導(dǎo)數(shù)的運算-家教講義Word版

1、 美博教育 1對1個性化 輔導(dǎo)教案提綱 教研組： 學(xué)生姓名年級科目教師授課日期時段與課時高二數(shù)學(xué)2013.12.15教學(xué) 課題變化率與導(dǎo)數(shù)目標(biāo)及重難點瞬時變化率和導(dǎo)數(shù)關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的幾何意義的理解教學(xué)過程：一、考綱分析，作業(yè)點評二、考點分類解析1、平均速度與瞬時速度2、函數(shù)的平均變化率和瞬時變化率3、導(dǎo)數(shù)的概念4、導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的定義5、導(dǎo)數(shù)的幾何意義（導(dǎo)數(shù)與切線斜率）4、 針對性題型練習(xí)5、 課堂小結(jié)備注：作業(yè)布置詳見講義課后針對性作業(yè)學(xué)習(xí)反饋及調(diào)整方案班主任簽字：學(xué)員評價 特別滿意 滿意 一般 差學(xué)員簽字：教師評價上次課作業(yè)： 好 較好 一般 差本次課堂表現(xiàn)： 好 較好 一般 差教師簽字：美博教

2、育 肖晨星1對1 輔導(dǎo)講義2 / 13課 題 變化率和導(dǎo)數(shù)教學(xué)內(nèi)容知識點一函數(shù)的平均變化率和瞬時變化率1、函數(shù)的平均變化率：當(dāng)自變量從變?yōu)?，函?shù)值從變?yōu)?，它的平均變化率為 ，用它可以刻畫 。2、通過減小自變量的改變量，用平均變化率“逼近”瞬時變化率：對平均速度而言，當(dāng)時間的改變量趨于0（無限縮小）時，比值會趨于一個定值，這個定值稱為時的瞬時速度，這是我們在物理學(xué)里已經(jīng)熟知的。類此，我們可以概括出一般函數(shù)的瞬時變化率：在自變量從變?yōu)榈倪^程中，若設(shè)，則函數(shù)的平均變化率又可表示為 .當(dāng)趨于0時，平均變化率就趨于函數(shù)在點的瞬時變化率，瞬時變化率刻畫的是 。 3、平均變化率量化一段曲線的陡峭程度是“粗

3、糙不精確的”，但應(yīng)注意當(dāng)很小時，這種量化便有由“粗糙”逼近“精確”的趨勢。題型分析：平均速度：例1：物體自由落體的運動方程為,計算t從3s到3.1s,3.01s,3.001s各段時間內(nèi)的平均速度（位移s的單位為m）瞬時速度：設(shè)物體運動的位移與時間的關(guān)系是，當(dāng)趨近于0時，函數(shù)在到這段時間內(nèi)的平均變化率趨近于常數(shù)，我們把這個常數(shù)稱為時刻的瞬時速度。例2：物體自由落體的運動方程是，求物體在這一時刻的速度。平均變化率：例1 在經(jīng)營某商品中，甲掙到10萬元，乙掙到2萬元，如何比較和評價甲，乙兩人的經(jīng)營成果？變式1 在經(jīng)營某商品中，甲用5年時間掙到10萬元，乙用5個月時間掙到2萬元，如何比較和評價甲，乙兩

4、人的經(jīng)營成果？變式2求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的平均變化率瞬時變化率：例3 某個物體走過的路程（單位：m）是時間（單位：s）的函數(shù)：，通過平均速度估計物體在下列各時刻的瞬時速度：（1）；（2）；（3）.例4、已知函數(shù)（1）當(dāng)從1變?yōu)?時，函數(shù)值改變了多少？此時函數(shù)值關(guān)于的平均變化率是多少？（2）當(dāng)從-1變?yōu)?時，函數(shù)值改變了多少？此時函數(shù)值關(guān)于的平均變化率是多少？（3）這個函數(shù)變化的快慢有何特點？求這個函數(shù)在處的瞬時變化率。例5、設(shè)質(zhì)點做直線運動，已知路程是時間的函數(shù)。（1）求從到的平均速度，并求當(dāng)時的平均速度； （2）求當(dāng)時的瞬時速度。例6、求函數(shù)在處的瞬時變化率知識點二導(dǎo)數(shù)的概念復(fù)習(xí)：設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量

5、x從x0變到x1時，函數(shù)值從變到，函數(shù)值y關(guān)于x的平均變化率當(dāng)x1趨于x0，即x趨于0時，如果平均變化率趨于一個固定的值（這個值稱為：當(dāng)x1趨于x0時，平均變化率的極限），那么這個值就是函數(shù)在點x0的瞬時變化率。導(dǎo)數(shù)的定義：在數(shù)學(xué)上，稱瞬時變化率為函數(shù)在點x0的導(dǎo)數(shù)，通常用符號表示，記作。例1、一條水管中流過的水量y（單位：）是時間x（單位：s）的函數(shù)。求函數(shù)在x=2處的導(dǎo)數(shù)，并解釋它的實際意義。例2、一名食品加工廠的工人上班后開始連續(xù)工作，生產(chǎn)的食品量y（單位：kg）是其工作時間x（單位：h）的函數(shù)。假設(shè)函數(shù)在x=1和x=3處的導(dǎo)數(shù)分別為和，試解釋它們的實際意義。例3、服藥后，人體血液中藥物

6、的質(zhì)量濃度y（單位：g/mL）是時間t（單位：min）的函數(shù)，假設(shè)函數(shù)在t=10和t=100處的導(dǎo)數(shù)分別為和，試解釋它們的實際意義。總結(jié)：利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法步驟：知識點三導(dǎo)數(shù)的幾何意義設(shè)函數(shù)在x0，x0x的平均變化率為，如右圖所示，它是過A（x0，）和B（x0x，）兩點的直線的斜率。這條直線稱為曲線在點A處的一條割線。如右圖所示，設(shè)函數(shù)的圖像是一條光滑的曲線，從圖像上可以看出：當(dāng)x取不同的值時，可以得到不同的割線；當(dāng)x趨于0時，點B將沿著曲線趨于點A，割線AB將繞點A轉(zhuǎn)動最后趨于直線l。直線l和曲線在點A處“相切” ，稱直線l為曲線在點A處的切線。該切線的斜率就是函數(shù)在x0處的導(dǎo)

7、數(shù)。函數(shù)在x0處的導(dǎo)數(shù)，是曲線在點（x0，）處的切線的斜率。函數(shù)在x0處切線的斜率反映了導(dǎo)數(shù)的幾何意義。1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)等于在該點處的切線的斜率，即 求曲線在某點處的切線方程的基本步驟:求出P點的坐標(biāo);求出函數(shù)在點處的變化率 ，得到曲線在點的切線的斜率；利用點斜式求切線方程.2、導(dǎo)函數(shù)：由函數(shù)f(x)在x=x0處求導(dǎo)數(shù)的過程可以看到,當(dāng)時, 是一個確定的數(shù)，那么,當(dāng)x變化時,便是x的一個函數(shù),我們叫它為f(x)的導(dǎo)函數(shù).記作：或，即: 注：在不致發(fā)生混淆時，導(dǎo)函數(shù)也簡稱導(dǎo)數(shù)3、 函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系。（1）函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)，就是

8、在該點的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個常數(shù)，不是變數(shù)。(2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點x而言的， 就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù) (3）函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在處的函數(shù)值，這也是 求函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。例1、已知函數(shù)， x02。（1）分別對x=2，1，0.5求在區(qū)間x0，x0x上的平均變化率，并畫出過點（x0，）的相應(yīng)割線；（2）求函數(shù)在x02處的導(dǎo)數(shù)，并畫出曲線在點（2，4）處的切線。例2、求函數(shù)在x=1處的切線方程。切線與導(dǎo)數(shù)：1割線及其斜率：連結(jié)曲線上的兩點的直線叫曲線的割線，設(shè)曲線上的一點，過點的一條割線交曲線于另一點，則割線的斜率為2 切線的定義：隨著點

9、沿著曲線向點運動，割線在點附近越來越逼近曲線。當(dāng)點無限逼近點時，直線最終就成為在點處最逼近曲線的直線，這條直線也稱為曲線在點處的切線；3 切線的斜率：當(dāng)點沿著曲線向點運動，并無限靠近點時，割線逼近點處的切線，從而割線的斜率逼近切線的斜率，即當(dāng)無限趨近于時，無限趨近于點處的切線的斜率例1已知曲線，（1）判斷曲線在點處是否有切線，如果有，求切線的斜率，然后寫出切線的方程 （2）求曲線在處的切線斜率。 例2已知，求曲線在處的切線的斜率例3已知曲線方程，求曲線在處的切線方程知識點5導(dǎo)數(shù)的幾何意義專題訓(xùn)練例1、在曲線上求一點P使得曲線在該點處的切線滿足下列條件：（1）平行于直線yx1； （2）垂直于直線2x16y10； （3）傾斜角為135°。例2、求曲線過（1，1）點的切線的斜率?？偨Y(jié)：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在處切線方程的步驟：（1） 已知曲線的切點求出函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)； 根據(jù)直線的點斜式方程，得切線方程為。（2） 過曲線外的點設(shè)切點為，求出切點坐標(biāo)； 求出函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)； 根據(jù)直線的點斜式方程，得切線方程為。課后作業(yè)課后訓(xùn)練與提高1、在平均變化率的定義中，自變量的增量是（ ）A B C D2、設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量由改變到時，函數(shù)的改變量是（ ）A B C D3、已知函數(shù)的圖象上一點及附近一點，則等于（ ）AB C D4、求函數(shù)f(x)=