圓知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

1、9 9、反證法：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確,第二十四章圓小結(jié)一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖、本章知識(shí)點(diǎn)概括（一）圓的有關(guān)概念1 1、圓（兩種定義）、圓心、半徑；2 2、圓的確定條件：1圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小;2不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。3 3、弦、直徑；4 4、圓弧（?。?、半圓、優(yōu)弧、劣弧；5 5、等圓、等弧，同心圓；6 6、圓心角、圓周角；7 7、圓內(nèi)接多邊形、多邊形的外接圓；&割線、切線、切點(diǎn)、切線長(zhǎng)；從而得到原命題成立。（二）圓的基本性質(zhì)1 1、圓的對(duì)稱性1圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸。* *圓是中心對(duì)稱

2、圖形，圓心是對(duì)稱中心。2 2、圓的弦、弧、直徑的關(guān)系1垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。2平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。* * 引申一條直線若具有：1、經(jīng)過圓心；n、垂直于弦；川、平分弦；w、平分弦所對(duì)的劣??；V、平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，這五個(gè)性質(zhì)中的任何兩條，必具有其余三條性質(zhì)，即“知二推三”。（注意：具有I和川時(shí)，應(yīng)除去弦為直徑的情況）3 3、弧、弦、圓心角的關(guān)系1在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。2在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等。3在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的

3、圓心角相等，所對(duì)的弧相等。歸納：在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的 其余各組量也相等。4 4、圓周角的性質(zhì)1定理： 在同圓或等圓中， 同弧或等弧所對(duì)圓周角相等， 都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。2在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等。3推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，9090。的圓周角所對(duì)的弦是直徑。（三）與圓有關(guān)的位置關(guān)系 1 1、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)OO O 的半徑為 r r, OP=dOP=d 貝y：點(diǎn) P P 在圓內(nèi)drdr.dr.drdrdr兩圓外離d d r r2+門；兩圓外切d d = r r2+ 門；兩圓相交r

4、r2r rivd dvr r2+r ri(r r2r ri);d d = r r2 r ri(r r2 ri);兩圓內(nèi)含0 0wd dvr r2 r ri（r r2門）。（四）圓的切線1 1、定義：和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線。2 2 、性質(zhì)：1圓的切線到圓心的距離等于半徑。2定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線， 它們的切線長(zhǎng)相等， 這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。3 3、判定：兩圓內(nèi)切利用切線的定義。到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線。3定理：經(jīng)過半徑的外端并且和這條半徑垂直的直線是圓的切線。（五）圓與三角形1 1、三角形的外接圓 （1 1）

5、定義：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。（2 2）三角形外心的性質(zhì)：是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)；到三角形各頂點(diǎn)距離相 等；外心的位置：銳角三角形外心在三角形內(nèi)， 直角三角形的外心恰好是斜邊的中點(diǎn)，鈍 角三角形外心在三角形外面。2 2、三角形的內(nèi)切圓（1 1）定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。（2 2 ）三角形內(nèi)心的性質(zhì)：是三角形角平分線的交點(diǎn)；到三角形各邊的距離相等；都 在三角形內(nèi)。（六）圓與四邊形1 1、由圓周角定理可以得到：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。*2*2 、由切線長(zhǎng)定理可以得到：圓的外切四邊形兩組對(duì)邊的和相等。（七）圓與正多邊形1 1、正多邊形的定義 各邊相等，

6、各角也相等的多邊形叫做正多邊形，其外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心。2 2 、正多邊形與圓的關(guān)系把圓分成 n n （n n3 3）等份，依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n n 邊形，這時(shí)圓叫做正 n n 邊形的外接圓。3 3、正多邊形的有關(guān)計(jì)算（ 1111 個(gè)量）邊數(shù) n n,內(nèi)角和，每個(gè)內(nèi)角度數(shù)，外角和，每個(gè)外角度數(shù)，中心角a邊心距 r rn,周長(zhǎng) I In,面積 S Sn(S(Sn= = 1/21/2 l lnn) ) 4 4、正多邊形的畫法畫正多邊形的步驟： 首先畫出符合要求的圓； 然后用量角器或用尺規(guī)等分圓；最后順次連結(jié)各等分點(diǎn)。如用尺規(guī)等分圓后作正四、八邊形與正六、三、十二邊形。注意減少累積誤差。（八）弧長(zhǎng)、扇形的面積、圓錐的側(cè)面積和全面積公式n，邊長(zhǎng) a an,半徑 R Rn,I弧長(zhǎng)將s扇形=丄 =-IR（