數(shù)字信號處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告三--用FFT對信號作頻譜分析

1、.實(shí)驗(yàn)三用 FFT對信號作頻譜分析姓名：班級：學(xué)號：一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)習(xí)用 FFT對連續(xù)信號和時(shí)域離散信號進(jìn)行譜分析的方法，了解可能出現(xiàn)的分析誤差及其原因，以便正確應(yīng)用FFT。二、實(shí)驗(yàn)原理與方法用 FFT 對信號作頻譜分析是學(xué)習(xí)數(shù)字信號處理的重要內(nèi)容。經(jīng)常需要進(jìn)行譜分析的信號是模擬信號和時(shí)域離散信號。對信號進(jìn)行譜分析的重要問題是頻譜分辨率D 和分析誤差。頻譜分辨率直接和FFT 的變換區(qū)間N 有關(guān)，因?yàn)镕FT 能夠?qū)崿F(xiàn)的頻率分辨率是2/ N ，因此要求 2/ ND ?？梢愿鶕?jù)此式選擇FFT 的變換區(qū)間N。誤差主要來自于用FFT 作頻譜分析時(shí)，得到的是離散譜，而信號（周期信號除外）是連續(xù)譜，只有當(dāng)N

2、較大時(shí)離散譜的包絡(luò)才能逼近于連續(xù)譜，因此N 要適當(dāng)選擇大一些。周期信號的頻譜是離散譜，只有用整數(shù)倍周期的長度作FFT，得到的離散譜才能代表周期信號的頻譜。如果不知道信號周期，可以盡量選擇信號的觀察時(shí)間長一些。對模擬信號進(jìn)行譜分析時(shí)，首先要按照采樣定理將其變成時(shí)域離散信號。如果是模擬周期信號， 也應(yīng)該選取整數(shù)倍周期的長度，經(jīng)過采樣后形成周期序列，按照周期序列的譜分析進(jìn)行。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟（1）對以下序列進(jìn)行譜分析。x1 (n)R4 (n)n1,0n3x2(n)8n,4n70, 其他 n4n,0n3x3(n)n3,4n70, 其他 n'.選擇 FFT 的變換區(qū)間N 為 8 和 16 兩種

3、情況進(jìn)行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線。并進(jìn)行對比、分析和討論。（2）對以下周期序列進(jìn)行譜分析。x4 (n)cosn4x5 (n)cos( n / 4)cos( n /8)選擇 FFT 的變換區(qū)間 N 為 8 和 16 兩種情況分別對以上序列進(jìn)行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線。并進(jìn)行對比、分析和討論。（3）對模擬周期信號進(jìn)行譜分析x6 (t)cos8 tcos16 tcos20 t選擇 采樣頻率 Fs64Hz ，變換區(qū)間N=16,32,64 三種情況進(jìn)行譜分析。分別打印其幅頻特性，并進(jìn)行分析和討論。四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果(1) 實(shí)驗(yàn)源程序% 用 FFT 對信號作頻譜分析clear all;close

4、 all%實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 (1)=x1n=ones(1,4);%產(chǎn)生序列向量x1(n)=R4(n)M=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1; x2n=xa,xb;%產(chǎn)生長度為8 的三角波序列x2(n)x3n=xb,xa;X1k8=fft(x1n,8);%計(jì)算 x1n 的 8 點(diǎn) DFTX1k16=fft(x1n,16);%計(jì)算 x1n 的 16 點(diǎn) DFTX2k8=fft(x2n,8);%計(jì)算 x1n 的 8 點(diǎn) DFTX2k16=fft(x2n,16);%計(jì)算 x1n 的 16 點(diǎn) DFTX3k8=fft(x3n,8);%計(jì)算 x1n 的 8 點(diǎn) DFTX3k16=fft(x3n,

5、16);%計(jì)算 x1n 的 16 點(diǎn) DFT%以下繪制幅頻特性曲線subplot(3,2,1);mstem(X1k8);%繪制 8 點(diǎn) DFT 的幅頻特性圖xlabel(' / ''(1a) 8 點(diǎn) DFTx_1(n)');ylabel('幅度 ');axis(0,2,0,1.2*max(abs(X1k8)subplot(3,2,2);mstem(X1k16);%繪制 16 點(diǎn) DFT 的幅頻特性圖xlabel(' / ''(1b)16 點(diǎn) DFTx_1(n)');ylabel('幅度 ');axi

6、s(0,2,0,1.2*max(abs(X1k16)subplot(3,2,3);mstem(X2k8);%繪制 8 點(diǎn) DFT 的幅頻特性圖'.xlabel(' / ''(2a) 8 點(diǎn) DFTx_2(n)');ylabel('幅度 ');axis(0,2,0,1.2*max(abs(X2k8)subplot(3,2,4);mstem(X2k16);%繪制 16 點(diǎn) DFT 的幅頻特性圖xlabel(' / ''(2b)16 點(diǎn) DFTx_2(n)');ylabel('幅度 ');axis

7、(0,2,0,1.2*max(abs(X2k16)subplot(3,2,5);mstem(X3k8);%繪制 8 點(diǎn) DFT 的幅頻特性圖xlabel(' / ''(3a) 8 點(diǎn) DFTx_3(n)');ylabel('幅度 ');axis(0,2,0,1.2*max(abs(X3k8)subplot(3,2,6);mstem(X3k16);% 繪制 16 點(diǎn) DFT 的幅頻特性圖xlabel(' / ''(3b)16 點(diǎn) DFTx_3(n)');ylabel('幅度 ');axis(0,2,0

8、,1.2*max(abs(X3k16)%實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 (2) 周期序列譜分析=N=8;n=0:N-1;%FFT 的變換區(qū)間N=8x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n);%計(jì)算 x4n 的 8 點(diǎn) DFTX5k8=fft(x5n);%計(jì)算 x5n 的 8 點(diǎn) DFTN=16;n=0:N-1;%FFT 的變換區(qū)間N=16x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n);%計(jì)算 x4n 的 16 點(diǎn) DFTX5k16=fft(x5n);%計(jì)算 x5n 的 16

9、點(diǎn) DFTfigure(2)subplot(2,2,1);mstem(X4k8);%繪制 8 點(diǎn) DFT 的幅頻特性圖xlabel(' / ''(4a) 8 點(diǎn) DFTx_4(n)');ylabel('幅度 ');axis(0,2,0,1.2*max(abs(X4k8)subplot(2,2,3);mstem(X4k16);%繪制 16點(diǎn) DFT 的幅頻特性圖xlabel(' / ''(4b)16 點(diǎn) DFTx_4(n)');ylabel('幅度 ');axis(0,2,0,1.2*max(abs(

10、X4k16)subplot(2,2,2);mstem(X5k8);% 繪制 8 點(diǎn) DFT 的幅頻特性圖xlabel(' / ''(5a) 8 點(diǎn) DFTx_5(n)');ylabel('幅度 ');axis(0,2,0,1.2*max(abs(X5k8)subplot(2,2,4);mstem(X5k16);%繪制 16點(diǎn) DFT 的幅頻特性圖xlabel(' / ''(5b)16 點(diǎn) DFTx_5(n)');ylabel('幅度 ');axis(0,2,0,1.2*max(abs(X5k16)%

11、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 (3) 模擬周期信號譜分析=figure(3)Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1;%FFT 的變換區(qū)間 N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);% 對 x6(t)16 點(diǎn)采樣X6k16=fft(x6nT);%計(jì)算 x6nT 的 16 點(diǎn) DFTX6k16=fftshift(X6k16);%將零頻率移到頻譜中心'.Tp=N*T;F=1/Tp;% 頻率分辨率 Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F;%產(chǎn)生 16 點(diǎn) DFT 對應(yīng)的采樣點(diǎn)頻率（以零頻率為中心）subplot(3,1,1);stem(

12、fk,abs(X6k16),'.');box on%繪制 8 點(diǎn) DFT 的幅頻特性圖xlabel('f(Hz)''(6a) 16點(diǎn) |DFTx_6(nT)|');ylabel('幅度 ');axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16)N=32;n=0:N-1;%FFT 的變換區(qū)間 N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);% 對 x6(t)32 點(diǎn)采樣X6k32=fft(x6nT);%計(jì)算 x6nT 的 32 點(diǎn) DFTX6k

13、32=fftshift(X6k32);%將零頻率移到頻譜中心Tp=N*T;F=1/Tp;% 頻率分辨率 Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F;%產(chǎn)生 16 點(diǎn) DFT 對應(yīng)的采樣點(diǎn)頻率（以零頻率為中心）subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),'.');box on%繪制 8 點(diǎn) DFT 的幅頻特性圖xlabel('f(Hz)''(6b) 32點(diǎn) |DFTx_6(nT)|');ylabel('幅度 ');axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32)N=64;n=

14、0:N-1;%FFT 的變換區(qū)間 N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);% 對 x6(t)64 點(diǎn)采樣X6k64=fft(x6nT);%計(jì)算 x6nT 的 64 點(diǎn) DFTX6k64=fftshift(X6k64);%將零頻率移到頻譜中心Tp=N*T;F=1/Tp;% 頻率分辨率 Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F;%產(chǎn)生 16 點(diǎn) DFT 對應(yīng)的采樣點(diǎn)頻率（以零頻率為中心）subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),'.'); box on%繪制 8 點(diǎn) DFT 的幅頻特性圖xl

15、abel('f(Hz)''(6c) 64點(diǎn) |DFTx_6(nT)|');ylabel('幅度 ');axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64)（2）實(shí)驗(yàn)運(yùn)行結(jié)果及其分析為了便于觀察頻譜、讀取頻率值對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，以下對進(jìn)行了歸一化，即以下分析均以/作為橫坐標(biāo)。2kk k 0,1,2, , N 1N1.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容一：'.度4度422幅幅00.511.5200.511.5200 / / (1a) 8 點(diǎn) DFTx 1(n)(1b)16 點(diǎn) DFTx 1(n)度20度201010幅幅00.511.5

16、200.511.5200 / / (2a) 8 點(diǎn) DFTx 2(n)(2b)16 點(diǎn) DFTx 2(n)度20度201010幅幅00.511.5200.511.5200 / / (3a) 8 點(diǎn) DFTx 3(n)(3b)16 點(diǎn) DFTx 3(n)實(shí)驗(yàn)結(jié)論：圖（ 1a）和（ 1b）說明x1 (n)R4 (n) 的 8 點(diǎn) DFT 和 16 點(diǎn) DFT 分別是 x1( n) 的頻譜函數(shù)的 8 點(diǎn)和 16 點(diǎn)采樣； 因?yàn)?x3 ( n)x2 ( n 3) 8 R8 (n) ，所以， x3 (n) 與 x2 (n) 的 8 點(diǎn) DFT的模相等，如圖（2a）和（ 3a）。但是，當(dāng)N=16 時(shí)，x3

17、 (n) 與 x2 (n) 不滿足循環(huán)移位關(guān)系，所以圖（ 2b）和（ 3b）的模不同。2.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容二：'.463度4度幅 2幅1200.511.5200.511.5200 / / (4a) 8 點(diǎn) DFTx 4(n)(5a) 8 點(diǎn) DFTx 5 (n)8866度度幅 4幅 42200.511.5200.511.5200 / / (4b)16 點(diǎn) DFTx 4 (n)(5b)16 點(diǎn) DFTx 5(n)實(shí)驗(yàn)結(jié)論：對周期序列譜分析x4 (n)cos(n)4 的周期為 8，所以 N=8 和 N=16 均是其周期的整數(shù)倍，得到正確的單一頻率正弦波的頻譜，僅在 0.25處有 1 根單一譜線。如

18、圖 (4a)和 (4b)所示。x5(n) cos( n)cos( n)16，所以 N=8 不是其周期的整數(shù)倍，得到的頻譜不48的周期為正確，如圖 (5a)所示。 N=16是其一個(gè)周期，得到正確的頻譜，僅在0.25和 0.125處有 2根單一譜線 ,如圖 (5b)所示。3.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容三：'.10度幅 50-30-20-100102030f(Hz)(6a) 16 點(diǎn) |DFTx 6(nT)|度 10幅0-30-20-100102030f(Hz)(6b) 32 點(diǎn) |DFTx 6(nT)|度 20幅0-30-20-100102030f(Hz)(6c) 64 點(diǎn) |DFTx 6(nT)|實(shí)驗(yàn)結(jié)論

19、：對模擬周期信號譜分析x6 (t) cos8t cos16t cos 20 tx6 (t ) 有 3個(gè)頻率成分， f14Hz, f 28Hz , f 310 Hz 。所以 x6 (t) 的周期為0.5s。 采樣頻率 Fs64 Hz 16 f18 f2 6.4 f3。變換區(qū)間 N=16 時(shí)，觀察時(shí)間 Tp=16T=0.25s ，不是 x6 (t ) 的整數(shù)倍周期，所以所得頻譜不正確，如圖（6a）所示。變換區(qū)間 N=32,64 時(shí)，觀察時(shí)間 Tp=0.5s， 1s， x6 (t) 是的整數(shù)周期，所以所得頻譜正確，如圖（6b）和（ 6c）所示。圖中 3 根譜線正好位于 4、 8、 10Hz 處。變換

20、區(qū)間N=64 時(shí)頻譜幅度是變換區(qū)間N=32 時(shí)的2 倍，這種結(jié)果正好驗(yàn)證了用DFT 對中期序列譜分析的理論。五、思考題 (選做 )（ 1）對于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT 進(jìn)行譜分析？（ 2）如何選擇FFT 的變換區(qū)間？（包括非周期信號和周期信號）（ 3）當(dāng) N=8 時(shí)，x2 (n)和x3(n)的幅頻特性會(huì)相同嗎？為什么？N=16呢？答：(1) 周期信號的周期預(yù)先不知道時(shí),可先截取 M 點(diǎn)進(jìn)行 DFT, 再將截取長度擴(kuò)大1倍截取,比較結(jié)果 ,如果二者的差別滿足分析誤差要求,則可以近似表示該信號的頻譜,如果不滿足誤'.差要求就繼續(xù)將截取長度加倍,重復(fù)比較 ,直到結(jié)果滿足要求。(2) 對于非周期信號：有頻譜分辨率F，而頻譜分辨率直接和FFT 的變換區(qū)間有關(guān)，因?yàn)?FFT 能夠?qū)崿F(xiàn)的頻率分辨率是2/N. 因此有最小的N>2 /F。就可以根據(jù)此式選擇