向量的減法黃華軍ppt課件

1、 2.2.2向量的減法高一A部數學備課組黃華軍1、向量加法的三角形法則、向量加法的三角形法則baOa a a a a a a abbbbbbbBbaA注意：注意：a+b各向量各向量“首尾相連首尾相連”，和向量由第一個向，和向量由第一個向量的起點指向最后一個向量的終點量的起點指向最后一個向量的終點. .溫故知新溫故知新baAa a a a a a a abbbBbaDaCba+b作法作法:(1)在平面內任取一點在平面內任取一點A； (2)以點以點A為起點以向量為起點以向量a、b為鄰邊作平行為鄰邊作平行 四邊形四邊形ABCD.即即ADBCa,AB=DC=b ； （3則以點則以點A為起點的對角線為起

2、點的對角線ACa+b.2、向量加法的平行四邊形法則、向量加法的平行四邊形法則注意起點相同注意起點相同. .共線向量不適用共線向量不適用走進新課走進新課F2FF11F F 2F 知：兩個力的合力為知：兩個力的合力為求：另一個力求：另一個力 其中一個力為其中一個力為減去一個向量等于加上這個向量的相反向量)( baba說明：說明：、與、與 長度相等、方向相反的向量，長度相等、方向相反的向量， 叫做叫做 的相反向量的相反向量、零向量的相反向量仍是零向量、零向量的相反向量仍是零向量、任一向量和它相反向量的和是零向量、任一向量和它相反向量的和是零向量(),a b ab 定義：求兩個向量差的運算叫向量的減法

3、。 表示：bb1()_(2)()_()_(3),_,_,_aaaaaa babab （）如果互為相反的向量，那么練習a00ba0呢？作出根據減法的定義，如何已知baba,abOAabBbCDba, ,.a bbaab 方法：平移向量使它們起點相同，那么的終點指向 的終點的向量就是二、向量減法的三角形法則二、向量減法的三角形法則OABabba 1O在 平 面 內 任 取 一 點 2OAa,OBb 作 3ab則向量BA. 注意：注意： 1、兩個向量相減，則表示兩個向量起點的字母必須相同、兩個向量相減，則表示兩個向量起點的字母必須相同 2、差向量的終點指向被減向量的終點、差向量的終點指向被減向量的終

4、點向量的減法向量的減法特殊情況特殊情況1.共線同向共線同向2.共線反向共線反向abBACababABCab例：例： 如圖，已知向量如圖，已知向量a,b,c,d, 求作向量求作向量a-b,c-d.abcdabcdOABCDabcd 例2：選擇題 ( )( )( )( )ABACDBA ADB ACC CDD DC （2） ( )( )( )()ABBCADA ADB CDC DBD DC （1）DC例例3：如圖，平行四邊形：如圖，平行四邊形ABCD，AB=a，AD=b，用，用a、b表示向量表示向量AC、DB。ADBCab注意向量的方向，向量注意向量的方向，向量AC=a+b,向量向量DB=a-b3

5、,ABCD ABaDAb OCcbcaOA 例 ：如圖平行四邊形證明：ABCDabcOOABAOBABOBacbOBCBOCOCDAcb證明：練習1.,. 1baba求作如圖，已知abaaabbb（1）（2）（3）（4）abababab練習練習2 2CDBDACAB化簡) 1 (0:CDCDCDBDCB原式解COBOOCOA化簡)2(BAOBOACOOCBOOA0)()()(:原式解Come on!,120| | 3|oABa ADbDABababab 練習、如圖已知向量，且，求和120oabADBCO|ba|DB|ba|AC|baDBbaAC3|AB|AD|ABCDADAB，故，由向量的加減

6、法知，故此四邊形為菱形由于，為鄰邊作平行四邊形、解：以120oabADBCO33 3| |sin60322oAODODAD 由于菱形對角線互相垂直平分,所以是直角三角形，33|ba|3|ba|，所以3|AC|ADC60DAC120DABOO是正三角形，則所以，所以因為return (一一)知識知識 1理解相反向量的概念理解相反向量的概念 2. 理解向量減法的定義，理解向量減法的定義，3. 正確熟練地掌握向量減法的三角形法則正確熟練地掌握向量減法的三角形法則 小結小結: (二二)重點重點 重點：向量減法的定義、向量減法的三角形重點：向量減法的定義、向量減法的三角形法則法則2.1.4.數乘向量數乘

7、向量學習目標和要求學習目標和要求: :1.1.掌握數乘向量的定義，理解數乘向量掌握數乘向量的定義，理解數乘向量的幾何意義；的幾何意義；2.2.掌握數乘向量的運算律；掌握數乘向量的運算律；3.3.理解兩個向量共線的充要條件，可以理解兩個向量共線的充要條件，可以運用兩向量共線條件判定兩向量是否平運用兩向量共線條件判定兩向量是否平 學習重點學習重點: :1.1.數乘向量的定義；數乘向量的定義；2.2.數乘向量的運算律；數乘向量的運算律；3.3.兩個向量共線的充要條件兩個向量共線的充要條件. .學習難點學習難點: :對向量共線的充要條件的理解對向量共線的充要條件的理解. .1.1.向量加法的三角形法則

8、向量加法的三角形法則: :aAbBCba :.法法則則向向量量加加法法的的平平行行四四邊邊形形2aaAbBbOCba 首尾相接，首尾相接，首尾連首尾連共起點共起點3.向量減法向量減法b a b Ba ABAab O特點：共起點，連終點，指向被減特點：共起點，連終點，指向被減實際背景表示，試畫出該向量。用秒的位移對應的向量那么在同方向上向量，一秒鐘的位移對應一物體作勻速直線運動aa33,aa3講授新課講授新課思考題思考題1:已知向量已知向量 如何作出如何作出 和和 a, aaa( a)( a)( a)? a OAa Ba Ca NMQPa a a OC OA AB BC a a a 記記:aaa

9、3a即即:OC3a. 同理可得同理可得:PN ( a) ( a) ( a)3a 思考題思考題2: 向量向量 與向量與向量 有什么關系有什么關系? 向量向量 與向量與向量 有什么關系有什么關系? 3a a a 3a (1)向量向量 的方向與的方向與 的方向相同的方向相同, 向量向量 的長度是的長度是 的的3倍倍,即即3a a a 3a 3a3 a . (2)向量向量 的方向與的方向與 的方向相反的方向相反, 向量向量 的長度是的長度是 的的3倍倍,即即3a a 3a a 3a3 a . 數乘向量的意義數乘向量的意義:一般地一般地,實數實數 與向量與向量 的積是一個向量的積是一個向量,記作記作 ,

10、它的它的長度與方向規(guī)定如下長度與方向規(guī)定如下: a a (1)aa ; a (2)當當 時時, 的方向與的方向與 的方向相同的方向相同; 當當 時時, 的方向與的方向與 方向相反方向相反. 0 a a a 0 0 a0. (3) 時時, 考慮考慮:實數與向量相加實數與向量相加,其結果是什么其結果是什么?結論結論:實數是不能與向量相加的實數是不能與向量相加的.例如例如: 是沒有意義的是沒有意義的.2a,3b baaba32)2(;5 . 21,1）（作出如下向量：已知向量例ab解：（解：（1）a5 . 2a2b3（2）例例1.計算計算:(1)( 3) 4a (2)3(ab)2(ab)a (3)(

11、2a3bc)(3a2bc) 12a 5b a5b2c 考慮考慮:(1) 3 (2) (3)(2a)? (23)a? (3 2)a? 2a3a?3(ab)?3a3b? 6a 6a (23)a 2a3a 3a3b 3(ab) 3 (2a) (3 2)a 5a 5a 數乘向量的運算律數乘向量的運算律:(1)(a)()a (2)()aaa (3) (ab)ab , 設設 為實數為實數,那么那么以上通過以上通過作圖可驗證作圖可驗證練習練習P89 A 第第2題題.0)(4)2(2)(3)2();243(3)36221xbaxaxaxcbacba求已知（）（練習：計算：cbacba612961241）原式解

12、：（a13043044442332baxbaxaxax）（bax43 考慮考慮:如果向量如果向量 ,那么向量那么向量 與向量與向量 是否共線是否共線?ba ,R b a 結論結論: 向量向量 與向量與向量 共線共線.ba,(R) b a 反過來反過來,如果向量如果向量 與向量與向量 共線共線,能否推出能否推出:其中其中 是唯一確定的實數是唯一確定的實數?b a ba, 所以當所以當 與與 同向時同向時, ;a b ba 當當 與與 反向時反向時, ;a b ba 分析分析:當向量當向量 時時,因為向量因為向量 與向量與向量 共線共線,所以所以向量向量 的長度與向量的長度與向量 的長度之比一定是

13、一個唯一的長度之比一定是一個唯一的實數的實數,記為記為 ,即即 .b a a0 b a b : a 即向量即向量 時時,可推出可推出: 其中其中 是唯一確定的實是唯一確定的實 數數(同向時同向時,取取 反向時反向時,取取 ) .a0 ba, , 當向量當向量 時時,向量向量 為零向量時為零向量時, 不確定不確定. 假設假設 不為零向量時不為零向量時, 不存在不存在.a0 b b 例例2.如圖如圖,知知 試判斷試判斷 與與 是否共線是否共線?AD3AB,DE3BC, AC AE 分析分析:看看 與與 的倍數關系能否找到的倍數關系能否找到? AE AC EDCBA解解:AEAD DE 3AB 3BC3(AB BC)3ACAC,AE 共線共線能力訓練題能力訓練題1.1.知知 是不共線的向量是不共線的向量, , 問問 與與 是否共線是否共線? ?12e ,e 1212a3e4e ,b6e8e , a b 分析分析:不共線不共線.因為不存在唯一的實數因為不存在唯一的實數 ,使使 ba. 2.2.知知 是不共線的向量是不共線的向量, , 問問 與與 共線時共線時, , 取什么值取什么值? ?12e ,e 1212a3e4e ,b6eke , a b k3.3.四邊形四邊形ABCDABCD中中