空間幾何體的表面積與體積

1、 在初中已經(jīng)學(xué)過了正方體和長方體的表面積，你在初中已經(jīng)學(xué)過了正方體和長方體的表面積，你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？幾何體表面積幾何體表面積展開圖展開圖平面圖形面積平面圖形面積空間問題空間問題平面問題平面問題 棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？面積？h正棱柱的側(cè)面展開圖正棱柱的側(cè)面展開圖 棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？面積？/h/h正棱錐的側(cè)面展開圖正棱錐的側(cè)面展開圖 棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何

2、計(jì)算它的表面積？面積？側(cè)面展開正棱錐的側(cè)面展開圖正棱錐的側(cè)面展開圖 棱臺的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表棱臺的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？面積？側(cè)面展開hh正棱臺的側(cè)面展開圖正棱臺的側(cè)面展開圖 棱柱、棱錐、棱臺都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何棱柱、棱錐、棱臺都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計(jì)算它們的表面體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計(jì)算它們的表面積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和h 例例1 已知棱長為已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面，各面均為等邊三角形的四面體體S-ABC，求它的表面積，求它的表面積

3、DBCAS 分析：四面體的展開圖是由四個(gè)全等的正三角形分析：四面體的展開圖是由四個(gè)全等的正三角形組成組成因?yàn)橐驗(yàn)锽C=a，aSBSD2360sin所以：所以： 243232121aaaSDBCSABC因此，四面體因此，四面體S-ABC 的表面積的表面積交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)D解：先求解：先求 的面積的面積,過點(diǎn)過點(diǎn)S作作 ABCBCSD 223434aaS思考OOr)(2222lrrrlrS圓柱表面積lr2圓柱的側(cè)面展開圖是矩形圓柱的側(cè)面展開圖是矩形圓錐的側(cè)面展開圖是扇形圓錐的側(cè)面展開圖是扇形)(2lrrrlrS圓錐表面積r2lOr 參照圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺的側(cè)參照圓柱和圓錐的側(cè)面展開

4、圖，試想象圓臺的側(cè)面展開圖是什么面展開圖是什么 )(22rllrrrS圓臺表面積r2lOrO r2 r圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)lOrOrlOrlOOr)(2lrrS柱)(lrrS錐)(22rllrrrS臺 圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？關(guān)系？r上底擴(kuò)大上底擴(kuò)大0上底縮小上底縮小rr 例例2 2 如圖，一個(gè)圓臺形花盆盆口直徑如圖，一個(gè)圓臺形花盆盆口直徑20 cm20 cm，盆，盆底直徑為底直徑為15cm15cm，底部滲水圓孔直徑為，底部滲水圓孔直徑為1.5 cm1.5 cm，盆壁長，盆壁長15cm15cm那么花盆的表

5、面積約是多少平方厘米（那么花盆的表面積約是多少平方厘米（ 取取3.143.14，結(jié)果精確到，結(jié)果精確到1 1 ）？）？2cmcm15cm20cm15 解：由圓臺的表面積公式得解：由圓臺的表面積公式得 花盆的表面積：花盆的表面積：2225 . 11522015215215S)(9992cm答：花盆的表面積約是答：花盆的表面積約是999999 2cm3 3柱體、錐體、臺體的表面積柱體、錐體、臺體的表面積各面面積之和各面面積之和rr0 r展開圖展開圖)(22rllrrrS 圓臺圓臺圓柱圓柱)(2lrrS)(lrrS圓錐圓錐、長方體的體積、長方體的體積DABCD1A1B1C1abcShSVabcV底長

6、方體或d等底等高柱體的體積相等嗎？等底等高柱體的體積相等嗎？2、柱體的體積、柱體的體積定理：等底等高柱體的體積相等定理：等底等高柱體的體積相等hShSShSV底柱祖恒原理祖恒原理 將一個(gè)三棱柱按如圖所示分解成三將一個(gè)三棱柱按如圖所示分解成三個(gè)三棱錐，那么這三個(gè)三棱錐的體積有個(gè)三棱錐，那么這三個(gè)三棱錐的體積有什么關(guān)系？它們與三棱柱的體積有什么什么關(guān)系？它們與三棱柱的體積有什么關(guān)系？關(guān)系？ 1 12 23 31 12 23 3思考思考4:4:推廣到一般的棱錐和圓錐，你猜推廣到一般的棱錐和圓錐，你猜想錐體的體積公式是什么？想錐體的體積公式是什么？ 13VSh高高h(yuǎn) h底面積底面積S S 3、錐體的體

7、積、錐體的體積定理：等底等高錐體的體積相等定理：等底等高錐體的體積相等hSV底錐31h等底等高的等底等高的棱柱和棱錐棱柱和棱錐體積的關(guān)系體積的關(guān)系4、臺體的體積、臺體的體積SSxhsshxxssshxxSxhSV31)31（臺xSSxSh313131xSSSh)(3131)(3131ssshSSSh)(3131shssSh)(31ssssh柱、錐、臺體積的關(guān)系柱、錐、臺體積的關(guān)系)(31sssshV臺ss 0sShV31錐ShV柱 例例3 3 有一堆規(guī)格相同的鐵制六角螺帽有一堆規(guī)格相同的鐵制六角螺帽共重共重5.8kg5.8kg（鐵的密度是（鐵的密度是7.8g/cm7.8g/cm3 3），已），已知螺帽的底面是正六邊形，邊長為知螺帽的底面是正六邊形，邊長為12mm12mm，內(nèi)孔直徑為內(nèi)孔直徑為10mm10mm，高為，高為10mm10mm，問這堆，問這堆螺帽大約有多少個(gè)？螺帽大約有多少個(gè)？ 12101096.210514.3106124322V251)96.28 .7(108 .53求此棱柱挖去圓求此棱柱挖去圓柱后的體積和表柱后的體積和表面積面積引申引申:.圓柱的側(cè)面展開圖如下左圖所示，求此圓柱的圓柱的側(cè)面展開圖如下左圖所示，求此圓柱的體積。體積。8128)212(2柱V28883612)28