八年級(jí)數(shù)學(xué)-《軸對(duì)稱(chēng)圖形》小結(jié)與復(fù)習(xí)學(xué)案(共9頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 八年級(jí)數(shù)學(xué) 軸對(duì)稱(chēng)圖形小結(jié)與復(fù)習(xí)學(xué)案1. 軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果沿某條直線(xiàn)對(duì)折，對(duì)折的兩部分能夠完全重合，那么就稱(chēng)這樣的圖形為軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸；注：軸對(duì)稱(chēng)圖形是“一個(gè)圖形”例題：畫(huà)出下列圖形的對(duì)稱(chēng)軸。 2. 軸對(duì)稱(chēng)：把一個(gè)圖形沿某一條直線(xiàn)折疊，如果能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，這條直線(xiàn)就是對(duì)稱(chēng)軸，兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；注：軸對(duì)稱(chēng)是指“兩個(gè)圖形”3. 軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：a：關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形； b：對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線(xiàn)被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分； c：軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上。例題：如圖，最大圓直

2、徑為4cm，則圖中陰影部分的面積之和為（ ）。(A) 8cm (B) 4cm (C) 2cm (D) cm4. 垂直平分線(xiàn)的定義以及性質(zhì)：定義：垂直并且平分線(xiàn)段的直線(xiàn)叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)或中垂線(xiàn)；性質(zhì)：a：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等； b：和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。注：線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸是它的垂直平分線(xiàn)。練一練：用直尺和圓規(guī)作已知線(xiàn)段的中垂線(xiàn)。5. 角平分線(xiàn)的定義及性質(zhì)：定義：從角的頂點(diǎn)出發(fā)并且平分這個(gè)角的射線(xiàn)稱(chēng)為這個(gè)角的角平分線(xiàn)性質(zhì)：a：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； b：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線(xiàn)

3、上。注：角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸是它的角平分線(xiàn)。練一練：用直尺和圓規(guī)作已知角的角平分線(xiàn)。6. 軸對(duì)稱(chēng)變換（做軸對(duì)稱(chēng)圖形）：定義：由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱(chēng)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)變換；利用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng)：利用平面直角坐標(biāo)系中與已知點(diǎn)關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，可以在平面直角坐標(biāo)系中作出與一個(gè)圖形關(guān)于x軸與y軸對(duì)稱(chēng)的圖形。（由點(diǎn)到線(xiàn)，到面）注：點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是（x，y），關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是（x，y）。7. 等腰三角形：（1） 等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩邊叫腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角；（2） 等腰三角形的性質(zhì)：a

4、：兩腰相等；b：兩底角相等（性質(zhì)一：等邊對(duì)等角）；c：頂角平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)，高三線(xiàn)重合（性質(zhì)二：三線(xiàn)合一）；d：對(duì)稱(chēng)性；（3） 等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等（“等角對(duì)等邊”）；（4） 等邊三角形的定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形； 注：等邊三角形是一種特殊的等腰三角形（5） 等邊三角形的性質(zhì)：a：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，并且每個(gè)角都等于60度；b：等邊三角形每一條邊上都是三線(xiàn)合一；（6） 等邊三角形的判定：a：三個(gè)角都相等的三角形是等便三角形；b：有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等便三角形。注：等腰三角形的底角只能為銳角，頂角可以是直角或鈍角

5、；等腰三角形頂角為A，底角為B，C，則A1802B，C（180A）。習(xí)題11、 填空題：1、軸對(duì)稱(chēng)是指_個(gè)圖形的位置關(guān)系;軸對(duì)稱(chēng)圖形是指_個(gè)具有特殊形狀的圖形。2、設(shè)A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)，則_垂直平分_。3、成軸對(duì)稱(chēng)的漢字可以寫(xiě)一些詞匯，如“蘋(píng)果”，請(qǐng)你也寫(xiě)兩個(gè)：_。4、如圖1，AB=AC，A=40o,AB的垂直平分線(xiàn)MN交AC于點(diǎn)D，則DBC=_。5、如圖2，若P為AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則PMN的周長(zhǎng)是_。6、已知A(a,-2)與B(,b)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則a=_,b=_。7、等腰三角形的一個(gè)角為40

6、o,那么另外兩個(gè)角的度數(shù)為_(kāi)。8、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為8cm，周長(zhǎng)為30cm，另外兩邊長(zhǎng)為_(kāi)。9、等腰三角形的一腰上的高與底邊夾角為12o，則頂角的度數(shù)為_(kāi)。10、如圖3，若B、D、F在MN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，A=20o,則FEB=_。二、選擇題：11、如圖4，四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（ ） A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)12、如圖5，圖中有且只有三條對(duì)稱(chēng)軸的是( )13、下列說(shuō)法正確的是( )A.若兩個(gè)三角形全等,那么它們一定關(guān)于某一條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；B.兩個(gè)關(guān)于某一條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的三角形一定全等；C.兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),對(duì)稱(chēng)點(diǎn)一定在直線(xiàn)同旁；D

7、.兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)垂直于某一條直線(xiàn),那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這長(zhǎng)直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)14、如圖6,已知矩形ABCD沿著AE折疊,使D點(diǎn)落在BC邊上的F處,如果BAF=60o,則DAE=( )A.15o B.30o C.45o D.60o 15、下列敘述正確的語(yǔ)句是( )A.等腰三角形兩腰上的高相等； B.等腰三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)互相重合C.頂角相等的兩個(gè)等腰三角形全等；D.兩腰相等的兩個(gè)等腰三角形全等16、如圖7:AB=AC=BD,則1和2的關(guān)系是( ) A. 1=22 B. 21+2=180o C. 1+32=180o D. 31-2=180o 17、如圖8，ABC中，AB=AC，A=36o，BD平分

8、ABC交AC于點(diǎn)D， DEAB交BC于E，EFBD交CD于F，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)為( ) A.5個(gè) B.6個(gè) C.7個(gè) D.8個(gè)18、如圖9, ABC中，AB=AC=BC,CD是ACB的平分線(xiàn),過(guò)D作DEBC交AC于E,若ABC的邊長(zhǎng)為a,則ADE的周長(zhǎng)是( )A.2a B.a C.a D.a三、解答下列各題：19、如圖10,牧童在A處放牛,其家在B處,A、B到河岸的距離分別為AC、BD,若A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米.(1) 牧童從A處放牛牽到河邊飲水后再回家,試問(wèn)在何處飲水,所走路程最短? (2)最短路程是多少?20、如圖11，斜折一頁(yè)書(shū)的一角，使點(diǎn)A落在同一頁(yè)書(shū)內(nèi)的處，DE為折

9、痕，作DF平分DB，試猜想FDE等于多少度，并說(shuō)明理由。21、如圖12，在RtABC中，ABC=90o，D、E在AC上，且AB=AD，CB=CE。求EBD的度數(shù)。22、如圖13，某船在上午11點(diǎn)30分在A處觀測(cè)島B在東偏北30o，該船以10海里/時(shí)的速度向東航行到C處，再觀測(cè)海島在東偏北60o，且船距海島40海里。(1)求船到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間；(2)若該船從C點(diǎn)繼續(xù)向東航行，何時(shí)到達(dá)B島正南的D處？23、如圖14，已知在ABC中，AB=AC，BAC=120o，AC的垂直平分線(xiàn)EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F。求證：BF=2CF。24、如圖15，(1)P是等腰三角形ABC底邊BC上的一人動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作

10、BC的垂線(xiàn)，交AB于點(diǎn)Q，交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)R。請(qǐng)觀察AR與AQ，它們有何關(guān)系？并證明你的猜想。(2)如果點(diǎn)P沿著底邊BC所在的直線(xiàn)，按由C向B的方向運(yùn)動(dòng)到CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，(1)中所得的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)你在圖15(2)中完成圖形，并給予證明。軸對(duì)稱(chēng)練習(xí)題21、 選擇題1線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)是（ ） A1條 B2條 C3條 D4條2點(diǎn)（4，5）關(guān)于x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A（-4，5） B（4，-5） C（-2，5） D（5，5）3等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為10cm，6cm，則它的周長(zhǎng)為（ ） A26cm B22cm C26cm或22cm D以上都不正確4ABC中，C=90，

11、A=30，AB的中垂線(xiàn)交AC于D，交AB于E，則AC和CD的關(guān)系是（ ） AAC=2DC BAC=3DC CAC=DC D無(wú)法確定5具有下列條件的兩個(gè)等腰三角形，不能判斷它們?nèi)鹊氖牵?） A頂角和底邊對(duì)應(yīng)相等; B兩腰對(duì)應(yīng)相等 C底角和底邊對(duì)應(yīng)相等; D底邊對(duì)應(yīng)相等，且周長(zhǎng)相等6等腰三角形的底角為45，腰長(zhǎng)為a，則此三角形的面積為（ ） Aa2 Ba2 Ca2 D以上答案都不對(duì)7正五角星的對(duì)稱(chēng)軸有（ ） A1條 B2條 C5條 D10條1設(shè)A，B關(guān)于直線(xiàn)EF對(duì)稱(chēng)，則AB_EF2關(guān)于直線(xiàn)EF對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形_（填“一定”或“不一定”）全等3在等腰ABC中，A=108，D，E是BC上的兩點(diǎn)，且BD

12、=AD，AE=EC，則圖中共有_個(gè)等腰三角形4在ABC中，高AD，BE交于O點(diǎn)，且BO=AC，則ABC=_5等腰三角形有一底角的外角為105，那么它的頂角的度數(shù)為_(kāi)6在ABC中，AB=AC，BAC=120，AB的垂直平分線(xiàn)交BC于D，且BD=10cm，則DC=_7在ABC中，A=78，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB，AC上，BD=BE，CD=CF，則EDF=_三、競(jìng)技平臺(tái)1如圖所示，AD是ABC的角平分線(xiàn)，且AC=AB+BD，C=30，求BAC的度數(shù)2如圖所示，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)O在ABC內(nèi)，且OBC=OCA，BOC=110，求A的度數(shù)1如圖所示，在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)E，若AC平分DAB，且AB=AE，AC=AD，求證DBC=DAB2如圖所示，ABC中，已知B和C的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作DEBC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若BD+CE=9，求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)3如圖所示，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，求PD的長(zhǎng)4如圖所示，在ABC中，B=90，AB=BC，BD=CE，M是AC邊的中點(diǎn)，求證DEM是等 腰三角形1如圖所示，ABC