舉一反三——五年級分冊第27周最小公倍數(shù)(二)

1、第二十七周最小公倍數(shù)（二）專題簡析：最小公倍數(shù)的應用題，解題方法比較獨到。當有些題中所求的數(shù)不湊巧是已知數(shù)的最小公倍數(shù)時，我們可以通過“增加一部分”或 “減少一部分”的方法，使問題轉(zhuǎn)換成已知數(shù)的最小公倍數(shù)，從而求出結(jié)果。例題1 有一個自然數(shù)，被10除余7，被7 除余4，被4 除余 1。這個自然數(shù)最小是多少？分析根據(jù)已知條件可知，假如把這個自然數(shù)增加3，所得的數(shù)就湊巧能被10、 7 和 4 這三個數(shù)整除，即10、 7 和 4 的最小公倍數(shù)，然后再減去3 就能得到所求的數(shù)了。10， 7， 4=140140 3=137即：這個自然數(shù)最小是137。練習一1 ，學校六年級有若干個同學排隊做操，如果3 人

2、一行余2 人， 7 人一行余2 人， 11 人一行也余2 人。六年級最少多少人？2，一個數(shù)能被3、 5、 7 整除，但被11 除余 1。這個數(shù)最小是多少？3，一袋糖，平衡分給15 個小朋友或20 個小朋友后，最后都余下5 塊。這袋糖至少有多少塊？例題 2 有一批水果，總數(shù)在1000 個以內(nèi)。如果每24 個裝一箱，最后一箱差 2 個；如果每28 個裝一箱，最后一箱還差2 個；如果每32 個裝一箱，最后一箱只有30 個。這批水果共有多少個？分析根據(jù)題意可知，這批水果再增加2 個后，每24 個裝一箱，每28 個裝一箱或每32 個裝一箱都能裝整箱數(shù)，也就是說，只要把這批水果增加2 個，就湊巧是24、

3、28 和 32 的公倍數(shù)。我們可以先求出24、 28 和 32 的最小公倍數(shù)672，再根據(jù)“總數(shù)在 1000 以內(nèi) ”確定水果總數(shù)。24， 28， 32=672672 2=670（個）即：這批水果共有670 個。練習二1 ，一所學校的同學排隊做操，排成14 行、 16 行、 18 行都湊巧能成長方形，這所學校至少有多少人？2，有一批乒乓球，總數(shù)在1000 個以內(nèi)。 4 個裝一袋、5 個裝一袋或6 個、7 個、 8 個裝一袋最后都剩下一個。這批乒乓球到底有多少個？3，食堂買回一些油，用甲種桶裝最后一桶少3 千克，用乙種桶裝最后一桶只裝了半桶油，用丙種桶裝最后一桶少7 千克。如果甲種桶每桶能裝8

4、千克，乙種桶每桶能裝10千克，丙種桶每桶能裝12 千克，那么，食堂至少買回多少千克油？例題 3 一盒圍棋子，4 顆 4 顆數(shù)多 3 顆， 6 顆 6 顆數(shù)多 5 顆， 15 顆 15 顆數(shù)多 14 顆，這盒棋子在150 至 200 顆之間，問共有多少顆？分析由已知條件可知：這盒棋子只要增加1 顆，就湊巧是4、 6、 15 的公倍數(shù)。換句話說，這盒棋子比4、 6、 15 的最小公倍數(shù)少1。我們可以先求4、 6、 15 的最小公倍數(shù)，然后再根據(jù) “這盒棋子在 150 至 200 顆之間 ”這一條件找出這盒棋子數(shù)。4、 6、 15的最小公倍數(shù)是60。60 XM 1 = 179顆，即這盒棋子共179顆

5、。練習三1 ，有一批樹苗，9 棵一捆多7 棵， 10 棵一捆多8 棵， 12 棵一捆多10 棵。這批樹苗數(shù)在150 至 200 之間，求共有多少棵樹苗。2，五（1）班的五十多位同學去大掃除，平衡分成4 組多 2 人，平衡分成5組多 3 人。請你算一算，五（1）班有多少位同學？3，有一批水果，每箱放30 個則多 20 個，每箱放35 個則少 10 個。這批水果至少有多少個？例題 4 從學校到少年宮的這段公路上，一共有37 根電線桿，原來每兩根電線桿之間相距50 米，現(xiàn)在要改成每兩根之間相距60 米，除兩端兩根不需移動外，中途還有多少根不必移動？分析從學校到少年宮的這段路長 50X (37 1)

6、=1800米，從路的一端開始，是 50和 60的公倍數(shù)處的那一根就不必移動。因為50和 60 的最小公倍數(shù)是 300，所以，從第一根開始，每隔300 米就有一根不必移動。1800 + 300=6就是6根不必移動。去掉最后一根，中途共有 5根不必移 動。練習四1 ，插一排紅旗共26 面。原來每兩面之間的距離是4米，現(xiàn)在改為5米。如果起點一面不移動，還可以有幾面不移動？2，一行小樹苗，從第一棵到最后一棵的距離是90 米。原來每隔2 米植一棵樹，由于小樹長大了，必須改為每隔5 米植一棵。如果兩端不算，中間有幾棵不必移動？3，學校開運動會，在400 米環(huán)形跑道邊每隔16 米插一面彩旗，一共插了25 面

7、。后來增加了一些彩旗，就把彩旗間隔縮短了，起點彩旗不動，從頭插完后發(fā)現(xiàn)一共有5 面彩旗沒動。問：現(xiàn)在彩旗的間隔是多少米？例題5 在一根長木棍上用紅、黃、藍三種顏色做標記，分別將木棍平衡分成了10 等份、 12等份和 15等份。如果沿這三種標記把木棍鋸斷，木棍總共被鋸成多少段？分析因為10、 12 和 15 的最小公倍數(shù)是60，所以，設這根木棍長60 厘米。三種顏色的標記分別把木棍分成的小段長是60+10厘米，60+ 12=51米，60+15=雇米。因為5和6的最小公倍數(shù)是30,所以紅黃兩種標記重復的地方 有60+ 30- 1 = 1處，另兩種情況分別有2處和4處。因此，木棍總共被鋸成(10 12 15 2)1 2 4=28段。練習五1 ，用紅筆在一根木棍上做了三次記，第一次把木棍分成12 等份，第二次把棍分成15 等份，第三次把木棍分成20 等份，然后沿著這些紅記把木棍鋸開，一共鋸成多少小段？2，父子二人在雪地散步，父親在前，每步80 厘米，兒子在后，每步60 厘