電阻電路的一般分析總結

1、1 / 13 文檔可自由編輯打印第第三三章章 電電阻阻電電路路的的一一般般分分析析重點：重點：1、支路法、支路法2、節(jié)點法、節(jié)點法3、網(wǎng)孔法和回路法、網(wǎng)孔法和回路法難點：難點：1、熟練掌握支路法、網(wǎng)孔法和割集分析法的計算思路，會用這幾種方法列、熟練掌握支路法、網(wǎng)孔法和割集分析法的計算思路，會用這幾種方法列寫電路方程。寫電路方程。2、熟練地運用節(jié)點法和回路法分析計算電路。、熟練地運用節(jié)點法和回路法分析計算電路。3-1 電電網(wǎng)網(wǎng)絡絡中中的的基基本本概概念念網(wǎng)絡圖論與矩陣論、計算方法等構成電路的計算機輔助分析的基礎。其中網(wǎng)絡圖論主要討論電路分析中的拓撲規(guī)律性，從而便于電路方程的列寫。1支路Branc

2、h流過同一個電流的電路部分為一條支路。2節(jié)點node三條或者三條以上支路的匯集稱為節(jié)點。4網(wǎng)絡的圖graph節(jié)點和支路的集合，稱為圖，每一條支路的兩端都連接到相應的節(jié)點上。6回路loop電路中的任意閉合路徑，稱為回路。8網(wǎng)孔mesh一般是指內網(wǎng)孔。平面圖中自然的“孔” ，它所限定的區(qū)域不再有支路。例如：在下圖中，支路數(shù) 6，節(jié)點數(shù) 4，網(wǎng)孔數(shù) 3，回路數(shù) 7 1 a c2 b 3 d e 4 f 1 a c2 b 3 d e 4 f 1 a c2 b 3 d e 4 f9樹一個連通圖 G 的樹 T 是指 G 的一個連通子圖，它包含 G 的全部節(jié)點，但不含任何回路。樹中的支路稱為“樹支”tree

3、 branch，圖 G 中不屬于 T 的其他支路稱為“連支”link，其集合稱為“樹余” 。一個連通圖的樹可能存在多種選擇方法。2 / 13 文檔可自由編輯打印10基本回路只含一條連支的回路稱為單連支回路，它們的總和為一組獨立回路，稱為“基本回路” 。樹一經(jīng)選定，基本回路唯一地確定下來。 1 a c2 b 3 d e 4 f 1 a c2 b 3 d e 4 f 1 a c2 b 3 d e 4 f 1 a c2 b 3 d e 4 f對于平面電路而言，其全部網(wǎng)孔是一組獨立回路。3-2 2B 法法與與 1B 法法3.2.1 支路法（支路法（2B 法）介紹法）介紹1方法概述以支路電壓和支路電流作

4、為變量，對節(jié)點列寫電流（KCL）方程，對回路列寫電壓（KVL）方程，再對各個支路寫出其電壓電流關系方程，簡稱支路方程。從而得到含 2b個變量的 2b 個獨立方程。又稱為“2b 法” 。2思路由上述方法可見， “2b 法”實際上清晰地體現(xiàn)了求解電路的兩個不可或缺的方面，即電路的解一是要滿足網(wǎng)絡的拓撲約束，二是要滿足電路中各個元件的伏安關系約束。3方程結構b 個支路方程，) 1( n個電流（KCL）方程，)1( nb個電壓（KVL）方程。共 2b個獨立方程，變量是 b 個支路電流和 b 個支路電壓，共 2b 個變量。3.2.2支路電流法簡介支路電流法簡介（實際上，支路電壓法可以類似地推出）1方法概

5、述以支路電流作為變量，對獨立節(jié)點列寫電流（KCL）方程，對獨立回路列寫電壓（KVL）方程，再由各個支路的支路方程將支路電壓用支路電流表示出來。從而得到含 b個變量的 b 個獨立方程。又稱為“1b 法” 。2方程結構) 1( n個電流（KCL）方程，)1( nb個電壓（KVL）方程。共 b 個獨立方程，變量是 b 個支路電流。3.2.3解題步驟解題步驟1選定各個支路電流的參考方向；2按 KCL 對) 1( n個獨立節(jié)點列寫電流方程；3選取)1( nb個獨立回路，指定回路的繞行方向，應用 KVL，列寫電壓方程；3 / 13 文檔可自由編輯打印4聯(lián)立上述方程式，求解。3.2.4 說明說明1 當電路存

6、在純電流源支路時，可以設電流源的端電壓為變量，同時補充相應的方程。2 實際解題時，適用于支路數(shù)少的電路出計算分析中。3.2.5 例題例題已知：電路如圖所示 I4 R4 I1 R1 1 R3 I3 - + R5 I5 A B C + US1 + R2 US2IS _ U 2 3 _ _ I2 求：用 2b 法及 1b 法的支路電流法及支路電壓法列寫求解電路各個支路電流的全部獨立方程。解：一、2b 法00053423114IIIIIIIIIS00022513211314UUUUUUUUUUUUSSS555444333222111URIURIURIURIURI二、支路電流法00053423114II

7、IIIIIIIS0002225511122111133144RIURIURIURIRIRIRIURISSS三、支路電壓法4 / 13 文檔可自由編輯打印00022513211314UUUUUUUUUUUUSSS0005533442233111144RURURURURURURURUIS3-3 網(wǎng)網(wǎng)孔孔法法與與回回路路法法網(wǎng)孔法實際上是回路法中的特殊情況。所謂回路分析法是用數(shù)目少于支路電流數(shù)的“回路電流”代替支路電流作為電路方程中的變量，而通過回路電流可以推算出全部的支路電流的方法。對于平面電路，可以按網(wǎng)孔取獨立回路（至于原因，有關的圖論中有詳盡的證明） 。而對于非平面電路或者某些連接方式具有一定

8、特點的平面電路，則采用回路分析法，即不一定選取網(wǎng)孔電流為獨立變量。3.3.1 網(wǎng)孔法網(wǎng)孔法一、方法概述選擇電路的網(wǎng)孔電流作為獨立變量，對各個網(wǎng)孔列寫電壓（KVL）方程，由于平面電路的全部網(wǎng)孔為一組獨立回路，因此可以得到一組完備的獨立電流方程，從而求解電路中的待求量。我們仍然以支路法中提到的例題為例。 R4 R1 1 R3 I3 - + R5 A B C + US1 + R2 US2IS _ 2 3 _ _ 實際上，設定了網(wǎng)孔電流、選擇了網(wǎng)孔繞行方向后，就可以根據(jù)網(wǎng)孔的 KVL 方程計算出各網(wǎng)孔電流，從而據(jù)此推出其他所有待求量，比如322IIIR，各節(jié)點電壓可以直接根據(jù)列寫各獨立節(jié)點的 KCL

9、方程來求取。可見這里的所謂“網(wǎng)孔電流” ，正是一組可以求解電路方程的完備的獨立電量。列寫 KVL 方程：網(wǎng)孔 1：0)()(121331141RIIRIIURIS網(wǎng)孔 2：0)()(212112URIIRII網(wǎng)孔 3：0)()(2111322353SSUURIIRIIRI5 / 13 文檔可自由編輯打印寫成矩陣形式：21132153223221131431SSSUUUUIIIRRRRRRRRRRRRRR 補充方程： SII2，即可解出待求量。仔細觀察可以看出，應用網(wǎng)孔法列寫出來的方程組也十分有規(guī)律。方程左邊的系數(shù)矩陣的對角線上的元稱為“自阻” ，為網(wǎng)孔中各個電阻的和；系數(shù)矩陣的其他位置上的元稱

10、為“互阻” ，符號為負，大小為兩網(wǎng)孔間公共的電阻的和。方程右邊的列向量的各元為沿網(wǎng)孔繞行方向產(chǎn)生的電位升電位升的電壓源值的大小。由于使用網(wǎng)孔法列寫方程極具規(guī)律性，因此在實際使用網(wǎng)孔法解題時，只需根據(jù)電路的拓撲結構直接列寫就可以了。當然，其中的實際電流源要變換為實際電壓源，以便計算。二、說明1 當電路存在純電流源支路時，可以設電流源的端電壓為變量，同時補充相應的方程。2 當電路中存在受控源時，可以將受控源按獨立源一樣處理，其后將受控源的控制量用網(wǎng)孔電流表示出來，然后移項。3 適用于支路多、網(wǎng)孔少的電路分析計算。4 只能運用于平面電路。三、網(wǎng)孔法的矩陣形式mmmUIR其中：Rm網(wǎng)孔電阻矩陣網(wǎng)孔電阻

11、矩陣。其對角線上的元稱為“自阻” ，其值為某一網(wǎng)孔中聯(lián)接的支路上的電阻之和，符號為正；其他各元稱為“互阻” ， 其值為某兩個網(wǎng)孔共有支路上的電阻之和，符號為負。Im網(wǎng)孔電流向量網(wǎng)孔電流向量。其元為各個網(wǎng)孔的電流，為列向量。Um節(jié)點電壓源向量節(jié)點電壓源向量。其元為沿網(wǎng)孔參考方向產(chǎn)生的電壓源電位升的和，為列向量。例題例題：見 P75：3-123.3.2 回路法回路法一、方法以連支電流為變量，對用連支確定的基本回路列寫 KVL 方程，從而分析計算電路的方法。在選擇樹時，應盡量將電流源或受控流源所在的支路選為連支，這樣可以不再對由純流源連支所確定的基本回路列寫方程，從而進一步減少方程的數(shù)量。6 / 1

12、3 文檔可自由編輯打印解題方法與解題步驟基本與網(wǎng)孔法相同，所有可以運用網(wǎng)孔法求的電路均可使用回路法。不同之處在于回路法應用面更廣（它可以應用于非平面電路） ，而且在某些電路結構下可以簡化計算。二、回路法的矩陣形式lllUIR其中：Rl回路電阻矩陣回路電阻矩陣。其對角線上的元稱為“自阻” ，其值為某一基本回路中聯(lián)接的支路上的電阻之和，符號為正；其他各元稱為“互阻” ， 其值為某兩個基本回路共有支路上的電阻之和，符號為負。Il連支電流向量連支電流向量。其元為各個連支的電流，為列向量。Ul回路電壓源向量回路電壓源向量。其元為沿基本回路參考方向產(chǎn)生的電壓源電位升的和，為列向量。三、例題1已知：電路如圖

13、所示，我們可以注意到，這個電路雖然也是平面電路，各網(wǎng)孔也是獨立回路，但是如果用網(wǎng)孔法解時會出現(xiàn)困難（請思考并查閱相應資料） 。此時，有兩種方法可以解決：一是選擇回路電流時將純電流源支路選為回路獨占的支路（即不把它作為兩個回路的公共支路） ，然后以該電流源電流作為回路電流；另一個是將原電路中的電流源與跟它并聯(lián)的電阻交換位置，使得電流源自然稱為網(wǎng)孔獨占的支路，并取電流源電流為網(wǎng)孔電流。通過以上方法均可使得未知電流變量變?yōu)閮蓚€。 I1 I2 2.25k +12V - 1k 2k I3 3k I1 I2 I5 I3 I4 2mA方方法法一一 I2 I3 I5 I4 I1 電電路路對對應應的的圖圖及及一

14、一組組基基本本回回路路 I1 I2 2.25k +12V I5 I4 I3 2mA - 1k 2k I1 I2 I3 3k 方方法法二二求：各支路電流解：方法一方法一如圖所示選擇回路及回路電流，在此情況下，回路 1、回路 2 的回路電流即為支路電流 11和 12，回路 3 的回路電流等于電流源的電流 2mA，因此只需建立兩個回路方程就可7 / 13 文檔可自由編輯打印以了。自阻、互阻及每一回路中的電壓源電位升的代數(shù)和為kRkR25. 5225. 214132211kRRkRR21322321120122211SSUVU因此，回路 1、2 的回路方程為：01021025. 51011210110

15、43323131313IIIII而：33102I，可以解出：mAI35. 31，mAI4 . 12。所以mAI35. 31，mAI4 . 12，mAI23，mAIII6 . 0324，mAIII95. 1215方法二方法二如圖所示，將電流源與跟它并聯(lián)的電阻調換位置，然后選擇網(wǎng)孔電流為回路電流，在此情況下，網(wǎng)孔 1、2、3 的網(wǎng)孔電流即為支路電流 11、12和電流源的電流 13=2mA，因此也只需建立兩個回路方程就可以了。自阻、互阻及每一回路中的電壓源電位升的代數(shù)和為kRkR25. 5225. 214132211kRRkRR21322321120122211SSUVU可見這與方法一中的完全相同。

16、因此，可以列寫相同的回路方程。后面的過程略去。 2已知：電路如圖 I1 I4 I2 1 I2 2 I6 1 15A + UX - XU91 I3 1 I1 I3 1 I5 I4 I2 I6 I1 15A XU91 I5 I3求：各個支路電流解：分析：該電路既含有獨立電流源，又含有受控電流源。為了便于建立回路方程，且方分析：該電路既含有獨立電流源，又含有受控電流源。為了便于建立回路方程，且方便計算，可以將這二者分別劃歸回路便計算，可以將這二者分別劃歸回路 1 和回路和回路 3，從而使得這兩個回路電流分別等于已知，從而使得這兩個回路電流分別等于已知的獨立電流源電流（的獨立電流源電流（15A）和受控

17、源電流（）和受控源電流（9/XU） ，于是就只需對回路，于是就只需對回路 2 建立回路方程即建立回路方程即可，再利用受控源與所涉及的回路電流之間的關系，就可以求解出待求量。可，再利用受控源與所涉及的回路電流之間的關系，就可以求解出待求量。8 / 13 文檔可自由編輯打印AIIIUIIIIX15)(3919103)321 (21233321由此可以解出AI42，AI23所以：AI151，AI42，AI23AIII11214，AIII17315AIII62361已知：如圖所示 5 + 19V - 2 4 I1 + + 4A30V 25V _ _ 1.5I1 I1 1.5I1 4A 求：解：選樹如圖

18、所示，則只需要對連支 I1所決定的基本回路列寫方程即可。1925305 . 144)42()425(11II 解得：AI1213-4 節(jié)節(jié)點點法法3.4.1 節(jié)點法方法介紹節(jié)點法方法介紹一、方法概述任意選擇電路中某一節(jié)點為參考節(jié)點，其他節(jié)點與此參考節(jié)點間的電壓稱為“節(jié)點電壓” 。節(jié)點法是以節(jié)點電壓作為獨立變量，對各個獨立節(jié)點列寫電流（KCL）方程，得到含) 1( n個變量的) 1( n個獨立電流方程，從而求解電路中的待求量。二、方程結構) 1( n個電流（KCL）方程，變量是) 1( n個節(jié)點電壓。我們仍然以支路法中提到的例題為例。實際上，選擇了參考節(jié)點后，只要計算出各獨立節(jié)點的電位，就可以據(jù)

19、此推出其他所有待求量，比如CARUUU4，各節(jié)點電壓可以直接根據(jù)列寫各獨立節(jié)點的 KCL 方程來求取?？梢娺@里的所謂“節(jié)點電壓” ，正是一組可以求解電路方程的完備的獨立電量。 I4 R4 I1 R1 R3 A B U1/R3 C + R2 R5IS _ U I2 U2/R59 / 13 文檔可自由編輯打印列寫 KCL 方程：節(jié)點 A：041RUURUUICABAS節(jié)點 B：33121RUURURURUUCBSBBA節(jié)點 C：5524313RURURUURURUUCSCACB525431431332114141)111(111)111(111)11(RUURRRURURRUURURRRURIUR

20、URURRSCBASCBASCBA寫成矩陣形式：523154314332114141/ RURUIUUUGGGGGGGGGGGGGGSSSCBA仔細觀察可以看出，應用節(jié)點法列寫出來的方程組十分有規(guī)律。方程左邊的系數(shù)矩陣的對角線上的元稱為“自導” ，符號為正，為節(jié)點上連接的電導的和；系數(shù)矩陣的其他位置上的元稱為“互導” ，符號為負，大小為兩節(jié)點間連接的電導的和。方程右邊的列向量的各元為流入流入該節(jié)點的電流源的大小。由于使用節(jié)點法列寫方程極具規(guī)律性，因此在實際使用節(jié)點法解題時，只需根據(jù)電路的拓撲結構直接列寫就可以了。當然，其中的實際電壓源要變換為實際電流源，以便計算。三、節(jié)點法的矩陣形式nnnJU

21、G其中：Gn節(jié)點電導矩陣節(jié)點電導矩陣。其對角線上的元稱為“自導” ，其值為某一節(jié)點上聯(lián)接的支路上的電導之和，符號為正；其他各元稱為“互導” ， 其值為某兩個節(jié)點之間的支路上的電導之和，符號為負。Un節(jié)點電壓向量節(jié)點電壓向量。其元為各個節(jié)點到參考節(jié)點的電壓，為列向量。Jn節(jié)點電流源向量節(jié)點電流源向量。其元為注入某一節(jié)點的電流源電流之和，為列向量。3.4.2 解題步驟解題步驟1.選定參考節(jié)點；2.直接寫出節(jié)點電壓方程（實質上是電流方程） ，注意自導總為正值，互導總為負值；3.聯(lián)立上述方程式，求解。3.4.3 說明說明10 / 13 文檔可自由編輯打印1 當電路存在純電壓源支路時，可以設電壓源的電流

22、為變量，同時補充相應的方程。也可以使用“改進的節(jié)點法” ，將純電壓源設為一個“廣義節(jié)點” ，然后按前面的方法列寫節(jié)點方程。2 當電路中存在受控源時，可以將受控源按獨立源一樣處理，其后將受控源的控制量用節(jié)點電壓表示出來，然后移項。3 適用于支路多、節(jié)點數(shù)少的電路分析計算。實際生活中在三相電路的計算中常用。4 可以運用于非平面電路。3.4.4 例題例題2 存在純電壓源支路的情況存在純電壓源支路的情況已知：電路如圖所示 6 2 3 + 5V 3 2 _ 0.5A求：6 電阻上的電流。解：方法一：將純電壓源的電流作為變量添加在方程中（實際上，是選方法一：將純電壓源的電流作為變量添加在方程中（實際上，是

23、選用了混合變量作為一組完備的獨立變量）用了混合變量作為一組完備的獨立變量） 6 2 3 + 5V 3 2 _ 0.5A I設出純電壓源支路的電流為 I，方向如圖所示。根據(jù)節(jié)點法直接列寫方程組如下：5 . 0)6131(3161031)312121(216121)612131(121321321UUUUUUIUUU在以上直接列寫的方程組中添加方程：VU51，這樣三個方程，三個變量，即可求解出電路的各個待求量。11 / 13 文檔可自由編輯打印其中VU3 . 23，所以待求的電流為A45. 063 . 25。方法二：使用所謂的方法二：使用所謂的“改進節(jié)點法改進節(jié)點法” 。即將純電壓源支路作為。即將

24、純電壓源支路作為“廣義節(jié)點廣義節(jié)點” ，按節(jié)點法，按節(jié)點法規(guī)則直接列寫方程。規(guī)則直接列寫方程。 6 2 3 + 5V 3 2 _ 0.5A廣廣義義節(jié)節(jié)點點在本題中，如果將純電壓源支路作為一個廣義節(jié)點，則原來點節(jié)點 1 與原來選定的參考節(jié)點一起稱為新的“參考節(jié)點” 。于是可以只針對節(jié)點 2、3 列寫方程，注意此時的參考節(jié)點包含有節(jié)點 1：5 . 0)3161(31561031521)312121(3232UUUU可以計算出與方法一相同的結論。3存在受控源的情況存在受控源的情況已知：電路如圖所示 1 2 + U23 - 0.5 2A 2U23 + 1V - 1 3 + _ 4U43 0.5 1 U43 _ + 4 求：各節(jié)點電壓。解：在建立節(jié)點節(jié)點方程時，受控源可以按獨立源對待，但需利用