移3個單位得到B拋物線y3x2向左平移1個單位得到C拋物線y3x2向上平移1個單位得到D拋物線y3x2向上平移1個單位得到【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)二次函數(shù)y3x21的圖象是將拋物線y3x2向上平移1個單位得到的【答案】D【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)熟記二次函數(shù)yax2(a0)圖象平移得到y(tǒng)ax2c圖象的規(guī)律：上加下減【例2】已知二次函數(shù)y(a2)x2a22的最高點(diǎn)為(0，2)，求a的值【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)二次函數(shù)的最高點(diǎn)為(0，2)，那么它的二次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別應(yīng)該滿足什么條件？【解答】二次函數(shù)y(a2)x2a22的最高點(diǎn)為(0，2)，解得