上海復(fù)旦附中2015-2016學(xué)年高二下期中考試數(shù)學(xué)試題(WORD版)

1、復(fù)旦附中2015-2016高二下期中數(shù)學(xué)卷、填空題（每題 4分，共12題）1復(fù)數(shù)1-2 i的虛部是1 2i2、若兩個(gè)球的表面積之比為1: 4,則這兩個(gè)球的體積之比為 3、已知平面/平面 ，直線m ，n ,點(diǎn)Am ,點(diǎn)B n，記點(diǎn) 代B之間的距離為a，點(diǎn)A到直線n的距離為b ,直線m和n的距離c，則a, b, C的大小關(guān)系是 4、 設(shè)代B是平面 同側(cè)的兩點(diǎn)，點(diǎn)O ,OA, OB是平面的斜線，射線OA, OB在 內(nèi)的射線分別是射線OA'， OB',若 A'OB',貝U AOB是（銳角、直角或鈍角）21 _5、在復(fù)平面內(nèi)，到點(diǎn)-3i的距離與到直線1:3Z 3z 20的

2、距離相等的點(diǎn)的軌跡是 36、 在正方體 ABCD-A1B1C1D1中，M為棱ABl的中點(diǎn)，則異面直線 AM與BIC所成角的大小為（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.7、已知實(shí)數(shù)X和復(fù)數(shù)m滿足4 3i X2 mx 4 3i 0 ,貝U m的最小值是 &正四棱錐底面邊長(zhǎng)為 4 ,側(cè)棱長(zhǎng)為3 ,則其體積為 9、在半徑為10cm的球面上有A, B, C三點(diǎn)，AB 8 -. 3cm , ACB 60 ,則球心O到平面ABC的距離為_ Cm10、 在地球表面上，地點(diǎn) A位于東經(jīng)160 ,北緯30 ,地點(diǎn)B位于西經(jīng)20 ,南緯45 ,則A、B 兩點(diǎn)的球面距離是（設(shè)地球的半徑為 R）11、 在三菱錐P-ABC

3、中，三條側(cè)棱 PA, PB,PC兩兩垂直，且 PA PB 3, PC 4 ,又M是底面ABC內(nèi)一點(diǎn)，貝U M到三個(gè)側(cè)面的距離的平方和的最小值是 12、小明在研究三棱錐的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)下面一個(gè)真命題，在三棱錐A-BCD中，已知BAC , CAD ,f cos cosDAB （如圖），設(shè)二面角B AC D的大小為 ，則CoS,其中fSin Sin是一個(gè)與 有關(guān)的的代數(shù)式，請(qǐng)寫出符合條件的f = A二、選擇題（每小題 3分，共12分）13、從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)點(diǎn)，在能構(gòu)成的一對(duì)異面直線中，其所成的角的度數(shù)不可能是（A）30（ B）45（ C） 60（ D）90 14、對(duì)于復(fù)數(shù)Z a bi （ a

4、、b R， i為虛數(shù)單位），定義Ilz a b ,給出下列命題：對(duì)任何復(fù)數(shù)，都有IlZ O，等號(hào)成立的充要條件是 Z 0 ,IlZ Z ;”引IZ ,則乙Z2:對(duì)任何復(fù)數(shù)z,Z2,Z3 ,不等式I Zi Z3 Z Z J Z2 Z3恒成立，其中真命題的個(gè)數(shù)是（）(A)1(B)2(D)415、 下列四個(gè)命題：任意兩條直線都可以確定一個(gè)平面；若兩個(gè)平面有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合；直線 a、b、c,若a與b共面，b與C共面，則a與C共面；若直線I上有一點(diǎn) 在平面 夕卜，則I在平面 夕卜，其中真命題的個(gè)數(shù)是（）（A）1（ B） 2（ C） 3（ D） 416、 兩個(gè)相同的正四棱錐底面重合組成

5、一個(gè)八面體，可放于棱長(zhǎng)為1的正方體中，重合的底面與正方體的某一個(gè)圖平行，各頂點(diǎn)均在正方體的表面上（如圖），該八面體的體積可能值有（）(C) 3 個(gè)（D）無數(shù)個(gè)三、解答題（12分+ 12分+ 14分+ 14分）217. 1在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程Z3 iZ Z i （ i為虛數(shù)單位）；2 i2設(shè)系數(shù)為正數(shù)的一元二次方程18.如圖，AB是圓柱0。1的一條母線，已知ax2 bx C 0的兩根恰為1中方程的解，求a b C的最小BC過底面圓的圓心 O, D是圓O上不與點(diǎn)B、C重合的任意一點(diǎn)，AB 5, BC 5,CD 3.1求直線AC與平面ABD所成角的大小;2求點(diǎn)B到平面ACD的距離；3將四面體ABCD繞

6、母線AB旋轉(zhuǎn)一周，求由 ACD旋轉(zhuǎn)而成的封閉幾何體的體積19.如圖，在直四棱柱 ABCD-AlBICIDI 中，AB / CD , AAI 1 , AB 3k , AD 4k , BC 5k ,DC 6k (k 0)；(1) 求證：CD 平面ADDIA(2) 現(xiàn)將與四棱柱ABCD A1BiCiDi形狀和大小完全相同的兩個(gè)四棱柱拼接成一個(gè)新的四棱柱，規(guī)定：若拼接成的新的四棱柱形狀完全相同，則視為同一種拼接方案；問：共有幾種不同的方案？ 在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為f(k),寫出f(k)的表達(dá)式(直接寫出答案,不必說明理由)；20.在四面體A-BCD中，有兩條棱的長(zhǎng)為 a a 0 ,其余棱的長(zhǎng)度為1.3 31若a ,且AB AC 一 ,求二面角A BC D的余弦值;222求a的取值范圍，使得這樣的四面體是存在的。參考答案2:填空題1.2. 1:8 ； 3. C b a ； 4.銳角；5. y 3;6. arc"7.8 ;8.16T 9.6 ；11 R14410. ; 11.1214二：選擇題12. CoS13.A;14.C;15.A;16. D三：解答題17. (1) Z 1-i ；( 2) 3;2 2.3邁“、204“、“18. (1) arcsn ; ( 2); ( 3) 15 .1041519. (1)略