概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第二版劉建亞習(xí)題解答

1、習(xí)題解答第一章11 解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。12 解：（1）；（2）；（3）；（4）。13 解：112點(diǎn)，6612點(diǎn)，共11種；樣本空間的樣本點(diǎn)數(shù)：n6×612，和為2，和為6，和為(212)/2=7，,和為8，和為12， 出現(xiàn)7點(diǎn)的概率最大。14 解：只有n133種取法，設(shè)事件為取到3張不同的牌，則，（1）；（2）。15 解：（1）（2）（3） 為互不相容事件，參照（1）有（4） 為互不相容事件，參照（2）有（5）（6）。16 解：設(shè)為（1）、（2）、（3）的事件，由題意知（1）；（2）；（3）17 解：5卷書(shū)任意排列的方法有n5！種，設(shè)事件。（1），；

2、（2）；（3）；（4）。18 解：這是一個(gè)幾何概率問(wèn)題，設(shè)折斷點(diǎn)為，（）。由題意及三角形的特點(diǎn)知：（1） 折斷點(diǎn)在棍內(nèi)：；（2） 折成三段后，每段小于棍的一半：；（3） 任兩段之和大于棍的一半：；整理?xiàng)l件：所包含的區(qū)域如圖，故。19 解：設(shè) 。110 解：設(shè)活到20歲；活到25歲，顯然，由題意得 111 解：設(shè)第次取到次品，。由題意得112 解：設(shè)第人譯出密碼，。由題意得113 解：設(shè)第道工序的合格品（），且相互獨(dú)立。由題意得114 解：這是貝努里概型：，由題意115 解：設(shè)A1、A2、A3分別為從甲袋取到1個(gè)紅、白、黑球，設(shè)B1、B2、B3分別為從乙袋取到1個(gè)紅、白、黑球，由題意知116 解

3、：設(shè)分別表示產(chǎn)品由甲、乙、丙車(chē)間生產(chǎn)，表示為正品。構(gòu)成一個(gè)完備事件組，且有；。（1）由全概率公式 （2）由貝葉斯公式117 解：設(shè)Ai第一次取到i個(gè)新球，（i0，1，2，3）；B第二次取到3個(gè)新球。則A0，A1，A2，A3構(gòu)成完備事件組，其中由全概率公式由貝葉斯公式118 解：設(shè)分別表示甲、乙擊中目標(biāo)，由題意知相互獨(dú)立。119 解：與110題類(lèi)似。120 解法1：設(shè)Ai3000小時(shí)未壞，（i1，2，3），A1，A2，A3相互獨(dú)立，所以解法2：這是n重貝努里概型，n3，p0.8121 解：這是貝努里概型，n12，p7事件設(shè)9臺(tái)同時(shí)使用 122 解：（1）為貝努里概型，設(shè)Ai第i個(gè)人的血型為O型，

4、（i1，2，3，4，5），則恰有2人血型為O型的概率為（2）設(shè)Bi第i個(gè)人的血型為A型，（i1，2，3，4，5），因 而5人中有3人為O型、2人為A型的排列有種，故所求概率為（3）設(shè)Ci第i個(gè)人的血型為AB型，（i1，2，3，4，5），則沒(méi)有AB型的概率為123* 解：設(shè)Ai第i次摸到黑球，（i1，2，a+b），由題意知依此類(lèi)推可得 124* 解：設(shè)Ai第i次按對(duì)號(hào)碼，（i1，2，3），所求概率為若已知最后一位數(shù)為偶數(shù)，則其概率為125* 解：設(shè)A從甲袋中取一白球，B從乙袋中取一白球，由已知得由全概率公式得126* 證明：故由定義知，相互獨(dú)立。127* 解：設(shè)Ai甲在第i次射中，Bi乙在第i次

5、射中，由已知，P(Ai)=p1,P(Bi)=p2。甲射中的概率為同理，乙射中的概率為128* 解：Ai甲在第i次投中，Bi乙在第i次投中，（i1，2，3），由已知。甲、乙投中都是貝努里概型甲：；乙：二人進(jìn)球數(shù)相等的概率為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（劉建亞）習(xí)題解答第二章21 解：不能。因?yàn)?。22 解： 3451/103/106/1023 解：取法：，X的取值：0，1，2，3。所以，分布列為012333/9144/9166/4554/45524 解：由概率的規(guī)范性性質(zhì) ，得：25 解：26 解：X23456789101112P1/362/363/364/365/366/365/364/363/362/3

6、61/36 。27 解：重貝努利試驗(yàn)，解法一：（1）；（2）；（3）最可能值：；。解法二：利用泊松定理，（1）；（2）（3）最可能值：；28 解： ，令 由泊松定理知 。29 解：210 解：近似看作 ，設(shè)同時(shí)出現(xiàn)故障的設(shè)備數(shù)為X，N為需要的維修工數(shù)，由題意 ，故查泊松分布表得 N+15，即 N4。211 解：泊松定理知 212 解：213 解：（1） 由概率的規(guī)范性 ，得 c2；（2） ；（3） 由題意知 對(duì) 有 得 （4） 分布函數(shù)定義式：當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， 214 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為若k使得，則k的取值范圍是多少？解：由題意知 當(dāng)x<1時(shí)，； 當(dāng)x>3時(shí)，

7、。 所以，當(dāng)時(shí)，215 解：由概率的規(guī)范性 216 解：（1）當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， （2）217218219220 解：221 解：222 解：，查表得 得 223224 設(shè)隨機(jī)變量。 （1）求； （2）確定c，使得； （3）設(shè)d滿(mǎn)足，問(wèn)d至多為多少？解：（1）（2）由條件 得已知 ，圖形關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，即 （3）225226* 證明： X服從幾何分布， 227* 略。228 解：（1）Y2X+1-3-1135P（Yyi）1/101/51/41/41/5（2）YX2014P（Yyi）1/49/203/10229 解： 230 解：當(dāng) 時(shí)，當(dāng) y為其它時(shí)，綜合得231 解：（1） 當(dāng)時(shí)

8、當(dāng)時(shí) ， 綜上得（2） 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) ， 綜上得另一解法： 而 232* 解：當(dāng) 時(shí)，Y1；當(dāng)或時(shí)，Y0；當(dāng)時(shí)，Y-1。 Y的分布列：Y-101P2/151/38/15233* 略。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第二版.劉建亞）習(xí)題解答第三章31 解：32 解： YX-1120001/21.501/41/821/80033 解：YX123411/40001/421/81/8001/431/121/121/1201/441/161/161/161/161/425/4813/487/481/16134 解：X的取值：3，4； Y的取值：1，2。所以YX12203/532/5035 解：（1） 由歸一性 A12（

9、2） 當(dāng) 時(shí) 當(dāng) 為其它時(shí)， 36 解：由分布函數(shù)的性質(zhì) 三式聯(lián)立解得 37 解：38 解：（1） 當(dāng) 時(shí) 當(dāng) 時(shí)，（2） 當(dāng)時(shí)，當(dāng)y為其它時(shí)，39 解：所包含的面積為 （1）當(dāng)時(shí)， 當(dāng) x為其它時(shí)， （2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)y為其它值時(shí)，310 解：（1） 當(dāng)時(shí)，當(dāng) x為其它時(shí)， （2） 當(dāng)時(shí)，當(dāng)y為其它值時(shí)，311 略。312 略。313 解：由歸一性當(dāng)時(shí)，當(dāng) x為其它時(shí)，同理，即 ， X，Y相互獨(dú)立。314 YX12311/61/91/1821/31/a1/b解：X，Y的邊緣分布分別為X12pi.1/31/3+1/a+1/bY123p.j1/21/9+1/a1/18+1/b若X，Y相互獨(dú)立，則P(

10、Xi，Yj)P(Xi) P(Yj)P(X1，Y2)P(X1) P(Y2) 1/9=1/3(1/9+1/a) a=9/2；P(X1，Y3)P(X1) P(Y3) 1/18=1/3(1/18+1/b) b=9。X，Y的邊緣分布分別為：X12pi.1/32/3Y123p.j1/21/31/6因X，Y相互獨(dú)立，則P(Xi|Y1)P(Xi) 所以 P(X1|Y1)P(X1)1/3；P(X2|Y1)P(X2)2/3。315 解： （1）X，Y相互獨(dú)立，； （2）X，Y相互獨(dú)立，316 略。317 略。318 解： X，Y相互獨(dú)立， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 319 解： 由已知條件 當(dāng) 時(shí)，即時(shí)，； 當(dāng) 時(shí)， （1

11、）當(dāng)時(shí)，由得 （2）當(dāng)時(shí)，由及得 （3）當(dāng)時(shí)，由得 綜上得320 解：略。321 解： 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)， 同理，（1） 串聯(lián)，壽命取決于最短的，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（2） 并聯(lián)，壽命取決于最長(zhǎng)的，同理得概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第二版.劉建亞）習(xí)題解答第四章41 解：42 解： 由得E(X)E(X2)D(X)X15025011X25025022 D(X1)<D(X2)，用甲法測(cè)定的精度高。43 解： X0123P0.750.20450.04090.0045E(X)=0.3003，E(X2)=0.4086，D(X)=0.3184，D(X)1/2=0.5643。44 解：45 解：46 解：；47 解：令

12、，則 ，；48 證明：設(shè)為連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)為。（1）（2）。49 證明：410 解：，已知：，則，由雙側(cè)分位點(diǎn)知：內(nèi)的概率為，查表得 ， 95正常范圍為131.99，154.22。411 證明：而 代入上式得 412 解：（1）；（2）。413 略414 解：；由對(duì)稱(chēng)性，得 ；。415 解： 相互獨(dú)立， 416 解：記 ，則 。417 設(shè)隨機(jī)變量X服從瑞利分布，其概率密度為其中為常數(shù)，求。解: 418 解： 。419 解：設(shè)進(jìn)貨量為a，則利潤(rùn)為期望利潤(rùn)為依題意有 故得利潤(rùn)期望不少于9280元的最少進(jìn)貨量為21單位。420 略。421 略422 解：423 解：由題意知同理，424 解：同理 425 略。426