圓錐曲線離心率的求法總結(jié)版(學(xué)生)

1、第1頁共 4 頁離心率的專題復(fù)習(xí)橢圓的離心率0 e 1，雙曲線的離心率e 1，拋物線的離心率e 1、直接求出a、c，求解e已知圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程或c易求時,c可利用率心率公式e-來解決。a2例 1：已知F1、F2是雙曲線篤a2L-1b2形MF1F2,若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，(a 0,b0)的兩焦點(diǎn),A.4 2.3B.3 1C.則雙曲線的離心率是 (.31D.3 1變式練習(xí) 1:若橢圓經(jīng)過原點(diǎn)，且焦點(diǎn)為32A.B.-43F11,0F23,0，則其離心率為(1C.21D.-42 2變式練習(xí) 2:點(diǎn) P(-3,1)在橢圓篤爲(wèi)a b0)的左準(zhǔn)線上，過點(diǎn)P且方向?yàn)閍 2, 5的光線，經(jīng)直線y2反射后

2、通過橢圓的左焦點(diǎn), 則這個橢圓的離心率為(x2變式練習(xí) 3: 2016 全國卷川已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn) 是橢圓 C 令a焦點(diǎn)，A, B 分別為 C 的左、右頂點(diǎn).P 為 C 上一點(diǎn)，且 PF 丄 x 軸.2yb2過點(diǎn)1(a b 0)的左A 的直線 I 與線段 PF交于點(diǎn) M，與 y 軸交于點(diǎn) E.若直線BM 經(jīng)過 OE 的中點(diǎn)，貝 U C 的離心率為1 A. 31B. 22C. 33D. 4第2頁共 4 頁、構(gòu)造a、c的齊次式，解出e根據(jù)題設(shè)條件，借助a、b、c之間的關(guān)系，構(gòu)造a、c的關(guān)系（特別是齊二次式），進(jìn)而得到 關(guān)于e的一元方程，從而解得離心率e。的離心率為（1D.-3變式練習(xí) 3:

3、2016 全國卷文 I 直線 l 經(jīng)過橢圓的一個頂點(diǎn)和一個焦點(diǎn)，若橢圓中心到 I 的距離為其短軸長的14，則該橢圓的離心率為（)11232 2例 2：設(shè)雙曲線篤a b1（0 a b）的半焦距為c，直線L過a,0，0,b兩點(diǎn).已知原點(diǎn)到直線的距離為c，4則雙曲線的離心率為（）A.2B. - 3C.2D.3變式練習(xí) 1： 雙曲線虛軸的一個端點(diǎn)為M，兩個焦點(diǎn)為Fi、F1MF21200，則雙曲線,6B2V6C3.3D3變式練習(xí) 2:【2017 課標(biāo) 3，文 11】已知橢圓 C:2x2a2y_b2（ab0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1, A2,且以線段 A1A2為直徑的圓與直線bx ay 2ab 0相切，則

4、C 的離心率為（第3頁共 4 頁代 3B. 1C. 3D. 3第4頁共 4 頁三、采用離心率的定義以及橢圓的定義求解 例 3:設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為Fi、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 _變式練習(xí) 1 .已知長方形 ABCD , AB = 4, BC = 3，則以 A、B 為焦點(diǎn)，且過 C、D 兩點(diǎn)的橢圓的離心率為_.2 2變式練習(xí) 2.已知 Fi、F2是雙曲線x21(a 0,b 0)的兩焦點(diǎn)，以線段 FiF2為邊作正三a b角形 MF1F2，若邊 MFi的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是x2y2變式練習(xí) 3.如圖，F(xiàn)i和F2分別是雙

5、曲線 21(a0,b0)的兩個a b焦點(diǎn)，A和B是以0為圓心，以O(shè)R為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點(diǎn)，且F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為 _ .四、根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解2 2例 4:設(shè)橢圓x?-y2i(a 0,b0)的右焦點(diǎn)為Fi，右準(zhǔn)線為li，若過F1且垂直于x軸a b的弦的長等于點(diǎn)Fi到li的距離，則橢圓的離心率是 _ .變式練習(xí) i:在給定橢圓中，過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為2，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為i,則該橢圓的離心率為()A、2B2i C -D2D2242x變式練習(xí) 2:.已知雙曲線 C:：y2y_i a 0,b0的右焦點(diǎn)為F,過F且斜率為3的直線ab2交C于A、B兩點(diǎn)

6、，若AF 4FB,則C的離心率為 _ .第5頁共 4 頁五、構(gòu)建關(guān)于e的不等式，求e的取值范圍：一般來說，求橢圓或雙曲線的離心率的取值范圍，通?？梢詮膬蓚€方面來研究：一是考慮幾何的大小，例如線段的長度、角的大小等；二是通過設(shè) 橢圓（或雙曲線）點(diǎn)的坐標(biāo)，禾U用橢圓或雙曲線本身的范圍，列出不等式.（一）基本問題X2y2例 5橢圓一221（a b 0）的焦點(diǎn)為Fi,F2，兩條準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)分別為M , N，若a bMNF1F2，則該橢圓離心率的取值范圍是 _2 2變式練習(xí) 1：設(shè)a 1，則雙曲線篤y2a （a 1）（二）數(shù)形結(jié)合=60，則橢圓離心率的取值范圍是 _uuju uur變式練習(xí) 1:已知F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，滿足MR MF20的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢2x變式練習(xí) 3:已知橢圓 C:-2ab20）的離心率為上 3，過右焦點(diǎn)2F且斜率為kuuur（k 0）的直線交C于A B兩點(diǎn)，若AFuur3FB，則k參考公式:1 e