電阻電路的一般分析總結(jié)

1、1 / 13 文檔可自由編輯打印第第三三章章 電電阻阻電電路路的的一一般般分分析析重點(diǎn)：重點(diǎn)：1、支路法、支路法2、節(jié)點(diǎn)法、節(jié)點(diǎn)法3、網(wǎng)孔法和回路法、網(wǎng)孔法和回路法難點(diǎn)：難點(diǎn)：1、熟練掌握支路法、網(wǎng)孔法和割集分析法的計(jì)算思路，會(huì)用這幾種方法列、熟練掌握支路法、網(wǎng)孔法和割集分析法的計(jì)算思路，會(huì)用這幾種方法列寫電路方程。寫電路方程。2、熟練地運(yùn)用節(jié)點(diǎn)法和回路法分析計(jì)算電路。、熟練地運(yùn)用節(jié)點(diǎn)法和回路法分析計(jì)算電路。3-1 電電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)中中的的基基本本概概念念網(wǎng)絡(luò)圖論與矩陣論、計(jì)算方法等構(gòu)成電路的計(jì)算機(jī)輔助分析的基礎(chǔ)。其中網(wǎng)絡(luò)圖論主要討論電路分析中的拓?fù)湟?guī)律性，從而便于電路方程的列寫。1支路Branc

2、h流過(guò)同一個(gè)電流的電路部分為一條支路。2節(jié)點(diǎn)node三條或者三條以上支路的匯集稱為節(jié)點(diǎn)。4網(wǎng)絡(luò)的圖graph節(jié)點(diǎn)和支路的集合，稱為圖，每一條支路的兩端都連接到相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上。6回路loop電路中的任意閉合路徑，稱為回路。8網(wǎng)孔mesh一般是指內(nèi)網(wǎng)孔。平面圖中自然的“孔” ，它所限定的區(qū)域不再有支路。例如：在下圖中，支路數(shù) 6，節(jié)點(diǎn)數(shù) 4，網(wǎng)孔數(shù) 3，回路數(shù) 7 1 a c2 b 3 d e 4 f 1 a c2 b 3 d e 4 f 1 a c2 b 3 d e 4 f9樹一個(gè)連通圖 G 的樹 T 是指 G 的一個(gè)連通子圖，它包含 G 的全部節(jié)點(diǎn)，但不含任何回路。樹中的支路稱為“樹支”tree

3、 branch，圖 G 中不屬于 T 的其他支路稱為“連支”link，其集合稱為“樹余” 。一個(gè)連通圖的樹可能存在多種選擇方法。2 / 13 文檔可自由編輯打印10基本回路只含一條連支的回路稱為單連支回路，它們的總和為一組獨(dú)立回路，稱為“基本回路” 。樹一經(jīng)選定，基本回路唯一地確定下來(lái)。 1 a c2 b 3 d e 4 f 1 a c2 b 3 d e 4 f 1 a c2 b 3 d e 4 f 1 a c2 b 3 d e 4 f對(duì)于平面電路而言，其全部網(wǎng)孔是一組獨(dú)立回路。3-2 2B 法法與與 1B 法法3.2.1 支路法（支路法（2B 法）介紹法）介紹1方法概述以支路電壓和支路電流作

4、為變量，對(duì)節(jié)點(diǎn)列寫電流（KCL）方程，對(duì)回路列寫電壓（KVL）方程，再對(duì)各個(gè)支路寫出其電壓電流關(guān)系方程，簡(jiǎn)稱支路方程。從而得到含 2b個(gè)變量的 2b 個(gè)獨(dú)立方程。又稱為“2b 法” 。2思路由上述方法可見， “2b 法”實(shí)際上清晰地體現(xiàn)了求解電路的兩個(gè)不可或缺的方面，即電路的解一是要滿足網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浼s束，二是要滿足電路中各個(gè)元件的伏安關(guān)系約束。3方程結(jié)構(gòu)b 個(gè)支路方程，) 1( n個(gè)電流（KCL）方程，)1( nb個(gè)電壓（KVL）方程。共 2b個(gè)獨(dú)立方程，變量是 b 個(gè)支路電流和 b 個(gè)支路電壓，共 2b 個(gè)變量。3.2.2支路電流法簡(jiǎn)介支路電流法簡(jiǎn)介（實(shí)際上，支路電壓法可以類似地推出）1方法概

5、述以支路電流作為變量，對(duì)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列寫電流（KCL）方程，對(duì)獨(dú)立回路列寫電壓（KVL）方程，再由各個(gè)支路的支路方程將支路電壓用支路電流表示出來(lái)。從而得到含 b個(gè)變量的 b 個(gè)獨(dú)立方程。又稱為“1b 法” 。2方程結(jié)構(gòu)) 1( n個(gè)電流（KCL）方程，)1( nb個(gè)電壓（KVL）方程。共 b 個(gè)獨(dú)立方程，變量是 b 個(gè)支路電流。3.2.3解題步驟解題步驟1選定各個(gè)支路電流的參考方向；2按 KCL 對(duì)) 1( n個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列寫電流方程；3選取)1( nb個(gè)獨(dú)立回路，指定回路的繞行方向，應(yīng)用 KVL，列寫電壓方程；3 / 13 文檔可自由編輯打印4聯(lián)立上述方程式，求解。3.2.4 說(shuō)明說(shuō)明1 當(dāng)電路存

6、在純電流源支路時(shí)，可以設(shè)電流源的端電壓為變量，同時(shí)補(bǔ)充相應(yīng)的方程。2 實(shí)際解題時(shí)，適用于支路數(shù)少的電路出計(jì)算分析中。3.2.5 例題例題已知：電路如圖所示 I4 R4 I1 R1 1 R3 I3 - + R5 I5 A B C + US1 + R2 US2IS _ U 2 3 _ _ I2 求：用 2b 法及 1b 法的支路電流法及支路電壓法列寫求解電路各個(gè)支路電流的全部獨(dú)立方程。解：一、2b 法00053423114IIIIIIIIIS00022513211314UUUUUUUUUUUUSSS555444333222111URIURIURIURIURI二、支路電流法00053423114II

7、IIIIIIIS0002225511122111133144RIURIURIURIRIRIRIURISSS三、支路電壓法4 / 13 文檔可自由編輯打印00022513211314UUUUUUUUUUUUSSS0005533442233111144RURURURURURURURUIS3-3 網(wǎng)網(wǎng)孔孔法法與與回回路路法法網(wǎng)孔法實(shí)際上是回路法中的特殊情況。所謂回路分析法是用數(shù)目少于支路電流數(shù)的“回路電流”代替支路電流作為電路方程中的變量，而通過(guò)回路電流可以推算出全部的支路電流的方法。對(duì)于平面電路，可以按網(wǎng)孔取獨(dú)立回路（至于原因，有關(guān)的圖論中有詳盡的證明） 。而對(duì)于非平面電路或者某些連接方式具有一定

8、特點(diǎn)的平面電路，則采用回路分析法，即不一定選取網(wǎng)孔電流為獨(dú)立變量。3.3.1 網(wǎng)孔法網(wǎng)孔法一、方法概述選擇電路的網(wǎng)孔電流作為獨(dú)立變量，對(duì)各個(gè)網(wǎng)孔列寫電壓（KVL）方程，由于平面電路的全部網(wǎng)孔為一組獨(dú)立回路，因此可以得到一組完備的獨(dú)立電流方程，從而求解電路中的待求量。我們?nèi)匀灰灾贩ㄖ刑岬降睦}為例。 R4 R1 1 R3 I3 - + R5 A B C + US1 + R2 US2IS _ 2 3 _ _ 實(shí)際上，設(shè)定了網(wǎng)孔電流、選擇了網(wǎng)孔繞行方向后，就可以根據(jù)網(wǎng)孔的 KVL 方程計(jì)算出各網(wǎng)孔電流，從而據(jù)此推出其他所有待求量，比如322IIIR，各節(jié)點(diǎn)電壓可以直接根據(jù)列寫各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的 KCL

9、方程來(lái)求取?？梢娺@里的所謂“網(wǎng)孔電流” ，正是一組可以求解電路方程的完備的獨(dú)立電量。列寫 KVL 方程：網(wǎng)孔 1：0)()(121331141RIIRIIURIS網(wǎng)孔 2：0)()(212112URIIRII網(wǎng)孔 3：0)()(2111322353SSUURIIRIIRI5 / 13 文檔可自由編輯打印寫成矩陣形式：21132153223221131431SSSUUUUIIIRRRRRRRRRRRRRR 補(bǔ)充方程： SII2，即可解出待求量。仔細(xì)觀察可以看出，應(yīng)用網(wǎng)孔法列寫出來(lái)的方程組也十分有規(guī)律。方程左邊的系數(shù)矩陣的對(duì)角線上的元稱為“自阻” ，為網(wǎng)孔中各個(gè)電阻的和；系數(shù)矩陣的其他位置上的元稱

10、為“互阻” ，符號(hào)為負(fù)，大小為兩網(wǎng)孔間公共的電阻的和。方程右邊的列向量的各元為沿網(wǎng)孔繞行方向產(chǎn)生的電位升電位升的電壓源值的大小。由于使用網(wǎng)孔法列寫方程極具規(guī)律性，因此在實(shí)際使用網(wǎng)孔法解題時(shí)，只需根據(jù)電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)直接列寫就可以了。當(dāng)然，其中的實(shí)際電流源要變換為實(shí)際電壓源，以便計(jì)算。二、說(shuō)明1 當(dāng)電路存在純電流源支路時(shí)，可以設(shè)電流源的端電壓為變量，同時(shí)補(bǔ)充相應(yīng)的方程。2 當(dāng)電路中存在受控源時(shí)，可以將受控源按獨(dú)立源一樣處理，其后將受控源的控制量用網(wǎng)孔電流表示出來(lái)，然后移項(xiàng)。3 適用于支路多、網(wǎng)孔少的電路分析計(jì)算。4 只能運(yùn)用于平面電路。三、網(wǎng)孔法的矩陣形式mmmUIR其中：Rm網(wǎng)孔電阻矩陣網(wǎng)孔電阻

11、矩陣。其對(duì)角線上的元稱為“自阻” ，其值為某一網(wǎng)孔中聯(lián)接的支路上的電阻之和，符號(hào)為正；其他各元稱為“互阻” ， 其值為某兩個(gè)網(wǎng)孔共有支路上的電阻之和，符號(hào)為負(fù)。Im網(wǎng)孔電流向量網(wǎng)孔電流向量。其元為各個(gè)網(wǎng)孔的電流，為列向量。Um節(jié)點(diǎn)電壓源向量節(jié)點(diǎn)電壓源向量。其元為沿網(wǎng)孔參考方向產(chǎn)生的電壓源電位升的和，為列向量。例題例題：見 P75：3-123.3.2 回路法回路法一、方法以連支電流為變量，對(duì)用連支確定的基本回路列寫 KVL 方程，從而分析計(jì)算電路的方法。在選擇樹時(shí)，應(yīng)盡量將電流源或受控流源所在的支路選為連支，這樣可以不再對(duì)由純流源連支所確定的基本回路列寫方程，從而進(jìn)一步減少方程的數(shù)量。6 / 1

12、3 文檔可自由編輯打印解題方法與解題步驟基本與網(wǎng)孔法相同，所有可以運(yùn)用網(wǎng)孔法求的電路均可使用回路法。不同之處在于回路法應(yīng)用面更廣（它可以應(yīng)用于非平面電路） ，而且在某些電路結(jié)構(gòu)下可以簡(jiǎn)化計(jì)算。二、回路法的矩陣形式lllUIR其中：Rl回路電阻矩陣回路電阻矩陣。其對(duì)角線上的元稱為“自阻” ，其值為某一基本回路中聯(lián)接的支路上的電阻之和，符號(hào)為正；其他各元稱為“互阻” ， 其值為某兩個(gè)基本回路共有支路上的電阻之和，符號(hào)為負(fù)。Il連支電流向量連支電流向量。其元為各個(gè)連支的電流，為列向量。Ul回路電壓源向量回路電壓源向量。其元為沿基本回路參考方向產(chǎn)生的電壓源電位升的和，為列向量。三、例題1已知：電路如圖

13、所示，我們可以注意到，這個(gè)電路雖然也是平面電路，各網(wǎng)孔也是獨(dú)立回路，但是如果用網(wǎng)孔法解時(shí)會(huì)出現(xiàn)困難（請(qǐng)思考并查閱相應(yīng)資料） 。此時(shí)，有兩種方法可以解決：一是選擇回路電流時(shí)將純電流源支路選為回路獨(dú)占的支路（即不把它作為兩個(gè)回路的公共支路） ，然后以該電流源電流作為回路電流；另一個(gè)是將原電路中的電流源與跟它并聯(lián)的電阻交換位置，使得電流源自然稱為網(wǎng)孔獨(dú)占的支路，并取電流源電流為網(wǎng)孔電流。通過(guò)以上方法均可使得未知電流變量變?yōu)閮蓚€(gè)。 I1 I2 2.25k +12V - 1k 2k I3 3k I1 I2 I5 I3 I4 2mA方方法法一一 I2 I3 I5 I4 I1 電電路路對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的圖圖及及一

14、一組組基基本本回回路路 I1 I2 2.25k +12V I5 I4 I3 2mA - 1k 2k I1 I2 I3 3k 方方法法二二求：各支路電流解：方法一方法一如圖所示選擇回路及回路電流，在此情況下，回路 1、回路 2 的回路電流即為支路電流 11和 12，回路 3 的回路電流等于電流源的電流 2mA，因此只需建立兩個(gè)回路方程就可7 / 13 文檔可自由編輯打印以了。自阻、互阻及每一回路中的電壓源電位升的代數(shù)和為kRkR25. 5225. 214132211kRRkRR21322321120122211SSUVU因此，回路 1、2 的回路方程為：01021025. 51011210110

15、43323131313IIIII而：33102I，可以解出：mAI35. 31，mAI4 . 12。所以mAI35. 31，mAI4 . 12，mAI23，mAIII6 . 0324，mAIII95. 1215方法二方法二如圖所示，將電流源與跟它并聯(lián)的電阻調(diào)換位置，然后選擇網(wǎng)孔電流為回路電流，在此情況下，網(wǎng)孔 1、2、3 的網(wǎng)孔電流即為支路電流 11、12和電流源的電流 13=2mA，因此也只需建立兩個(gè)回路方程就可以了。自阻、互阻及每一回路中的電壓源電位升的代數(shù)和為kRkR25. 5225. 214132211kRRkRR21322321120122211SSUVU可見這與方法一中的完全相同。

16、因此，可以列寫相同的回路方程。后面的過(guò)程略去。 2已知：電路如圖 I1 I4 I2 1 I2 2 I6 1 15A + UX - XU91 I3 1 I1 I3 1 I5 I4 I2 I6 I1 15A XU91 I5 I3求：各個(gè)支路電流解：分析：該電路既含有獨(dú)立電流源，又含有受控電流源。為了便于建立回路方程，且方分析：該電路既含有獨(dú)立電流源，又含有受控電流源。為了便于建立回路方程，且方便計(jì)算，可以將這二者分別劃歸回路便計(jì)算，可以將這二者分別劃歸回路 1 和回路和回路 3，從而使得這兩個(gè)回路電流分別等于已知，從而使得這兩個(gè)回路電流分別等于已知的獨(dú)立電流源電流（的獨(dú)立電流源電流（15A）和受控

17、源電流（）和受控源電流（9/XU） ，于是就只需對(duì)回路，于是就只需對(duì)回路 2 建立回路方程即建立回路方程即可，再利用受控源與所涉及的回路電流之間的關(guān)系，就可以求解出待求量。可，再利用受控源與所涉及的回路電流之間的關(guān)系，就可以求解出待求量。8 / 13 文檔可自由編輯打印AIIIUIIIIX15)(3919103)321 (21233321由此可以解出AI42，AI23所以：AI151，AI42，AI23AIII11214，AIII17315AIII62361已知：如圖所示 5 + 19V - 2 4 I1 + + 4A30V 25V _ _ 1.5I1 I1 1.5I1 4A 求：解：選樹如圖

18、所示，則只需要對(duì)連支 I1所決定的基本回路列寫方程即可。1925305 . 144)42()425(11II 解得：AI1213-4 節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)法法3.4.1 節(jié)點(diǎn)法方法介紹節(jié)點(diǎn)法方法介紹一、方法概述任意選擇電路中某一節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，其他節(jié)點(diǎn)與此參考節(jié)點(diǎn)間的電壓稱為“節(jié)點(diǎn)電壓” 。節(jié)點(diǎn)法是以節(jié)點(diǎn)電壓作為獨(dú)立變量，對(duì)各個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列寫電流（KCL）方程，得到含) 1( n個(gè)變量的) 1( n個(gè)獨(dú)立電流方程，從而求解電路中的待求量。二、方程結(jié)構(gòu)) 1( n個(gè)電流（KCL）方程，變量是) 1( n個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓。我們?nèi)匀灰灾贩ㄖ刑岬降睦}為例。實(shí)際上，選擇了參考節(jié)點(diǎn)后，只要計(jì)算出各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電位，就可以據(jù)

19、此推出其他所有待求量，比如CARUUU4，各節(jié)點(diǎn)電壓可以直接根據(jù)列寫各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的 KCL 方程來(lái)求取?？梢娺@里的所謂“節(jié)點(diǎn)電壓” ，正是一組可以求解電路方程的完備的獨(dú)立電量。 I4 R4 I1 R1 R3 A B U1/R3 C + R2 R5IS _ U I2 U2/R59 / 13 文檔可自由編輯打印列寫 KCL 方程：節(jié)點(diǎn) A：041RUURUUICABAS節(jié)點(diǎn) B：33121RUURURURUUCBSBBA節(jié)點(diǎn) C：5524313RURURUURURUUCSCACB525431431332114141)111(111)111(111)11(RUURRRURURRUURURRRURIUR

20、URURRSCBASCBASCBA寫成矩陣形式：523154314332114141/ RURUIUUUGGGGGGGGGGGGGGSSSCBA仔細(xì)觀察可以看出，應(yīng)用節(jié)點(diǎn)法列寫出來(lái)的方程組十分有規(guī)律。方程左邊的系數(shù)矩陣的對(duì)角線上的元稱為“自導(dǎo)” ，符號(hào)為正，為節(jié)點(diǎn)上連接的電導(dǎo)的和；系數(shù)矩陣的其他位置上的元稱為“互導(dǎo)” ，符號(hào)為負(fù)，大小為兩節(jié)點(diǎn)間連接的電導(dǎo)的和。方程右邊的列向量的各元為流入流入該節(jié)點(diǎn)的電流源的大小。由于使用節(jié)點(diǎn)法列寫方程極具規(guī)律性，因此在實(shí)際使用節(jié)點(diǎn)法解題時(shí)，只需根據(jù)電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)直接列寫就可以了。當(dāng)然，其中的實(shí)際電壓源要變換為實(shí)際電流源，以便計(jì)算。三、節(jié)點(diǎn)法的矩陣形式nnnJU

21、G其中：Gn節(jié)點(diǎn)電導(dǎo)矩陣節(jié)點(diǎn)電導(dǎo)矩陣。其對(duì)角線上的元稱為“自導(dǎo)” ，其值為某一節(jié)點(diǎn)上聯(lián)接的支路上的電導(dǎo)之和，符號(hào)為正；其他各元稱為“互導(dǎo)” ， 其值為某兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的支路上的電導(dǎo)之和，符號(hào)為負(fù)。Un節(jié)點(diǎn)電壓向量節(jié)點(diǎn)電壓向量。其元為各個(gè)節(jié)點(diǎn)到參考節(jié)點(diǎn)的電壓，為列向量。Jn節(jié)點(diǎn)電流源向量節(jié)點(diǎn)電流源向量。其元為注入某一節(jié)點(diǎn)的電流源電流之和，為列向量。3.4.2 解題步驟解題步驟1.選定參考節(jié)點(diǎn)；2.直接寫出節(jié)點(diǎn)電壓方程（實(shí)質(zhì)上是電流方程） ，注意自導(dǎo)總為正值，互導(dǎo)總為負(fù)值；3.聯(lián)立上述方程式，求解。3.4.3 說(shuō)明說(shuō)明10 / 13 文檔可自由編輯打印1 當(dāng)電路存在純電壓源支路時(shí)，可以設(shè)電壓源的電流

22、為變量，同時(shí)補(bǔ)充相應(yīng)的方程。也可以使用“改進(jìn)的節(jié)點(diǎn)法” ，將純電壓源設(shè)為一個(gè)“廣義節(jié)點(diǎn)” ，然后按前面的方法列寫節(jié)點(diǎn)方程。2 當(dāng)電路中存在受控源時(shí)，可以將受控源按獨(dú)立源一樣處理，其后將受控源的控制量用節(jié)點(diǎn)電壓表示出來(lái)，然后移項(xiàng)。3 適用于支路多、節(jié)點(diǎn)數(shù)少的電路分析計(jì)算。實(shí)際生活中在三相電路的計(jì)算中常用。4 可以運(yùn)用于非平面電路。3.4.4 例題例題2 存在純電壓源支路的情況存在純電壓源支路的情況已知：電路如圖所示 6 2 3 + 5V 3 2 _ 0.5A求：6 電阻上的電流。解：方法一：將純電壓源的電流作為變量添加在方程中（實(shí)際上，是選方法一：將純電壓源的電流作為變量添加在方程中（實(shí)際上，是

23、選用了混合變量作為一組完備的獨(dú)立變量）用了混合變量作為一組完備的獨(dú)立變量） 6 2 3 + 5V 3 2 _ 0.5A I設(shè)出純電壓源支路的電流為 I，方向如圖所示。根據(jù)節(jié)點(diǎn)法直接列寫方程組如下：5 . 0)6131(3161031)312121(216121)612131(121321321UUUUUUIUUU在以上直接列寫的方程組中添加方程：VU51，這樣三個(gè)方程，三個(gè)變量，即可求解出電路的各個(gè)待求量。11 / 13 文檔可自由編輯打印其中VU3 . 23，所以待求的電流為A45. 063 . 25。方法二：使用所謂的方法二：使用所謂的“改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法” 。即將純電壓源支路作為。即將

24、純電壓源支路作為“廣義節(jié)點(diǎn)廣義節(jié)點(diǎn)” ，按節(jié)點(diǎn)法，按節(jié)點(diǎn)法規(guī)則直接列寫方程。規(guī)則直接列寫方程。 6 2 3 + 5V 3 2 _ 0.5A廣廣義義節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)在本題中，如果將純電壓源支路作為一個(gè)廣義節(jié)點(diǎn)，則原來(lái)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) 1 與原來(lái)選定的參考節(jié)點(diǎn)一起稱為新的“參考節(jié)點(diǎn)” 。于是可以只針對(duì)節(jié)點(diǎn) 2、3 列寫方程，注意此時(shí)的參考節(jié)點(diǎn)包含有節(jié)點(diǎn) 1：5 . 0)3161(31561031521)312121(3232UUUU可以計(jì)算出與方法一相同的結(jié)論。3存在受控源的情況存在受控源的情況已知：電路如圖所示 1 2 + U23 - 0.5 2A 2U23 + 1V - 1 3 + _ 4U43 0.5 1 U43 _ + 4 求：各節(jié)點(diǎn)電壓。解：在建立節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)方程時(shí)，受控源可以按獨(dú)立源對(duì)待，但需利用