高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十八講 兩角和與差及二倍角公式

1、用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 1 第十八講第十八講 兩角和與差及二倍角公式兩角和與差及二倍角公式 班級(jí)班級(jí)_ 姓名姓名_ 考號(hào)考號(hào)_ 日期日期_ 得分得分_ 一、選擇題：一、選擇題：( (本大題共本大題共 6 6 小題，每小題小題，每小題 6 6 分，共分，共 3636 分，將正確答案的代號(hào)填在題后分，將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)的括號(hào)內(nèi)) ) 1 1已知已知 coscos 6 6sinsin4 45 53 3，則，則 sinsin 776 6的值是的值是( ( ) ) A A2 23 35 5 B.B.2 23 35 5 C C4 45 5 D.D.4 45 5 解析：解析：coscos 6 6si

2、nsin4 45 53 3 3 32 2coscos3 32 2sinsin4 45 53 3，3 3 1 12 2coscos3 32 2sinsin4 45 53 3， 3 3 sinsin 6 64 45 53 3，sinsin 6 64 45 5， sinsin 7 76 6 sinsin 6 64 45 5. . 答案：答案：C C 2 2已知已知 coscos 6 63 33 3，則，則 coscos 5 56 6sinsin2 2 6 6的值是的值是( ( ) ) A.A.2 23 33 3 B B2 23 33 3 C.C.2 23 33 3 D.D.2 23 33 3 解析：

3、解析：coscos 5 56 6coscos 6 6 coscos 6 63 33 3. . 而而 sinsin2 2 6 61 1coscos2 2 6 61 11 13 32 23 3， 所以原式所以原式3 33 32 23 32 23 33 3. . 答案：答案：B B 3 3若若 sinsin5 55 5，sinsin10101010，且，且、為銳角，則為銳角，則的值為的值為( ( ) ) 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 2 A A4 4 B.B.4 4 C C4 4 D.D.3 3 解析：解法一：依題意有解析：解法一：依題意有 coscos1 1 5 55 52 22 25 55 5， cosco

4、s1 1 101010102 23 3 10101010， cos(cos() )2 2 5 55 53 3101010105 55 5101010102 22 20.0. ，都是銳角，都是銳角，00，4 4. . 解法二：解法二：，都是銳角，且都是銳角，且 sinsin5 55 52 22 2， sinsin101010102 22 2， 00，4 4，0 02 2， coscos1 1 5 55 52 22 2 5 55 5， coscos1 1 101010102 23 3 10101010， sin(sin() )5 55 53 310101010101010102 25 55 52

5、22 2. . 4 4. . 答案：答案：B B 4 4在在ABCABC中，若中，若 coscosA A4 45 5，coscosB B5 51313，則，則 coscosC C的值是的值是( ( ) ) A.A.16166565 B.B.56566565 C.C.16166565或或56566565 D D16166565 解析：在解析：在ABCABC中，中，0 0A A，0 0B B，coscosA A4 45 50 0，coscosB B5 513130 0，得，得 0 0A A2 2，0 0B B2 2，從而，從而 sinsinA A3 35 5，sinsinB B12121313，

6、所以所以 coscosC Ccoscos( (A AB B)cos(cos(A AB B) ) 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 3 sinsinA AsinsinB BcoscosA AcoscosB B 3 35 5121213134 45 55 5131316166565，故選，故選 A.A. 答案：答案：A A 5 5若若 cos2cos2coscos0 0，則，則 sinsin2 2sinsin的值等于的值等于( ( ) ) A A0 B0 B3 3 C C0 0 或或3 3 D D0 0 或或3 3 解析：由解析：由 cos2cos2coscos0 0 得得 2cos2cos2 21 1cosco

7、s0 0， 所以， 所以 coscos1 1 或或1 12 2. .當(dāng)當(dāng) coscos1 1 時(shí)，有時(shí)，有 sinsin0 0；當(dāng)；當(dāng) coscos1 12 2時(shí)，有時(shí)，有 sinsin3 32 2. .于是于是 sin2sin2sinsinsinsin(2cos(2cos1)1)0 0 或或3 3或或3 3. . 答案：答案：D D 評(píng)析：本題主要考查三角函數(shù)評(píng)析：本題主要考查三角函數(shù)的基本運(yùn)算，同角三角函數(shù)關(guān)系式以及倍角公式解題的基本運(yùn)算，同角三角函數(shù)關(guān)系式以及倍角公式解題關(guān)鍵是熟練掌握公式，并注意不能出現(xiàn)丟解錯(cuò)誤關(guān)鍵是熟練掌握公式，并注意不能出現(xiàn)丟解錯(cuò)誤 6 6(2011(2011?？谫|(zhì)

8、檢海口質(zhì)檢) )在在ABCABC中，已知中，已知 sin(sin(A AB B)cos)cosB Bcos(cos(A AB B)sin)sinB B11，則，則ABCABC是是( ( ) ) A A直角三角形直角三角形 B B銳角三角形銳角三角形 C C鈍角三角形鈍角三角形 D D等邊三角形等邊三角形 解析：解析：sin(sin(A AB B)cos)cosB Bcos(cos(A AB B)sin)sinB Bsin(sin(A AB B) )B B sinsinA A11，又，又 sinsinA A11，sinsinA A1 1，A A9090，故，故ABCABC為直角三角形為直角三角形

9、 答案：答案：A A 二、填空題：二、填空題：( (本大題共本大題共 4 4 小題，每小題小題，每小題 6 6 分，共分，共 2424 分分，把正確答案填在題后的橫線(xiàn)，把正確答案填在題后的橫線(xiàn)上上) ) 7.7.2cos102cos10sin20sin20sin70sin70的值是的值是_ 解析：原式解析：原式2cos2cos( (30302020) )sin20sin20sin70sin70 2 2( (cos30cos20cos30cos20sin30sin20sin30sin20) )sin20sin20sin70sin70 3 3cos20cos20cos20cos203 3. . 答

10、案：答案：3 3 8 8已知已知 coscos 4 412121313， 0 0，4 4則則cos2cos2sinsin 4 4( ( 0 0，4 4) )_._. 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 4 解析：解析：cos2cos2sinsin 4 4coscos2 2sinsin2 22 22 2( (sinsincoscos) ) ( (coscossinsin) )( (coscossinsin) )2 22 2( (sinsincoscos) ) 2 2(cos(cossinsin) )2sin2sin 4 4. . 又又 0 0，4 4，則，則4 4 0 0，4 4. . 由由 coscos 4 4

11、12121313，則，則 sinsin 4 45 51313. . 原式原式10101313. . 答案：答案：10101313 9 9(1(13 3tan10)cos40tan10)cos40_._. 解析：解析：(1(13 3tan10)cos40tan10)cos40 1 13 3sin10sin10cos10cos10cos40cos40 3 3sin10sin10cos10cos10cos10cos10cos40cos40 2sin2sin( (10103030) )cos10cos10cos40cos40 2sin40cos402sin40cos40cos10cos10sin80s

12、in80cos10cos101.1. 答案：答案：1 1 1010已知已知、均為銳角，且均為銳角，且 cos(cos() )sin(sin() )，則角，則角_._. 解析：依題意有解析：依題意有 coscoscoscossinsinsinsinsinsincoscoscoscossinsin， 即即 coscos(cos(cossinsin) )sinsin(sin(sincoscos) ) 、均為銳角均為銳角 sinsincoscos00，必有，必有 coscossinsin 4 4. . 答案：答案：4 4 三、解答題：三、解答題：( (本大題共本大題共 3 3 小題，小題，1111、1

13、212 題題 1313 分，分，1313 題題 1414 分，寫(xiě)出證明過(guò)程或推演分，寫(xiě)出證明過(guò)程或推演步驟步驟) ) 1111如圖，在平面直角坐標(biāo)系如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOyxOy中，以中，以O(shè)xOx軸為始邊作兩個(gè)銳角軸為始邊作兩個(gè)銳角、，它們的終邊，它們的終邊用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 5 分別與單位圓相交于分別與單位圓相交于A A、B B兩點(diǎn)已知兩點(diǎn)已知A A、B B的橫坐標(biāo)分別為的橫坐標(biāo)分別為2 21010，2 25 55 5. . (1)(1)求求 tan(tan() )的值；的值； (2)(2)求求2 2的值的值 解：由已知得解：由已知得 coscos2 21010，coscos2 25 5

14、5 5.，為銳角，為銳角， sinsin1 1coscos2 27 72 21010，sinsin1 1coscos2 25 55 5. . tantan7 7，tantan1 12 2. . (1)tan(1)tan() )tantantantan1 1tantantantan7 71 12 21 1771 12 23.3. (2)tan2(2)tan22tan2tan1 1tantan2 2221 12 21 1 1 12 22 24 43 3， tan(tan(2 2) )tantantan2tan21 1tantantan2tan27 74 43 31 1774 43 31.1. 、為

15、銳角，為銳角，002 2332 2，2 2334 4. . 1212已知已知 coscos1 17 7，cos(cos() )13131414，且，且 00 2 2. . (1)(1)求求 tan2tan2的值；的值； (2)(2)求求的值的值 分析：由已知可求分析：由已知可求 sinsin，進(jìn)而可求，進(jìn)而可求 tantan，tan2tan2；由角的關(guān)系入手，利用角的變換；由角的關(guān)系入手，利用角的變換( () )可求得可求得 coscos. . 解：解：(1)(1)由由 coscos1 17 7，00 2 2， 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 6 得得 sinsin1 1coscos2 2 1 1 1 17

16、 72 24 43 37 7. . tantansinsincoscos4 43 37 77 71 14 43 3. . 于是于是 tan2tan22tan2tan1 1tantan2 224243 31 1( (4 43 3) )2 28 83 34747. . (2)(2)由由 00 2 2，得，得 00 2 2. . 又又cos(cos() )13131414， sin(sin() ) 1 1coscos2 2( () )3 3 3 31414 由由( () )，得，得 coscoscoscos( ()coscoscos(cos() )sinsinsin(sin() ) 1 17 713

17、1314144 43 37 73 33 314141 12 2. . 所以所以3 3. . 1313 已知 已知 00 4 4 3 34 4， coscos 4 43 35 5， sinsin 334 45 51313， 求， 求 sin(sin() )的值的值 解：解：4 4 334 4， 334 4 4 4，2 2 4 40.0. 又又coscos 4 43 35 5，sinsin 4 44 45 5. . 又又00 4 4，334 4 334 4. 又又sinsin 334 45 51313， coscos 334 412121313， sin(sin() )coscos 2 2( () ) coscos 334 4 4 4 coscos 334 4coscos 4 4sinsin 334 4sinsin 4 4 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 7 121213133 35 55 51313 4 45 5 363665652020656556566565. . 評(píng)析：三角函數(shù)的給值求值問(wèn)題評(píng)析：三角函數(shù)的給值求值問(wèn)題 解決的關(guān)鍵在于把解決的關(guān)鍵在于把“所求角所求角”用用“已知角