垂徑定理（第二課時(shí)）

1、垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑 （垂徑定理）（垂徑定理）CAEBO.D總結(jié)：總結(jié)：垂徑定理：垂徑定理：若若直徑垂直于弦直徑垂直于弦，則直徑，則直徑平分弦并且平分弦對(duì)的兩平分弦并且平分弦對(duì)的兩條弧。條弧。CD為為 O的直徑的直徑CDAB 條件條件結(jié)論結(jié)論ABCDEABDC條件條件CDCD為直徑為直徑結(jié)論結(jié)論AC=BCAD=BDCDABCDABAE=BE平分弦平分弦（不是（不是直徑）直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧所對(duì)的兩條弧垂徑定理的推論垂徑定理的推論: :(E)(E)AC=BCAD=BD CDABCDAB CD為直徑為直徑CD為直徑，為直徑，CDAB，則則

2、AE=BE. AC=BC， AD=BD，CD為直徑，為直徑， AE=BE ，則則 CDAB. AC=BC， AD=BD，AE=BECD為直徑，為直徑， ，則則AE=BE , CDAB AC=BC， AD=BD， 則則CD為直徑，為直徑，CDAB， AE=BE AD=BD，AD=BDAD=BDAC=BC AC=BC，CD為直徑，為直徑， ，則則AE=BE , CDAB AD=BD，CD為直徑，為直徑， ，則則AE=BE , CDAB AD=BD，CD為直徑，為直徑， ，則則AE=BE , CDAB AD=BD，CD為直徑，為直徑， ，則則AE=BE , CDAB AD=BD，CD為直徑，為直徑，

3、 ，則則AE=BE , CDAB AC=BC， AD=BD，ABCDE判斷下列說法的正誤判斷下列說法的正誤 平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦( ) ( ) 平分弦的直線必垂直弦平分弦的直線必垂直弦 ( )( )垂直于弦的直徑平分這條弦垂直于弦的直徑平分這條弦( ) ( ) 平分弦的直徑垂直于這條弦平分弦的直徑垂直于這條弦( ) ( ) 弦的垂直平分線是圓的直徑弦的垂直平分線是圓的直徑 ( )( )平分弦所對(duì)的一條弧的直徑必垂直這條弦平分弦所對(duì)的一條弧的直徑必垂直這條弦( ) ( ) 在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，必平分此弦所

4、對(duì)的弧必平分此弦所對(duì)的弧 ( )( )練習(xí)練習(xí) ： 弓形的弦長(zhǎng)弓形的弦長(zhǎng)ABAB為為24cm24cm，弓形的高，弓形的高CDCD為為8cm8cm，則這弓形所在圓的半徑為，則這弓形所在圓的半徑為. . 13cm D C A B O128解：如圖，設(shè)半徑為解：如圖，設(shè)半徑為R，ABAD21, 7 .184 .37212.7 ROD在在tAODtAOD中，中，由勾股定理，得由勾股定理，得,222ODADOA.)2 . 7(7 .18222RR即解得解得 R27.9（m）.答：趙州橋的主橋拱半徑約為答：趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OABCD37.47.2趙州橋主橋拱的趙州橋主橋拱的跨度跨度(弧所

5、對(duì)的弦的長(zhǎng)弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為為37.4m, 拱高拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離弧的中點(diǎn)到弦的距離)為為7.2m，你能求出趙州橋，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？主橋拱的半徑嗎？R R18.7R-7.2R-7.2再逛趙州石拱橋再逛趙州石拱橋總結(jié)歸納總結(jié)歸納: :1、輔助線、輔助線: 構(gòu)造直角三角形構(gòu)造直角三角形.2、垂徑定理垂徑定理經(jīng)常和經(jīng)常和勾股定理勾股定理結(jié)合結(jié)合使用。使用。.ABO1 1如圖，在如圖，在O O中，弦中，弦ABAB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為8 8cmcm，圓心，圓心O O到到ABAB的距離為的距離為3 3cmcm，求，求O O的半徑的半徑OABE練習(xí)練習(xí)( (第第8282頁(yè)）頁(yè)）解：解：222AO

6、OEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答：答： O的半徑為的半徑為5cm.118422AEAB 在在Rt AOE 中中 過O作OEAB，垂足為E，則OE=3. 連接OA.2如圖，在如圖，在 O中，中，AB、AC為互相垂直且相等的為互相垂直且相等的兩條弦，兩條弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求證四邊形，求證四邊形ADOE是正方形是正方形DOABCE證明：證明： OEAC ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA四邊形四邊形ADOE為矩形，為矩形，又又AC=AB11 22AEACADAB， AE=AD 四邊形四邊形ADOE為正方形為正方形. 3、如圖，直線AB與 O相交于C，D，OA=OB，求證：AC=BDOABCDP證明：過點(diǎn)過點(diǎn)O作作OPAB，垂足為，垂足為P.OA=OB AP=PB同理可得：同理可得：CP=DP AP-CP=PB-DP即即 AC=BD4如圖所示，在如圖所示，在 0中，弦中，弦AB不是直徑，而直不是直徑，而直徑徑MN平分平分AB于于C，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )AABMN B. C. D. OC=CND5如圖所示，如