【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2014屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 小題專項(xiàng)集訓(xùn)(十五) 圓錐曲線增分特色訓(xùn)練 理 湘教版

1、小題專項(xiàng)集訓(xùn)(十五)圓錐曲線 (時(shí)間：40分鐘滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共50分)1設(shè)橢圓1(m>n>0)的右焦點(diǎn)與拋物線y28x的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析依題意知：，得m4.由n2m22212，所以所求橢圓方程是1.答案B2已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓1(a>b>0)的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線的離心率為2，則橢圓離心率為()A. B. C. D.解析依題意知雙曲線的頂點(diǎn)(c,0)，(c,0)，焦點(diǎn)為(a,0)，(a,0)，則2，故橢圓的離心率e.答案B3如圖所示，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)一定

2、點(diǎn)，M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是 ()A橢圓 B雙曲線 C拋物線 D圓解析由條件知|PM|PF|.|PO|PF|PO|PM|OM|R>|OF|.P點(diǎn)的軌跡是以O(shè)、F為焦點(diǎn)的橢圓答案A4P為橢圓1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F1PF260°，則·()A3 B. C2 D2解析SPF1F2b2tan 3×tan 30°|·|·sin 60°，|·|4，·4×2.答案D5已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的

3、離心率為，其焦點(diǎn)到漸近線的距離為1，則此雙曲線的方程為()A.1 B.1C.y21 Dx2y21解析根據(jù)題目條件中雙曲線的離心率為，可以排除選項(xiàng)B和D，選項(xiàng)A中，一個(gè)焦點(diǎn)為(，0)，其漸近線方程為x±y0，那么焦點(diǎn)到漸近線的距離為d1，也可以排除，故選擇正確答案C.答案C6已知拋物線y22px(p>0)，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為()Ax1 Bx1 Cx2 Dx2解析令A(yù)(x1，y1)，B(x2，y2)，因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)F，所以過(guò)焦點(diǎn)且斜率為1的直線方程為yx，即xy，將其代入y22px2p2pyp2，所以

4、y22pyp20，所以p2，所以拋物線的方程為y24x，準(zhǔn)線方程為x1，故選B.答案B7ABC的頂點(diǎn)A(5,0)、B(5,0)，ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x3上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是()A.1 B.1C.1(x>3) D.1(x>4)解析如圖|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，所以|CA|CB|826.根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線的右支，方程為1(x>3)答案C8在焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2的雙曲線上有一點(diǎn)P，若F1PF2，|PF2|2|PF1|，則該雙曲線的離心率等于()A2 B. C3 D.解析在F1PF2中，由余弦定理可得cos

5、，解得|PF1|c，則|PF2|c，由雙曲線的定義可得|PF2|PF1|cc2a，即，故選D.答案D9已知拋物線y28x的準(zhǔn)線與雙曲線y21(m>0)交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若FAB為直角三角形，則雙曲線的離心率是()A. B. C2 D2解析拋物線的準(zhǔn)線方程為x2，設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為D(2,0)，由題意得AFB90°，故|AB|2|DF|8，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4)由點(diǎn)A在雙曲線y21上可得421，解得m.故c2m1，故雙曲線的離心率e .答案B10設(shè)P為圓x2y21上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為Q，若(其中為正常數(shù))，則點(diǎn)M的軌跡為()A圓 B橢圓 C雙曲

6、線 D拋物線解析設(shè)M(x，y)，P(x0，y0)，則Q(x0,0)，由，得(0)，由于xy1，x2(1)2y21，M的軌跡為橢圓答案B二、填空題(每小題5分，共25分)11若拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)與橢圓1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為_(kāi)解析拋物線的焦點(diǎn)為，橢圓中，a，b，所以c2，即右焦點(diǎn)為(2,0)所以2，即p4.答案412在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若定點(diǎn)A(1,2)與動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足·4，則點(diǎn)P的軌跡方程是_解析由·4，得(x，y)·(1,2)4，即x2y4.答案x2y4013已知雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2

7、，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的最大值為_(kāi)解析由定義，知|PF1|PF2|2a.又|PF1|4|PF2|，|PF1|a，|PF2|a.在PF1F2中，由余弦定理，得cosF1PF2e2.要求e的最大值，即求cosF1PF2的最小值，當(dāng)cosF1PF21時(shí)，得e，即e的最大值為.答案14在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為.過(guò)F1的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且ABF2的周長(zhǎng)為16，那么C的方程為_(kāi)解析根據(jù)橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，可設(shè)橢圓C的方程為1(a>b>0)，e，.根據(jù)ABF2的周長(zhǎng)為16，得4a16，a4，b2，橢圓C的方程為1.答案115(2013·棗莊一模)已知ABC的頂點(diǎn)B(0,0)，C(5,0)，AB邊上的中線長(zhǎng)|CD|3，則頂點(diǎn)A的軌跡方程為_(kāi)解析法一(直接法)設(shè)A(x，y)，y0，則D，|CD| 3，化簡(jiǎn)得(x10)2y236，由于A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成三角形，所以A不能落在x軸上，即y0.法二(定義法)如圖所示，設(shè)A(x，y)，D為AB的中點(diǎn)，