剛體基本運(yùn)動(dòng)工科

1、1、填空題(1)如圖所示平行四邊形 Oi ABO2機(jī)構(gòu)。若桿OiA 以勻角速度3繞Oi軸做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。貝U：D點(diǎn)的速度大小為Vd|abd=2l.；D點(diǎn)的加速度大小為aD | ABD =2r ，2 。解:如圖所示，平行四邊形Oi ABO2機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過程中任意時(shí)刻t的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 圖。OiA桿上A點(diǎn)與ABD剛體上A點(diǎn)無相對(duì)位移。即V A I O1 A 2 r 'ABD剛體作剛體平動(dòng)運(yùn)動(dòng)。即該剛 體上任意點(diǎn)的速度矢量都相同；任意點(diǎn) 的加速度矢量都相同。即V A | A BD = V D | AB D a A 1 ABD =a D 1 AB DV D 1 ABD = V A 1 O1 A a

2、D 1 ABD =a A 1 O1 AV D 1 AB D =2r2a d|abd =2r v d、ad方向如圖所示。(2)如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，剛性板AMB與Oi A桿、02 B鉸鏈連接，且 0i A=02 B，Oi 02 =AB。若的角速度 為3、角加速度為a。貝UM點(diǎn)的速度大小為vM | AM01 A a302M點(diǎn)的加速度大小為B = 0 A解：平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析如圖所示0iA桿上A點(diǎn)與AMB剛體上A點(diǎn)無相對(duì)位移。即V A 1 01 A 0 1 A 12a An 1 010 1； aA.|01A=0lAdV A 1 01 V A 1 A M Ba An | 01- a An | AM Ba

3、 A。,二a A 1AMB剛體作剛體平動(dòng)運(yùn)動(dòng)。即該剛 體上任意點(diǎn)的速度矢量都相同；任意點(diǎn) 的加速度矢量都相同。即AM BA3aV02aA ta An V A 1 AM B =V M 1 AM Ba An 1 A M B =a M nAMBa aamb =a m JambAM B01 A a m Jamb =0 1 A 'v M IAMB =V A 1 01 AaM n| AM B a An |0,； a M .AMB 二 a a , | 01 Av M、a M n、a M方向如圖所示。(3)如圖所示齒輪齒條傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。齒輪半 徑為r，繞0軸做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，并帶 動(dòng)齒條AB水平方向移動(dòng)。已

4、知某瞬時(shí)齒 輪的角速度為3，角加速度為a。接觸 點(diǎn)齒輪上為c點(diǎn)；齒條上為點(diǎn)c 。貝UC點(diǎn)的加速度大小為acn 2 ;C 點(diǎn)的加速度大小為a訂。解:齒輪：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。齒條：剛體平動(dòng)運(yùn)動(dòng)。齒輪和齒條接觸點(diǎn)：C、c 點(diǎn)速度矢量等值、反向；C、c 點(diǎn)加速度矢量等 值、反向。齒輪運(yùn)動(dòng)量計(jì)算:Vc =ra c n =r r 30Aac ac 嚴(yán)，vcBac T c 二出c»齒條運(yùn)動(dòng)量計(jì)算:v c ' = v c r a. =ac .=r -a Cn、ac、aC方向如圖所示。(4)如圖所示半徑R = 0.5m的鼓輪，其懸掛物塊A。若物塊的運(yùn)動(dòng)方程為2x=5t(x:m ; t:s)則鼓輪的

5、角速度：© =A°L =20t rad / s ；R鼓輪的角加速度：a =20rad/s2 。R解:鼓輪和物塊的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析如圖所示物塊運(yùn)動(dòng)量計(jì)算:x=5t 2v =10ta =10物塊運(yùn)動(dòng)量計(jì)算:(物塊與鼓輪接觸點(diǎn)處無相對(duì)運(yùn)動(dòng))v =10ta =10v=R，=2a n =R a 二 R ： 二10t=20t rad / sRa =3=20 rad/s2R(5)如圖所示圓輪繞0軸做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。已知 OA=0.5m，某瞬時(shí)速度矢量 va、加速度矢量 a如圖所示。若aA = 20m/s 2，則該瞬時(shí)圓輪的角速度：-=2 5 ra(S/圓輪的角加速度：:=2 0 3 r asd2

6、/解：a n =a A cos600=10 m/s2a =a A si n60o=10.空 m/s2=OA a jOA :=050.5 ' =10- 2 5 rad/s:=20 3 rad/ s2由速度矢量VA、可確定角速度轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針轉(zhuǎn)向。有加速度矢量aA的切向分量可確定角加速度轉(zhuǎn)向?yàn)轫槙r(shí)針轉(zhuǎn)向 結(jié)果如圖所示(a)0 "2、選擇題（1）如圖所示三種情況下的 0A桿繞固定軸0做定 軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。圖中給出了某瞬時(shí)桿端 A點(diǎn)的加速度 矢量a。貝U該瞬時(shí)（A）的角速度為零，（C）桿的角加 速度為零。A 圖（a）系統(tǒng)(b)B圖（b）系統(tǒng)C圖（c）系統(tǒng)解:（a）A點(diǎn)加速度切向和法向投影表

7、示a A=aAn ，aA .na n A = °a a = a如圖所示。(b) A點(diǎn)加速度切向和法向投影表示a A=aAn aA .na nA 二acos：a A 二as in :如圖所示。（c）A點(diǎn)加速度切向和法向投影表示a A=aAn * aA .na nA =aa A = °如圖所示。（2）如圖所示直角形剛干OAB可繞固定0軸在圖示平面內(nèi)做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) 已知 OA = 40cm，AB = 30cm, w= 2 rad/s, a= 1 rad/s 2。則在圖示瞬時(shí)，B點(diǎn)加速度在x軸方向的投影為（C）; B點(diǎn)加速度在y軸方向的投影為（D ）。A. 40B. 200C. 5

8、0D. -200解：a nB二 OBB點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析如圖所示(OA)2 (AB)22-50 222=200 cm/sOA)2 (AB)二 50 12=50 cm/sax =a B =50cm/s22a y = -anB = -200 cm/s(3) 如圖所示機(jī)構(gòu)中，Oi A=0 2 B , Oi A/0 2B , O 2C, O2C/O3 D ,O 1 A 二 20 cm , O 2 C = 40 cm , C M 二 M D 二 30 cm。若桿Oi A以角速度.=3rad/s勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，則M點(diǎn)的速度大小為（B） cm /s ;B點(diǎn)的加速度大小為（D）cm /s 2A. 60B. 120C.

9、 150D. 1 <0解：速度分析:v A =O r A =20 3 = 60cm/sv B =v A =60 cm/sv B 60- n c -3rad/s2o；A 20v C -O 2 C C =40 3 T20 cm/ sv M =vC =120cm/s加速度分析:2 2a An =0 1 A =20 9=180cm/s2aBn =a An =180 cm/sVbO2 CO2 a= -60=3rad/s202aCn =0 2C sc =40 9 =360cm/sa m n 二a =360cm/saA.=aB二aC=aM（4）、如圖所示直角剛干OAB在圖示瞬時(shí)3 = 2rad/s,

10、a=5rad/s 2。若OA = 40 cm , AB = 30 cm。貝UB點(diǎn)的速度大小為（A） cm /s ;2B點(diǎn)的切向加速度大小為（D）cm /s2B點(diǎn)的法向加速度大小為（C） cm /sA. 100B. 160C. 200D. =0解:B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析如圖所示速度計(jì)算：v B = O B =50 2 =100 cm / saBVBv B = 100 cm / s加速度計(jì)算：aBn=OB 2=50 4=200cm/s22a Bn =200cm/s=OB =50 5=250cm/s22a A =250cm/s若某瞬時(shí)A點(diǎn)的速度3a B 二acos302（5）、如圖所示直角剛桿 AOB在，0

11、A=2m , 0B = 3m VA = 6m/s, B點(diǎn)的加速度與BO成9=60 °。貝U 該瞬時(shí)直角剛桿AOB的角速度大小為（A） rad/s ; 該瞬時(shí)直角剛桿AOB的角加速度大小為（D） rad/s 2。A. 3B. 3C. 53D. 9空解：B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析如圖所示角速度、角加速度計(jì)算：v A = OAOAco =V a=3 rad/s-3 rad / s a b OBOBa Bn二 acos60a=2aBn =54m/s2a Bn =OB 2 =3 32 =27 m/s2（6）、圓輪繞固定軸0做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。某瞬時(shí)輪緣上一點(diǎn)速度矢量為v，加速度矢量為a。則如圖所示那些情況是不

12、可能的（D）。A.（a）、（b）; B.（b）、（c）; C.（c）、（d）; D.（a）（d）。(d)(c)(d)匸a = v=0;v= v( t)v "宀R解：2va = a £ +an n= vi +nTnR(a)r a訐心0v0nI顯然（a）情況不可能發(fā)生。(b):v=0 a t i -T 1心0v式0二顯然（b）情況可能發(fā)生。(c):心0=>顯然（a）情況可能發(fā)生。(d):心0二顯然（d）情況不可能發(fā)生。_ v=02;v = cons t at n；V=v ()2"VR丸廣f v=0; v= c o ntsan ta 丁 = <.” 羊0;

13、v= v( t)(7) 、如圖所示每段邊長均為a的直角折桿。若在圖示平面內(nèi)以角速度 ，角加 速度a繞0軸做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。則M點(diǎn)的加速度如(B )圖所示。A.(a);B.(b);C.(c);D 均不可能。COa0anMMa m(c)(a)(b)解: 每段邊長均為a的直角折桿M點(diǎn)加速度分析如圖所示顯然結(jié)論B正確(8) 、如圖所示繞0軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的定滑輪。若定滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為3,角加速度為a,輪緣上與繩索相切點(diǎn)的輪緣上A點(diǎn)和繩索上的B點(diǎn)的加速度分別用aA、aB 表示。則（A、C）。A a a =a bB. a a . （）（）； a b =r ：C a a -a b = r s2D. a A =r

14、 ; a B =r ：解：運(yùn)動(dòng)學(xué)分析如圖所示。由于A、B兩點(diǎn)無相對(duì)滑動(dòng) 因此A、B兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)量相等。即a a -a ba a =r ：顯然結(jié)論A和結(jié)論C正確2 1.5=1 rad/sa M =acos30°m/s2（9）、如圖所示繞0軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪。飛輪半徑為 R = 1.5m。某瞬時(shí)輪緣 上任一點(diǎn)M的全加速度a = 3m/s 2,方向如圖所示。貝吐匕時(shí)飛輪角速度3大小為（B） rad/s ; 角加速度a大小為（D） rad/s 2 ;A. 0.5B. 1.0c.,兀D. 可 解: 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析如圖所示M點(diǎn)加速度計(jì)算：a= a - a n n = R 第- R na m 二a ” &

15、#39; a nM na nM -asin30°=?m/s22c3/3R =23 3 = 3 rad/s22 1.5(10) 、如圖所示輪系中，輪I的角速度為31，則輪III的角速度33為(A)Ri 1R3B.RiC.R2R1R2R3D.r2 1R3解:輪系中任意兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)傳動(dòng)，若兩輪在接觸點(diǎn)處無相對(duì)滑動(dòng), 時(shí)間內(nèi)兩輪接觸點(diǎn)走過相同的路程。則在相同在相同時(shí)間間隔t內(nèi):II :S = R22III :S = R 3 ； 3R< R< 3R3顯然結(jié)論A正確3、如圖所示。揉茶機(jī)的揉桶由三個(gè)等長(l = 15cm ) 曲柄支持，曲柄的三個(gè)支座 A、B、C與支軸a、b、c 恰好組成等邊三角形。若三個(gè)曲柄相同轉(zhuǎn)速n = 45r/min分別繞其支座在圖示平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。試求揉桶內(nèi)中 點(diǎn)0的速度和加速度。解: 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析如圖所示 轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)換:n 二45r / min_ 45 （2 二）-60rad/s由于Aa、Bb、Cc在任意時(shí)刻均相互平行, 因此揉茶機(jī)的揉桶作剛體平動(dòng)運(yùn)動(dòng)。揉茶機(jī)的 揉桶上每一點(diǎn)都具有相同的速度矢量和加速度 矢量，且每一點(diǎn)的切向加速度大小為零。即 速度計(jì)算:5 二2 152=332.7615 cm/s （2二）6045 :,cm / s2= 70.65 cm / s加速度計(jì)算:2v