高中數(shù)學(xué)圓錐曲線(xiàn)試題（卷）

1、 圓錐曲線(xiàn)(文科練習(xí)題）1.（2011年?yáng)|城區(qū)期末文7）已知斜率為的直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，且與軸相交于點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，則拋物線(xiàn)方程為（ D ）A B C或 D或2（2011年房山區(qū)期末文7）已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上，則雙曲線(xiàn)的方程為（ A ）A B C D 3（2011年朝陽(yáng)期末文7）設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過(guò)作橢圓長(zhǎng)軸的垂線(xiàn)與橢圓相交，其中的一個(gè)交點(diǎn)為，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（ A ）A B C D7.（2011年?yáng)|城區(qū)期末文13）設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過(guò)作橢圓長(zhǎng)軸的垂線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為 答案： 。

2、 8（2011年西城期末文13）已知雙曲線(xiàn)的離心率為，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi) _；漸近線(xiàn)方程為_(kāi).答案：，。11（2011年海淀期末文11）橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為 .則頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)也為，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 答案： 。答案： , 。16.（2011年?yáng)|城區(qū)期末文19）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，且點(diǎn)在橢圓上（）求橢圓的方程；（）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求直線(xiàn)方程解：（）由題意：，所求橢圓方程為又點(diǎn)在橢圓上，可得所求橢圓方程為 5分（）由（）知，所以，橢圓右焦點(diǎn)為因?yàn)橐詾橹睆降膱A過(guò)原點(diǎn)，所以若直線(xiàn)的斜率不存在，則直線(xiàn)的方程為直線(xiàn)交橢

3、圓于兩點(diǎn)， ，不合題意若直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)斜率為，則直線(xiàn)的方程為由可得由于直線(xiàn)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)，可知設(shè)，則，所以由，即，可得所以直線(xiàn)方程為 14分18（2011年房山區(qū)期末文20）已知橢圓（a>b>0）的離心率，橢圓上任意一點(diǎn)到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4設(shè)直線(xiàn)l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0）（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若，求直線(xiàn)l的傾斜角；()若點(diǎn)Q在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上，且，求的值解：（I）由題意可知，e，得，解得.-2分所以橢圓的方程為. -3分()由（I）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0).設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，直線(xiàn)l的斜率為k，則直線(xiàn)l的方程為.于是A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足

4、方程組 -4分消去y并整理，得. -5分由，得，從而. 所以. -6分由，得.整理得，即，解得k=.-7分所以直線(xiàn)l的傾斜角為或. - 8分()設(shè)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M，由（II）得到M的坐標(biāo)為.以下分兩種情況：(1) 當(dāng)k0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,0)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)為y軸，于是，由，得.-10分 （2）當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)方程為令，解得. -11分由， ， -12分整理得，故，所以. -13分19.（2011年?yáng)|城區(qū)示范校考試文19）已知A（1，1）是橢圓1（）上一點(diǎn)，是橢圓的兩焦點(diǎn)，且滿(mǎn)足（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上兩點(diǎn)，直線(xiàn)的傾斜角互補(bǔ)，求直線(xiàn)的斜率解：（1）由橢圓

5、定義知24，所以2，2分即橢圓方程為1 4分把（1，1）代人得1所以b2=，橢圓方程為1 6分（2）由題意知，AC的傾斜角不為900, 故設(shè)AC方程為y=k（x1）十1, 7分聯(lián)立 消去y，得（13k2）x26k（k1）x3k26k10 8分點(diǎn)A（1，1）、C在橢圓上， xC 10分AC、AD直線(xiàn)傾斜角互補(bǔ)， AD的方程為yk（x）1，同理xD 11分又yCk（xC1）1， yDk（xD1）1，yCyDk（xC xD）2k 14分21（2011年西城期末文18）已知橢圓 （）的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍.（）求橢圓的方程；（）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓與直線(xiàn)相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，

6、若直線(xiàn)的斜率為，求的面積.解：（）由題意得， 2分又，所以，. 3分所以橢圓的方程為. 4分（）設(shè)，聯(lián)立 消去得（*）， 6分解得或，所以，所以， 8分因?yàn)橹本€(xiàn)的斜率為，所以，解得（滿(mǎn)足（*）式判別式大于零）. 10分到直線(xiàn)的距離為， 11分， 12分所以的面積為. 13分23（2011年朝陽(yáng)期末文18）已知點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足 （）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程； （）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交軌跡于，兩點(diǎn)，若，求直線(xiàn)的斜率的取值范圍.解：（）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則，. 2分由已知得，化簡(jiǎn)得，得.所以點(diǎn)的軌跡是橢圓，的方程為. 6分（）由題意知，直線(xiàn)的斜率必存在，不妨設(shè)過(guò)的直線(xiàn)的方程為，設(shè)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.由消去得. 8分因?yàn)樵?/p>

7、橢圓內(nèi)，所以.所以 10分因?yàn)椋?12分所以. 解得.所以或. 13分24（2011年海淀期末理19）已知點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的距離為2，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn).（）求拋物線(xiàn)的方程；（）若以為直徑的圓與軸相切，求該圓的方程；（）若直線(xiàn)與軸負(fù)半軸相交，求面積的最大值.解：（）拋物線(xiàn) 的準(zhǔn)線(xiàn)為， .1分由拋物線(xiàn)定義和已知條件可知，解得，故所求拋物線(xiàn)方程為. .3分（）聯(lián)立，消并化簡(jiǎn)整理得. 依題意應(yīng)有，解得. .4分設(shè)，則， .5分設(shè)圓心，則應(yīng)有.因?yàn)橐詾橹睆降膱A與軸相切，得到圓半徑為， .6分又 .所以 ， .7分解得. .8分所以，所以圓心為.故所求圓的方程為. .9分方法二：聯(lián)立，消掉并化簡(jiǎn)整理得， 依題意應(yīng)有，解得. .4分設(shè)，則 . .5分設(shè)圓心，則應(yīng)有，因?yàn)橐詾橹睆降膱A與軸相切，得到圓半徑為. .6分又 ，又，所以有， .7分解得， .8分所以，所以圓心為.故所求圓的方程為