高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案平面向量

1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評(píng)與關(guān)注！ 必修4 第二章 第1課時(shí) 向量概念及物理意義【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解向量的實(shí)際背景，理解向量的概念.2. 理解零向量、單位向量、共線向量、相等向量等概念?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】向量、零向量、單位向量、平行向量的概念.【教學(xué)難點(diǎn)】向量及相關(guān)概念的理解，零向量、單位向量、平行向量的判斷【教材助讀】1.我們把_的量叫做向量；把_ 的線段叫做有向線段，以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的有向線段記作_，線段AB的長(zhǎng)度叫做有向線段的長(zhǎng)度，記作_，有向線段包括三要素_ 、_、_；向量是自由向量，只有大小和方向兩個(gè)要素；與起點(diǎn)無(wú)關(guān)：只要大小和方向相同，則這兩個(gè)向量就是相同的向量。2.向量

2、可以用有向線段表示，向量的長(zhǎng)度（或稱_）記作_，長(zhǎng)度為零的向量叫做_向量，記作，長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量，叫做_ 向量；3._的非零向量叫做平行向量，向量與平行，記作_，規(guī)定與任一向量平行，即對(duì)任意向量都有_ ；4._的向量叫做相等向量；若與相等，記作_ ；5.由于任一組平行向量可以移動(dòng)到同一直線上，平行向量也叫_向量【預(yù)習(xí)自測(cè)】1.下列各量中不是向量的是 （ ）（考察向量的概念）A. 浮力 B.風(fēng)速 C.位移 D.密度 E.溫度 F.體積2.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）（A）零向量是沒(méi)有方向的；（B）零向量的長(zhǎng)度為0；(C) 零向量與任一向量平行； (D) 零向量的方向是任意的。3.給出下列命題：

3、向量和向量的長(zhǎng)度相等；方向不相同的兩個(gè)向量一定不平行；向量就是有向線段；向量=0；向量大于向量。其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【我的疑惑】【學(xué)始于疑】探究一：判斷下列命題是否正確：（1）若/，則與的方向相同或相反；（2）與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上；（3）|=|，不一定平行；若，|不一定等于|；（4）共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同。（5）方向?yàn)槟掀?的向量與北偏東 的向量是共線向量（6） 若與平行同向,且，則探究二：給出下列六個(gè)命題：兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；若|=|，則=；若=，則四邊形ABCD是平行四邊形；平行四邊形

4、ABCD中，一定有=；若，則；其中不正確的是命題個(gè)數(shù)是（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5探究三：如右圖，D 、E 、F 分別是ABC的三邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，寫出與相等的向量【能力拓展】1單位向量是否唯一？有多少個(gè)單位向量？若將所有單位向量的起點(diǎn)歸結(jié)在同一起點(diǎn)，則其終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是什么？2溫度有零上零下之分，“溫度”是否為向量？3關(guān)于零向量，下列說(shuō)法中正確的有 （1）零向量是沒(méi)有方向的。 （2）零向量的長(zhǎng)度是0 （3） 零向量與任一向量平行 （4）零向量的方向是任意的。4若，,則嗎？【我的小結(jié)】零向量是 ，共線（平行）向量是 單位向量是 ，相等向量是 必修4 第二章第2課時(shí) 向量

5、加法及幾何意義【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握向量的加法運(yùn)算并能進(jìn)行化簡(jiǎn)，同時(shí)理解其幾何意義?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量.【教學(xué)難點(diǎn)】三角形不等式【教材助讀】1，回答以下問(wèn)題:（1）某人從A到B，再?gòu)腂按原方向到C， 則兩次的位移和：+= （2）若上題改為從A到B，再?gòu)腂按反方向到C，則兩次的位移和：+=（3）某車從A到B，再?gòu)腂改變方向到C，則兩次的位移+=2、兩個(gè)加法法則：已知非零向量和，做出（1）三角形法則： （2）平行四邊形法則a向量的加法其實(shí)是一種圖形運(yùn)算：把兩個(gè)向量首尾相接，把一個(gè)向量的 為起點(diǎn)，另一個(gè)向量的 為終點(diǎn)所得到的向量叫做這兩個(gè)向量的 ，記為

6、。3.規(guī)定：對(duì)于零向量與任一向量，都有4.加法交換律和加法結(jié)合律（1）向量加法的交換律： （2）向量加法的結(jié)合律：(+) += 【預(yù)習(xí)自測(cè)】1.化簡(jiǎn)：（1）(2) 2已知在平行四邊形ABCD中, 【我的疑惑】【學(xué)始于疑】探究一：梯形ABCD，AD/BC,O為對(duì)角線交點(diǎn)，則+= 探究二：已知平行四邊形ABCD中，試用表示探究三：在矩形ABCD中，則向量的長(zhǎng)度等于 探究四：一艘船從點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為，求船實(shí)際航行速度的大小與方向（用與流速間的夾角表示）。 探究五：在四邊形ABCD中，則此四邊形肯定為 形?！灸芰ν卣埂?.用>,<,=符號(hào)填空：當(dāng)向量與

7、不共線時(shí)， +、的方向不同向，則|+|_|+|;當(dāng)與同向時(shí)，則+、同向，則|+|_|+|;當(dāng)與反向時(shí)，若|>|,則+的方向與相同，則|+|_|-|;若|<|,則+的方向與相同，則|+|_|-|.一般地+2是否一定成立？【我的小結(jié)】1、已知非零向量，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作，則向量_叫做與的和，記作_，即=_=_這個(gè)法則就叫做向量求和的三角形法則。2、向量加法的平行四邊形法則：以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量，（）為鄰邊作四邊形OACB，則以O(shè)為起點(diǎn)對(duì)角線_，就是與的和。這個(gè)法則就叫做兩個(gè)向量求和的平行四邊形法則。必修4 第二章 第3 課時(shí) 向量減法及幾何意義【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握向量的減法運(yùn)

8、算并能進(jìn)行化簡(jiǎn)、理解幾何意義，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題的能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】會(huì)用向量減法的三角形法則作兩個(gè)向量的差向量.【教學(xué)難點(diǎn)】三角形不等式【教材助讀】1.相反向量的定義：_ 規(guī)定：零向量的相反向量是_向量, 任一向量與它的相反向量的和是_向量。()=0.2、兩個(gè)減法法則：已知非零向量和，做出三角形法則： 3. 向量的減法其實(shí)是一種圖形運(yùn)算：把兩個(gè)向量起點(diǎn)重合，把一個(gè)向量的 為起點(diǎn)，另一個(gè)向量的 為終點(diǎn)所得到的向量叫做這兩個(gè)向量的 ，記為 。如果從向量a的終點(diǎn)指向向量b的終點(diǎn)作向量，那么所得向量是_，差向量方向指向 一般地，對(duì)于任意三點(diǎn)O，A，B，=4.若，怎樣作出？向量可以看成是嗎？

9、【預(yù)習(xí)自測(cè)】1化簡(jiǎn): (1) (2) (3) (4)=_2平行四邊形中，用，表示向量、【我的疑惑】【學(xué)始于疑】探究一：已知正方形，求作向量：（1）（2）探究二：如圖，已知平行四邊形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，若，求證 【能力拓展】1已知向量，的模分別是3，4，求的取值范圍2. 討論：與、與有何關(guān)系？對(duì)任意向量，都有嗎？3化簡(jiǎn)-+的結(jié)果等于 4若a、b共線且|a+b|a-b|成立,則a與b的關(guān)系為 【我的小結(jié)】若b + x = a，則x叫做a與b的差，記作a - b或者：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差即：a - b = a + (-b) 求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法 向量減法是加法的逆運(yùn)算 一

10、般地，對(duì)于任意三點(diǎn)O，A，B，= 必修4 第二章 第4課時(shí) 向量數(shù)乘運(yùn)算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義，會(huì)進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算.2.通過(guò)自主學(xué)習(xí)、合作討論探究出向量數(shù)乘運(yùn)算的規(guī)律與方法.【教學(xué)重點(diǎn)】數(shù)乘向量的定義與共線向量定理【教學(xué)難點(diǎn)】三點(diǎn)共線的條件【教材助讀】1、 向量的數(shù)乘定義：一般地， 它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下： （） ；（）當(dāng)時(shí)，的方向與的方向 ；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向 ；當(dāng)時(shí)，方向是 。2、向量的數(shù)乘運(yùn)算律：（1）（）= （2）（+）= （3）（+）= （4） （1±2）= 3、定理：向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng) 【預(yù)習(xí)自測(cè)】1任畫一向量,分別求作向量=2，=32點(diǎn)p在

11、線段AB上，且=,則 = , = 3計(jì)算： 0= 06= 3（4）= 4利用向量的數(shù)乘運(yùn)算律變形：7 +7= 5()= (3) (+)= 5化簡(jiǎn)（1）7( +)3()+2（2）(52+3)2(+3)（3）(2)(4+3)4(+25)【我的疑惑】【學(xué)始于疑】探究一：已知、是兩個(gè)不共線的向量，若、，求證：、三點(diǎn)在一條直線上。探究二：求證：M是線段AB的中點(diǎn)，對(duì)于任意一點(diǎn)O，都有探究三：判斷下列各小題中的向量與向量是否共線？ （1） =2 , =8 （2）= ，=22探究四：在ABCD中，設(shè)對(duì)角線=，=試用, 表示與 【能力拓展】1 （1）確定與共線的單位向量 （2）含義是什么？2已知四邊形ABCD

12、的邊AD、BC的中點(diǎn)分別為E、F，求證(+).3.設(shè)，是兩個(gè)不共線向量，則與共線的條件是什么？4求證： A，B，C三點(diǎn)共線存在使=存在【我的小結(jié)】1向量的模是 方向 2兩個(gè)向量共線的條件：向量與非零向量共線的條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得 3M是AB的中點(diǎn) 必修4 第二章 第5課時(shí) 平面向量的基本定理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握平面向量基本定理的內(nèi)容.2.理解基底及夾角的概念，并能運(yùn)用基底表示平面內(nèi)任一向量.【教學(xué)重點(diǎn)】平面向量基本定理，【教學(xué)難點(diǎn)】利用平面向量基本定理，將任意向量用基向量表示【教材助讀】1、平面向量的基本定理： 2、向量的夾角： 3.當(dāng) 時(shí)，向量與向量同向，當(dāng) 時(shí)，向量與向量反向，當(dāng)

13、時(shí)，.【預(yù)習(xí)自測(cè)】1若非零向量滿足，求與所成角的大小2如圖,平行四邊行ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)M, , . ,試用基底,表示,和.3在正六邊形ABCDEF中， = , = 用 , 表示向量、.4確定下列各圖中向量與向量的夾角的大小：【我的疑惑】【學(xué)始于疑】探究一：設(shè),是平面內(nèi)的一組基底，如果=,=,OACB=，求證：A,B,D三點(diǎn)共線探究二如圖，已知不共線，點(diǎn)C滿足，試以為基底表示.探究三：已知梯形中，分別是、的中點(diǎn)，若，用，表示、探究四：設(shè)兩非零向量，不共線，且，求實(shí)數(shù)k的值?！灸芰ν卣埂?.設(shè), 是兩個(gè)不共線向量，已知=2+k, =+3, =2-, 若三點(diǎn)A, B, D共線，求k的

14、值2點(diǎn)C在線段AB上，且，則3. 三角形ABC中，D是AB邊的中點(diǎn)，E是AC邊靠近A的三點(diǎn)分點(diǎn)，CD，BE相交于P，試用?！疚业男〗Y(jié)】平面向量基本定理：若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使得 必修4 第二章 第6課時(shí) 平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握平面向量的坐標(biāo)表示方法。2、理解、記憶平面向量坐標(biāo)表示的加法、減法及數(shù)乘公式。【教學(xué)重點(diǎn)】掌握平面向量坐標(biāo)的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算及其應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解平面向量的正交分解及坐標(biāo)比表示方法的理解?！窘滩闹x】1、什么叫向量的正交分解？ 2、向量的坐標(biāo)表示：（1）在直角坐標(biāo)系中，分別

15、取與軸、軸同方向的單位向量、，則對(duì)于平面內(nèi)任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、使得= ，這樣，平面內(nèi)的任一向量都可以由實(shí)數(shù)、唯一確定。我們把有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做 記作= 其中叫做在的 坐標(biāo)，叫做的 坐標(biāo)。（2）在平面直角坐標(biāo)系中，若設(shè)，則向量的坐標(biāo)就是終點(diǎn)A的坐標(biāo)，反過(guò)來(lái)，終點(diǎn)A的坐標(biāo)就是向量的坐標(biāo)。因此，在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對(duì)唯一表示，即每一個(gè)向量與其坐標(biāo)之間具有 的關(guān)系。（3）平面向量坐標(biāo)表示的加法、減法及數(shù)乘公式： ， ， ，【預(yù)習(xí)自測(cè)】1、分別用坐標(biāo)表示出下列平面向量：= ，= ，= 2、寫出如圖所示的向量,的坐標(biāo).3、已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求向量及的坐標(biāo)：（1） (2)

16、 (3) 4、已知，求，及的坐標(biāo).【我的疑惑】【學(xué)始于疑】探究一：已知表示向量的有向線段始點(diǎn)A的坐標(biāo)，求它的終點(diǎn)B的坐標(biāo).（1）；（2）；（3）探究二：已知A,，若,求的值.探究三：已知平行四邊形ABCD中, ,求點(diǎn)C的坐標(biāo).探究四：設(shè)則=_【能力拓展】1已知點(diǎn)A(0,1), B(1,0), C(1,2), D(2,1),試判斷AB與CD的位置關(guān)系2已知求坐標(biāo)3已知點(diǎn)A（2，2） B（-2，2） C（4，6） D（-5，6） E（-2，-2） F（-5，-6）在平面直角坐標(biāo)系中，分別作出向量并求向量的坐標(biāo)。【我的小結(jié)】1，為一實(shí)數(shù)，=_。=_=_2若已知,，則=_=_即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于此向量

17、的有向線段的_。必修4 第二章 第7課時(shí) 平面向量共線的坐標(biāo)表示【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解向量共線的概念，并會(huì)應(yīng)用坐標(biāo)表示向量共線。2.通過(guò)自主學(xué)習(xí)、合作討論、探究出向量共線的坐標(biāo)條件、等分點(diǎn)坐標(biāo)及應(yīng)用?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】平面向量共線的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】向量關(guān)系與坐標(biāo)關(guān)系的轉(zhuǎn)化【教材助讀】1、兩向量平行（共線）的條件：若則存在唯一實(shí)數(shù)使，反之，存在唯一實(shí)數(shù)使，則 2、設(shè)，則與共線的充要條件為 3、設(shè)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為 ，兩個(gè)三等分點(diǎn)坐標(biāo)為 ， 【預(yù)習(xí)自測(cè)】1、設(shè)若則實(shí)數(shù)p= q= 2、已知?jiǎng)tP點(diǎn)的坐標(biāo)為 3、已知和向量若，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 4、如果共線且方向相反，則k= 5、矩形ABCD中

18、，兩條對(duì)角線交點(diǎn)在x軸上，則C點(diǎn)坐標(biāo)為 ，D點(diǎn)坐標(biāo)為 。6、已知，重心為則x,y的值分為 【我的疑惑】【學(xué)始于疑】探究一：求證：設(shè)線段AB兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則其中點(diǎn)M（x,y）的坐標(biāo)公式是：探究二：當(dāng)P是線段P1（x1,y1）,P2(x2,y2)的三點(diǎn)分點(diǎn)時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)。探究三：已知求適合下列條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：（1）點(diǎn)P在線段上；（2）點(diǎn)P在線段延長(zhǎng)線上； 【能力拓展】1、中，直線PQ平行于BC分別交AB，AC于P，Q兩點(diǎn)且三角形APQ與四邊形BCQP的面積的比為4比5。求P，Q坐標(biāo)。2、P1（x1,y1）,P2(x2,y2)，P（x,y）,試確定P點(diǎn)的坐標(biāo)。3、三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（x1,y

19、1）,B(x2,y2),C(x3,y3),求的重心G的坐標(biāo)。4、三個(gè)頂點(diǎn)分別為的平分線交BC于D，求D點(diǎn)的坐標(biāo)及之值?！疚业男〗Y(jié)】設(shè)，則與共線的充要條件為 必修4 第二章 第8課時(shí) 平面向量的數(shù)量積【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解平面向量數(shù)量積的概念，并會(huì)應(yīng)用平面向量數(shù)量積?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的定義。【教學(xué)難點(diǎn)】一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影的概念【教材助讀】1、數(shù)量積×= ，其中是 ，的范圍 。2、數(shù)量積的幾何意義： 。3、4、5、6、【預(yù)習(xí)自測(cè)】1、判斷正誤，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由:·；0·；·；對(duì)任意向量，都有（·）（·）；與是兩個(gè)單位向量，則.

20、2、已知，在 下列條件下分別求·.與的夾角是60° 3、已知a,b,c分別為ABC 的三邊BC，AC，AB.，求·.4、已知，4，求向量在方向上的投影，并求在方向上的投影?！疚业囊苫蟆俊緦W(xué)始于疑】探究一：若，且，求的值探究二：平面上三個(gè)向量、的模均為1，他們之間的夾角均為120°，求證：探究三：已知|=6,|=4,與的夾角為60°，求(+2)·(3)探究四：已知|=2,|=3,與的夾角為120°，求【能力拓展】1、已知|=4,|=3，求與的夾角。2、已知|=5,|=4,與的夾角為60°，求k為何值時(shí)，向量與垂直。3

21、、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，設(shè)，求的模。4、向量夾角為600， 的值?！疚业男〗Y(jié)】1數(shù)量積×= ，其中是 ，的范圍 2在上的投影為 ，在上的投影為 必修4 第二章 第9課時(shí) 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過(guò)自主學(xué)習(xí)、合作討論、探究出平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用。【教學(xué)重點(diǎn)】向量垂直的坐標(biāo)表示，夾角公式?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】向量垂直的坐標(biāo)表示，夾角公式?！窘滩闹x】1、設(shè)，則×= 2、設(shè)，則 或 3、設(shè)，則 4、兩向量夾角的余弦（）， cosq = = 【預(yù)習(xí)自測(cè)】1、.已知=(2,3),=(-4,7),則在方向上的投影2、=(2,3),=(2,4), 求(+)

22、83;();3、已知=(4,3),向量是單位向量，求4、已知（，），（，），則與的夾角是多少?5、已知A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)，且=,=,則與的夾角6、平面上三點(diǎn)不共線，設(shè),則的面積等于 【我的疑惑】【學(xué)始于疑】探究一：已知=(，)，=(-3,5)且與的夾角為鈍角，則的取值范圍探究二：已知A (1, 2)，B (2, 3)，C (-2, 5)，求證：ABC是直角三角形.探究三：知（3，4），（4，3），若(x+y)，且x+y=1. 求x,y探究四：已知判斷與是否共線？【能力拓展】1、給定兩個(gè)向量=(3,4),=(2,-1)且(+x)(), 求x2、設(shè)向量 滿足及求夾角的大小及的

23、值。3、已知，且，求實(shí)數(shù)的值。4、已知向量滿足求【我的小結(jié)】1、設(shè)，則×= 2、= 3、設(shè)，則必修4 第二章 第10課時(shí) 平面幾何中的向量方法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握平面向量研究幾何圖形中的部分性質(zhì)，求線段長(zhǎng)度及垂直與平行的證明2通過(guò)自主學(xué)習(xí)，合作討論，研究出平面向量在幾何中的運(yùn)用【教學(xué)重點(diǎn)】平面向量在幾何形中的運(yùn)用?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】平面向量在幾何形中的運(yùn)用?！窘滩闹x】1向量的模： 向量的數(shù)量積公式： 2設(shè)，則3兩向量夾角的余弦（）， cosq = = 4平面向量解決平面幾何問(wèn)題的“三步曲”： 1） ，2） ，3） ?！绢A(yù)習(xí)自測(cè)】1、 四邊形ABCD中，若 ，四邊行ABCD是（ ）A平行四邊

24、行 B 梯形 C菱形 D 矩形2、動(dòng)點(diǎn)P在A、B、C三點(diǎn)確定的平面內(nèi)，O為平面內(nèi)一定點(diǎn)，且滿足（）（=0，則P點(diǎn)的軌跡一定過(guò)ABC的（ ）A外心 B 內(nèi)心 C重心 D 垂心3、在四邊形ABCD中，若，則（ ）AABCD是矩形B. ABCD是菱形 CABCD是正方形D. ABCD是平行四邊形4已知三點(diǎn)A（1，2），B（4，1），C（0，-1）則ABC的形狀為 （ ） A、正三角形 B、鈍角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰銳角三角形5已知A、B、C為三個(gè)不共線的點(diǎn)，P為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則點(diǎn)P與ABC的位置關(guān)系是（ ） A、點(diǎn)P在ABC內(nèi)部 B、點(diǎn)P在ABC外部C、點(diǎn)P在直線AB上 D、點(diǎn)P在AC邊上【我的疑惑】【學(xué)始于疑】探究一：用向量的方法證明：平行四邊形的兩條對(duì)角線的平方和等于兩條鄰邊的平方和的兩倍探究二：如圖平行四邊形ABCD,點(diǎn)E,F是AD,DC邊的中點(diǎn)，BE,BF分別與AC交于R,T兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)AR,RT,TC之間的關(guān)系嗎？探究三：已知向量滿足，的模相等均為1，求證：三角形是正三角形。探究四：如圖， O是ABC平面內(nèi)任一點(diǎn)，求證：G是ABC重心【能力拓展】1H是ABC垂心HA2+BC2=HB2+AC2=HC2+AB22ABC，D是BC邊的中點(diǎn)，AD與CE相交于P，連BP，交AC于F，3P