圓的標準方程教案

1、題目 221 圓的標準方程年級高一年級教學方式多媒體教學課型新授課教具紙、剪刀、黑板，彩色粉筆， 直尺，圓規(guī)教學方法啟發(fā)式教學，講解法教 學 目 標1、知識與技能目標：1. 正確掌握圓的標準方程及其推導過程；2. 會根據圓心坐標、 半徑熟練地寫出圓的標準方程以及從圓的標準方程熟 練地求出圓心和半徑；由不同的已知條件求得圓的標準方程。3. 掌握點與圓位置關系的判定2、過程與方法目標1.進一步培養(yǎng)學生用代數方法研究幾何問題的能力；加深對數形結合思想 的理解和加強對待定系數法的運用；2.利用圓的標準方程解決簡單的實際問題， 加強學生理論聯系實際的能力。3、情感態(tài)度與價值觀目標1. 培養(yǎng)學生主動探究知

2、識、合作交流的意識；2. 在體驗數學美的過程中激發(fā)學生的學習興趣。重點圓的標準方程的求法及應用。難點根據不同的已知條件求圓的標準方程；選擇恰當的直角坐標系解決與圓有關的實際問題。項目具體內容教師 活動學生 活動教學 意圖教學過程情 境 引 入教師準備一張弓形的紙和一張矩形的紙。教師設問：在一張半徑為 5cm 的半圓紙上，能否 裁出一個長為 8cm，寬為 4cm 的矩形？你是如何做出 判斷的？學生通過觀察，發(fā)現能否裁出與弓形有關，引入 新課：研究圓的方程。教師 提冋。上臺動手實踐利用裁紙的方式引入新課，激發(fā)了 學生的 學習興 趣。復 習 引 入上節(jié)課我們已經學過直線方程的概念，直線斜率 及直線方

3、程的常見表達式，我們知道了關于 x, y 的二 元一次方程都表示一條直線，那么曲線方程會有怎樣 的表達式呢？這節(jié)課讓我們一起來學習最常見的曲線 -圓的方程的第一節(jié)圓的標準方程。類比 直線 的方程引 出圓 的方程。一、確定圓的條件那同學們在初中的時候就已經初步了解了圓的有 關知識，么哪一位同學來回答圓的概念？是的，平面內到一定點距離等于定長的點的軌跡 稱為圓。疋點疋圓心，疋長疋圓的半徑。圓心和半徑 八rm 厶厶 Fr r .教師 在黑 板上引導 啟發(fā) 同學們一 起建立P圓 的標準方程 , 加深學 生學 習印象。講 授 新 課J r010分別確疋圓的位置和大小.二、圓的標準方程現在我們求以 C （

4、a， b）為圓心，r 為半徑的圓的方角坐標系，設點M（x，y）M 在圓上的條件是|MC|=r， 那 間的距離公式，所說條件可=r.（x-a）2+（y-b）2=r2.勺坐標（x，y）適合方程（1）;K （ x，y）適合方程（1），可二。；（a, b）為圓心、r 為半徑的圓引出 圓的 標準方程。程是圓么由以轉顯然如首先我們建立一個直可上任意一點，那點白我們已經學過的兩點 ?；癁榉匠瘫硎荆簩⑸鲜絻蛇吰椒降茫呵?，圓上任意一點 M白 艮平面上一點 M 的坐標 MC|=r，則點 M在圓所以方程是以 C教學過程講 授新 課的方程我們把它叫做圓的標準方程。那同學們觀祭一下圓的標準方程形式有什么特點？思考一下當

5、圓心在原點時，x 軸上，y 軸上時， 圓的方程是什么？這是二元二次方程，展開后沒有 xy 項，括號內變 數x，y 的系數都是 1 點(a，b)、r 分別表示圓心的 坐標和圓的半徑.且當圓心在原點即 (0,0 )時，方程為x2y2r2圓心在 x 軸上時：(x a)2y2r2(r 0)2 2 2圓心在y軸上時：x (y b)r(r 0)圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小，從而確 定了圓，所以，只要 a，b，r 二個量確定了且 r 0， 圓的方程就給定了.這就是說要確定圓的方程，必須 具備二個獨立的條件.注意，確疋a、b、r，可以根據條件，利用待定系數法來解決.口頭練習例 1 說出下列圓的圓心和半徑

6、：(1) (x-3)2+(y-2)2=5；(2) (2x+4)2+(2y - 4)2=8;(3) (x+2)2+ y2=m (討 0)總結：已知圓的標準方程，要能夠熟練地求出它 的圓心和半徑.例 2、(1) 圓心在原點，半徑是 3 的圓是.(2) 以(8，-3)為圓心，且過點(5，1)的圓的 方程為總結：根據圓心坐標、半徑長熟練地寫出圓的標 準方程.三、點與圓的位置關系容易看出：如果點 M (x。，y。)在圓外，則點到圓心 的距離大于圓的半徑 r，即(X。a)2(yb)2r2如果點 M (x。，y。)在圓上，則點到圓心提醒 學生 注意圓心 在不 同位置時 圓的 標準方程 的不 同形式。教師 注

7、意 提醒同學 語言 精練準確。同學獨立思考，給出答案。學生獨立總結。確定 圓的 標準方程 的必 要條件。課堂練習與提高的距離等于圓的半徑 r，即（X。a）2（y。b）2r2如果點 M (x。，y。)在圓內，則點到圓心 的距離小于圓的半徑 r，即2 2 2(Xoa)(yob) r定與的置系條確點圓位關的#0教學過程講授新課例 3.已知兩點R(4,1),P2(2, 3)，求以線段R巳為直徑的圓的方程，并判斷點 M(-1,-4),N(5,2) 和Q(2,0)是在圓上、圓內,還是在圓外？總結：熟練掌握點與圓的位置關系的判定方法四、與圓有關的實際問題再回到我們最初是提出的那個問題，如何用我們 今天學的方

8、法去解決這個問題呢？問題：在一張半徑為 5cm 的半圓紙上，能否裁出一個長為 8cm,寬為 4cm 的矩形？解： 根據題意列出該圓的方程為：x2y225當 x=4 時，y=3，所以能裁出的長方形的寬最大為 3, 所以不能裁出長為 8cm,寬為 4cm 的長方形。例 4.如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓 拱跨度 AB= 20m 拱高 OP=4m 在建造時每隔 4m 需用 一個支柱支撐，求支柱的長度(精確到 0.01m).總結：用圓的標準方程去解決實際問題。學生獨立思教師考，自 親 自覺 發(fā)講解言程，看反應 情況 給予適當 提醒、 啟發(fā)。師寫范題程教書阪規(guī)答過際用義和定數解求的程,以m實應定

9、法待系法決圓方問學致1.圓心為（0,4），且過點（3,0）的圓的方程為（ ）教師2 2A.x (y 4)25應該2 2B. x (y 4)25注意2 2提醒C. (x 4) y 2 5學生D. (x 4)2y225熟練掌握2.已知圓的方程為（x 2）2（y 3）24,則點做文P(3,2)()字敘學生自A.是圓心B.在圓上述題。己練習做題步C.在圓內D.在圓外驟，然后獨立3.圓C:（x 2）2（y 1）23的圓心坐標是（）思考。A.(2,1)B.(2, 1)講C. ( 2,1)D. ( 2, 1)教學授過程新4.以原點為圓心，4 為半徑的圓的方程為（）課A.x2y24同學在2 2B. x y 1

10、6課堂練課堂C22c習，一練習，C. x y 22 2名同學一名D.(x 4)2(y 4)216在黑板同學演示演示，5.方程 y V9 x2表示的曲線是（）講解，A. 條射線B. 一個圓鞏固C兩條射線D.半個圓小組討所學論，課知識。6.圓C:(x 1)2(y 2)24，點P(x,y)在圓C教師堂 練內部，且d（X。1）2（yo2）2則有（）啟發(fā)習，找A. d 2B. d 2引導。一名同C. d 4D. d 4學敘述思路7.求過原點和點P（1,1），且圓心在直線2x 3y 10上的圓的標準方程。學生獨立思考，模仿例題的求解過程。小 結1圓的方程的推導步驟。2圓的方程的特點：點（a, b）、r 分

11、別表示圓心坐標和圓的半徑。3由不同的已知條件求解圓的標準方程。4.求圓的方程的兩種方法：（1）待定系數法；（2）定義法。5. 數型結合的數學思想。同學 總結， 鞏固 力卩深 印象。作 業(yè)P79 練習 1、2 問題：1 把圓的標準方程展開后是什么形式？2.方程x2y26x 8y 200表示什么圖形？提出 新問 題，為 下節(jié)圓的 一般 方程作鋪墊。教 學 后 記本節(jié)內容可米用“引導探究”教學模式進行教學設計 -所謂“引導 探究”是教師把教學內容設計為若干問題，從而引導學生進行探究的課 堂教學模式，教師在教學過程中，主要著眼于“引”，啟發(fā)學生“探”， 把“引”和“探”有機的結合起來。教師的每項教學措施