《導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、.精品文檔.導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義教學(xué)設(shè)計(jì)導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義教學(xué)設(shè)計(jì)課題：導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義教材分析：微積分是人類思維的偉大成果之一，是人類 經(jīng)歷了 2000多年的智慧成果，開(kāi)創(chuàng)了數(shù)學(xué)向近代數(shù)學(xué)過(guò)渡 的新時(shí)期，其中牛頓和萊布尼茨功不可沒(méi)，他們各自獨(dú)立創(chuàng) 立了微積分，單憑這一項(xiàng)成就，就足以奠定兩人科學(xué)史上的 偉大地位。而導(dǎo)數(shù)的概念是微積分核心概念之一，它具有極 其豐富的實(shí)際背景和廣泛應(yīng)用。導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義一 課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了解了一些實(shí)際問(wèn)題的平均變化率的 基礎(chǔ)上對(duì)于瞬時(shí)變化率的確切的再認(rèn)識(shí)，同時(shí)也是高中數(shù)學(xué) 與大學(xué)數(shù)學(xué)銜接的重要內(nèi)容節(jié)?？紤]到教材對(duì)于本節(jié)的安排 過(guò)于支離，而且缺

2、乏典型的實(shí)際情境問(wèn)題的分析引入，因此 我整合教材內(nèi)容，從實(shí)際問(wèn)題中抽象由導(dǎo)數(shù)概念后，再回到 實(shí)際問(wèn)題中去，趁熱打鐵進(jìn)一步研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義。因此,本節(jié)課主要內(nèi)容是抽象概括導(dǎo)數(shù)的一般概念以及發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義。教學(xué)設(shè)計(jì)上是緊緊圍繞一個(gè)問(wèn)題：跳水運(yùn) 動(dòng)員的瞬時(shí)速度問(wèn)題，以提由問(wèn)題，形成問(wèn)題串，然后合作、 交流、分析問(wèn)題，進(jìn)而解決問(wèn)題的方式展開(kāi)教學(xué)。教學(xué)目標(biāo)：1 .知識(shí)與技能：抽象概括并理解導(dǎo)數(shù)的概念，發(fā)現(xiàn)并學(xué)2016全新精品資料-全新公文范文-全程指導(dǎo)寫(xiě)作法家原創(chuàng)1 / 10.精品文檔.習(xí)導(dǎo)數(shù)的幾何意義。2 .過(guò)程與方法：體會(huì)瞬時(shí)變化率，歸納形成導(dǎo)數(shù)概念。 觀察函數(shù)曲線的變化趨勢(shì)，發(fā)現(xiàn)形成導(dǎo)

3、數(shù)的幾何意義。3.情感態(tài)度價(jià)值觀：學(xué)習(xí)的過(guò)程中養(yǎng)成數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué) 建模的核心素養(yǎng)，滲透不斷逼近和以直代曲的數(shù)學(xué)思想，以 有限認(rèn)識(shí)無(wú)限，體會(huì)量變和質(zhì)變的辯證關(guān)系，感受數(shù)學(xué)思想 的無(wú)限魅力。教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義。教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義。教學(xué)過(guò)程：【復(fù)習(xí)回顧，創(chuàng)設(shè)情境】：回顧什么是平均變化率？情境1、吹氣球的時(shí)候，隨著氣球的不斷膨脹，吹起， 會(huì)越越難，這是怎么回事？怎樣用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象？情境2、巍峨的珠穆朗瑪峰，攀登珠峰的隊(duì)員兩幅不同 的陡峭狀態(tài)的圖片，當(dāng)陡峭程度不同時(shí)，登山運(yùn)動(dòng)員的感受程度是不一樣的, 如何用數(shù)學(xué)反映山勢(shì)的陡峭程度，給我們的登山運(yùn)動(dòng)員一些有益

4、的技術(shù)參考？情境3、觀看跳水視頻，運(yùn)動(dòng)員從 10米高臺(tái)跳水時(shí)，從 騰空到進(jìn)入水面的過(guò)程中，設(shè)運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h與起跳后的時(shí)間t存在函數(shù)關(guān)系為O計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在 這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，并思考下面的問(wèn)題：【提由問(wèn)題】：?jiǎn)栴}1:你認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)是靜止的嗎？問(wèn)題2:你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎？問(wèn)題3:為了不斷提高成績(jī)，應(yīng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員在不同時(shí)刻的“瞬間”速度進(jìn)行科學(xué)分析，如何求運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度？問(wèn)題4:你能夠設(shè)計(jì)一個(gè)方案，求運(yùn)動(dòng)員的在莫時(shí)刻的 瞬時(shí)速度嗎？【解決問(wèn)題】：兩人一微小組，四人一微大組，經(jīng)過(guò)討論，大家都得到運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度 為0,但是我們知道運(yùn)動(dòng)員在這段

5、時(shí)間內(nèi)并沒(méi)有“靜止”，為什么會(huì)產(chǎn)生這樣的情況呢？平均速度只能夠粗略的描述 物體在莫段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，為了能夠更精確的刻畫(huà)物體運(yùn)動(dòng)，我們有必要研究 莫個(gè)時(shí)刻的速度，即瞬時(shí)速度。分組進(jìn)行：第一二組：設(shè)計(jì)從左側(cè)計(jì)算在 2秒處平均速度的逼近值； 計(jì)算在區(qū)間、的平均速度，說(shuō)一說(shuō)哪一個(gè)更接近于 2秒時(shí)的瞬時(shí) 速度？第三四組：設(shè)計(jì)從右側(cè)計(jì)算在 2秒處平均速度的逼近值； 計(jì)算在區(qū)間、的平均速度，說(shuō)一說(shuō)哪一個(gè)更接近于 2秒時(shí)的瞬時(shí) 速度？經(jīng)過(guò)計(jì)算，在數(shù)值上，當(dāng) 趨近于0時(shí)，即無(wú)論從小于2 的一邊，還是從大于 2的一邊趨近于2時(shí)，平均速度 都趨 近于一個(gè)確定的值-13.1 ,從物理的角度看，即該運(yùn)動(dòng)員的 平均速度

6、當(dāng)隨著時(shí)間間隔無(wú)限變小，平均速度 v就無(wú)限趨近于t=2時(shí)的瞬時(shí)速度。為了表述方便，我們引入一個(gè)符號(hào)： 即就是，計(jì)算方法可以是，運(yùn)動(dòng)員在 時(shí)刻的瞬時(shí)速度為：當(dāng) 時(shí)，瞬時(shí)速度的值是-13.1【導(dǎo)數(shù)的概念】：設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量X從X0變到x1時(shí)， 函數(shù)值從變到，函數(shù)值y關(guān)于X的平均變化率為：，當(dāng)X1趨近于X0時(shí)，即趨近于0時(shí)，如果平均變化率趨近于一 個(gè)固定值，那么這個(gè)值就是函數(shù)在點(diǎn)X0的瞬時(shí)變化率.在數(shù)學(xué)中，稱瞬時(shí)變化率為函數(shù)在點(diǎn)X0的導(dǎo)數(shù)，通常用符號(hào)表示，記作【提由問(wèn)題】：?jiǎn)栴}1:運(yùn)動(dòng)員在奧一時(shí)刻的瞬時(shí)速度怎樣表示？問(wèn)題2:函數(shù)在莫一的瞬時(shí)變化率可以怎樣表示？問(wèn)題3:怎樣理解“無(wú)限趨近于0” ？與

7、的具體取值 有關(guān)系嗎？問(wèn)題4:怎么求一個(gè)函數(shù)在莫個(gè)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值？ 【解決問(wèn)題】：1、運(yùn)動(dòng)員在莫一時(shí)刻的瞬時(shí)速度即；函數(shù)在莫一點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率即導(dǎo)數(shù)2、的值與 有關(guān)，對(duì)于不同 的值一般有不同的導(dǎo)數(shù)值與的具體取值 無(wú)關(guān)，可正可負(fù)，不可為0。是無(wú)限趨 向于0。而可以為0。3、導(dǎo)數(shù)即瞬時(shí)變化率，同一概念的兩個(gè)名稱。4、求函數(shù)在莫點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)：一差、二化、三極限，可 以帶領(lǐng)學(xué)生計(jì)算圓的面積 S隨著半徑的變化而變化，隨著半徑增大而增大的快慢情況。5、一般的，函數(shù)在莫點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值反映了函數(shù)在這點(diǎn)處的變化情況，從而也揭示了事物在莫一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀況。前面吹氣球問(wèn)題，在氣球膨脹到一定程度以后，瞬時(shí)變化率變大，越越難

8、。登山過(guò)程中山勢(shì)越陡峭，山坡的長(zhǎng)度的變化率越大，登山越越難?！緮?shù)學(xué)化】導(dǎo)數(shù)的歷史背景，17世紀(jì)誕生了微積分，微積分是人類 思維的偉大成果之一，是人類經(jīng)歷了 2000多年的智慧成果，開(kāi)創(chuàng)了數(shù)學(xué)向近代數(shù)學(xué)過(guò)渡的新時(shí)期，其中牛頓和萊布尼茨功不可沒(méi)，他們各自獨(dú)立創(chuàng)立了微積分，單憑這一項(xiàng)成就，就足以奠定兩人科學(xué)史上的偉大地位。但是導(dǎo)數(shù)的起可以追朔到更早的古希臘時(shí)期，它的主要起還是三個(gè)很古老的問(wèn)題：光學(xué)問(wèn)題中對(duì)于一般曲線的入射光是怎樣反射的？如何確定曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向？如何求兩條相交的曲線所構(gòu)成的夾角？而要解決這三個(gè)不同的問(wèn)題，歸根結(jié)蒂卻都是要解決同一個(gè)問(wèn)題：那就是曲線的 切線問(wèn)題!【提由問(wèn)題】：?jiǎn)栴}1:

9、回到剛才的情境，在跳水問(wèn)題中運(yùn)動(dòng)員的高度函數(shù)的圖像是怎樣的？函數(shù)在上的平均變化率是，你能說(shuō)由它的幾何意義嗎？問(wèn)題2:當(dāng)變化時(shí)，直線如何變化？問(wèn)題3:當(dāng) 時(shí)，直線又是如何變化的？【解決問(wèn)題】：作由函數(shù)的圖像，寫(xiě)由過(guò)曲線上任意兩點(diǎn)的直線的斜率，交流討論上面提由的問(wèn)題。老師利用幾何畫(huà)板作曲函數(shù)的圖像，同學(xué)們觀察變化情況，交流理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義：【幾何畫(huà)板作圖】：?jiǎn)螕糇烂孀笙陆堑摹鹃_(kāi)始】按鈕，選擇【所有程序】 |【GSP4.05應(yīng)用程序后，啟動(dòng)幾何畫(huà)板。1、單擊【繪圖】定義坐標(biāo)系；選中 x軸；2、單擊【構(gòu)造】對(duì)象上的點(diǎn)，選中原點(diǎn)和軸上的點(diǎn)；3、單擊【構(gòu)造】射線，選中射線上的點(diǎn)；4、單擊【度量】橫坐標(biāo)，

10、單擊【數(shù)據(jù)】度量縱坐標(biāo)；5、單擊【繪圖】繪制點(diǎn)，選中該點(diǎn)及 x軸上點(diǎn)單擊【構(gòu)造】軌跡，成圖函數(shù) 在 上的平均變化率是 ，它是過(guò)兩點(diǎn) 的直線的斜 率，這條直線稱為割線。切線的定義：設(shè)曲線是函數(shù)的圖像，在曲線上取一點(diǎn)及臨近一點(diǎn)，作割線PQ當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無(wú)限逼近點(diǎn) P時(shí)， 即時(shí)如果割線有一個(gè)極限位置 PT,那么直線PT叫做曲線在 點(diǎn)P處的切線?！緦?dǎo)數(shù)的幾何意義】：函數(shù) 在x0處的導(dǎo)數(shù)，是曲線 在 點(diǎn)處的切線的斜率?！咎嵊蓡?wèn)題】：?jiǎn)栴}1:圓的切線的定義還適合曲線的切線嗎？曲線與 切線一定只有一個(gè)交點(diǎn)嗎？問(wèn)題2:割線與切線有什么關(guān)系？割線的斜率和切線的 斜率怎么計(jì)算？有什么關(guān)系？問(wèn)題3:曲線的切線與切點(diǎn)

11、的位置有關(guān)系嗎？問(wèn)題4:怎樣求曲線的切線方程？【解決問(wèn)題】：1、對(duì)于割線 PQ它的斜率：當(dāng) 時(shí)割線斜率的極限值就是切線的斜率觀察過(guò)點(diǎn)P的切線PT,最貼近曲線因此在 P點(diǎn)附近，曲線 就可以用過(guò)點(diǎn)P的切線近似代替，這是微積 分中的重要思想一一以直代曲。2、圓的切線的定義不再適合一般的曲線，通過(guò)逼近的方法，將割線趨近于的確定位置的直線定義為切線，并且交 點(diǎn)可能不唯一，適用于各種曲線，這種定義才真正反映了切 線的直觀本質(zhì)。3、曲線在更點(diǎn)處的切線與點(diǎn)的位置有關(guān)，要根據(jù)割線 是否有極限判斷求解，曲線的切線未必與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)， 可以有多個(gè)，甚至可以有無(wú)窮多個(gè)。4、曲線在點(diǎn)處的切線方程為5、運(yùn)動(dòng)員在2秒時(shí)的速度就是曲線 在時(shí)的切線的斜率，其中負(fù)號(hào)說(shuō)明什么呢？(留下懸念，埋下伏筆)【典例分析】已知函數(shù)。(1)分別對(duì) 求 在區(qū)間 上的平均變化率，并畫(huà)由過(guò)點(diǎn)的相應(yīng)割線；(2)求函數(shù) 在 處的導(dǎo)數(shù)，并畫(huà)由曲線 在 點(diǎn)處的切 線；寫(xiě)生函數(shù)在點(diǎn)處的切線的方程；分析解答：(1),利用幾何