2.2.1平面向量基本定理.ppt課件

1、第二章第二章 平面向量平面向量人教B版數(shù)學(xué)22向量的分解與向量的向量的分解與向量的坐標(biāo)運(yùn)算坐標(biāo)運(yùn)算第二章第二章 平面向量平面向量人教B版數(shù)學(xué)22.1平面向量基本定理平面向量基本定理第二章第二章 平面向量平面向量人教B版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教B版數(shù)學(xué)1平面向量基本定理如果e1和e2是平面內(nèi)的兩個(gè)的向量，那么對(duì)該平面內(nèi)的任一向量a，存在惟一的一對(duì)實(shí)數(shù)，使aa1e1a2e2.我們把不共線向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組，記為e1，e2，a1e1a2e2叫做向量a關(guān)于基底e1，e2的平面向量基本定理是向量正交分解的依據(jù)，是向量坐標(biāo)運(yùn)算的基礎(chǔ)不共線a1，a2基底分解式第二章

2、第二章 平面向量平面向量人教B版數(shù)學(xué)2直線的向量參數(shù)方程式已知A、B是直線l上的任意兩點(diǎn)，O是l外一點(diǎn)(如下圖)，則對(duì)于直線l上任一點(diǎn)P，存在實(shí)數(shù)t，使. 中點(diǎn) 第二章第二章 平面向量平面向量人教B版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教B版數(shù)學(xué)重點(diǎn)：平面向量基本定理難點(diǎn)：平面向量基本定理的應(yīng)用1平面向量基本定理中，e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量；該平面內(nèi)的任意一個(gè)向量a都可用e1、e2線性表示，并且這種表示方式是惟一的；對(duì)基底的選取不惟一，只要是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量都可以作為一組基底；定理的證明，課本中是用作圖法證明了它的存在性，又用反證法證明了它的惟一性平面向量基本定理為我們

3、用坐標(biāo)表示平面向量提供了理論依據(jù)第二章第二章 平面向量平面向量人教B版數(shù)學(xué)2直線方程的向量參數(shù)式與P、A、B三點(diǎn)共線的條件是完全一致的其中線段中點(diǎn)的向量表達(dá)式，在用向量解決平面幾何總是時(shí)會(huì)經(jīng)常用到，要熟練掌握3要正確理解基底的概念向量的基底是指平面內(nèi)不共線的向量，事實(shí)上，假設(shè)e1，e2是基底，則必有e10，e20，且e1與e2不共線如0，e2，e1,2e1，e1e2,2e12e2等均不能構(gòu)成基底第二章第二章 平面向量平面向量人教B版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教B版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教B版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教B版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教

4、B版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教B版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教B版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教B版數(shù)學(xué)例2已知e1、e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量，a3e12e2，b2e1e2，c7e14e2，試用a和b表示c.第二章第二章 平面向量平面向量人教B版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教B版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教B版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教B版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教B版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教B版數(shù)學(xué)分析利用向量證明平面幾何問題的關(guān)鍵是選好一組與所求證的結(jié)論密切相關(guān)的基底第二章第二章 平面向量平面向量人教B

5、版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教B版數(shù)學(xué)如圖，在ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AC上，且AN2NC，AM與BN相交于點(diǎn)P，求AP PM的值第二章第二章 平面向量平面向量人教B版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教B版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教B版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教B版數(shù)學(xué)分析比較條件與結(jié)論的差異，通過向量減法法則消除差異，并利用向量共線定理證明第二章第二章 平面向量平面向量人教B版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教B版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教B版數(shù)學(xué)點(diǎn)評(píng)本題證三點(diǎn)共線靈活地運(yùn)用了向量共線的充要條件，即b與a(a0)共線存在實(shí)數(shù)，

6、使ba，然后轉(zhuǎn)化為以O(shè)為始點(diǎn)的向量關(guān)系，化簡好得所證結(jié)論值得指出的是，(1)的逆命題也成立，逆命題的結(jié)論在證明點(diǎn)共線時(shí)經(jīng)常被使用第二章第二章 平面向量平面向量人教B版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教B版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教B版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教B版數(shù)學(xué)誤解正解第二章第二章 平面向量平面向量人教B版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教B版數(shù)學(xué)一、選擇題1設(shè)e1，e2是不共線向量，則下面四組向量中，能作為基底的組數(shù)是()e1和e1e2e12e2和e22e1e12e2和4e22e1 e1e2和e1e2A1 B2C3 D4第二章第二章 平面向量平面向量人教

7、B版數(shù)學(xué)答案C解析中，4e22e12(e12e2)，兩向量共線，其它不共線，故選C.第二章第二章 平面向量平面向量人教B版數(shù)學(xué)2下面三種說法：一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線向量可作為表示該平面所有向量的基底；一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)多對(duì)不共線向量可作該平面所有向量的基底；零向量不可作為基底中的向量，其中正確的說法是()A BC D答案B第二章第二章 平面向量平面向量人教B版數(shù)學(xué)3如果e1、e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么()A若實(shí)數(shù)1、2，使1e12e20，則120B空間任一向量a可以表示為a1e12e2，這里1、2是實(shí)數(shù)C對(duì)實(shí)數(shù)1、2，1e12e2不一定在平面內(nèi)D對(duì)平面中的任一向量a，使a1e12e2的實(shí)數(shù)1、2的實(shí)數(shù)1、2有無數(shù)對(duì)答案A第二章第二章 平面向量平面向量人教B版數(shù)學(xué)解析平面內(nèi)任一向量都可寫成e1與e2的線性組合形式，而不是空間內(nèi)任一向量，故B不正確；對(duì)任意實(shí)數(shù)1、2，向量1e12e2一定在平面內(nèi)；而對(duì)平面中的任一向量a，實(shí)數(shù)1、2是惟一的第二章第二章 平面向量平面向量人教B版數(shù)學(xué)4若a，b不共線，且ab0(，R)，那么()Aa0，b0 B0C0，b0 Da0，0答案B解析由題意得ab，a與b不共線，只有當(dāng)0時(shí)，上式成立第二章第二章 平面向量平面向量人教B版數(shù)學(xué)第二章