材料力學(xué)北京交通大學(xué)章答案

1、第四章 彎曲內(nèi)力4.4 設(shè)已知題4.4圖(a)(p)所示各梁的載荷 、和尺寸，(1)列出梁的剪力方程和彎矩方程；(2)作剪力圖和彎矩圖；(3)確定及。解：(a)如題4.4圖(a)所示。剪立如題4.4圖(a1)所示坐標(biāo)系。(1)列剪力方程和彎矩方程。應(yīng)用題4.1(a)解法二提供的列剪力方程和彎矩方程的方法。AC段 CB段 (2)作剪力圖、彎矩圖，如題4.4圖(a2)所示。(3)梁的最大剪力和彎矩為， (b) 如題4.4圖(b)所示。解法同4.4(a)。剪立題4.4圖(b1)所示坐標(biāo)系。(1)列剪力方程和彎矩方程。AC段 CB段 (2) 作剪力圖、彎矩圖，如題4.4圖(b2)所示。(3) 梁的最大

2、剪力和彎矩為， (c) 如題4.4圖(c)所示。解法同4.4(a)。剪立題4.4圖(c1)所示坐標(biāo)系。(1)列剪力方程和彎矩方程。CB段 AC段 (2) 作剪力圖、彎矩圖，如題4.4圖(c2)所示。(3) 梁的最大剪力和彎矩為， (d) 如題4.4圖(d)所示。解法同4.4(a)。剪立題4.4圖(d1)所示坐標(biāo)系。(1)列剪力方程和彎矩方程。AC段 CB段 (2) 作剪力圖、彎矩圖，如題4.4圖(d2)所示。(3) 梁的最大剪力和彎矩為， (e) 如題4.4圖(e)所示。解法同4.4(a)。剪立題4.4圖(e1)所示坐標(biāo)系。(1)列剪力方程和彎矩方程。AC段 CB段 DB段 (2) 作剪力圖、

3、彎矩圖，如題4.4圖(e2)所示。(3) 梁的最大剪力和彎矩為， (f) 如題4.4圖(f)所示。解法同4.4(a)。剪立題4.4圖(f1)所示坐標(biāo)系。(1)列剪力方程和彎矩方程。AC段 CB段 (2) 作剪力圖、彎矩圖，如題4.4圖(f2)所示。(3) 梁的最大剪力和彎矩為， (g) 如題4.4圖(g)所示。解法同4.4(a)。剪立題4.4圖(g1)所示坐標(biāo)系。(1)列剪力方程和彎矩方程。AC段 CB段 (2) 作剪力圖、彎矩圖，如題4.4圖(g2)所示。(3) 梁的最大剪力和彎矩為， (h) 如題4.4圖(h)所示。解法同4.4(a)。剪立題4.4圖(h1)所示坐標(biāo)系。(1)列剪力方程和彎

4、矩方程。AC段 CD段 DB段 (2) 作剪力圖、彎矩圖，如題4.4圖(h2)所示。(3) 梁的最大剪力和彎矩為， (i) 如題4.4圖(i)所示。解法同4.4(a)。剪立題4.4圖(i1)所示坐標(biāo)系。(1)列剪力方程和彎矩方程。AC段 CB段 (2) 作剪力圖、彎矩圖，如題4.4圖(i2)所示。(3) 梁的最大剪力和彎矩為， (j) 如題4.4圖(j)所示。解法同4.4(a)。剪立題4.4圖(j1)所示坐標(biāo)系。支座反力(1)列剪力方程和彎矩方程。AC段 CB段 DE段 EB段 (2) 作剪力圖、彎矩圖，如題4.4圖(j2)所示。(3) 梁的最大剪力和彎矩為， (k) 如題4.4圖(k)所示。

5、解法同4.4(a)。剪立題4.4圖(k1)所示坐標(biāo)系。(1)列剪力方程和彎矩方程。AC段 CB段 (2) 作剪力圖、彎矩圖，如題4.4圖(k2)所示。(3) 梁的最大剪力和彎矩為， (l) 如題4.4圖(l)所示。解法同4.4(a)。剪立題4.4圖(l1)所示坐標(biāo)系。(1)列剪力方程和彎矩方程。AC段 CB段 (2) 作剪力圖、彎矩圖，如題4.4圖(l2)所示。(3) 梁的最大剪力和彎矩為， (m) 如題4.4圖(m)所示。解法同4.4(a)。剪立題4.4圖(m1)所示坐標(biāo)系。(1)列剪力方程和彎矩方程。AC段 CB段 (2) 作剪力圖、彎矩圖，如題4.4圖(m2)所示。(3) 梁的最大剪力和

6、彎矩為， (n) 如題4.4圖(n)所示。解法同4.4(a)。剪立題4.4圖(n1)所示坐標(biāo)系。(1)列剪力方程和彎矩方程。AC段 CB段 (2) 作剪力圖、彎矩圖，如題4.4圖(n2)所示。(3) 梁的最大剪力和彎矩為， (o) 如題4.4圖(o)所示。解法同4.4(a)。剪立題4.4圖(o1)所示坐標(biāo)系。(1)列剪力方程和彎矩方程。AC段 CD段 DB段 (2) 作剪力圖、彎矩圖，如題4.4圖(o2)所示。(3) 梁的最大剪力和彎矩為， (p) 如題4.4圖(p)所示。解法同4.4(a)。剪立題4.4圖(p1)所示坐標(biāo)系。(1)列剪力方程和彎矩方程。AC段 CD段 DE段 EB段 (2)

7、作剪力圖、彎矩圖，如題4.4圖(p2)所示。(3) 梁的最大剪力和彎矩為， 4.6 作題4.6圖(a)、(b)所示各梁的剪力圖和彎矩圖。解：(a)如題4.6圖(a)所示。根據(jù)平衡條件，求出各支座反力， ， 應(yīng)用荷載集度、剪力和彎矩間的關(guān)系，直接作剪力圖和彎矩圖，如題4.6圖(a1)所示。(b)如題4.6圖(b)所示。根據(jù)平衡條件，求出各支座反力， ， 應(yīng)用荷載集度、剪力和彎矩間的關(guān)系，直接作剪力圖和彎矩圖，如題如題4.6圖(b1)所示。4.7 作題4.7圖(a)、(b)、(c)、(d)所示的剛架彎矩圖。解：(a)如題4.7圖(a)所示。取整體為研究對(duì)象，受力圖如題4.7圖(a1)所示，由平衡條

8、件有， ， ， 解、式得， 作彎矩圖，如題4.7圖(a2)所示。(b)如題4.7圖(b)所示。作彎矩圖，如題4.7圖(b1)所示。(c)如題4.7圖(c)所示。取整體為研究對(duì)象，受力圖如題4.7圖(c1)所示，由平衡條件有， ， ， 解、式得， ， 作彎矩圖，如題4.7圖(c2)所示。(d)如題4.7圖(d)所示取整體為研究對(duì)象，受力圖如題4.7圖(d1)所示，由平衡條件有， ， ， 解、式得， ， 作彎矩圖，如題4.7圖(d2)所示。4.13 試根據(jù)彎矩、剪力和載荷集度間的導(dǎo)數(shù)關(guān)系，改正題4.13圖(a)、(b)、(c)和(d)所示圖和圖中的錯(cuò)誤。解：(a)根據(jù)平衡條件，求出支座反力并標(biāo)示在

9、題4.13圖(a1)中，正確的剪力圖和彎矩圖也畫在題4.13圖(a1)中。(b)根據(jù)平衡條件，求出支座反力并標(biāo)示在題4.13圖(b1)中，正確的剪力圖和彎矩圖也畫在題4.13圖(b1)中。(c)根據(jù)平衡條件，求出支座反力并標(biāo)示在題4.13圖(c1)中，正確的剪力圖和彎矩圖也畫在題4.13圖(c1)中。(d)根據(jù)平衡條件，求出支座反力并標(biāo)示在題4.13圖(d1)中，正確的剪力圖和彎矩圖也畫在題4.13圖(d1)中。4.16 設(shè)梁的剪力圖如題4.16圖(a)、(b)、(c)、(d)所示，試作彎矩圖和載荷圖。已知梁上沒有作用集中力偶。解：如題4.16圖(a)所示。根據(jù)集度載荷、剪力、彎矩間的關(guān)系，從

10、左向右觀察剪力圖，因?yàn)锳B、BC段的剪力圖為水平線，所以該兩段內(nèi)的，即無分布載荷，CD段的圖為斜直線，斜率為負(fù)，所以該段上作用有指向朝下的均布載荷，A、B、C、D四處有剪力突變，說明該四處有集中力作用，方向順著突變的方向，大小為剪力圖在該處的突變值。因此在A處有向上的、B處有向下的、C處有向上的、D處有向上的的集中力作用，作載荷圖如題4.16圖(a1)所示。根據(jù)載荷圖和圖，作彎矩圖如題4.16圖(a2)所示。仿照題4.16圖(a)的方法，解題4.16圖(b)、(c)、(d)，作出載荷圖、彎矩圖如題4.16圖(b1)、(b2)、(c1)、(c2)及(d1)、(d2)所示。4.17 已知梁的彎矩圖

11、如題4.17圖(a)、(b)、(c)、(d)所示。試作梁的載荷圖和剪力圖。解：(a)如題4.17圖(a)所示。梁的AB、BC、CD，這三段的M圖都是直線，故在這三段上，無分布載荷。根據(jù)集中奇偶處彎矩有突變可知，C、D處有集中力偶作用，大小為M圖突變值，突增的力偶為順時(shí)針轉(zhuǎn)向，突減的力偶為逆時(shí)針轉(zhuǎn)向。所以C處力偶大小為，順時(shí)針；D處力偶大小為，逆時(shí)針。根據(jù)集中力作用處彎矩圖有折角，可以判定A、B、C處有集中力作用，分別記為、，B處的彎矩值為，得，C處的彎矩值為，得，D處的彎矩值為0，得。根據(jù)以上分析，作剪力圖、載荷圖如題4.17圖(a1)、(a2)所示。(b)仿照題4.17圖(a)的方法，作剪力圖、載荷圖如題4.17圖(b1)、(b2)所示。(c)仿照題4.17圖(a)的方法，作剪力圖、載荷圖如題4.17圖(c1)、(c2)所示。)(d)仿照題4.17圖(a)的方法，作剪力圖、載荷圖如題4.17圖(d1)、(d2)所示。4.18 如題4.18圖(a)所示，設(shè)沿剛架斜桿軸線作用有的均布載荷。作剛架的剪力、彎矩和軸力圖。解：首先根據(jù)平衡條件求約束反力。因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)對(duì)稱，故有以AC桿的軸線為x軸，坐標(biāo)原點(diǎn)取在A點(diǎn)，均布載荷在AC斜桿上微段產(chǎn)生的軸力為則在斜桿AC的任一橫截面上