高三-月考模擬理科數(shù)學

1、文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！ 理科數(shù)學 海淀區(qū)2016年高三第一次模擬考試 理科數(shù)學考試時間：_分鐘題型單選題填空題簡答題總分得分單選題 （本大題共8小題，每小題_分，共_分。） 1.設為虛數(shù)單位，則（ ）A. B. C. D. 2.已知集合，則 （ ）A. B. C. D. 3.下列函數(shù)在其定義域內既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是 （ ）A. B. C. D. 4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果是 ( )A. 15B. 21C. 24D. 355.已知向量，其中.則“”是“”成立的 （ ）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件6.直

2、線：（為參數(shù)）與圓：（為參數(shù)）的位置關系是 ( )A. 相離B. 相切C. 相交且過圓心D. 相交但不過圓心7.在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數(shù)）表示的區(qū)域面積等于， 則的值為 ( )A. B. C. D. 8.如圖，已知平面=，.是直線上的兩點，是平面內的兩點，且，.是平面上的一動點，且有，則四棱錐體積的最大值是 （ ）A. 48B. C. D. 填空題 （本大題共6小題，每小題_分，共_分。） 9.的展開式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答).10.拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積為11.已知某幾何體的三視圖如圖,正（主）視圖中的弧線是半圓，根據(jù)圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的

3、表面積是（單位:）.12.已知函數(shù)則的最小值為_13.某慢性疾病患者，因病到醫(yī)院就醫(yī)，醫(yī)生給他開了處方藥（片劑),要求此患者每天早、晚間隔小時各服一次藥，每次一片，每片毫克假設該患者的腎臟每小時從體內大約排出這種藥在其體內殘留量的，并且醫(yī)生認為這種藥在體內的殘留量不超過毫克時無明顯副作用.若該患者第一天上午點第一次服藥，則第二天上午點服完藥時，藥在其體內的殘留量是毫克，若該患者堅持長期服用此藥明顯副作用（此空填“有”或“無”）.14.設是空間中給定的個不同的點，則使成立的點的個數(shù)有個.簡答題（綜合題） （本大題共6小題，每小題_分，共_分。） 15. 已知函數(shù)，.（）求函數(shù)的最大值；（）若，求

4、函數(shù)的單調遞增區(qū)間.16.在某班級舉行的“元旦聯(lián)歡會”有獎答題活動中，主持人準備了兩個問題，規(guī)定：被抽簽抽到的答題同學，答對問題可獲得分，答對問題可獲得200分，答題結果相互獨立互不影響，先回答哪個問題由答題同學自主決定；但只有第一個問題答對才能答第二個問題，否則終止答題.答題終止后，獲得的總分決定獲獎的等次.若甲是被抽到的答題同學，且假設甲答對問題的概率分別為 .（）記甲先回答問題再回答問題得分為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望；（）你覺得應先回答哪個問題才能使甲的得分期望更高？請說明理由.17.如圖，在四棱錐中，等邊所在的平面與正方形所在的平面互相垂直,為的中點，為的中點，且（）求證：平面；

5、（）求二面角的余弦值；（）在線段上是否存在點，使線段與所在平面成角.若存在，求出的長,若不存在，請說明理由.18. 已知函數(shù).（）求曲線在點處的切線方程；（）設，若函數(shù)在上(這里）恰有兩個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍.19. 已知橢圓的離心率，且點在橢圓上.（）求橢圓的方程；()直線與橢圓交于、兩點，且線段的垂直平分線經(jīng)過點.求（為坐標原點)面積的最大值.20. 在數(shù)列中，其中，.（）當時，求的值；（）是否存在實數(shù)，使構成公差不為0的等差數(shù)列？證明你的結論；（）當時，證明：存在，使得.答案單選題 1. C 2. B 3. B 4. C 5. A 6. D 7. B 8. A 填空題 9. 20

6、10. 11. 12. 1,013. 350,無14. 1簡答題 15. 見解析16. 見解析17. 見解析18. 見解析19. 見解析20. 見解析解析單選題 1. 2. 由題意可知，所以集合A和集合B的交集為3. 根據(jù)函數(shù)的性質可以知道，A、B為增函數(shù)，B、C為奇函數(shù)，所以選B4. T=3,S=3,i=2,不滿足判斷框中的條件；T=5,S=8,i=3,不滿足判斷框中的條件；T=7,S=15,i=4,不滿足判斷框中的條件；T=9,S=24,i=5,滿足判斷框中的條件；輸出S,輸出結果為35，所以選C5. 此題中向量垂直的充分必要條件是，,所以由前面可以推出后面，但是由后面推不出來前面，所以是

7、充分而不必要條件6. 圓C的圓心坐標到直線的距離小于半徑且不等于半徑，所以圓與直線的位置關系是相交但不過圓心。7. 由題可知，A(2,2a+1),B(1,a+1), ，D(2，0)所以，所以8. 由題意知：三角形PAD，三角形PBC是直角三角形，有，所以三角形PAD相似于三角形PBC，因為DA=4，CB=8，所以PB=2OA.作PM垂直于AB于M,令AM=t.則即為四棱柱的高，所以，所以最小值為48填空題 9. 該二次項展開為，即，展開式中的系數(shù)，可令，所以，所以的系數(shù)為，所以選20。10. 由題意可知，得到拋物線準線與雙曲線的三個交點的坐標分別為：A(-2,0)，B(2，)，C（2，-），所

8、以所圍成的三角形的面積為11. 三視圖復原幾何體是一個圓柱的一半，半徑為1，高為2，所以其幾何體的面積為圓柱的表面積的一半為與正方形的面積為4，所以幾何體的表面積為。12. 將代入到函數(shù)中，得到，所以，因為兩個分段函數(shù)的函數(shù)值都是大于0的，所以函數(shù)的最小值為0。13. 設該病人第n次服藥后，藥在體內的殘留量為an毫克，所以，由，所以是一個等比數(shù)列，所以，所以14. 設，因為，因此存在唯一的一個點M,使結論成立簡答題 15. （）由已知當 ，即， 時，（)當時，遞增即， 令，且注意到函數(shù)的遞增區(qū)間為16. （）的可能取值為.，分布列為：.（）設先回答問題，再回答問題得分為隨機變量，則的可能取值為

9、.，分布列為：.應先回答所得分的期望值較高.17. （）是等邊三角形，為的中點, 平面平面，是交線，平面平面.（）取的中點，底面是正方形，兩兩垂直.分別以的方向為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標系，則，設平面的法向量為，平面的法向量即為平面的法向量.由圖形可知所求二面角為銳角，()方法1：設在線段上存在點，使線段與所在平面成角，平面的法向量為，解得，適合在線段上存在點，當線段時，與所在平面成角.方法2：由（）知平面， ，,平面.設在線段上存在點使線段與所在平面成角，連結，由線面成角定義知：即為與所在平面所成的角,當線段時，與所在平面成角.18. （）函數(shù)定義域為，又，所求切線方程為，即（）函數(shù)在上恰有兩個不同的零點，等價于在上恰有兩個不同的實根，等價于在上恰有兩個不同的實根，令則當時，在遞減；當時，在遞增.故，又.，即19. （）由已知 ，點在橢圓上，解得.所求橢圓方程為()設，的垂直平分線過點, 的斜率存在.當直線的斜率時， 當且僅當時，當直線的斜率時， 設.消去得：由. ， ，