圓周運動臨界問題

1、圓周運動臨界問題豎直平面內(nèi)的圓周運動的臨界問題豎直平面內(nèi)的圓周運動是典型的變速圓周運 動。一般情況下，只討論最高點和最低點的情況，常涉及過最高點時的臨界問題。臨界問題的分析方法：首先明確物理過程，正 確 對研究對象進行受力分析，然后確定向心力，根 據(jù)向 心力公式列出方程，由方程中的某個力的變化 與速度 變化的對應(yīng)關(guān)系，從而分析找出臨界值。1 “繩模型”如圖6-11-1所示，小球在豎直 平 面內(nèi)做圓周運動過最高點情況。(注意：繩對小球只能產(chǎn)生拉力)(1)小球能過豎直平面內(nèi)的圓周運動的臨界問題最高點的臨界條件：繩子和軌道對小球剛好沒有力的作用2 _mg =mRv臨界=jRg（2） 小球能過最高點條

2、件：V ,Rg（當V .所時，繩對球產(chǎn)生拉力，軌道對球產(chǎn) 生 壓力（3） 不能過最高點條件：v 兩（實際上球還沒有到最高點時，就脫離了軌道2 .桿模型”如圖6-11-2所示，小球在豎直 平面 內(nèi)做圓周運動過最高點情況（注意：輕桿和細線不同，輕桿對小球既能產(chǎn)生拉力，又能產(chǎn)生推力。（1） 小球能最高點的臨界條件：v = 0, F = mg（F為支持力（2） 當0 v F 0（F為支持力）（3） 當V =、Rg時，F(xiàn)=0（4） 當v Rg時，F(xiàn)隨v增大而增大，且F 0（F為拉力）【案例剖析】例1 ?長為L的細繩，一端系一質(zhì)量為m的小球， 另一端固定于某點，當繩豎直時小球靜止，再 給小球 一水平初速度

3、vo,使小球在豎直平面內(nèi)做圓周 運動，并 且剛好能過最高點，則下列說法中正確的 是（）A?球過最高點時，速度為零B ?球過最高點時，繩的拉力為mgC ?開始運動時，繩的拉力為D ?球2mgv2mT，v例2:如圖6-11-3所示，一輕桿一端 為Q/I m的小球，以另一端固定質(zhì)最高點時，速度大小為可見C不正確；小球剛好過最高點時，繩拉力、為 |、皿，所以，A、B、C均不正確。故選）：D解析：開始運動時，由小球受的重力 拉力F的合力提供向心力，即F mg吠。mg和繩的2VomLmg疋丿0,O為圓心，使小球做半徑為R的圓周運動，以下說法正確的是 （ ）A ?球過最高點時，桿所受的彈力可以等于零B ?球

4、過最高點時，最小速度為ZRTC.球過最高點時，桿對球的彈力一定與球的 重力方向相反D ?球過最高點時，桿對球的彈力可以與球的 重力 反向，此時重力一定大于桿對球的彈力解析：小球用輕桿支持過最高點時，v臨0，故B不正 確；當v , Rg時，F(xiàn) = 0故A正確。當0 v F 0,F為支持力故D正確。當v Rg時，F(xiàn) 0,F為 拉力，故C不正確。故選：A、D例3 ?繩系著裝水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓 周運 動，水的質(zhì)量m = 0.5kg，繩長L = 40cm，求：(1)為使桶在最高點時水不流出，桶的最小 速 率？(2)桶在最高點速率v = 3m/s時，水對桶底 的 壓力？解析：(1)在最高點水不流出

5、的條件是重力不 大于 水做圓周運動所需的向心力。即：mg m咗，則R最小速率V。，Rg . 0.4 10m/s = 2m/s(2)水在最高點速率大于v。時，只靠重力提 供向 心力已不足，此時水桶底對水有一向下的壓力，2設(shè)為F，由牛頓第二定律有F + mg =m*F=R2m葺mg = 6.25N ,由牛頓第三定律知，水對桶底的作 用 力F/= F = 6.25N，方向豎直向上?！局R鏈接】如圖6-11-4所示，地球可以看作一個巨大的拱形圖橋，橋面的半徑就是地球半徑R（約為6400km）地 面上有一輛汽車，重量是G = mg ,地面對它的支 持力是F。汽車沿南北方向行駛，不斷加速。根據(jù) 上面 的分

6、析，汽車速度越大，地面對它的支持力就越小，會不會出現(xiàn)這樣的情況：速度大到一定程度時，地面對車的支持力是零？這時駕 駛員 與座椅之間的壓力是多少？駕駛員身體各部分之間的壓力是多少？他這時可能有什么感覺？（g取10m/s2）【目標達成】1.如圖6-11-5所示，細線的一端有一個小球，現(xiàn) 給小球一初速度，使小球繞細線另一端” 一在豎直平 面內(nèi)轉(zhuǎn)動，不計空氣阻力，用F表示球到，達最高點時 細線對小球的作用力，則F可能*（）圖A ?是拉力B ?是推力C ?等于零D ?可能是拉力，可能是推力，也可能等于零 解析： 到最高點臨界速度為v臨，Rg，當v v臨界時，F(xiàn) = 0;當v v臨界時，F(xiàn)為拉力。故選：A

7、、C2.（1999年 全國）如圖6-11-6所示，細桿的一 端 與小球相連，可繞過0點的水平軸自由轉(zhuǎn)b動，現(xiàn) 給小 球一初速度，使它做圓周運動，圖中a、b分別 表示小 球軌道的最低點和最高點，則桿對球的作用 力可能是 （ ） 圖aA?a處為拉力，b處為拉力B?a處為拉力，b處為推力C . a處為推力，b處為拉力D. a處為推力，b處為推力解析：小球到最低點時，向心力向上，此時細 桿 的作用力與小球的重力的合力提供向心力，細桿 作用力 向上，一定為拉力；當?shù)阶罡唿c時，向心力 向下，當0 v屈時，F(xiàn)向mg，此時為推力，當v府，F(xiàn)向mg，此時為拉力。 故選：A、B3 ?長為L的輕桿，一端固定一個小球

8、，另一 端與 光滑的水平軸相連?，F(xiàn)給小球一個初速度，使 小球在豎 直平面內(nèi)做圓周運動，已知小球在最高點時的速度為V,則下列敘述正確的是A. V的最小值為忌B?V由零逐漸增大,向心力也逐漸增大C?V由零逐漸增大,桿對小球的彈力也逐漸增 大-D?V由肌逐漸減小，桿對小球的彈力逐漸增 大解析：這是“桿模型”,小球到最高點速度V 0, A錯；由F向m?得，V增大，F(xiàn)向增大，B對；當0V Lg時，F(xiàn)隨V增大而增大（F為拉力）,C錯,D對。故選：B、D4?質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道 的內(nèi) 側(cè)運動，經(jīng)過最高點而不脫離軌道的臨界速度 為V，當 小球以2V的速度經(jīng)過最高點時,對軌道的 壓力是 （ ）A

9、?0B?mgC?3mgD. 5mg解析：到最高點臨界速度為V,貝y：mg mA；當R速度為2V時,則：F mg m畔（F為壓力）；由上兩R式解得：F = 3mg。故選：C5 ?長為L的細繩一端拴一質(zhì)量為m的小球,小 球繞 細繩另一固定端在豎直平面內(nèi)做圓周運動并恰 能通過 最高點,不計空氣阻力,設(shè)小球通過最低點 和最高點時 的速度分別為Vi和V2，細線所受拉力分別A?W=5gLB?V2=C?Fi= 5mg為Fi、F2，則（0D.F2= 0解析：小球恰能通過最高點，細線拉力F2= 0,. 2有mg，得V2=覓；由機械能守恒得：*mvi2mgg2LAmv?2，解得:5 =麗；通過最低點時，有Fimg

10、 m *，解 得Fi6mg。故選：A、D6 ?質(zhì)量可忽略，長為L的輕棒，末端固定一 質(zhì)量 為m的小球，要使其繞另一端點在豎直平面內(nèi)做圓周運動，那么小球在最低點時的速度v必須滿足 的 條件為 （）A?72gTB .vA/3grC .v2莎D .vA,5gL解析： 小球到最高點速度viA0,由機械能守恒 得：1mv2mgg2L舟mv；，解得：vA2gLo故選：C7.如圖6-11-7所示，一個高為h的斜面，與半 徑為R的圓形軌道平滑地連接在一起。 現(xiàn)有一小球 從斜面的 頂端無初速地滑下， 若要使小球通過圓形 軌道的頂端B而不落下，則斜面的高度h-應(yīng)為多大?2解析：小球到達頂端B速度為v，則：v2mg

11、 mR解得：vA兩，由機械能守恒得：mgh mgg2R 2mv 2解得：h5R28如圖6-11-8所示，桿長為L,桿的一端固定 一質(zhì) 量為m的小球，桿的質(zhì)量忽略不計，整個系統(tǒng) 繞桿的 另一端0在豎直平面內(nèi)作圓周運動，求：（1）小球在最高點A時速度VA為多大時，才能 使桿對小球m的作用力為零？（2）小球在最高點A時，桿對小球的作用力F為拉力和推力時的臨界速度是多少？（3）如m = 0.5kg, L = 0.5m,VA= 0.4m/s,則在最高點B時,桿對小球m的作用力各是多 大？是推？（1）若桿和小球之間相互作用力為零， 那圖2周運動的向心力由重力mg提供，mg平解得:VA,Lg（2）若小球m在

12、最高點A時受拉力F，貝VF mg m *解得V1JgL皀L mVAA和最低點力還是拉力解析: 么小球作圓0若小球m在最高點A時受推力F，則mg F m半解彳尋:V2ALg V Lg 可見VA. Lg是桿對小球m的作用力F在推力和拉力 之間 突變的臨界速度.（3）桿長L = 0.5m時，臨界速度v臨丄g .0.5 10m/s =2.2 m/s ,0.4m/s R，所以，小球一定落在AE上。 故選：A10?如圖6-9-10所示，半徑為R,內(nèi)徑很小的 光滑 半圓管豎直放置，AB段平直，質(zhì)量為m的小球以水平初速度V。射 入 圓管。(1)若要小球能從C端出來，初速度Vo多大？(2)在小球從C端出來瞬間，對管壁壓力有 哪 幾種典型情況，初速度Vo各應(yīng)滿足什么條件？解析：(1)小球恰好能達到最高點的條件是V臨=0，此 時需要初速度為Vo，由機械能守恒：-2mvo2= mgAR得v。兩，因 此要使小球能從C端出來需VC